八年級(jí)數(shù)學(xué)變量與函數(shù)課件

變量與函數(shù)變量的概念定義變量是指在一個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量。表示通常用字母或字母與數(shù)字的組合來表示變量，例如x,y,a,b等。變量的表示在數(shù)學(xué)中，我們用字母來表示變量。例如，用x表示一個(gè)未知數(shù)，用y表示一個(gè)變化的量。我們可以用不同的字母來表示不同的變量，但通常用x、y、z等字母來表示常用的變量。變量的取值1數(shù)值數(shù)字，可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等。2字母表示未知數(shù)或代數(shù)式。3表達(dá)式由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的式子。函數(shù)的概念函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它將一個(gè)集合中的元素與另一個(gè)集合中的元素一一對(duì)應(yīng)。函數(shù)的定義域是指可以作為自變量的取值范圍，即輸入的值。函數(shù)的值域是指所有輸出的值的集合，即函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的結(jié)果。函數(shù)的表示表格使用表格展示函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖像將函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系描繪在坐標(biāo)系上公式用字母和符號(hào)表達(dá)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)的性質(zhì)定義域函數(shù)的自變量可以取值的范圍，稱為函數(shù)的定義域。值域函數(shù)的值可以取值的范圍，稱為函數(shù)的值域。單調(diào)性函數(shù)在定義域內(nèi)，當(dāng)自變量的值增大時(shí)，函數(shù)的值也隨之增大，稱為單調(diào)遞增函數(shù)。反之，稱為單調(diào)遞減函數(shù)。一次函數(shù)的概念1定義一次函數(shù)是指自變量x的一次表達(dá)式。它可以表示為y=ax+b，其中a和b是常數(shù)，a≠0.2特點(diǎn)一次函數(shù)的圖像是一條直線，且這條直線的斜率為a，截距為b.3應(yīng)用一次函數(shù)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，例如速度、距離和時(shí)間之間的關(guān)系.一次函數(shù)的表達(dá)式一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0)斜截式y(tǒng)=kx+b(k≠0)點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線。直線的斜率表示函數(shù)的自變量變化量與因變量變化量的比值。直線的截距表示函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)，也就是當(dāng)自變量為0時(shí)，因變量的值。一次函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性一次函數(shù)的圖像是一條直線，因此它具有單調(diào)性。如果一次函數(shù)的斜率大于零，則函數(shù)是單調(diào)遞增的；如果斜率小于零，則函數(shù)是單調(diào)遞減的。對(duì)稱性一次函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。這意味著，如果點(diǎn)(x,y)在圖像上，則點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。一次函數(shù)的應(yīng)用1速度與時(shí)間勻速運(yùn)動(dòng)2價(jià)格與數(shù)量商品打折3利潤(rùn)與產(chǎn)量生產(chǎn)成本二次函數(shù)的概念拋物線二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。對(duì)稱軸拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。頂點(diǎn)拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。二次函數(shù)的表達(dá)式一般地，形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中a，b，c是常數(shù)，x是自變量，y是因變量。二次函數(shù)的表達(dá)式是描述函數(shù)關(guān)系的一種方式，可以通過表達(dá)式來了解函數(shù)的性質(zhì)和圖像。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸為垂直線，開口向上或向下的拋物線。拋物線的形狀取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)：正系數(shù)開口向上，負(fù)系數(shù)開口向下。圖像的頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是對(duì)稱軸方程的解。二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。頂點(diǎn)頂點(diǎn)是二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。開口方向二次函數(shù)圖像開口向上或向下取決于系數(shù)的符號(hào)。二次函數(shù)的應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如：橋梁設(shè)計(jì)、拋物線運(yùn)動(dòng)等等?？茖W(xué)研究在科學(xué)研究中，二次函數(shù)也被廣泛應(yīng)用，例如：研究彈簧振動(dòng)、研究天體運(yùn)動(dòng)等等。工程設(shè)計(jì)在工程設(shè)計(jì)中，二次函數(shù)也被廣泛應(yīng)用，例如：設(shè)計(jì)天線、設(shè)計(jì)噴泉等等。反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)是指兩個(gè)變量的乘積為常數(shù)的函數(shù)關(guān)系一般形式：y=k/x(其中k為常數(shù)，且k≠0)x和y成反比例關(guān)系反比例函數(shù)的表達(dá)式一般形式y(tǒng)=k/x條件k為常數(shù)，且k≠0反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，它由兩條分支組成。這兩條分支分別位于坐標(biāo)軸的兩側(cè)，并且互為對(duì)稱。反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)。當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于正無窮大或負(fù)無窮大。當(dāng)x趨近于正無窮大或負(fù)無窮大時(shí)，y趨近于0。反比例函數(shù)的性質(zhì)1定義域反比例函數(shù)的定義域?yàn)槌阋酝獾乃袑?shí)數(shù)。2值域反比例函數(shù)的值域?yàn)槌阋酝獾乃袑?shí)數(shù)。3單調(diào)性反比例函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性取決于系數(shù)k的符號(hào)。4奇偶性反比例函數(shù)是奇函數(shù)。反比例函數(shù)的應(yīng)用1實(shí)際問題解決實(shí)際問題2模型建立構(gòu)建數(shù)學(xué)模型3函數(shù)應(yīng)用運(yùn)用函數(shù)知識(shí)指數(shù)函數(shù)的概念1定義指數(shù)函數(shù)是形如y=a^x的函數(shù)，其中a為常數(shù)且a>0且a≠1，x為自變量，y為因變量。2特點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖像具有單調(diào)性，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)03應(yīng)用指數(shù)函數(shù)在自然界和社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如人口增長(zhǎng)、放射性衰變、復(fù)利計(jì)算等。指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式a底數(shù)a是一個(gè)常數(shù)，且a>0且a≠1x指數(shù)x是一個(gè)自變量，可以是任意實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像指數(shù)函數(shù)的圖像取決于底數(shù)a的大?。寒?dāng)a>1時(shí)，圖像呈上升趨勢(shì)，且隨著x的增大，y的值也越來越大。當(dāng)0<a<1時(shí)，圖像呈下降趨勢(shì)，且隨著x的增大，y的值也越來越小。指數(shù)函數(shù)圖像的特征：圖像過點(diǎn)(0,1)，且圖像始終在x軸上方或下方，不會(huì)與x軸相交。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的；當(dāng)?shù)讛?shù)小于1且大于0時(shí)，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的。定義域和值域指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)。過點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0,1)。指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用1人口增長(zhǎng)指數(shù)函數(shù)可用于模擬人口的增長(zhǎng)趨勢(shì)。2金融投資