2021-2022學(xué)年高中北師大版數(shù)學(xué)選修1-2課后鞏固提升打包資料

第一章DIYIZHANG統(tǒng)計案例

01回歸分析

11回歸分析1.2相關(guān)系數(shù)

課后篇鞏固提升

A組

1.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）

A.圓的面積與半徑

B.球的體積與半徑

C.角度與它的正弦值

D.個考生的數(shù)學(xué)成績與物理成績

飆D

解明由題意知A表示圓的面積與半徑之間的關(guān)系SMTWRB表示球的體積與半徑之間的關(guān)系

V=7T/2;C表示角度與它的正弦值丁=5出a,以上所說的都是確定的函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系不是確定

性的關(guān)系，故選D.

2.在對兩個變量xj進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟:協(xié)寸所求出的回歸方程作出解釋;②|攵

集數(shù)據(jù)（即,》）,其中i=12…甩鰥線性回歸方程;跋相關(guān)系數(shù);魏據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散

點(diǎn)圖.如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量線性相關(guān)的結(jié)論，那么在下列操作順序中正確的

是（）

甌D

庭責(zé)根據(jù)線性回歸分析思想可知，兩個變量進(jìn)行線性回歸分析時，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)8,?）,然后

繪制散點(diǎn)圖，再求相關(guān)系數(shù)和線性回四方程，最后對所求的回信方程作出解釋，因此選D.

3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量N單位:1）與相應(yīng)的生

產(chǎn)能耗M單位:。的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù):

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于<的線性回歸方程為產(chǎn)0.7X+0.35,那么表中t的值為（）

A.3B.3.15C.3.5D.4.5

解析|樣本中心點(diǎn)是（）,即.因為回舊直線過該點(diǎn)，所以=0.7x4.5+0.35,解得z=3.

4.設(shè)一個回歸方程為y=3-5x,當(dāng)變量x增加一個單位時（）

Aj平均增加3個單位

B.y平均減小5個單位

C.y平均增加5個單位

D.y平均減小3個單位

^]B

畫?5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位,y平均減少5個單位.

5.對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)8例),。2,”),…,(xn,yj其回歸方程的截距為()

A..a=y+bxB.a=+b

C.a=y-bxD.a=-b

函D

暖畫回歸直線方程中的截距即為”,由公式=a+b得，故選D.

6.如圖所示有5組數(shù)據(jù)，去掉后,剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性更強(qiáng).

iy

?E(10,12)

戎,310)

eC(4,5)

?6(2,4)

%(13)

^1D(3,10)

髭的根據(jù)散點(diǎn)圖判定兩變量的線性相關(guān)性，樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)越集中在某一直線附近，這兩變量的

線性相關(guān)性越強(qiáng)，顯然去掉0(3,10)后，其余各點(diǎn)更能集中在某一直線附近,即線性相關(guān)性更強(qiáng).

7.許多因素都會影響貧窮,教育也許是其中之一，在研究這兩個因素的關(guān)系時收集了美國50個

州的成年人受過9年或更少教育的百分比⑴和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人

數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為y=0.8%+4.6,則成年人受過9年或更少教育的百

分比㈤和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比⑺之間的相關(guān)系

數(shù).(填“大于0”或“小于0”)

疆大F0

的一個地區(qū)受過9年或更少教百的百分比每增加1%,收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)

占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右.

8.面對競爭日益激烈的消費(fèi)市場,眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒

釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(單位:千箱)與單位成本)，(單位:元)的資料進(jìn)行

線性回歸分析，結(jié)果如下:=71,=79&y=1481.

力==-1.8182,

絲上(-1.8182)x477.36,則銷量每增加1000箱,單位成本下降元.

僭案11.8182

隆明由題意可得j=?1.8182什77.36,銷量每增加1千箱，則單位成本下降1.8182元.

9.某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機(jī)無公害的蔬菜時，為創(chuàng)造更大價值，提高畝產(chǎn)量，積極

開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間的方案,該農(nóng)場選取了20間大棚(每間一畝)進(jìn)

行試點(diǎn)，得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖.光照時長為M單位:小時)，大棚蔬菜產(chǎn)量為M單

位:千斤值),記w=\nx.

產(chǎn)量W(千斤向

6.0-------------------；”.八

55產(chǎn)一

5.0----------3..................

4.5-------1-----------------

4。卜一三------------

(?------1-----1-----1-----1-------

6121824

光照時長W小時

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+反與y=e+〃ln/哪一個適宜作為大棚蔬菜產(chǎn)量)，關(guān)于光照時長x的

回歸方程類型;(給出判斷即可，不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

(3)根據(jù)實際種植情況,發(fā)現(xiàn)上述回歸方程在光照時長位于6~14小時內(nèi)擬合程度良好，利用(2)

中所求方程估計當(dāng)光照時長為e?小時(自然對數(shù)的底數(shù)仁2.71828),計算大棚蔬菜畝產(chǎn)約為多

少.

參考數(shù)據(jù)：

XiytWiViV；Wiyi

41

29()102.452540.28137272.1

870578.2

參考公式:成關(guān)于a的線性回歸方程p=ma+n+,/n=,w=-/n.

凰I)根據(jù)散點(diǎn)圖，可得y=c+d4n.1更適宜作為回歸方程類型.

⑵由題意j=c+〃lnx為y=c+dwt

=5.12,

=2.6,

d=M.26,

c=5.12-3.26x2.6=3.36,

所以產(chǎn)3.26卬?3.36,

即產(chǎn)3.26lnx-3.36.

(3)x=e2時,y=3.261n1-3.36=3.16(千斤/畝).

B組

L根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):

得到的回歸方程為)="+〃,貝!()

A.?>0,/?0Bq>0,6<0

C.a<0,Z>>0D.avO/vO

^]B

函由圖表中的數(shù)據(jù)可得，變量)，隨著x的增大而減小，則加：0,=4,=0.2,又回歸方程y=bx+a

經(jīng)過點(diǎn)(4,0.2),可得。>0,故選B.

2.據(jù)統(tǒng)計,某產(chǎn)品的市場銷售量y(單位:萬臺)與廣告費(fèi)用投入M單位:萬元)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的

散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知j與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=0.3x+a

預(yù)測廣告費(fèi)用投入為10萬元時，估計該產(chǎn)品的市場銷售y約為()

y(7i臺

5............................■*

4--------十一7一,

3?——，：：；\

24568x小元

A.6.1萬臺B.5.5萬臺

C.5.2萬臺D.6萬臺

^|B

函由題意知，

=5,=4,

將（）代入y=0.3x+a,即4=0.3x5+fl,

解得。=2.5,即y=0.3x+2.5.

將x=I0代入得產(chǎn)0.3x10+2.5=5.5（萬臺）.

故選B.

3.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)（處2）,。2,2）,…,下列說法錯誤的是（）

A.相關(guān)系數(shù)舊越接近1,變量相關(guān)性越強(qiáng)

B.落在回歸直線方程上的樣本點(diǎn)越多，回歸直線方程擬合效果越好

C.相關(guān)指數(shù)R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差

D.若％表示女大學(xué)生的身高,y表示體重，則收乜）.64表示女大學(xué)生的身高解釋了64%的體重變

化

ggB

解析|時于A,根據(jù)相關(guān)系數(shù)越接近1,變量相關(guān)性越強(qiáng)，故A正確;對于B,回歸直線方程擬合

效果的強(qiáng)弱是由相關(guān)指數(shù)N或相關(guān)系數(shù)加判定，故B不正確;對于c,相關(guān)指數(shù)收越小,殘差平

方和越大，效果越差，故C正確;對于D,根據(jù)a的實際意義可得，心表示女大學(xué)生的身高

解釋了64%的體重變化，故D正確.故選B.

4.某市居民2012~2016年家庭年平均收入M單位:萬元）與年平均支出丫（單位:萬元）的統(tǒng)計資

料如下表所示：

年份20122013201420152016

收入W

11.512.11313.315

萬元

支出Y/

6.88.89.81012

萬元

根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是，家庭年平均收入與年平均支出有

線性相關(guān)關(guān)系.

繇113正

隆畫中位數(shù)的定義的考查，奇數(shù)個時按大小順序排列后中間一個是中位數(shù)，而偶數(shù)個時須取

中間兩數(shù)的平均數(shù),小0.97,正相關(guān).

5.某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位:萬盒）的數(shù)據(jù)

如下表所示：

/月

1j、1■

份

y/77

55△

盒

若xj線性相關(guān)，線性回歸方程為尸0.7x+a,則估計該制藥廠6月份生產(chǎn)甲膠囊產(chǎn)量為

萬盒.

解析|由題意知=3,=6,則〃=-0.7=3.9,

故x=6時j=8.1.

6.某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):

年吩20122013201420152016

需求量/

236246257276286

萬噸

⑴利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程產(chǎn)區(qū)+。；

(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2023年的糧食需求量.

凰1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程,先將數(shù)

據(jù)預(yù)處理如下:

年份

.2-1?12

-2014

需求量-2-1

?19''

-25711

由預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，令m=x-2014,〃=y-257,容易算得=0,=3.2,b=13,o=?b=3.2.

由上述計算結(jié)果知,所求回歸支線方程為y-257=b(x-2014)+a=l3(#2014)+32

即)=13(x?2014)+260.2.

(2)利用所求得的直線方程,可預(yù)測2020年的糧食需求量為13x(2023-2

014)+260.2=13x9+260.2=377.2(萬噸)亡380(萬噸).

第一章DIYIZHANG統(tǒng)計案例

回歸分析

1.3可線性化的回歸分析

課后篇鞏固提升

1.為研究廣告費(fèi)用X與銷售額)之間的關(guān)系，有人抽取了5家餐廳，得到的數(shù)據(jù)如下表:

廣告費(fèi)用V

1.04.06.01(H)14.0

千元

銷售額W千

19,044.040.052.(!53.0

元

在同一坐標(biāo)系中畫散點(diǎn)圖，直線/:產(chǎn)24+2.5尤曲線C產(chǎn)，如圖所示.更能表現(xiàn)這組數(shù)據(jù)之間

的關(guān)系的是()

02468101214X

A.直線/B.曲線C

C.直線/和曲線C都一樣D.無法確定

建B

姓畫代入各組數(shù)檢驗.

2.我校實驗二部數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組為研究某作物種子的發(fā)芽率），和溫度M單位:。C）的關(guān)系，由

實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖，最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是

（）

晨|-----------------

80*-------------??-3二

60%--------廣------

40%-------1------------------

20%------------------------------------

010203040%℃

A..y=a+bxB.y=a+blnx

C.y=a+b^D.y=a+bf

函B

畫由散點(diǎn)圖可見,數(shù)據(jù)分布成遞博趨勢，但是呈現(xiàn)上凸效果，即增加緩，貪A中，產(chǎn)a+&是直

線型，均勻增長,不符合要求;B中,y=a+blnX是對數(shù)型，增長緩慢，符合要求;C中J二。+岳、是指

數(shù)型，爆炸式增長，增長快，不符合要求;D中,），=〃+加是二次函數(shù)型，圖像呈現(xiàn)下凸,增長也較快,

不符合要求.故對數(shù)型最適宜該回歸模型.故選B.

3.某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中，正常情況下時刻/（單位:分）與細(xì)胞〃（單位:個），的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

1/

II<)(!1；（1

分

〃/

12SI2S

個

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1000個細(xì)胞時的時刻/最接近于（）

A.200B.220C.240D.260

藜A

解畫由表可得時刻，（單位:分）與細(xì)胞數(shù)n滿足回歸方程〃=，由此可知n=\000時J接近200.

4.若滿足

().20.3().52345

\2()964?0.94().650.511).4<

則x,y滿足的函數(shù)模型為.

答案v二

兩畫出散點(diǎn)圖（圖略），圖形形如尸的圖像.經(jīng)檢驗M2.

5.若一函數(shù)模型為丁=加+版+《存0）,則作變換片才能轉(zhuǎn)為y是t的線性回

歸方程.

答案

解析ty=ax1+bx+c=a,?*?4"/=，則F=。什,此時y為f的線性回歸方程.

6.將形如）=0?十好0）的函數(shù)轉(zhuǎn)化成線性函數(shù)的方法:令1=，則得到方

程，其函數(shù)圖像是一條直線.

牌案口y=at+c

7.若的取值如下表：

0.40.512

0.367

0.0820.1350.607

8

?5102030

0.8180.9040.967

0.951

78

則xj滿足函數(shù)關(guān)系是.

答案卜=

畫畫出散點(diǎn)圖（圖略），當(dāng)x無限大時j逐漸接近于1,符合函數(shù)模型y=a

其中4=1力=-1.

故y=.

8.在平爐煉鋼中，由于礦石與爐氣中的氧氣作用，鐵水的總含碳量不斷下降，現(xiàn)測得含碳量N單

位:％）與熔化時間小單位:h）的關(guān)系，如下表：

時

間5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0

含

碳

9.737.466.（）44.352.742.061.480.980.570.410.25

量

'/,：

求回歸方程.

解由散點(diǎn)圖（圖略）可知f,y之間滿足函數(shù)關(guān)系y=neb,.

設(shè)w=lny,c=lna,則u=c+bt.

列表如下：

5.05.25.45.65.86.0

itIn

2.2752.0101.7981.4701.008（）.723

!6.26.46.66.87.0

〃二In-0.02-0.56-0.89-1.38

「）.392

y0226

由此可得:=400.4產(chǎn)19.335,

〃出二32.7782,=6,-0.6196,

r=

H-0.995.

故〃與f之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

進(jìn)而可以求得。二

==1.844,

c=-b^\1.684.

故〃=-1.844，+II.684.

所以yMeJ844-"^84.

第一章DIYIZHANC^^Vh列

§1獨(dú)立性檢驗

2.1條件概率與獨(dú)立事件

課后篇鞏固提升

A組

1.從1,2,345中任取2個不同的數(shù)，事件A:“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件8“取到的2個數(shù)

均為偶數(shù)”，則P(8|4)=()

A.B.C.D.

篁B

噩］P(A)=,P(A5)=,由條件概率計算公式，得P(B\A)=

2.某單位組織開展黨史知識競賽活動，以支部為單位參加比賽，某支部在5道黨史題中(有3道

選擇題和2道填空題)，不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答,設(shè)事件A為"第1次抽到選擇題”，

事件B為“第2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中不正確的是()

A.P(A)=B.P(AB)=

C.P(B\A)=D.P(〃|)=

ggD

解析|P(4)=,故A正確;P(AB)=,故B正確;P(8|4)=,故C正確;。()=17(4)=1-/(3)二/(8|)=,故D

錯誤.故選D.

3.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概

率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

量A

畫設(shè)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良，則隨后一天空氣質(zhì)量也優(yōu)良的概率為p,

則得0.6=0.75.p,解得p=0.8,故選A.

4.某中學(xué)開展主題為“學(xué)習(xí)憲法知識,弘揚(yáng)憲法精神”的知識競賽活動，甲同學(xué)答對第一道題的

概率為，連續(xù)答對兩道題的概率為用事件A表示“甲同學(xué)答對第一道題”，事件B表示“甲同學(xué)

答對第二道題“，則P(B\A)=()

A.B.C.D.

隆畫：/(4B)=,P(4)=,,：P(B|A)二.故選D.

~0~|

-a--

如圖，用K,A/2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且4也至少有一個正常工作

時,系統(tǒng)正常工作.已知KA,4正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為

()

A.0.960B.0.864

C.0.720D.0.576

解畫方法一:由題意知KAA正常工作的概率分別為P(/0=0.9,P(AI)=0.8,P(A2)=0.8,

:?K4?2相互獨(dú)立，

「442至少有一個正常工作的概率為

P(A2)+P(AI)+P(AIA2)=(1-0.8)X0.84-0.8X(1-0.8)+0.8X0.8=0.96.

」系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[P(A2)+P(A?)+P(AiA2)]=0.9x0.96=0.864.

方法二:A1T2至少有一個正常工作的概率為1-P()=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,

.：系統(tǒng)正常工作的榻率為P(/Q[l-P()]=0.9x0.96=0.864.

6.某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即

停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結(jié)果

相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率為_________.

〔答案卜).128

曖責(zé)依題意可知，該選手的第二個問題必答錯,第三、四個問題必答對,故該選手恰好回答了4

個問題就晉級下一輪的概率尸=1x0.2x0.8x0.8=0.128.

7.已知隨機(jī)事件4和8相互獨(dú)立，若P(A8)=0.36,P()=0.6俵示事件A的對立事件)，則

P(B)=.

客氯0.9

畫由對立事件的概率公式可得P(A)=1-P()=Q4,由獨(dú)立事件的概率乘法公式可得

P(AB)=P(A)P(B),因此,P(B)==0.9.

8.盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球,4只舊球，不放回地依次取出2個球使用,在第一次取出

新球的條件下，第二次也取到新球的概率為.

逐

姓畫第一次取出新球，則袋中還有9個球，其中5個新球，所以第二次取出新球的概率為.

9.集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù)，若甲先取,乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條

件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.

^解法1:將甲抽到數(shù)字4,乙抽到數(shù)字加記作3,辦則所有可能的抽取結(jié)果

為:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,

3),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共30個.

其中甲抽到奇數(shù)的情形有15個，在這15個中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有9個，

所求概率P=

解法2:設(shè)甲抽到奇數(shù)的事件為A,甲抽到奇數(shù)，且乙抽到的數(shù)比甲大為事件氏則P(A)=

P(AB)=,

故P(B\A)=

10.某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張,排球票4張;第二小組有足球票4

張,排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.

(1)兩人都抽到足球票的概率是多少？

(2)兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？

網(wǎng)記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A,“乙從第二小組的10張票中

任抽1張，抽到足球票”為事件她“甲從第一小組的10張票中任抽1張楸到排球票”為事

件，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

P(A)=,P()=；

P(B)=,P()二.

由于甲(或乙)是否抽到排球票，對乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互

獨(dú)立事件.

(1)兩人都抽到足球票的概率為P=P(A)P(B)=

(2)兩人都抽到排球票的概率為P=P().P()=.

故兩人至少有1人抽到足球票的概率為P=\：

B組

1.己知某產(chǎn)品的次品率為4%,其合格品中75%為?級品，則任選?件為一級品的概率為()

A.75%B.96%

C.72%D.78.125%

H]c

庭畫記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A,則P(A)=l-P()=l-4%=96%.

記“任選一件產(chǎn)品是一級品”為事件8.由于一級品必是合格品，所以事件A包含事件B,

故P(AB)=P(B).

由合格品中75%為一級品知P(B|4)=75%;

故尸(8)二尸(A8)二尸(A>P(B|A)=96%x75%=72%.

2.從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下

列結(jié)論不正確的是()

A.2個球都是紅球的概率為

B.2個球不都是紅球的概率為

C.至少有1個紅球的概率為

D.2個球中恰有1個紅球的概率為

甌B

廨棉對于A選項,2個球都是紅球的概率為,A選項正確;對于B選項,2個球不都是紅球的概率

為1-,B選項錯誤;對于C選項,至少有1個紅球的概率為1-,C選項正確;對于D選項,2個球中

恰有1個紅球的概率為,D選項正確.故選B.

3.已知尸(A8)=P(A)P(8),且P()=1(A)=P(B),則事件A發(fā)生的概率是()

A.B.C.D.

量D

解畫由P(48)=P(A)P(B),知A與8相互獨(dú)立，故4與與民都是相互獨(dú)立的，

由P(A)=P(B),得P(A)P(尸P(B)P(),

即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)].

得P(A)=P(B).

：/()二,?：P()=P(尸，

,：P(A)=.

4.某農(nóng)業(yè)科技站對一批新水稻種子進(jìn)行試驗，已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8,出芽后的幼

苗成活率為0.9.在這批水稻種子中，隨機(jī)地取出一粒，則這粒水稻種子發(fā)芽并能成長為幼苗的

概率為()

A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72

畫設(shè)“這粒水稻種子發(fā)芽”為事件A,

“這粒水稻種子發(fā)芽并成長為幼苗”為事件A8,

“這粒水稻種子在發(fā)芽的前提下能成長為幼苗”為事件8|A,則P(A)=0.8,P(8|A)=0.9,由條

件概率公式，得尸(A8)=P(B|A>P(A)=0.9x0.8=0.72.

5.市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠占70%,乙廠占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格

率是80%,則市場上燈泡的合格率是.

90.5%

函記A=｛甲廠產(chǎn)品｝毋=(乙廠產(chǎn)品｝,C=｛合格產(chǎn)品｝，則C=AC+BC,所以

P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+P(8)P(C|B)=70%x95%+30%x80%=0.905=90.5%.

6.設(shè)甲乘汽車、火車前往目的地的概率分別為060.4,汽車和火車正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別

為0.9,0.8,則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為________.

|答案卜.86

曖畫當(dāng)甲乘汽車時正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為P=0.6x0.9=0.54,當(dāng)甲乘火車時正點(diǎn)到達(dá)目的地

的概率為「=0.4x0.8=0.32,所以甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為2=0.54+0.32=0.86.

7.從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次,每次抽I張,已知第1次抽到A,則第

2次也抽到A的概率為多少？

國設(shè)第1次抽到A為事件機(jī)第2次也抽到A為事件N,則MN表示兩次都抽到A,

P(M)=,

P(MN)=,

P(N\M)=

8.制造一機(jī)器零件，甲機(jī)床生產(chǎn)的廢品率是0.04,乙機(jī)床生產(chǎn)的廢品率是0.05,從它們生產(chǎn)的產(chǎn)

品中各任取1件，求：

(1)兩件都是廢品的概率；

(2)其中沒有廢品的概率；

(3)其中恰有1件廢品的概率；

(4)其中至少有1件廢品的概率；

(5)其中至多有1件廢品的概率.

網(wǎng)設(shè)“從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得1件是廢品”為事件A,“從乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得1件是

廢品”為事件8.則尸(4)=0.04,P(8)=0.05.

(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.04x0.05=0.002.

(2)P()=P()P()=0.96x0.95=0.912.

(3)P(B+A)=P()P(B)+P(A)P()=0.96x0.05+0.04x0.95=0.086.

(4)至少有一件是廢品的對應(yīng)事件為8+4+4B,易知aA是彼此互斥的三件事件.

故所求才既奉為P=P(B+A+AB)=P(B+A)+P(A8)=0.086+0.002=0.088.(利用(1),(3)小題的

結(jié)果)或考慮其對應(yīng)事件“沒有廢品"，故P=l-P()=l-0.912=0.088.

(5)“至多有一件是廢品'唧為事件B+A;其對立事件為“兩件都是廢品”:AB.

故所求概率P=P(B+A)=l-P(AB)=l-0.002=0.998.

第一章DIYIZHANG統(tǒng)計案例

62獨(dú)立性檢驗

2.2獨(dú)立性檢驗2.3獨(dú)立性檢驗的基本思想

2.4獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用

課后篇鞏固提升

A組

1.假設(shè)有兩個分類變量X與丫,它們的可能取值分別為｛占制｝和⑴J2｝,其2X2列聯(lián)表為:

以下各組數(shù)據(jù)中,對于同一樣本能說明X與丫有關(guān)系的可能性最大的一組為（）

A.a=5,b=4,c=3,d=2

B.a=5力=3,c=4,d=2

Co=2,b=3,c=4,d=5

D.a=2力=3,c=5,d=4

除|D

麗比較.

選項A中,；

選項B中,；

選項C中,；

選項D中,.故選D.

2.對兩個分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗的主要作用是（）

A.判斷模型的擬合效果

B.對兩個變量進(jìn)行相關(guān)分析

C.給出兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度

D.估計預(yù)報變量的平均值

SC

庭明獨(dú)立性檢臉的目的就是明確兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度.

3.為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計其喜歡

的支付方式,并制作出如下等高條形圖（如圖），根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量

B.樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量

C.樣本中多數(shù)男生喜歡現(xiàn)金支付

D.樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付

SC

畫對于A,由左圖可知，樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，所以A正確;對于B,由右圖可知，

樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量，所以B正確;對于C,由右圖可知,樣本中多

數(shù)男生喜歡手機(jī)支付，所以C不正確;對于D,由右圖可知，樣本中多數(shù)女生喜歡手機(jī)支付，所以

D正確.故選C.

4.為了探究中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)，在調(diào)查的500名學(xué)習(xí)時間較長的中

學(xué)生中有39名學(xué)習(xí)成績比較好,5CO名學(xué)習(xí)時間較短的中學(xué)生中有6名學(xué)習(xí)成績比較好，那么

你認(rèn)為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)的把握為（）

A.OB.95%

C.99%D.都不正確

麗計算出*與兩個臨界值比較.

/依25.3403>6.635.

所以有99%的把握說中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)，故選C.

5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動,得到如下的列聯(lián)表:

總

男女

計

愛好4060

不愛

J：50

好

總計6(15()110

由Z2二算得，

得到的正確結(jié)論是（）

A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

踴A

廨祠由產(chǎn)力.8>6.635,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)

6.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀

眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)新聞節(jié)總

目目計

20至40

401858

歲

大于40歲152742

總計5545KX)

由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):（填“是”或“否”）.

疆是

噩因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于4（）歲的42名觀眾

中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即,兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡

是有關(guān)的.

7某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機(jī)抽取了部分工人資料，得到如下列聯(lián)表:

文化程度與月收入列聯(lián)表（單位:人）

月收入2000月收入2000

總

元元

計

以下及以上

高中文化以上104555

高中文化及以

203050

下

總計3075105

由上表中數(shù)據(jù)計算得/=y6.109,請估計有把握認(rèn)為文化程度與月收入有關(guān)系.

客剽95%

解冊由于6.109>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為文化程度與月收入有關(guān)系.

8.在一次天氣惡劣的飛行航程中,調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況:男乘客暈機(jī)的有24人,

不暈機(jī)的有31人;女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人.請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定:在天氣惡

劣的飛行航程中,男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)？

^根據(jù)題意，列出2x2列聯(lián)表如下：__________________

不暈總

機(jī)機(jī)計

男乘

243155

客

女乘

82634

客

總計325789

假設(shè)在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客不比女乘客更容易暈機(jī).

由公式可得/==3.689>2.706.

故有90%的把握認(rèn)為“在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客比女乘客更容易舉機(jī)

9.某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，得出以下2x2

列聯(lián)表：

積極參不太主動

加參總

班級工加班級工計

作作

學(xué)習(xí)積極性高18725

學(xué)習(xí)積極性一

ab25

般

總計Cd50

如果隨機(jī)抽查該班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是.

⑴求a,b,c,d的值；

(2)能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系?并說明理由.

參考公式:m=，其中n=a+b+c+d.

凰1)積極參加班級工作的學(xué)生有c人，總?cè)藬?shù)為50,

由抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率P產(chǎn),解得c=24,所以4=6.

所以/>=25-?=25-6=19,J=50-c=50-24=26.

(2)由列聯(lián)表知,/=句1.538,

由11.538>6.635,可得有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)

系.

10.隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居

高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響.現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系

統(tǒng)健康情況，得到2x2列聯(lián)表如下：

室外工室內(nèi)工總

作作計

有呼吸系統(tǒng)疾

150

病

無呼吸系統(tǒng)疾

100

病

總計200

⑴補(bǔ)全2x2列聯(lián)表;

(2)能否有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān)?

解(1)由題可得列聯(lián)表如下：_____________________________

室外工室內(nèi)工總

作作計

有呼吸系統(tǒng)疾

15020035()

病

無呼吸系統(tǒng)疾

5010015()

病

總計200300500

（2）r==3.968>3.841.

所以有95%的把握認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān).

B組

1.有兩個分類變量XJ,其2X2列聯(lián)表如下表.其中aA5-a均為大于5的整數(shù)，若有90%的把握

認(rèn)為“x與y之間有關(guān)系''，則。的取值應(yīng)為（）

變

yiyi

量

心a2()-〃

15-

V2

a

A.5或6B.6或7C.7或8D.8或9

軸D

畫查表可知，要有90%的把握認(rèn)為n與y之間有關(guān)系''，則*>2.706,

而必二，要使f>2.706得a>7.19或a<2.04.

又因為a>5且15-a>5,a￡Z,所以〃=8或9,故當(dāng)〃取8或9時有90%的把握認(rèn)為“x與y

之間有關(guān)系

2.某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對366人進(jìn)行健康體檢,其中某項檢測指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人,

不發(fā)病的有93人;陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有的把

握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.（）

A.99.9%B.99.5%C.99%D.95%

ggD

曖畫可以先作出如下列聯(lián)表（單位:人）：

糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表

糖尿病發(fā)糖尿病不發(fā)總

病病計

陽性家族

1693109

史

陰性家族

17240257

史

總計33333366

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

/。6.067>3.841.

故我們有95%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.

3.某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:

認(rèn)為作業(yè)認(rèn)為作業(yè)不總

多多數(shù)

喜歡玩電腦游戲18927

不喜歡玩電腦游

81523

戲

1總數(shù)262450

則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（

A.99%B.95%

C.90%D.無充分依據(jù)

ggB

解析|由表中數(shù)據(jù)得/=25.059>3.841.

所以約有95%的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系.

4.調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科