2019-2020高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

2019-—2020年真題分類匯編

一、集合(2019)

1,(全國1理1)已知集合”={44<%<2},7V={X|X2-X-6<0},則Mf)N=

A.{x\-A<x<3}B.{x|^<x<-2}C.{x|-2<x<2}D,{x|2<x<3}

2,(全國1文2)己知集合"={123,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則81aA=

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

3,(全國2理1)設(shè)集合走{x|*-5戶6>0},B={x\x-KO},則/n廬

A.(-oo,i)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)

4,(全國2文1)已知集合A={x|x>-1},B={x\x<2},貝Ij/A店

A.(-1,+8)B.(一8,2)C.(-1,2)D.0

5,(全國3文、理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={X|X2<1},則=

A,{-10,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

6,(北京文，1)已知集合力={x|-K水2},廬{才|才>1},則力U廬

(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-1,+8)(D)(1,+oo)

7,(天津文、理，1)設(shè)集合A={—1,1,2,3,5},8={2,3,4},C={xeR|l〈xv3},則(ACC)U8=

A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

8(浙江1).已知全集U={TO,1,2,3},集合4={0J2},B={-l,0,l},則二

A.{-1}B.{0,1}C.{—1,2,3}D.{-1,0,1,3)

9,(江蘇1).已知集合4={—l,0J6},B={x\x>0,xeR]f則AQ3=.

10,(上海1)已知集合4=(1,2,3,4,5},B={3,5,6),則=

一、集合(2020)

1.(2020?北京卷)已知集合A={-1,0,1,2},B={X\O<X<3}9則AQ3=().

A.{-1,0,1}B.{0,1)C.{-U,2(D.[1,2}

2.(2020?全國1卷)設(shè)集合於3V-4W0},廬{x|2盧aWO},且力G后{x|-2<xWl},則

a=()

A.-4B.-2C.2D.4

3.(2020?全國2卷)已知集合華{f,-1,0,1,2,3},A={-lt0,1},比{L2},則g(AuB)=

()

A.(-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}

4.(2020?全國3卷)已知集合A=,8={(乂刈工+)=8},則A'B中元素

的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

5.(2020?江蘇卷)已知集合4={-1,0,1,2},8={0,2,3},則AB=

6.（2020?新全國1山東）設(shè)集合力{削1《點3},B={x\2<x<4}f則/^廬（)

A.{x|2K3}B.{X|2WA<3}C.{x|lW底4}D.{削1<水4}

7.(2020?天津卷)設(shè)全集。={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-l,0,l,2},8={-3,0,2,3},則

4@同=()

A.{-3,3}B.{0,2}C.{-1,1}D.{-3,-2-1,1,3)

8.（2020?浙江卷）已知集合六Q={2<x<3}9則）

A.{x|l<x<2}B.[x\2<x<3]C.{x|3<x<4}D.{x|l<x<4}

9.（2020?浙江卷）設(shè)集合S,T,SQN*,勺N*,S,7中至少有兩個元素，且S,7滿足:

①對于任意x,yGS,若xWy,都有xyeT

②對于任意x,T,若Ky,則2wS；

x

下列命題正確的是（）

A.若S有4個元素,則5U7有7個元素B.若S有4個元素,則SU7有6個元素

C.若S有3個元素,則SU7有4個元素D.若S有3個元素,則SU7有5個元素

10.(2020?上海卷)已知集合人={1,2,4},A={2,3,4},求AClB=_

二、復(fù)數(shù)（2019）

1,（全國1理，2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|二l,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（必y）,則

A.(x+l)2+y2=1B.(x-l)2-/=lC.x2+(y-l)2=lD.x2+(y+l)2=l

1）設(shè)2="，則|Z卜

2,（全國1文,

1+21

A.2B.GC.近D.1

3,（全國2理2）設(shè)有-3+2匕則在復(fù)平面內(nèi)［對應(yīng)的點位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4,（全國2文，2）設(shè)宏i（2+i）,則三二

A.l+2iB.-l+2iC.l-2iD.-l-2i

5,（全國3理、文，2)若z(l+i)=2i,則2=

A.-1-iB.-1+iC.1—iD.1+i

6,（北京，理、文2）已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z-z=

(A)&(B)亞(C)3(D)5

7,（天津理、文9）i是虛數(shù)單位'則甘的值為-------------

8,（浙江11）復(fù)數(shù)z=」一（i為虛數(shù)單位），則|z尸___________.

1+i

9,（江蘇2）已知復(fù)數(shù)（a+2i）（l+i）的實部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是

10,（上海5）設(shè)i為虛數(shù)單位，31-1=6+5/,則|z|的值為.

二、復(fù)數(shù)（2020）

1.（2020?北京卷）在夏平面內(nèi)，夏數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1,2）,貝iji?z=（）.

A.1+2/B.-2+/C.1-2/D.-2-i

2.（2020?全國1卷）若z=l+K則|z2-2z|二（）

A.0B.1C.0D.2

3.（2020?全國2卷）設(shè)復(fù)數(shù)4,z2滿足匕|=田=2,z,+z2=x/3+i,JiliJ\z{-z2\=—

的虛部是（

4.（2020?全國3卷）復(fù)數(shù)11）

1-31

3113

A.B.-C.—D.—

~lolo1010

5.（2020?江蘇卷）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=（l+i）（2-i）的實部是____.

6.（2020?新全國1山東）與：=（）

1+21

A.1B.-1C.ID.-i

7.（2020?天津卷）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).=.

8.（2020?浙江卷）已知E￡R,若a-1+Q-2）”/為虛數(shù)單位）是實數(shù)，則?。ǎ?/p>

A.1B.-1C.2D.-2

9.（2020?上海卷）已知復(fù)數(shù)z滿足z=l-2i（i為虛數(shù)單位），則忖=

三、函數(shù)（2019）

1,（全國1理、文，3）己知a=log2（）2b=2n\c=O.2°\則

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD,b<c<a

2（全國1理、文，5）.函數(shù)f（x）=且竺二在［-私兀］的圖像大致為

COSX+X

-W0

A.B.C.D.

3,（全國1理、文13）曲線丁=3（/+制二在點（0,0）處的切線方程為.

4,（全國2理，4）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著

陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題

是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿

著圍繞地月拉格朗日4點的軌道運行.4點是平衡點，位于地月連線的延長線上.設(shè)地

球質(zhì)量為跖，月球質(zhì)量為機，地月距離為此4點到月球的距離為「，根據(jù)牛頓運動定律

MMM

和萬有引力定律，/滿足方程：1\2+~5~=(氏+丁)素.

(R+r)rR

尸3a3?3a4+/y5

設(shè)a==,由于。的值很小，因此在近似計算中,1d*3標(biāo),則「的近似值為

R(l+a)~

5,（全國2理，12）.設(shè)函數(shù)/(X)的定義域為R,滿足f(x+D=2f(x),且當(dāng)X￡(O,1］時,

Q

f（x）=x（x-\）.若對任意,都有/(x)2-則加的取值范圍是

fz9-

■

雙7

l--

A.\4B.

-

6,(全國2理14)己知/(幻是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/(%)=-十.若/(ln2)=8,則

7,（全國2文，6）設(shè)/'（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x20時，f（x）=e'-］，則當(dāng)才<0時，f（x）二

A.e-x-lB.e-v+lC.-e-r-lD.-ev+l

8,（全國2文，10）曲線尸2sin爐xosx在點（n，T）處的切線方程為

A.x-y-K-1=0B.2x-y—2兀-1=0

C.2x+y—2兀+1=0D.x+y-n+l=0

9,（全國3理6、文7）.已知曲線丁=ae'+xlnx在點（1,ae）處的切線方程為尸2矛+8,

則

A.a=e,h=-\B.a=e,b=l

C.a=e-1,b=1D.a=e-1?b=~\

10,（全國3理11）設(shè)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞減，則

-

A./（log』）>f（2-b>f（2bB.f（log3l）>/（2-b>f（2《）

44—

c.f（2-b>f（24）>f（iog3l）D.f（2-b>f（24）>f（iog3l）

一一44

其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論:

①曲線。恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；

②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過0；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號是

（A）①（B）②（C）①②（D）①②③

13,（北京理13）設(shè)函數(shù)f（x）=e'+ae-'（a為常數(shù)）.若f（外為奇函數(shù)，則才；

若/*（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是.

14,（北京理、文14）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白

梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李

明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂

單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當(dāng)年10時，顧客一次購買草茬和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的

最大值為.

15,（北京文3）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是

x

（A）v=J（B）y=T（O=必（D）y=-

）2x

16,（北京文7）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與

5.￡

亮度滿足"4一肛=不愴有，其中星等為恤的星的亮度為々（A=l,2）.己知太陽的星等

是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為

（A）IO101（B）10.1（C）IglO.1（D）1O-'01

02

17,（天津理6）.已知a=logs2,b=log050.2,c=O.5>則的大小關(guān)系為

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

18,(天津文5)己知a=log271=log38,c=0.3°2,則&b,。的大小關(guān)系為

(A)c<b<a(B)a<b<c(c)b<c<a(D)c<a<b

19,(天津理8).已知”R,設(shè)函數(shù)〃幻=卜2-2"+2。，”&L若關(guān)于％的不等式/⑴之0

x-a\nxyx>\.

在R上恒成立，則。的取值范圍為

A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D,[l,e]

2\[x,0<x<1,

20,(天津文8)已知函數(shù)/(彳)=1若關(guān)于x的方程/(%)=-7X+。(?！昙辞∮?/p>

一，x>\,4

兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為

⑴［-川591⑻（591（O（匕59斗1⑴（D）［「川59則

X

21,(天津文11)曲線y=cosx-5在點(0,1)處的切線方程為—

xyx<0

22.（浙江11）已知a/wR,函數(shù)f（x）=

-x3--（tz++ax,x>0

132

若函數(shù)y=/3)-"-8恰有3個零點，則

A.X-1,伙0B.水-1,b>0

C.a>-1,從0D.a>-1,力0

23,（浙江6）.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=I，j=log?（^--）（a>0,且aWl）的圖象可能

a2

則實數(shù)。的最大值是―.

25.(江蘇4)函數(shù)y=j7+6x—%2的定義域是.

A

26,(江蘇10).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線y=x+=(x>0)上的一個動點，

x

則點尸到直線戶尸0的距離的最小值是.

27,(江蘇14).設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)，/(x)的周期為4,g(x)的周

k(x+2),0<x<\

期為2,且/(x)是奇函數(shù).當(dāng)xw(0,2］時，/(x)=Jl-(x-l)2,g(x)=?1,

--,l<x<2

其中處0.若在區(qū)間(0,9］上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個不同的實數(shù)根，則々的取

值范圍是▲.

28.（上海13）（5分）下列函數(shù)中，值域為［0,”）的是（

A.y=2xB.y=x^C.y=tanxD.y=cosx

29,［上海10).(5分)如圖，已知正方形OA3C,其中。4=a(a>l),函數(shù))，=3f交8c于點P,

函數(shù))，=■交于點Q,當(dāng)|AQ|+|CP|最小時，則a的值為.

y

30,(全國1理，20)已知函數(shù)國力=sinx-ln(l+x),尸⑺為了⑶的導(dǎo)數(shù).證明:

(1);(幻在區(qū)間(-1,9存在唯一極大值點；

(2)/*)有且僅有2個零點.

31,(全國1文，20)已知函數(shù)/'(x)=2sin^-xcos^rx,f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).

(1)證明：f/(x)在區(qū)間(0,n)存在唯一零點；

(2)若［0,冗］時，f(x)》ax,求w的取值范圍.

32,(全國2理，20)已知函數(shù)/(.E)=lnx-^——.

X—1

(1)討論/'(X)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；

(2)設(shè)即是F(x)的一個零點，證明曲線片Inx在點4(%,lux。)處的切線也是曲線y=e'的

切線.

33(全國2文21)已知函數(shù)/(x)=(x-l)lnx-x-l.證明：

(1)/&)存在唯一的極值點；

(2)尸0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).

34(全國3理，20)已知函數(shù)/*)=2/-0?+從

(1)討論〃幻的單調(diào)性；

(2)是否存在。,方，使得f(x)在區(qū)間［0,1］的最小值為-1且最大值為1?若存在，求出

的所有值；若不存在，說明理由.

35(全國3文，20)已知函數(shù)/(幻=21_加+2.

(1)討論了(幻的單調(diào)性；

(2)當(dāng)0<水3時，記/(幻在區(qū)間［0,1］的最大值為機最小值為以，求M的取值范圍.

36(北京理19,文科20)已知函數(shù)/。)=41一/+人

4

(I)求曲線y=/(x)的斜率為1的切線方程；

(II)當(dāng)xe［-2,4］時，求證：x-6<f(x)<x；

37(天津理20)設(shè)函數(shù)/(x)=e'cosx,g(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù).

(I)求“X)的單調(diào)區(qū)間；

(II)當(dāng)時,證明/a)+g(x)(t-x)20；

38(天津文20)設(shè)函數(shù)/(%)=lm(—其中awR.

(I)若aWO,討論/(x)的單調(diào)性；

(II)若()<4<L

e

(D證明/(x)恰有兩個零點；

(ii)設(shè)/為f(x)的極值點，%為f(x)的零點，且不>/，證明3%-玉>2.

三、函數(shù)(2020)

1.(2020?北京卷)已知函數(shù)=則不等式/*)>0的解集是().

A.(-1,1)B.y,—i)u。,”)c.(0,1)D.(YO,0)5L+8)

2.(2020?北京卷)函數(shù)/3)=」=+lnx的定義域是

x+1

3.(2020?北京卷)已知函數(shù)/(幻=12-f.

(I)求曲線y=/(x)的斜率等于-2的切線方程；

(II)設(shè)曲線y=/(x)在點億/⑺)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為SQ),求s⑺的

最小值.

4.(2020?全國1卷)函數(shù)/3=/一2丁的圖像在點(1,/⑴)處的切線方程為()

A.y=-2x-\B.y=-2x+lC.y=2x-3D.y=2x+\

5.(2020?全國1卷)若2"+log2a=40+21og4b,則()

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2

6.(2020?全國1卷)已知函數(shù)/*)=e'+"2-x.

(1)當(dāng)爐1時，討論/'(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)x20時，f(x)求a的取值范圍.

7.(2020?全國2卷)設(shè)函數(shù)f(力=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則F(A)()

A.是偶函數(shù)，且在§,收)單調(diào)遞增B,是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(a,-^)單調(diào)遞博D.是奇函數(shù)，且在，-g)單調(diào)遞減

8.(2020,全國2卷)若2、一2"v3r-3一，貝U()

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y-x+l)<0C.In|x-y|>0D.ln|x-y|<0

9.(2020?全國2卷)已知函數(shù)/'(入)=5汨2整m2無

(1)討論Ax)在區(qū)間(0,外的單調(diào)性；

(2)證明：|/(x)|<^；

8

(3)設(shè)，￡八朱，證明：sin2xsin22^rsin24x,?,sin22z,^—.

4"

10.(2020?全國3卷)￡ogis汀c模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城.有學(xué)者

根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)，(力&的單位：天)的￡og/s打c模型：

'⑴=17產(chǎn)E，其中《為最大確診病例數(shù).當(dāng)/（rho.954時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則

/約為（）（lnl9仁3）

A.60B.63C.66D.69

11.（2020?全國3卷）若直線/與曲線片五和/+/=（都相切，則/的方程為（）

A.產(chǎn)2戶1B.Y=2A+—C.y=—A+1D.y=—x^—

2222

12.（2020?全國3卷）己知雙夕，13y8，設(shè)爐log$3,從1。&5,c=log138,則（）

A.水伙cB.灰水cC.Kc<aD.《水b

13.（2020?全國3卷）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx+c,曲線y=f。）在點（；，f（；））處的切線與y

軸垂直.

（1）求b.

（2）若/（x）有一個絕對值不大于1的零點，證明：/3）所有零點的絕對值都不大于1.

14.（2020?江蘇卷）已知尸/U）是奇函數(shù)，當(dāng)x20時，y（x）=J,則〃-8）的值是.

15.（2020?江蘇卷）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底

。在水平線掰V上、橋力夕與陶V平行，00'為鉛垂線（。‘在4?上）.經(jīng)測量，左側(cè)曲線力。上任

一點〃到楸’的距離"（米）與〃到O。'的距離費米）之間滿足關(guān)系式匕=一；右側(cè)曲線砌上

任一點尸到,即的距離外（米）與尸到O。'的距離6（米）之間滿足關(guān)系式4=-工護+6"已知點

out）

3到OO'的距離為40米.

（1）求橋力8的長度；

（2）計劃在谷底兩側(cè)建造平行于。。'的橋墩辦和朋且四為80米，其中乙￡在初上（不

3

包括端點）.橋墩用每米造價以萬元）、橋墩面每米造價5%（萬元）（力。）.問。名為多少米時,

橋墩如與3的總造價最低？

16.(2020?江蘇卷)已知關(guān)于x的函數(shù)y=f(x),y=g(x)與〃(x)=H+"(Z,beR)在區(qū)間〃上恒

有fix)>h(x)>g(x).

2

(1)若f(x)=f+2x,g(x)=-x+2xfD=(-co,+oo),求才(x)的表達(dá)式；

(2)若f(x)=%2-x+1,g(x)=&lnx,h(x)=kx-k,D=(0,+oo),求〃的取值范圍;

(3)若/(%)=X4-2X2,g(x)=4X2-8,h(x)=4(？-/)x-3z4+2/2(0<|r|<^),D=[m,//]G[->/2,V2],

求證：n-m<>y/7.

17.(2020?新全國1山東)基本再生數(shù)吊與世代間隔7是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本

再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺

炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/?)=』描述累計感染病例數(shù)人力隨時間M單位:天)的

變化規(guī)律，指數(shù)增長率與兄，7近似滿足吊=1+“：有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出吊=3.28,

位6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2^0.69)

()

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

18.12020?新全國1山東)若定義在R的奇函數(shù)/'(x)在(華,0)單調(diào)遞減，且〃2)=0,則滿足

3(彳-1)?0的x的取值范圍是()

A.[-U]U[3,+oo)B.[-3,-l]U[0,l]C.[-1,0]U[1,-KO)D.[-1,0]u[l,3]

19.(2020?新全國1山東)已知函數(shù)f(x)=ae"-lnx+ln。.

(1)當(dāng)〃=e時，求曲線片/(x)在點(1,/(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面

積；

(2)若/'(幻21,求￡的取值范圍.

4r

20.(2020?天津卷)函數(shù)歹二一二的圖象大致為()

x2+l

AB.

c.D.

21.(2020?天津卷)設(shè)a=3°)c=log070.8,則。，Ac的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

Xx.O,

22.12020?天津卷)已知函數(shù)/(幻={'若函數(shù)g(x)=f(x)-\kx2-2x|(ZcR)恰有4

T,x<().

個零點，則A的取值范圍是()

A.||U(2\/2,+oo)B.18,一；JU(0,2N2)

I2j

C.(YO,0)U(0,2偽D.(—8,0)U(2&,+8)

23.(2020?天津卷)已知函數(shù)。(x)=d+JHnM壯R),/'")為/⑶的導(dǎo)函數(shù).

(I)當(dāng)2=6時，

(i)求曲線y=在點(1J(D)處的切線方程；

Q

(ii)求函數(shù)g*)=/(x)-/(/)+'的單調(diào)區(qū)間和極值；

x

(II)當(dāng)左…一3時，求證：對任意的X，X2€［1,4-00),且玉＞々，有

/'(%)+/'(文

2xy-x2

24.(2020?浙江卷)函數(shù)片xcos產(chǎn)sinx在區(qū)間［-五，+兀］的圖象大致為()

25.(2020?浙江卷)已知必bwR且/W0,若(*-a)(x-⑸(x-2日-6)20在*20上恒成

立，則()

A.水0B.a>0C.叢0D.b>0

26.12020?浙江卷)已知l<a<2,函數(shù)f(x)=eXr-a,其中戶2.71828…為自然對數(shù)的底

數(shù).

(I)證明：函數(shù)y=/(力在。+8)上有唯一零點；

(II)記及為函數(shù)y=f(x)在(0，+8)上的零點,證明：

(i)JaT4/4&”1)；

(ii)而了(e")N(e-1)(。-\)a.

27.(2020?上海卷)設(shè)〃ER,若存在定義域R的函數(shù)既滿足“對于任意/￡式,/5)

的值為石或兒”又滿足“關(guān)于x的方程/(力=。無實數(shù)解”，則a的取值范圍為一.

28.(2020?上海卷)若存在awR且awO,對任意的xwR,均有/(工+〃)</(力+"〃)恒成立,

則稱函數(shù)/(力具有性質(zhì)P,已知：[：”力單調(diào)遞減，且/(冗)>0恒成立；%：/(可單調(diào)遞

增，存在/<0使得/(與)=0,則是/(力具有性質(zhì)P的充分條件是()

A、只有小B、只有%C、0和%D、%和%都不是

180

29.⑵20?上海卷)已知：“幺，xe(0,80],且片嚴(yán)」35(/(0,40)心。)，

X

-40)+85/w[40,80]

(1)若v>95,求x的取值范圍；

(2)已知x=80時，v=50,求x為多少時，q可以取得最大值，并求出該最大值。

四、三角函數(shù)(2019)

L(全國1理11).關(guān)于函數(shù)/(x)=sin|x|+|sin有下述四個結(jié)論：

①/'(x)是偶函數(shù)②F(x)在區(qū)間(N,71)單調(diào)遞增

2

③/*(x)在[-九,兀]有4個零點④f(x)的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是

A.①②@B.②④C.①④D.@@

2,（全國1文7）tan255°=

A.~2~y/3B.-2+>/5C.2-百D.2+6

3,（全國1文11）△業(yè)右的內(nèi)角力，B,。的對邊分別為ab,C,

已知asin力一6sin企4csinC,cosA=一一，則2二

4C

A.6B.5C.4D.3

4,（全國2理9）.下列函數(shù)中，以N為周期且在區(qū)間（N,三）單調(diào)遞增的是

242

A.f{x}=Icos2x|B.f（x）=|sin2x|

C.F（x）=cos|x|D.F（x）=sin|x\

5,（全國2理10、文11）.已知?！辏?,—）,2sin2a=cos24+1,則sin。二

2

A,-B?正C?史D,獨:

5535

6,（全國2文，8）若x二N,尼二型是函數(shù)F（x）:sing（G>0）兩個相鄰的極值點，則/二

44

A.2B.-C.1D.-

22

7（全國3理，12）設(shè)函數(shù)/（冗）=sin（8+1）（3>0）,已知/⑺在［0,2可有且僅有5個

零點，下述四個結(jié)論：

①/（x）在（0,2兀）有且僅有3個極大值點②〃力在（0,2TI）有且僅有2個極小值

占

③“力在（0名）單調(diào)遞增④。的取值范圍是,，勃

其中所有正確結(jié)論的編號是

A.??B.②③C.①②③D.①③④

8（全國3文5）.函數(shù)/（x）=2siiu—sin2x在［0,2冗］的零點個數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

9,（北京文6）設(shè)函數(shù)F（x）=cos戶bsinx（，為常數(shù)），則“反0”是“F（x）為偶函數(shù)”

的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

10,（天津理7、文7）已知函數(shù)/（x）=Asin（6zr+0）（A>0,G>0,|Q|vm是奇函數(shù)，將y=/（x）

的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為

雇工）.若g（x）的最小正周期為2兀，且=則/（甘）=

A.-2B.-V2C.V2D.2

37r

11，（全國1文15）.函數(shù)/（x）=sin（2x+y）-3cosx的最小值為.

12,（全國2,理15）△A6C的內(nèi)角A8,C的對邊分別為。，"c.若h=6,a=2c,8則八"。

的面積為_______.

13,（全國2文.15）.△ABC的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c.已知加in力+acos后

0,則比—

14,（北京理9）函數(shù)f（x）:sin'Zx的最小正周期是.

15,(浙江14)在AABC中，ZABC=9O°,AB=4,BC=3,點。在線段AC上,

若NBDC=45。，則,cosZABD=

tana2則sin（2a+弓J的值是

16,（江蘇13）已知77^="3

tana+—

I4；

17,(上海8).(5分)在AABC中，AC=3,3sinA=2sinB,且cosC=L貝ljA6=.

4-------

18,(全國1理17)4ABC的內(nèi)角力,B,。的對邊分別為a,b,c,設(shè)

(sin5-sinC)2=sin2A-sinBsinC.

(1)求4

(2)若Ca+b=2c,求sin。.

19,（全國3理、文18）△力弘的內(nèi)角J,B,。的對邊分別為a,b,c,已知asin----=bsinA.

2

⑴求民

（2）若△力比為銳角三角形，且c=l,求△48。面積的取值范圍.

20,(北京理15)在△4比中，a=3,b-c=2fcos層-g.

(I)求力，c的值；

(II)求sinCB-O的值.

21,(北京文15)在中，a=3,b—c=2,cos^--.

2

(I)求兒。的值；

(II)求sin(B+C)的值.

22,（天津理15、文16題）在△ABC中，內(nèi)角A,8,C所對的邊分別為a,"c.已知6+。=加,

3csinB=4tzsinC.

（I）求cos8的值；

（II）求sin（28+H的值.

23,（浙江18）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx,%ER.

（1）已知。由0,2兀），函數(shù)f（x+。）是偶函數(shù)，求夕的值;

⑵求函數(shù)y="（x+^）］2+"*+前2的值域.

24,(江蘇15)在中，角4,B,。的對邊分別為小b,c.

2

(1)若小3c,b=yf2,COS廬—，求C的值；

3

/c、廿sin4cos8

(2)若----=-----,求sm(3+-)的值.

a2b2

四、三角函數(shù)（2020）

1.（2020?北京卷）2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（乃Day）.歷史上，求圓周

率萬的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似.數(shù)學(xué)家阿爾?卡西的方法是：當(dāng)

正整數(shù)〃充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正6〃邊形的周長和外切正6〃邊形（各邊均與圓相切的

正6〃邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2%的近似值.按照阿爾?卡西的方法，乃的

近似值的表達(dá)式是（）.

A.3〃sin迎+tan迎B.6〃sin*tan迎

n〃7n

c.6（）60,.6060

c.3nsin——+tan——D.6〃sin——+tan——

I"n）I〃n）

2.（2020?北京卷）若函數(shù)/*）=sin（x+夕）+cosx的最大值為2,則常數(shù)9的一個取值為

3.（2020?北京卷）在"鉆。中，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為

己知，求：

（I）3的值：

（II）sin。和AABC的面積.

條件①：c=7,cosA=-;；

19

條件②：cosA=—,cos=~~?

816

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

4.（2020?全國1卷）設(shè)函數(shù)/a）=cos（3+g）在［-兀川的圖像大致如下圖，則F（x）的最小正

6

周期為（）

10714兀3元

R-TgTD.T

5.（2020?全國1卷）已知&c（0,在），且3cos2a-8cos<%=5,貝ijsina=（）

A-TB-tL5D-T

6.（2020?全國2卷）若。為第四象限角，則（）

A.cos2<7>0B.cos2a<0C.sin2>0D.sin2a<0

7.（2020?全國2卷）“IBC中,si34一si叱S-sii?俏sin厭inC

⑴求4

（2）若除3,求AABC周長的最大值.

2

8.（2020?全國3卷）在△力■中，cos^-,AC=4fBO3,則cos爐（）

9.（2020?全國3卷）已知2tan。-tan（。+4）=7,則tan（）

4

A.-2B.-1C.1D.2

10.（2020?全國3卷）關(guān)于函數(shù)f（外二sinx+-L有如下四個命題：

sinx

①/'（x）的圖像關(guān)于y軸對稱.

②/'（幻的圖像關(guān)于原點對稱.

③f（x）的圖像關(guān)于直線片］對稱.

④f（外的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

11.（2020?江蘇卷）已知sii?（&+a）=-,貝ijsin2a的值是

43

12.（2020?江蘇卷）將函數(shù)片3sin（2A：）的圖象向右平移5個單位長度，則平移后的圖象中

46

與y軸最近的對稱軸的方程是—.

13.12020?江蘇卷）在△16。中，角力，B,C的對邊分別為&b,c,已知a=3,c=&,8=45。.

(1)求sinC的值;

4

（2）在邊式'上取一點〃使得cosZADC=-1，求lanNZMC的值.

14.（2020?新全國1山東）下圖是函數(shù)y=sin（3汕6）的部分圖像，則sin（g戶＜/＞）=（）

C.cos(2x+—)D.cos(--2x)

66

15.（2020?新全國1山東）在①〃c=G，②csinA=3,③c=J0這三個條件中任選一個，補

充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在々ABC,它的內(nèi)角A8,C的對邊分別為,且sinA=6sinB,。二￡，

6