2024年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷150考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個不同的瓶子中展出；如果甲；乙兩種種子都不許放入第一號瓶子內(nèi)，那么不同的放法共有（）

A.種。

B.+種。

C.種。

D.以上都不對。

2、已知命題則（）A.￢B.￢C.￢D.￢3、對以下四個命題的判斷正確的是（）

（1）原命題：若一個自然數(shù)的末位數(shù)字為0；則這個自然數(shù)能被5整除。

（2）逆命題：若一個自然數(shù)能被5整除；則這個自然數(shù)的末位數(shù)字為0

（3）否命題：若一個自然數(shù)的末位數(shù)字不為0；則這個自然數(shù)不能被5整除。

（4）逆否命題：若一個自然數(shù)不能被5整除；則這個自然數(shù)的末位數(shù)字不為0．

A.（1）；（3）為真；（2）、（4）為假。

B.（1）；（2）為真；（3）、（4）為假。

C.（1）；（4）為真；（2）、（3）為假。

D.（2）；（3）為真；（1）、（4）為假。

4、【題文】已知函數(shù)則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.5、【題文】．復數(shù)A.B.C.D.6、設(shè)F1，F(xiàn)為橢圓C1：=1，（a1＞b1＞0）與雙曲線C2的公共左、右焦點，它們在第一象限內(nèi)交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|=2，若橢圓C1的離心率e∈[]，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是（）A.[]B.[++∞）C.（1，4]D.[4]7、如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（）A.2B.C.D.8、集合若則a的值為（）A.0B.1C.2D.49、橢圓=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓的一個交點的橫坐標恰好為c，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知直線L經(jīng)過點P（-4，-3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是____．11、設(shè)集合則＝12、【題文】已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前項和．若且與的等差中項為則____．13、【題文】函數(shù)f(x)="A"sin(wx+j)(A>0,w>0,|j|<)的一段圖象過點如圖所示.則函數(shù)f(x)的解析式____。14、已知平面向量滿足=（-1，1），=（2，3），=（-2，k），若（+）⊥則實數(shù)k的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)20、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．21、解不等式組．評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內(nèi)，則1號瓶要從另外的8種種子中選一個展出，有C81種結(jié)果；

其余的9種不同的作物種子中選出5種放入5個不同的瓶子中展出，實際上是從9個元素中選5個排列，共有A95種結(jié)果；

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有C81A95種結(jié)果；

分析可得A；B、C的結(jié)果均不符合；

故選D．

【解析】【答案】由題意分析可得1號瓶要從另外的8種種子中選一個展出；余下9種不同的作物種子中選出5種放入5個不同的瓶子中展出，由組合數(shù)公式可得其情況數(shù)目，進而分步計數(shù)原理得到結(jié)果，分析各個選項即可得答案．

2、C【分析】試題分析：因為全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，所以,只需將原命題中的條件全稱改特稱，并對結(jié)論進行否定，故答案為．考點：全稱命題與特稱命題的否定．【解析】【答案】C3、C【分析】

若一個自然數(shù)的末位數(shù)字為0；則這個自然數(shù)必為5的偶數(shù)倍，能被5整除，故原命題為真命題；

根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同；故逆否命題也為真命題；

若一個自然數(shù)能被5整除；則這個自然數(shù)的末位數(shù)字為0或4，故逆命題為假命題；

根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同；故否命題也為假命題；

故（1）（4）為真；（2）（3）為假；

故選C

【解析】【答案】根據(jù)整除的定義；可判斷原命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷逆否命題的真假；

根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征；可判斷逆命題的真假，進而根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷否命題的真假；

4、A【分析】【解析】

試題分析：當時，所以所以在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，因為所以即故選A.

考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：如圖所示，設(shè)雙曲線C2的離心率為e1．

橢圓與雙曲線的半焦距為c．

由橢圓的定義及其題意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．

由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1；

∴﹣2=

∵e∈[]，∴∈[]；

∴∈[]．

∴e1∈[4]．

故選：D．

【分析】如圖所示，設(shè)雙曲線C2的離心率為e1，橢圓與雙曲線的半焦距為c．由橢圓的定義及其題意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由雙曲線的定義可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=利用e∈[]，即可得出雙曲線C2的離心率的取值范圍．7、D【分析】【解答】解：在Rt△PAB中，PA=AB=2，∴PB=2∵AE⊥PB，∴AE=PB=∴PE=BE=．

∵PA⊥底面ABC；得PA⊥BC，AC⊥BC，PA∩AC=A

∴BC⊥平面PAC；可得AF⊥BC

∵AF⊥PC；BC∩PC=C，∴AF⊥平面PBC

∵PB?平面PBC；∴AF⊥PB

∵AE⊥PB且AE∩AF=A；∴PB⊥面AEF；

結(jié)合EF?平面AEF；可得PB⊥EF．

Rt△PEF中，∠EPF=θ，可得EF=PE?tanθ=tanθ；

∵AF⊥平面PBC；EF?平面PBC．∴AF⊥EF．

∴Rt△AEF中，AF==

∴S△AEF=AF?EF=×tanθ×=

∴當tan2θ=即tanθ=時，S△AEF有最大值為

故選：D

【分析】等腰Rt△PAB中，算出AE=PE=BE=PB=．由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB⊥面AEF，得PB⊥EF．在Rt△PEF中算出EF=tanθ，在Rt△AEF中，算出AF=可得S△AEF=AF?EF=利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可得出當且僅當tanθ=時S△AEF有最大值，可得答案．8、D【分析】【分析】因為且所以4,16必定屬于A或B，即a=4，故選D。9、C【分析】解：由已知可得：橢圓=1（a＞b＞0）焦點在x軸上；橢圓與直線y=2x交于（c，2c）點；

則+=1，即+=1；

整理得：a4-6a2c2+c4=0，方程兩邊同除以a4；

由e=（1＜e＜1），即1-6e2+e4=0；

解得：e2=3-2或e2=3+2（舍去）；

∴e=-1，或e=1-（舍去）；

故選：C．

由橢圓與直線y=2x交于（c；2c）點，代入橢圓的方程，利用橢圓的離心率及取值范圍，即可求得橢圓的離心率．

本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓a，b與c的關(guān)系，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

圓心（-1，-2），半徑r=5；弦長m=8

設(shè)弦心距是d

則由勾股定理。

r2=d2+（）2

d=3

若l斜率不存在；是x=-4

圓心和他距離是-3；符合。

y+3=k（x+4）

kx-y+4k-3=0

則d==3

9k2-6k+1=9k2+9

k=-所以x+4=0和4x+3y+25=0

故答案為：x=-4和4x+3y+25=0

【解析】【答案】求出圓心與半徑；利用圓心到直線的距離；半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由得與的等差中項為

考點：等比數(shù)列通項求和。

點評：等比數(shù)列通項公式及當時【解析】【答案】3113、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵=（-1，1），=（2；3）；

∴+=（1；4）；

又=（-2，k），且（+）⊥

∴1×（-2）+4k=0，即k=．

故答案為：．

由已知向量的坐標求出+的坐標；然后結(jié)合向量垂直的坐標表示列式求得k值．

本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了兩個向量垂直的條件，是基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共20分)20、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=221、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即F