2021版高考物理（新課標(biāo)版）考綱專題解讀考點(diǎn)題組訓(xùn)練：專題13機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波

專題十三機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波

…東整圻麥縣一中,秀我?guī)煟?/p>

考綱專題解讀

j考點(diǎn)分布1；考點(diǎn)分頻|考綱內(nèi)容復(fù)習(xí)指導(dǎo)

41葡諧運(yùn)動(dòng)I高考對(duì)本專題的命題以圖象為主,通過(guò)簡(jiǎn)諧

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象II

振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的圖象研究振動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，通過(guò)機(jī)

■-5年14考單擺、單擺的周期公式I

受迫報(bào)動(dòng)和共振1械波的圖象研究波的形成與傳播規(guī)律.突出n

機(jī)械波1

2.機(jī)械波的形成與傳播橫波和縱波1級(jí)考點(diǎn),附帶部分I級(jí)考點(diǎn).題型以選擇題為

,5年32考橫波的圖象II主,有時(shí)也以填空和計(jì)算姮形式出現(xiàn)

波速、波長(zhǎng)和頃率（周期）的關(guān)系口

4波的干涉和齒射現(xiàn)象1

3.波的干涉和衍射多普助效應(yīng)1

，5年7考說(shuō)明：1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)只限于單接和彈簧販子；

4.實(shí)射一：探究單擺42.葡若運(yùn)動(dòng)的公式只限于回復(fù)力公式；圖象只

的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)限千位移一時(shí)間圖象

定重力加速度.5年5考實(shí)驗(yàn)一：探究單擺的運(yùn)動(dòng)'用單擺測(cè)定重力加

速度

考點(diǎn)題組訓(xùn)練

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)

第ii步,試真題、/

1.（2016?北京理綜，15,6分）如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以

平衡位置。為原點(diǎn)，建立Ox軸，向右為x軸正方向.若振子位于N點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)

時(shí)，則其振動(dòng)圖象為（）

1.A當(dāng)彈簧振子在MN之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N為振動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，OM.ON的距離

為振幅，從N點(diǎn)計(jì)時(shí)粒子距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，ON為正方向,A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

2.（2013?上海物理，4,2分）做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，可能

不同的物理量是（）

A.位移B.速度

C.加速度D.回復(fù)力

2.B做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，相對(duì)平衡位置的位移x相同，回復(fù)

力（尸=一日）相同，由牛頓第二定律（尸=〃也）知加速度。相同，物體可能以方向相反

的速度經(jīng)過(guò)同一位置，B正確.

3.[2013?江蘇物理，12B（1）,4分]如圖所示的裝置,彈簧振子的

固有頻率是4Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)

力，測(cè)得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1Hz,則把手轉(zhuǎn)動(dòng)

的頻率為（）

A.1HzB.3Hz

C.4HzD.5Hz

3.A因把手每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，驅(qū)動(dòng)力完成一次周期性變化，即把手轉(zhuǎn)動(dòng)頻率等于驅(qū)

動(dòng)力的頻率.彈簧振子做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與

振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)，所以A正確.

4.（2014.上海物理，7,2分）質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其x—，關(guān)系

如圖所示.以x軸正向?yàn)樗俣?。的正方向，該質(zhì)點(diǎn)的

關(guān)系是（）

4.B在f=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為零，則下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向下運(yùn)動(dòng)，

人、（3錯(cuò)誤.在『=匏刻，質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)的最大位移處，速度為零，加速度正向最大.r

=彳時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，速度負(fù)向最大，B正確，D錯(cuò)誤.

5.（2014?浙江理綜，17,6分）一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，

游船上下浮動(dòng).可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm,周期為

3.0s.當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超

過(guò)10cm時(shí)，游客能舒服地登船.在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是（）

A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s

5.C浮船的振動(dòng)圖象如圖所示，碼頭地面位于|y/cm

y=20cm處，當(dāng)甲板位置y>10cm時(shí)，即力?殳20|/^\

時(shí)間內(nèi)，游客能舒服登船.根據(jù)產(chǎn)Asin3t=

Asin爺3解得.=卷，t=t2~t\=^2HJ飛

T=1.0s,C正確.1

6.[2015?山東理綜，38（1）,6分]（多選）如圖所示，輕彈簧上端固定，下CH-

端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).以豎直向上為正方向，

物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為>=0.1sin（2.5nf）m.f=0時(shí)刻，一小球從距物瓦h(yuǎn)

塊〃高處自由落下；f=0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度.取重II

力加速度的大小g=10m/s2.以下判斷正確的是（）一

A.h=\Jm

B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s

C.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m

D.7=0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反

6.AB由小物塊的運(yùn)動(dòng)方程可知，~Y=2.5n,7=0.8s,B正確.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)

動(dòng)了1個(gè)周期，故路程應(yīng)為0.3m,C錯(cuò)誤.r=0.4s時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，正向

下運(yùn)動(dòng)，與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，D錯(cuò)誤.1=0.6s時(shí)，物塊的位移y=-0.1m,小

球下落距離〃=呼r=1.8m,由題圖可知，h=H+y=\.7m,A正確.

【點(diǎn)撥】求解的關(guān)鍵：①利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式獲取小物體的振動(dòng)信息，②尋

找兩種運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移聯(lián)系.

7.（2014.安徽理綜，14,6分）在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)

行比較，找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律.法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵?/p>

在研究異種電荷的吸引力問(wèn)題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比

單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系.已知單擺擺長(zhǎng)為/,引力常量為G,地

球質(zhì)量為M,擺球到地心的距離為r,則單擺振動(dòng)周期「與距離，的關(guān)系式為（）

A

C

7.B由單擺周期公式有T=2冗\(yùn)長(zhǎng)，地球表面的物體所受重力近似等于萬(wàn)有引

力，故〃火=/警，聯(lián)立解得T=2nB正確.

8.[2013?新課標(biāo)全國(guó)II,34（1）,5分]如圖所示，一輕彈A

/

黃一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊

/xWNXANMXNMXNANMNNWXXXXNNX

是由〃、b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平

面上左右振動(dòng)，振幅為Ao,周期為7b.當(dāng)物塊向右通過(guò)平衡位置時(shí)，。、。之間的粘

膠脫開(kāi)：以后小物塊〃振動(dòng)的振幅和周期分別為A和7；則A________A。（填

或“=”），T7b（填一或

8.【解析】ab為一個(gè)整體時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知去詼+"%）。2=/聞；ab

間的粘膠脫開(kāi)后，b做勻速直線運(yùn)動(dòng)，。繼續(xù)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同理，有/取。2=夕小2,

故A44o;再根據(jù)公式可知,〃、。分開(kāi)后質(zhì)量減小，故周期變小，T<To.

【答案】<<

【點(diǎn)撥】（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅反映了振動(dòng)系統(tǒng)的能量大小.（2）彈簧振子的周期與

質(zhì)量加有關(guān)，而單擺的周期與〃7無(wú)關(guān).

9.[2016.全國(guó)H,34（2）,10分]一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小

于10cm.O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x=5cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),/=0

時(shí)開(kāi)始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移）=4cm,質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；/=￡s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)

O第一次回到平衡位置，/=ls時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置.求：

（1）簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；

（2）質(zhì)點(diǎn)。的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式.

9.【解析】（1）設(shè)振動(dòng)周期為T(mén).由于質(zhì)點(diǎn)4在0到1s內(nèi)由最大位移處第一次回

到平衡位置，經(jīng)歷的是;個(gè)周期，由此可知丁=4s①

由于質(zhì)點(diǎn)。與4的距離5cm小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，。在/=gs

2

時(shí)回到平衡位置，而4在，=1s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差gs.兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置

的距離除以傳播時(shí)間，可得波的速度。=7.5cm/s②

利用波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)

A=vT=30cm③

（2）設(shè)質(zhì)點(diǎn)。的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為

y=Aco^yr+（p^@

將①式及題給條件代入上式得

4=Acos。（）

0=Acos|-^-+^oI

解得仰二號(hào)，A=8cm⑥

質(zhì)點(diǎn)0的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式

y=0.08cos與十多（國(guó)際單位制）⑦

或y=0.08sin（與+弓，（國(guó)際單位制）

【答案】（1）4s；7.5cm/s；30cm

（2）y=0.08cos停+9）（國(guó)際單位制）

或y=0.08sfiTnIgt+45-nJ、（國(guó)際單位制）

第?步提能力

考向歸納

質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為機(jī)的物塊.壓縮彈簧使其長(zhǎng)度、為力3時(shí)將

物塊由靜止開(kāi)始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài).重力

加速度為g.

(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.

(2)選物塊的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立坐標(biāo)軸，用x表示物

塊相對(duì)于平衡位置的位移，證明物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

⑶求彈簧的最大伸長(zhǎng)量.

【解析】⑴當(dāng)物體在斜面上平衡時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為△/,有mgsina-kM

=0

解得△仁儂臀

此時(shí)彈黃的長(zhǎng)度/,=/+咤幺

(2)當(dāng)物塊的位移為x時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x+ZW,物塊所受合力

F=mgs\na-A(x+△/)

聯(lián)立以上各式可得產(chǎn)=一依，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

(3)物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅0

44K

由對(duì)稱性可知，彈簧的最大伸長(zhǎng)量△/01=:+冽嚶g

qK

【■答案】⑴什,m七gsin-a⑵證、十r明n、_過(guò)i.程E「見(jiàn)An解d-析(3Z1+.2一wgs^i—n°

Q導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明雖不是高考考查的熱點(diǎn)，但對(duì)我們理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模

型的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是非常有益的.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移X及其振動(dòng)的對(duì)稱

性都是針對(duì)平衡位置而言的.分析時(shí)要格外注意.

【解析】(1)由振動(dòng)圖象可得振幅A=5cm,周期7=4s,初相夕0=0

則角速度co=rp—2rad/s

故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=5sin-yr(cm)

(2)由圖象可知，在f=2s時(shí)，振子恰好通過(guò)平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)

間的延續(xù)，位移值不斷增大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減

小，彈性勢(shì)能逐漸增大.當(dāng)，=3s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等

于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值.

(3)振子經(jīng)一周期位移為零，路程為5X4cm=2()cm

前100s剛好經(jīng)過(guò)了25個(gè)周期，所以前100s振子位移x=0

振子路程5=20X25cm=500cm=5m.

【答案】(l)x=5sin-^/(cm)(2)見(jiàn)解析(3)0；5m

□導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象問(wèn)題是高考的重點(diǎn)，但很少單獨(dú)命題，一般是和波

的傳播和圖象問(wèn)題綜合起來(lái)考查.分析此類問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是要注重圖象

和模型相結(jié)合，將圖象描繪的振動(dòng)情景在頭腦中呈現(xiàn)出來(lái)；二是要熟練掌握振動(dòng)

過(guò)程中各量的變化規(guī)律及相互關(guān)系，并能靈活應(yīng)用.

面向國(guó)囪(2012?北京理綜，17,6分)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位

置。為x軸坐標(biāo)原點(diǎn).從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一的周期，振子具有沿x

軸正方向的最大加速度.能正確反映振子位移x與時(shí)間/關(guān)系的圖象是()

A根據(jù)尸=一依及牛頓第二定律得。=5=一崇，當(dāng)振子具有沿x軸正方向的最

大加速度時(shí)，應(yīng)具有沿x軸負(fù)方向的最大位移，A正確，B、C、D錯(cuò)誤.

單擺橫型及其周期公式kJ

口?3(2012?大綱全國(guó)，25,19分)一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)

周期的比值為上.設(shè)地球的半徑為R.假定地球的密度均勻.已知質(zhì)量均勻分布的球

殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d.

【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律，地面處質(zhì)量為根的物體的重力

mg=G~^~

式中g(shù)是地面處的重力加速度，M是地球的質(zhì)量，設(shè)q是地球的密度，則有

4

M=gnpR3

擺長(zhǎng)為/的單擺在地面處的擺動(dòng)周期

mM'

若該物體位于礦井底部，則其重力mg，=G（）—42

4

式中g(shù)'是礦井底部的重力加速度，且心=]11p（R—

在礦井底部此單擺的周期P=2n^p-

由題意得T=kT

聯(lián)立以上各式得d=（l一3冰

【答案】（1一爐水

□導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考單擺的周期公式是高考考查的重點(diǎn)，題型主要有兩種，一是考查周

期公式的特點(diǎn)及基本應(yīng)用，二是以“g”為橋梁，與自由落體運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)

有引力、功和能等力學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，綜合命題.

受迫振動(dòng)的特點(diǎn)?!

E1項(xiàng)4（2014?北京海淀三模）如圖所示，兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈

簧振子的固有頻率為8Hz,乙彈簧振子的固有頻率為72Hz,當(dāng)支架受到豎直方向

且頻率為9Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是（）

A.甲的振幅較大，F(xiàn)L振動(dòng)頻率為8Hz

B.甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9Hz

C.乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9Hz

D.乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為72Hz

【解析】物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率一定等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故甲和乙的振

動(dòng)頻率都是9Hz.再根據(jù)受迫振動(dòng)的“振幅特征”可知，甲彈簧振子的固有頻率更

接近驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以甲的振幅較大.綜上知，B正確.選B.

□導(dǎo)學(xué)導(dǎo)考高考對(duì)受迫振動(dòng)的考查相對(duì)較少，且主要集中在“頻率特征”和

“振幅特征”兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，以識(shí)記、理解為主.

模型方法歸納

■國(guó)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征

1.動(dòng)力學(xué)特征

x

/////////^///////f//Z/////[/

III

AOB

弗簧振子

(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F=-kx,其中“一”表示回復(fù)力與位移的方向相反.

(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x=Asin(3+9o),其中A代表振幅，3=2"/表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

快慢，(3+00)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，加叫初相位.

2.能量特征

對(duì)單擺和彈簧振子來(lái)說(shuō)，振幅越大，能量越大.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互

轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒.

做變加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，°、反增大；當(dāng)物體遠(yuǎn)

離平衡位置時(shí)，。、尸、工都增大，。、Ek減小.

3.對(duì)稱性特征

(1)如圖所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置。對(duì)稱(。尸=..

P'np

OP)的兩點(diǎn)尸、P時(shí).速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等.

相對(duì)于平衡位置的位移大小相等.

⑵振子由尸到O所用時(shí)間等于由。到P所用時(shí)間，即tpo=top.

(3)振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，gptop=tpo.

4.周期性特征

(1)相隔T或〃7的兩個(gè)時(shí)刻，振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)，即位移、速度、加速

度相同.

(2)相隔聶⑵昔%為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位

移、速度、加速度大小相等，方向相反.

朋愍，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象

1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)

初始時(shí)刻的位置.圖象反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

軌跡.

2.從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象獲取運(yùn)動(dòng)信息

（1）直接讀取的信息：振子物體在任一時(shí)刻-的位移工；振動(dòng)的振幅A和周期r

（2）間接推知的信息

①確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向.

振動(dòng)方向可根據(jù)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定：下一時(shí)刻位移若增大，則質(zhì)點(diǎn)的振

動(dòng)方向遠(yuǎn)離平衡位置；下一時(shí)刻位移若減小，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置.

②比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度的大小和方向.

③比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小.

質(zhì)點(diǎn)的位移越大，則它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能越小.反之，質(zhì)點(diǎn)的位移越小,

則它具有的勢(shì)能越小，動(dòng)能越大.

初困，兩種典型的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)模型

彈簧振子（水平）單擺

①擺線為不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)線；

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)①?gòu)椈少|(zhì)量忽略不計(jì)；②無(wú)摩

②無(wú)空氣阻力；③最大擺角

的條件擦等阻力；③在彈性限度內(nèi)

ewio°

=—mgsin02一詈x（l為

回復(fù)力尸回=尸并=一日（X為形變量）擺長(zhǎng)，X是相對(duì)平衡位置的位

移）

F0=0,。切=0,小球擺動(dòng)的

平衡位置F0=O,a=0,彈簧處于原長(zhǎng)

最低點(diǎn)

能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，

關(guān)系機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒

T=2N班,與振幅無(wú)關(guān)T=2]與振幅、擺球質(zhì)

固有周期

量無(wú)關(guān)

說(shuō)明：（1）單擺模型中，小球擺到平衡位置時(shí)，所受的合力和加速度并不為零，因

為小球沿半徑方向具有向心力和向心加速度.（2）單擺周期公式中的/為等效擺長(zhǎng),

表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動(dòng)所在

圓弧的圓心.

日因囹跑,超、失重情況下單擺的周期

當(dāng)單擺處于超重狀態(tài)時(shí)，其等效重力加速度g，=g+m故周期丁=2口;當(dāng)

單擺處于失重狀態(tài)時(shí)，其等效重力加速度g”=g-a,周期丁=2冗寸士；當(dāng)完

全失重時(shí)，a=gt單擺失效.

項(xiàng)國(guó)，受迫振動(dòng)的特點(diǎn)

物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫受迫振動(dòng).受迫振動(dòng)的共振曲線如圖所示.其

特點(diǎn)如下:

（1）頻率特征：振動(dòng)頻率與固有頻率無(wú)關(guān)，它等于驅(qū)動(dòng)力

的頻率，即/=/亂

（2）振幅特征：驅(qū)動(dòng)力的頻率八越接近固有頻率弁，振幅

越大.當(dāng)/里=黃時(shí)，振幅最大，這種現(xiàn)象稱為共振.

第E1步過(guò)模擬

1.（2015?天津河西區(qū)期末）（多選）關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.位移減小時(shí)，加速度減小，速度增大

B.位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C.物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí)，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時(shí),

速度方向跟位移方向相同

D.水平彈簧振子朝左運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向跟速度方向相同，朝右運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度

方向跟速度方向相反

1.AC物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度。=一卷，可得位移減小時(shí)，加速度減小，速度

增大，A正確.位移方向總跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同,

也可能相反，B錯(cuò)誤，C正確.水平彈簧振子朝左運(yùn)動(dòng)時(shí)，若振子在平衡位置右側(cè),

加速度方向與速度方向相同，若振子在平衡位置左側(cè)，加速度方向與速度方向相

反，D錯(cuò)誤.

2.（2015?上海十校聯(lián)考）如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)|x/m

時(shí)的振動(dòng)圖象，根據(jù)圖象可以判斷（）

A.在第1.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿x軸向上運(yùn)動(dòng)0-}2\

B.在第2s末到第3s末，質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)

C.在第1s末，質(zhì)點(diǎn)的加速度為零

D.在第1s末到第3s末，質(zhì)點(diǎn)所受合外力做功為零

2.D1.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿x軸向下運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤.2?3s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置,

做減速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤.1s末質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，加速度為負(fù)向最大值，C錯(cuò)誤.1

s末和3s末，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能均為零，故1?3s時(shí)間內(nèi)合外力做功為零，D正確.

3.（2015?江蘇南京質(zhì)檢）如圖甲所示，彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)

之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間，的變化如圖乙所示，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.，=0.8s時(shí)，振子的速度方向向左

B.f=0.2s時(shí)，振子在。點(diǎn)右側(cè)6cm處

C,，=0.4s和，=1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同

D.r=0.4s到f=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小

3.A從，=0.8s起，再過(guò)一段微小時(shí)間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎?/p>

5n

向，故，=0.8s時(shí)，速度方向向左，A正確.由圖象得振子的位移公式x=12sin—

r（cm）,故f=0.2s時(shí)，x=6y/2cm,B錯(cuò)誤.f=0.4s和r=1.2s時(shí)，振子的位移方

向相反，由。=F-知，加速度方向相反，C錯(cuò)誤.f=0.4s到/=0.8s的時(shí)間內(nèi),

振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，D錯(cuò)誤.

4.（2015?廣西玉林檢測(cè)）一個(gè)單擺在地面上做受迫振

動(dòng)，其共振曲線（振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率/的關(guān)系）如圖所

示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.此單擺的固有周期約為0.5s

B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1m

C.若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰將向右移動(dòng)

4.B由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s.由T=2五必,

得此單擺的擺長(zhǎng)約為1m.若擺長(zhǎng)增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小,

共振曲線的峰將向左移動(dòng)，B正確，A、C、D錯(cuò)誤.

5.（2014?福建泉州模擬）彈簧振子以。點(diǎn)為平衡位置，在8、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),

在，=0時(shí)刻，振子從0、8間的P點(diǎn)以速度。向3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在，=0.20s時(shí)刻，振

子速度第一次變?yōu)橐画h(huán)在Z=0.50s時(shí)刻，振子速度第二次變?yōu)橐弧?

⑴求彈簧振子的振動(dòng)周期7;

⑵若8、C之間的距離為25cm,求振子在4.00s內(nèi)通過(guò)的路程；

（3）若3、。之間的距離為25cm,從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出彈簧振子位移表達(dá)式,

并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象.

5.【解析】（1）畫(huà)出彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示.

由對(duì)稱性可得7=（竽+"萬(wàn)22）X4S=1s

⑵若8、C之間距離為25cm,

則振幅A=^X25cm=12.5cm

振子4.00s內(nèi)通過(guò)的路程5=4X4X12.5cm=200

cm

(3)根據(jù)x=Asin3t,4=12.5cm,

rad/s

得x=12.5sin2n/(cm)

振動(dòng)圖象如圖所示.

【答案】(1)1s(2)200cm(3)x=12.5sin2冗f(cm)；圖見(jiàn)解析

機(jī)械波的形成與傳播

第11步試真題

L[2016.全國(guó)I,34(1),5分](多選)某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地

以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近.該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波

峰到第10個(gè)波峰通過(guò)身下的時(shí)間間隔為15s.下列說(shuō)法正確的是()

A.水面波是一種機(jī)械波

B.該水面波的頻率為6Hz

C.該水面波的波長(zhǎng)為3m

D.水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去

E.水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移

1.ACE水面波是一種機(jī)械波，A正確.9個(gè)完整波形通過(guò)該同學(xué)的時(shí)間為15s,

則周期丁=￡s^l.67s,頻率f=pO.6Hz,B錯(cuò)誤.波長(zhǎng)A=，=3m,C正確.水

面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不會(huì)隨波遷移，D錯(cuò)

誤，E正確.

2.[2016?全國(guó)HI,34(1),5分]由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳

播.波源振動(dòng)的頻率為20Hz,波速為16m/s.已知介質(zhì)中P、。兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S

的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、。的平衡位置到S的平衡位

置之間的距離分別為15.8m、14.6m.P、Q開(kāi)始振動(dòng)后，下列判斷正確的是()

A.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同

B.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反

C.當(dāng)5恰好通過(guò)平衡位置時(shí)，P、。兩點(diǎn)也正好通過(guò)平衡位置

D.當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向二運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰

E.當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，。在波峰

7)

2.BDE由題可知，波長(zhǎng)2=1=0.8m,與。關(guān)于S點(diǎn)對(duì)稱的一點(diǎn)與。點(diǎn)振動(dòng)情

3-1

況完全相同，由于PS=15.8m=l%3QS=14.6m=18^4,因此與。關(guān)于S點(diǎn)

對(duì)稱的一點(diǎn)與P點(diǎn)相距1.5個(gè)波長(zhǎng)，因此振動(dòng)情況與P點(diǎn)相反，A錯(cuò)誤，B正確.當(dāng)

S點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，P,。正在波峰或波谷，C錯(cuò)誤.根據(jù)振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)

系可知，當(dāng)S點(diǎn)正好經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，尸點(diǎn)正在波峰，。點(diǎn)正在波谷，D

正確.當(dāng)S點(diǎn)正好經(jīng)過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)正在波谷，。點(diǎn)正在波峰，E正

確.

3.（2016?四川理綜，6,6分）（多選）簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，P、Q是傳

播方向上相距10m的兩質(zhì)點(diǎn).波先傳到P,當(dāng)波傳到。開(kāi)始計(jì)時(shí)，P、。兩質(zhì)點(diǎn)

的振動(dòng)圖象如圖所示.則（）

A.質(zhì)點(diǎn)。開(kāi)始振動(dòng)的方向沿y軸正方向

B.該波從尸傳到。的時(shí)間可能為7s

C.該波的傳播速度可能為2m/s

D.該波的波長(zhǎng)可能為6m

3.AD由振動(dòng)圖象可知，=02振,A正確.機(jī)械波由P-Q,

波形如圖所示，尸點(diǎn)可能出現(xiàn)的位置分別為B，Pi,P2,…E，.P”與。點(diǎn)間距/=

2

-4

-=o4。15m?,n,.

當(dāng)〃=0時(shí)、xo3m,。0="「=6s=2.5m/s,則to

."./_xo_s

=7^=4s.當(dāng)〃=1時(shí)，Ki=/+wX=l()m,/Ii=6m,V\—rp—1m/s,/]一0]—10

V2J

2

時(shí)

s當(dāng)-2-on42-15n“215,X0...

3472-rp=24m/s,t2=~=16s.由

規(guī)律可知B、C錯(cuò)誤，D正確.

r\Q

4.（2016?天津理綜，7,6分）（多選）在均勻介質(zhì)中

坐標(biāo)原點(diǎn)。處有一波源做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式為

y=5sinf-|-A它在介質(zhì)中形成的簡(jiǎn)諧橫波沿K軸

正方向傳播，某時(shí)刻波剛好傳播到x=12m處，波形圖象如圖所示，則（）

A.以后再經(jīng)6s該波傳播到x=24m處

B.M點(diǎn)在此后第3s末的振動(dòng)方向沿）軸正方向

C.波源開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向

D.此后M點(diǎn)第一次到達(dá)y=-3m處所需時(shí)間是2s

2nA

由題知，再經(jīng)

4.ABT=C-O-=4s,4=8m,v=~1^=2m/s,6s,x=vt=12m,

3

該波正好傳播到24m處，A正確.經(jīng)f=3s=/M點(diǎn)位于x軸上方沿y軸正方

向運(yùn)動(dòng),B正確.由波形及波的傳波方向可知波源起振方向?yàn)閥軸正方向,C錯(cuò)誤.由

T

圖象可知，由y=3m到第一次到達(dá)y=-3m時(shí)k：2=2s,D錯(cuò)誤.

5.（2015?北京理綜,15,6分）周期為2.0s的簡(jiǎn)諧

橫波沿x軸傳播，該波在某時(shí)刻圖象如圖所示，此

時(shí)質(zhì)點(diǎn)P沿），軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則該波（）

A.沿x軸正方向傳播，波速。=20m/s

B.沿x軸正方向傳播，波速o=10m/s

C.沿x軸負(fù)方向傳播，波速o=20m/s

D.沿x軸負(fù)方向傳播，波速v=10m/s

5.B尸點(diǎn)沿y軸向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，由“上下坡”法可知，該波沿x軸正方向傳播.由

A20m

圖可知波長(zhǎng)2=20m,因周期7=2.0s,故波速。=亍=5777=10m/s,B正確.

6.（2015?四川埋綜，2,6分）平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌ǎM波），在波的傳播方向

上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運(yùn)動(dòng)，測(cè)得兩小木塊每分鐘都上下30次,

甲在波谷時(shí)，乙在波峰，且兩木塊之間有一個(gè)波峰.這列水面波（）

A.頻率是30HzB.波長(zhǎng)是3m

C.波速是1m/sD.周期是0.1s

6.C兩小木塊每分鐘上下30次，即每分鐘完成30個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)，周期丁s

13

=2s,頻率/=亍=0.5Hz,波長(zhǎng)/=茁m=2m,波速o=y=2X0.5m/s=1m/s,

C正確，A、B、D錯(cuò)誤.

7.（2014?福建理綜，17,6分）在均勻介質(zhì)中，一列沿x軸4

0

正向傳播的橫波，其波源。在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖象如圖所示，則該波在第一

個(gè)周期末的波形圖是（）

ABCD

7.D由y—f圖象可知，該波沿x軸正方向傳播，波源的起振方向沿y軸負(fù)方向，

A、C錯(cuò)誤.根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，沿y軸正方向離開(kāi)平衡位置的距離大于沿），軸負(fù)方

向離開(kāi)平衡位置的距離，可知D正確.

【點(diǎn)撥】波的傳播實(shí)質(zhì)是振動(dòng)形式的傳播，理解波上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律及關(guān)系

是分析此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.[2014?山東理綜，38（1）,6分]（多選）一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播.以波源。由平

衡位置開(kāi)始振動(dòng)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)圖象如圖所不，已知0、A的平衡位

置相距0.9m.以下判斷正確的是（）

A.波長(zhǎng)為1.2m

B.波源起振方向沿y軸正方向

C.波速大小為0.4m/s

D.質(zhì)點(diǎn)4的動(dòng)能在/=4s時(shí)最大

8.AB由質(zhì)點(diǎn)A的圖象可知，質(zhì)點(diǎn)4經(jīng)A/=3s才開(kāi)始振動(dòng)，所以波速。

Ax09A

m/s=0.3m/s,C錯(cuò)誤.由y—/圖象可知，波的周期7=4s,由。=亍■得,

波長(zhǎng)2=oT=1.2m,A正確.振源的起振方向與f=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)A的振動(dòng)方向相同,

沿y軸正方向，B正確.質(zhì)點(diǎn)A在，=4s時(shí)位移最大，動(dòng)能為零，D錯(cuò)誤.

9.（2015?天津理綜，3,6分）圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，a、b兩質(zhì)

點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為%=2m和&=6m,圖乙為質(zhì)點(diǎn)b從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)的振動(dòng)圖

象.下列說(shuō)法正確的是（）

A.該波沿+x方向傳播，波速為lm/s

B.質(zhì)點(diǎn)。經(jīng)4s振動(dòng)的路程為4m

C.此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)。的速度沿+），方向

D.質(zhì)點(diǎn)。在f=2s時(shí)速度為零

9.D從題圖乙看出，質(zhì)點(diǎn)力從0時(shí)刻起由平衡位置向上振動(dòng)，結(jié)合題圖甲可判

斷出波沿一x方向傳播，A錯(cuò)誤.質(zhì)點(diǎn)。從0時(shí)刻由平衡位置向一），方向振動(dòng)，C

錯(cuò)誤.從圖乙看出，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期r=8s,在，=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到負(fù)方向

最大位移處，瞬時(shí)速度為零，D正確.經(jīng)過(guò)4s,質(zhì)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，路程s=

2A=1m,B錯(cuò)誤.

10.[2014.新課標(biāo)全國(guó)I,34（1）,6分]（多選）圖甲為一列簡(jiǎn)諧潢波在，=2s時(shí)的波

形圖，圖乙為媒質(zhì)中平衡位置在x=1.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，P是平衡位置為x

=2m的質(zhì)點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（）

A.波速為0.5m/s

B.波的傳播方向向右

C.0?2s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8cm

D.0?2s時(shí)間內(nèi)，尸向y軸正方向運(yùn)動(dòng)

E.當(dāng)f=7s時(shí)，P恰好回到平衡位置

10.ACE由題圖甲可知波長(zhǎng);l=2m,由題圖乙可知周期7=4s,則波速。=^=

0.5m/s,A正確.由題圖乙可知，f=2s時(shí)x=1.5m處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，結(jié)合題

圖甲，由“上下坡法”可知，該波向左傳播，B錯(cuò)誤.由題圖甲可知，r=2s時(shí)尸

點(diǎn)在波谷處，則f=0時(shí)，P點(diǎn)在波峰處，所以0?2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為8cm,

C正確.0?2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)尸向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤.2?7s,時(shí)間為5s,為1丁，質(zhì)

點(diǎn)尸恰好回到平衡位置，E正確.

【點(diǎn)撥】分析波的圖象與振動(dòng)圖象的綜合問(wèn)題時(shí)，一定要注意振動(dòng)圖象所描述

的質(zhì)點(diǎn)與波上相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在位置和時(shí)刻的對(duì)應(yīng)性.

11.（2014.北京理綜，17,6分）一簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)為九周

期為T(mén)J=O時(shí)刻的波形如圖甲所示，。、人是波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn).圖乙是波上某一質(zhì)

點(diǎn)的振動(dòng)圖象.下列說(shuō)法正確的是（）

A./=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)。的速度比質(zhì)點(diǎn)力的大

B.，=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)。的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的小

C.圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)。的振動(dòng)

D.圖乙可以表示質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)

11.D/=0時(shí)刻，。在波峰，速度為零，加速度最大，b在平衡位置,速度最大,

加速度為零，A、B錯(cuò)誤.根據(jù)“上下坡法”可知，1=0時(shí)刻，。在上方最大振幅

處向下運(yùn)動(dòng)，〃在平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確.

12.（2013皿川埋綜，5,6分）圖甲是一列詢諧橫波在f=1.25s時(shí)的波形圖，已知

c位置的質(zhì)點(diǎn)比。位置的晚0.5s起振，則圖乙所示振動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)可能位于

（）

A.a<x<bB.b<x<c

C.c<x<dD.d<x<e

12.D質(zhì)點(diǎn)。、c?間距為半個(gè)波長(zhǎng)，而c比。晚0.5s起振，說(shuō)明該波向x軸正方

向傳播，周期為1s.由題圖乙可知，，=1.25s時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)位于橫軸上方，旦向下

振動(dòng)，D正確.

13,（2014?四川理綜，5,6分）如圖所示，圖甲為f=ls時(shí)某橫波的波形圖象，圖

乙為該波傳播方向上某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，距該質(zhì)點(diǎn)Ax=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖

13.A由題圖乙可知，周期T=2s,由題圖甲可知，4=2m,故波速。=下=1

m/s.距該質(zhì)點(diǎn)Ax=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)與該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象相差;八即t=0時(shí)位于x

軸上方向下振動(dòng)，或位于x軸下方向上振動(dòng)，只有A正確.

【點(diǎn)撥】波上兩質(zhì)點(diǎn)間的距離反映了兩質(zhì)點(diǎn)在“模仿”振源振動(dòng)形式時(shí)的先、

后時(shí)間差.

14.[2013.重慶理綜，11（1）,6分]一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，某時(shí)刻該列波上正好

經(jīng)過(guò)平衡位置的兩質(zhì)點(diǎn)相距6in,且這兩質(zhì)點(diǎn)之間的波峰只有一個(gè)，則該簡(jiǎn)諧波可

能的波長(zhǎng)為（）

A.4m、6m和8mB.6m、8m和12m

C.4m、6m和12mD.4m、8m和12m

14.C畫(huà)出符合條件的所有可能波形，如圖所示.

A3

分別有g(shù)=6m、4=6m、］X=6m,則/可能為4m、6m和12m,C正確.

15.［2012?新課標(biāo)全國(guó)，34(1),6分］一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳羽，1=0時(shí)刻的波形

如圖甲所示，x=0.30m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖乙所示，該質(zhì)點(diǎn)在才=0時(shí)刻的運(yùn)

動(dòng)方向沿y軸(填“正向”或“負(fù)向”).已知該波的波長(zhǎng)大于0.30m,則

該波的波長(zhǎng)為m.

15.【解析】由題圖乙可知，從1=0開(kāi)始，質(zhì)點(diǎn)將首先運(yùn)動(dòng)到波峰，所以質(zhì)點(diǎn)向

y軸正方向運(yùn)動(dòng).質(zhì)點(diǎn)位于)軸上方地cm處，運(yùn)動(dòng)到波峰2cm處需要時(shí)間為R,

所以該質(zhì)點(diǎn)在波峰的右側(cè)，有4=0.30m,又知7>0.30m,可得2=0.8m.

【答案】正向0.8

16.［2012.山東理綜，37(1),6分］一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，1=0時(shí)刻的波

形如圖所示，介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P、。分別位于x=2m、x=4m處.從f=0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)

時(shí)，當(dāng)r=15s時(shí)質(zhì)點(diǎn)。剛好第4次到達(dá)波峰.

(1)求波速;

(2)寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)P做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(不要求推導(dǎo)過(guò)程).

16.【解析】(1)設(shè)簡(jiǎn)諧橫波的波速為波長(zhǎng)為九周期為T(mén),由圖象知2=4m.由

3

題意知2=155=37+彳7①

A

又0=下②

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得v=1m/s

(2)質(zhì)點(diǎn)尸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.2sin(0.5nt)m

【答案】(1)1m/s(2)y=0.2sin(0.5兀，)m

17.[2015?新課標(biāo)全國(guó)I,34(2),10分]甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿

x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v=25cm/s.兩列波在r=0時(shí)的波形曲線如圖所

示.求：

(1?=0時(shí)，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的/坐標(biāo)；

(2)從f=0開(kāi)始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為一16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間.

17.【解析】(1)/=0時(shí)，在工=50cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡

位置的位移為16cm.兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16cm.

從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長(zhǎng)分別為

Ai=50cm,入2=60cm①

甲、乙兩列波波峰的x坐標(biāo)分別為

汨=50+向入1,攵1=0,±1,±2,…②

刈=50+女242,42=0,±1,±2,…③

由①@③式得，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的工坐標(biāo)為x=(50

+300〃)cm〃=0,±1,±2,…④

(2)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為一16cm.r=0時(shí)，兩波波谷間的x坐標(biāo)

之差為

△/=50+(2旗+1)—50+(2mi+1)y⑤

式中,m\和7W2均為整數(shù).

將①式代入⑤式得△/=10(6〃22—5/%)+5⑥

由于m|、陽(yáng)2均為整數(shù)，相向傳播的波谷間的距離最小為

△城=5cm⑦

從/=0開(kāi)始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為一16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間2v

⑧

代入數(shù)值得，=0.1s⑨

【答案】（l）（50+300〃）cm〃=0,±1,±2,-（2）0.1s

【點(diǎn)撥】對(duì)波的多解問(wèn)題常按照從“特殊”到“一般”，再由“一般”到“特

殊”的思維方法求解.

第?步提能力

考向歸納

機(jī)械波的產(chǎn)生及傳播規(guī)律￡）

E3?“2013?新課標(biāo)全國(guó)I,34（1）,6分］（多選）如圖所abedr

示，a、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的4個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相

鄰兩點(diǎn)的間距依次為2m、4m和6m.一列簡(jiǎn)諧橫波以2m/s的波速沿x軸正向

傳播，在t=0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)G處，質(zhì)點(diǎn)a由平衡位置開(kāi)始豎直向下運(yùn)動(dòng)，，=3s

時(shí)。第1次到達(dá)最高點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（）

A.在f=6s時(shí)刻波恰好傳到質(zhì)點(diǎn)d處

B.在/=5s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)c恰好到達(dá)最高點(diǎn)

C.質(zhì)點(diǎn)方開(kāi)始振動(dòng)后，其振動(dòng)周期為4s

D.在4sVfV6s的時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)。向上運(yùn)動(dòng)

E.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)d向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)6一定向上運(yùn)動(dòng)

【解析】解法1:振動(dòng)形式的傳播規(guī)律

33

由題意如，3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)a振動(dòng)了4個(gè)周期，即wT=3s,解得了=4s,C正確.r=6s

時(shí)，波（或振動(dòng)）傳播的距離x=of=2X6m=12m,波剛好傳到d處，A正確.波

傳到c點(diǎn)的時(shí)間，=等=3s,此時(shí)c點(diǎn)的振動(dòng)方向與〃點(diǎn)的起振方向相同，即豎直

向下，故l=4s時(shí)，c點(diǎn)又振動(dòng)了17而位于最低點(diǎn)，f=5s時(shí)回到平衡位置，，=6s

時(shí)位于最高點(diǎn)，B錯(cuò)誤，D正確.由人=07可知波長(zhǎng)2=8m,b與d點(diǎn)、間的距離x

=10m=2+：H,所以d點(diǎn)的推動(dòng)比Z?點(diǎn)的振動(dòng)落后［7,振動(dòng)方向不一定相反，E

錯(cuò)誤.

解法2:波動(dòng)形式的傳播規(guī)律

由題意知，波在1=0時(shí)刻到達(dá)質(zhì)點(diǎn)o處時(shí)的波形如圖所示，由7=