2024年新世紀版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年新世紀版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷122考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、數(shù)據(jù)-3、-2、1、3.6、x、5的中位數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.2B.1C.10D.-22、如圖所示，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，則AC的長為（）A.20B.5C.10D.153、式子有意義的x取值范圍是（）A.x≠1B.x≥﹣C.x≥﹣且x≠1D.x＞﹣且x≠14、下列說法中正確的是（）A.1的平方根是1B.1是1的平方根C.1的立方根是±1D.（-1）2的平方根是15、一個等腰三角形的頂角是則它的底角是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知點P（6，-2）到x軸的距離是____．7、（2013秋?臨桂縣校級月考）已知等腰三角形的底角為15°，腰長為8cm，則腰上的高為____．8、設a是最小的自然數(shù)數(shù),b是最大負整數(shù),c是絕對值最小的實數(shù),則a+b+c=______.9、用反證法證明“若︱a︱≠︱b︱，則a≠b”時，應假設10、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，點P是BC邊上任意一點（B、C除外）PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，連接EF,則EF的最小值為．11、閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個問題：如圖1；在正三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)；

小偉是這樣思考的：如圖2；利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構造△AP′C，連接PP′，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決．

（1）請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于____．（直接寫答案）

參考小偉同學思考問題的方法；解決下列問題：

如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=1，PD=．

（2）求∠APB的度數(shù)；

（3）求正方形的邊長．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷：菱形的對角線互相垂直平分.（）13、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）14、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）15、0和負數(shù)沒有平方根.（）16、－0.01是0.1的平方根.()17、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.18、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結論是否正確，并用計算證明你的判斷．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)19、（2006秋?成都期末）在如圖的方格中；每個小正方形的邊長都是1．

（1）△ABC與△A1B1C1是否構成中心對稱圖形？若是；請在圖中畫出對稱中心O；

（2）在圖中畫出將△A1B1C1沿直線DE向上平移5格得到的△A2B2C2；

（3）要使△A2B2C2與△CC1C2重合，需將△A2B2C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)，則至少要旋轉(zhuǎn)____度；

（4）請計算出△ABC的周長和面積．20、如圖，為公園的一塊草坪，其四角上各有一棵樹，現(xiàn)園林工人想使這個草坪的面積擴大一倍，又要四棵樹不動，并使擴大后的草坪為平行四邊形，試問這個想法能否實現(xiàn)，若能請你設計出草圖，否則說明理由．21、如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)22、己知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象過點（-2，-）

（1）求此函數(shù)的解析式；如果點A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點，求m的值；

（2）利用（1）的結果，請問在坐標軸上是否存在點P，使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．23、如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE．

（1）當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時；AG=CE是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，說明理由．

（2）若正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置（F在線段AD上）時；延長CE交AG于H，交AD于M；

①求證：AG⊥CH；

②當AD=4，DG=時；求CH的長．

（3）在（2）的條件下，在如圖所示的平面上，是否存在以A、G、D、N為頂點的四邊形為平行四邊形的點N？如果存在，請在圖中畫出滿足條件的所有點N的位置，并直接寫出此時CN的長度；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)-3；-2、1、3.6、x、5的中位數(shù)是1；

∴x=1；

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．

故選B．2、D【分析】【分析】根據(jù)已知求出EF的值，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AC=EF，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△EDF；DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5；

∴AC=EF；EF=AE-AF=20-5=15；

∴AC=15．

故選D．3、C【分析】【解答】解：由題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．

故選C．

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．4、B【分析】【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義，結合各選項進行判斷即可．【解析】【解答】解：A；1的平方根是±1；原說法錯誤，故本選項錯誤；

B；1是1的平方根；說法正確，故本選項正確；

C；1的立方根是1；原說法錯誤，故本選項錯誤；

D、（-1）2的平方根是±1；原說法錯誤，故本選項錯誤；

故選B．5、D【分析】試題分析：因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-40=140”求出兩個底角的度數(shù)，再用“140÷2”求出一個底角的度數(shù)．（180°-40°）÷2=140°÷2=70°故選D.考點:1.等腰三角形與等邊三角形；2.三角形的內(nèi)角和.【解析】【答案】D.二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度解答．【解析】【解答】解：點P（6；-2）到x軸的距離是2．

故答案為：2．7、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得兩底角的度數(shù)，從而可求得頂角的鄰補角的度數(shù)為30°，根據(jù)直角三角形中30度的角所對的邊是斜邊的一半即可求得腰上的高的長．【解析】【解答】解：如圖，過C作CD⊥AB，交BA延長線于D，

∵∠B=15°；AB=AC；

∴∠DAC=30°；

∵CD為AB上的高；AC=8cm；

∴CD=AC=4cm．

故答案為：4cm．8、略

【分析】本題考查了代數(shù)式求值.根據(jù)題意先找出最小的自然數(shù)是0，最大負整數(shù)是-1，絕對值最小的實數(shù)是0，然后再相加即可．【解析】

∵a是最小的自然數(shù)，∴a=0，又∵b是最大負整數(shù)，∴b=-1，∵c是絕對值最小的實數(shù)，∴c=0，∴a+b+c=0+（-1）+0=-1．【解析】【答案】-19、略

【分析】a，b的等價關系有a=b，a≠b兩種情況，因而a≠b的反面是a=b．因此用反證法證明“a≠b”時，應先假設a=b．【解析】【答案】a=b10、略

【分析】試題分析：當EF為△ABC斜邊上的高時最短，根據(jù)勾股定理可得：BC=10，則EF=（6×8）÷10=4.8考點：等面積法的應用.【解析】【答案】4.811、略

【分析】【分析】（1）把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，證出△APP′是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再由勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，求出∠AP′C，即為∠APB的度數(shù)；

（2）把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP′；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得P′A=PA，P′D=PB，∠PAP′=90°，證出△APP′是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出PP′，∠AP′P=45°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′D=90°，然后求出∠AP′D，即為∠APB的度數(shù)；

（3）求出點P′、P、B三點共線，過點A作AE⊥PP′于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE=PE=PP′，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AB即可．【解析】【解答】解：（1）如圖2，把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∠APB=∠AP′C；

∴△APP′是等邊三角形；

∴PP′=PA=3；∠AP′P=60°；

∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25；

∴PP′2+P′C2=PC2；

∴∠PP′C=90°；

∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；

故∠APB=∠AP′C=150°；

故答案為：150°．

（2）如圖3；把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADP′；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，P′A=PA=2；P′D=PB=1，∠PAP′=90°；

∴△APP′是等腰直角三角形；

∴PP′=PA=4；∠AP′P=45°；

∵PP′2+P′D2=42+12=17，PD2=（）2=17；

∴PP′2+P′D2=PD2；

∴∠PP′D=90°；

∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D=45°+90°=135°；

故∠APB=∠AP′D=135°；

（3）∵∠APB+∠APP′=135°+45°=180°；

∴點P′；P、B三點共線；

過點A作AE⊥PP′于E；

則AE=PE=PP′=×4=2；

∴BE=PE+PB=2+1=3；

在Rt△ABE中，AB===．三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對角線互相垂直平分，本題正確.考點：本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對13、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行判斷．有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0的平方根是0，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0.1的平方根是故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數(shù)條對稱軸，故本題錯誤.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯18、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校惶幱谥虚g的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；

（3）設判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因為眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．四、作圖題(共3題，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）觀察圖形是中心對稱圖形，連接兩對對應點BB1、CC1；交點即為對稱中心O；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結構，找出A1、B1、C1沿直線DE向上平移5格得到的對應點A2、B2、C2；然后順次連接即可；

（3）作出圖形，∠B2C2C1即為旋轉(zhuǎn)角；從而得到至少旋轉(zhuǎn)90°；

（4）根據(jù)勾股定理列式求出AB、AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式進行計算即可求出周長，再利用BC邊的長以及點A到BC的距離，利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【解析】【解答】解：（1））△ABC與△A1B1C1是成中心對稱圖形；如圖所示，點O為對稱中心；

（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形；

（3）如圖所示，∠B2C2C1即為旋轉(zhuǎn)角；至少要旋轉(zhuǎn)90°；

（4）根據(jù)勾股定理，AB==2；

AC==；

△ABC的周長=AB+BC+AC=2+5+；

S△ABC=×5×2=5（平方單位）．20、略

【分析】【分析】過A、C，B、D分別作BD，AC的平行線，且這些平行線兩兩相交于E、F、G、H，從而EAOB、BOCF、OCGD、AODH都是平行四邊形，利用平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積分為相等的兩塊，可知ABCD的面積是EFGH面積的一半．【解析】【解答】解：如圖所示；過A；C，B、D分別作BD，AC的平行線，且這些平行線兩兩相交于E、F、G、H；

則四邊形EFGH即為符合條件的平行四邊形．

21、略

【分析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系寫出點A；B、C的坐標即可；

先找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置；然后順次連接即可；

根據(jù)關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答．【解析】【解答】解：A（-1；2），B（-3，1），C（1，-2）；

△A1B1C1如圖所示；

A2（-1，2），B2（-3，-1），C2（1；2）．

五、綜合題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）將已知點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k的值；確定出反比例函數(shù)解析式，將A坐標代入計算即可求出m的值；

（2）由m的值確定出A的坐標，連接OA，過A作P3P4⊥OA，AP1⊥x軸，AP2⊥y軸，確定出點P坐標即可．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點（-2，-）；

∴k=-2×（-）=1；

∴y=；

∵點A（m；1）是反比例函數(shù)圖象上的點；

∴1=；

∴m=1；

（2）由（1）得：A（1，1），連接OA，過A作P3P4⊥OA，AP1⊥x軸，AP2⊥y軸；

∵A（1；1）；

∴AP1=AP2=OP1=OP2=1，即P1（1，0）；P2（0；1）；

∵P2P4=P1P3=1；

∴OP3=OP4=2，即P3（2，0），P4（0；2）；

則滿足題意點P