2024-2025學(xué)年河南省“金科新未來”高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省“金科新未來”高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.甲，乙，丙3位同學(xué)到4個社區(qū)參加志愿服務(wù)，每人限去一個社區(qū)，不同方法的種數(shù)是(

)

A.24 B.36 C.64 D.812.已知隨機(jī)變量X服從兩點分布，EX=0.6，則其成功概率為(

)A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.63.已知圓C1:(x+2)2+y2=4與圓CA.1 B.2 C.3 D.44.隨機(jī)變量X的分布列如下，且EX=75，則X012P0.2ppA.0.64 B.0.32 C.0.16 D.0.085.已知橢圓C:x249+y224=1的右焦點為F，點M是C上的一點，點P是線段MF的中點，A.6 B.7 C.8 D.96.已知A(0,?3)，B(4,1)，點P是直線l:x?y?2=0上的一點，則當(dāng)|PA|+|PB|取得最小值時，點P的坐標(biāo)為(

)A.(12,?32) B.(7.已知函數(shù)f(x)=x2?2ξx+3在?∞,?1上單調(diào)遞減的概率為12，且隨機(jī)變量ξ～N(μ,1)，則P1≤ξ≤2=(

)

(附：若X～Nμ,σA.0.1359 B.0.01587 C.0.0214 D.0.013418.已知橢圓C1:x2a12+y2b12=1a1>b1>0和雙曲線C2:A.y=±73x B.y=±14二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于x?2x5的展開式的說法中正確的是A.各項的系數(shù)之和為?1 B.二項式系數(shù)的和為64

C.展開式中無常數(shù)項 D.第4項的系數(shù)最大10.若PA=12，PBAA.PAB=13 B.PA11.已知拋物線C:y2=8x，過點P(8,0)的直線與C交于A(x1,A.y1y2=?64

B.x1x2=32

C.|AB|的最小值為16

D.若點M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.由0,1,2,3,4,5,6這七個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，且偶數(shù)數(shù)字從小到大排列(由高數(shù)位到低數(shù)位)，這樣的七位數(shù)有

個．13.已知直線AB過點A(?1,2,3)，它的一個方向向量為m=(1,2,1)，則點C(1,3,5)到直線AB的距離為

．14.如圖，已知A，B是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右支上的兩點(點A在第一象限)，點A關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點為C，且∠ABC=π4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知二項式(x?3x)n的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為a(1)求n的值：(2)求其展開式中所有的有理項．16.(本小題15分)

如圖，已知在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=2AB=4AC=8，Q為線段BC上一點，3BF=FP，E為AB的中點，CE⊥FQ．(1)試著確定點Q的位置;(2)求直線FQ與平面CEP所成角的正弦值．17.(本小題15分)為積極響應(yīng)國家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國文化科技“三下鄉(xiāng)”活動要求，真正讓“人民至上”理念落實落地，著力推動優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移、力量下沉，不斷增強(qiáng)醫(yī)療服務(wù)的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動．這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生、內(nèi)科醫(yī)生、眼科醫(yī)生各2名．(1)求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；(2)設(shè)X表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求X的均值與方差．18.(本小題17分)已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，過拋物線C的準(zhǔn)線上任意一點P作不過焦點F的直線l與拋物線C相交于M，N兩點．當(dāng)直線l的方程為y=?2x+4時，(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：直線PF是∠MFN的外角平分線．19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點分別為A1，A2，上下頂點分別為B1，B2，且四邊形A1B1A2(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若O為坐標(biāo)原點，△OAB的面積為267，求直線(3)記直線AB1與直線BB2的交點為M，求參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.ACD

11.ACD

12.90

13.314.1015.解：(1)因為a=2n，所以2n+(?2)當(dāng)n為偶數(shù)時，2?2n(2)由通項公式Tr+1當(dāng)4?32r為整數(shù)時，Tr+1是有理項，則r=0，所以有理項為T1=(?3)0C

16.解：(1)因為PA⊥平面ABC，

AB，AC在平面ABC內(nèi)，所以PA與AB，AC均垂直，

又因為AB⊥AC，所以AB，AC，AP兩兩互相垂直，

以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則可得以下各點坐標(biāo)：

B(4,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,8)，E(2,0,0)，由于3BF=FP，因此F(3,0,2)，

設(shè)點Q(a,2?a2,0)，(0?a?4)，

所以CE=(2,?2,0)，F(xiàn)Q=(a?3,2?a2,?2)，BC=(?4,2,0)，

因為CE?FQ=2(a?3)?2(2?a2)=0，

解得a=103，Q103,13,0?BQ=?23,13,0?BQ=16BC，

所以點Q在線段BC上且BQ=16BC的位置；

(2)由(1)可知，F(xiàn)Q17.解：(1)推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加活動基本事件總數(shù)n=C63=20，

這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生2名，內(nèi)科醫(yī)生2名，眼科醫(yī)生2名，

設(shè)事件A表示“選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)”，

A1表示“恰好選出1名外科醫(yī)生和2名眼科醫(yī)生”，

A2表示“恰好選出2名外科醫(yī)生”，

A1，A2互斥，且A=A1∪A2，

P(A1)=C21C22C63=220=110，

P(A2)=C22C41C63=15，

∴選出外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率為P=P(A18.解：(1)設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，

由拋物線的定義有|MF|=x1+p2=2，|NF|=x2+p2=5，

可得x1=2?p2，x2=5?p2，

聯(lián)立方程y2=2px,y=?2x+4,消去y后整理為2x2?(p+8)x+8=0，

有x1x2=4，有(2?p2)(5?p2)=4，且x1=2?p2>0，x2=5?p2>0，

整理為p2?14p+24=0，解得p=2或p=12(舍去)，

故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x;

(2)直線l的斜率為y2?y1x219.解：(1)由題意知4a2+b2=432c=2c2=a2?b2，解得a=2，b=1，c=1，所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程