2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖是一張簡(jiǎn)易活動(dòng)餐桌，現(xiàn)測(cè)得OA=OB=40cm，OC=OD=60cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為50cm，那么兩條桌腿的張角∠COD的大小應(yīng)為（）A.150°B.135°C.120°D.100°2、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.

B.

C.（-4；0）；（4，0）

D.（-5；0）；（5，0）

3、在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為（）A.B.C.D.4、一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為則此射手每次擊中的概率是（）A.B.C.D.5、下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”

②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；則p且q為真命題。

③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”

④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、數(shù)列中，若則7、（1）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)___．

（2）已知a，b為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為_(kāi)___．8、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且則=．9、【題文】現(xiàn)有5根竹竿,它們的長(zhǎng)度(單位:m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿,則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為_(kāi)___.10、用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x4-x3+3x2+7，在求x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的值時(shí)，v3的值為_(kāi)_____．11、執(zhí)行如圖所示的偽代碼；若輸出的y

值為1

則輸入x

的值為_(kāi)_____．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)19、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．20、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).21、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、解不等式組：．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】過(guò)O點(diǎn)作AB、CD的垂線EF，交AB與E，交CD與F，因?yàn)镺A=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，所以可假設(shè)∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α，在△AOE中，cosα=，∴OE=40cosα，同理OF=60cosα，根據(jù)EF=OE+OF=100cosα=50即可求出∠COD的大小．【解析】【解答】解：如圖；過(guò)O點(diǎn)作AB；CD的垂線EF，交AB于E，交CD于F．

因?yàn)镺A=OB；OC=OD，∠AOB=∠COD；

所以可設(shè)∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α．

在△AOE中cosα=；

∴OE=40cosα；

同理OF=60cosα；

∴EF=OE+OF=100cosα=50；

∴cosα=；

∴∠AOE=60°；∠COD=120°．

故選C．2、D【分析】

由題意可得：雙曲線的方程為：．所以a2=16，b2=9；所以c=5；

又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上；

所以雙曲線的坐標(biāo)為（-5；0），（5，0）．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線的方程為：可得a2=16，b2=9；所以c=5，又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，進(jìn)而得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

3、B【分析】【解答】解：∵在四面體P﹣ABC中；PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a；

∴AB=AC=BC=a；

取BC中點(diǎn)D；連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O；

則AD==

∴AO=×=

∴點(diǎn)P到平面ABC的距離PO==a．

故選：B．

【分析】取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點(diǎn)P到平面ABC的距離PO．4、B【分析】【分析】設(shè)此射手每次擊中的概率是p，∵至少命中一次的概率為∴∴p=故選B

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式及對(duì)立事件的概率公式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題5、B【分析】解：命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”；

在不等式中都少了等號(hào)；故①不正確；

已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2；

第一個(gè)命題是正確的；第二個(gè)命題是錯(cuò)誤的，得到p且q為真命題，故②不正確．

命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；③正確；

“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故④不正確；

總上可知只有一個(gè)命題正確；

故選B．

寫出第一個(gè)命題的逆否命題知①不正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假知②不正確，寫出特稱命題的否定知③正確，根據(jù)條件知④不正確．

本題考查四種命題，考查條件和全稱命題，注意四個(gè)命題的細(xì)節(jié)之處，寫出正確的結(jié)論和所給的結(jié)論進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與的關(guān)系.【解析】【答案】7、略

【分析】

（1）曲線C的參數(shù)方程為

可得結(jié)合cos2θ+sin2θ=1；可得。

曲線C的直角坐標(biāo)方程為：（x-2）2+（y+1）2=9

它是以M（2；-1）為圓心，半徑為3的圓。

∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；

∴消去參數(shù)t得直線l的直角坐標(biāo)方程為：x-2y+1=0

∴點(diǎn)M到直線l的距離為d=

設(shè)直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為m，可得（m）2+d2=R2=9

∴m=

（2）∵直線2x-（b-3）y+6=0的斜率為

直線bx+ay-5=0斜率為且兩互相垂直∴

∴?3a+2b=ab?

∴2a+3b==13+

∵a，b為正數(shù)。

∴

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時(shí)；等號(hào)成立；

可得2a+3b的最小值為13+12=25

故答案為：4；25

【解析】【答案】（1）將曲線C化成標(biāo)準(zhǔn)方程；可得它是以（2，-1）為圓心，半徑是3的圓．然后將直線l化成一般方程，求出點(diǎn)（2，-1）到直線l的距離，最后利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)，得到直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)；

（2）根據(jù)兩直線垂直的充要條件列式，得到3a+2b=ab，化成利用“1”的代換將2a+3b轉(zhuǎn)化為13+根據(jù)基本不等式可以求得2a+3b的最小值為25．

8、略

【分析】因?yàn)樗詣t解得=-1.【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10,它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2,分別是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率為0.2.【解析】【答案】0.210、略

【分析】解：f（x）=2x4-x3+3x2+7=（（（2x-1）x+3）x）x+7；

∴v0=2，v1=2×3-1=5，v2=5×3+3=18，v3=18×3=54．

故答案為：54．

由秦九韶算法可得f（x）=2x4-x3+3x2+7=（（（2x-1）x+3）x）x+7；即可得出．

本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5411、略

【分析】解：由程序語(yǔ)句知：算法的功能是求。

f(x)={2鈭?x2,x<02x+1,x鈮?0

的值；

當(dāng)x鈮?0

時(shí)；y=2x+1=1

解得x=鈭?1

不合題意，舍去；

當(dāng)x<0

時(shí)；y=2鈭?x2=1

解得x=隆脌1

應(yīng)取x=鈭?1

綜上；x

的值為鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

分析出算法的功能是求分段函數(shù)f(x)

的值；

根據(jù)輸出的值為1

分別求出當(dāng)x鈮?0

時(shí)和當(dāng)x>0

時(shí)的x

值即可．

本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)句應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)語(yǔ)句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．【解析】鈭?1

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共20分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．五、綜合題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線