2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷431考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3：4．再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，則兩圓錐體積之比為（）A.3：4B.9：16C.27：64D.都不對2、在平面直角坐標(biāo)系中；下列四個(gè)結(jié)論：

①每一條直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程；

②傾斜角是鈍角的直線；斜率為負(fù)數(shù)；

③方程與方程y+1=k（x-2）可表示同一直線；

④直線l過點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；

其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43、設(shè)是兩個(gè)非零向量，λ是在的方向上的投影，若與的夾角為鈍角，則（）A.λ＞0B.λ＜0C.λ=0D.λ不存在4、AC為平行四邊形ABCD的一條對角線，則=（）A.（2，4）B.（3，7）C.（1，1）D.（-1，-1）5、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、化簡=____．7、如圖是正方體的展開圖，在此正方體中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4個(gè)命題中，正確命題的序號是__________8、【題文】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋c的值域是[0，＋∞)，則＋的最小值是________．9、【題文】若曲線上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則的取值范圍為____。10、【題文】已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)11、【題文】．函數(shù)圖象上一點(diǎn)到直線的距離的最小值為則的值為____.12、【題文】已知l⊥α，mβ；則下面四個(gè)命題：

①α∥β則l⊥m②α⊥β則l∥m③l∥m則α⊥β④l⊥m則α∥β

其中正確的是____________13、下列四個(gè)命題：

（1）兩個(gè)單位向量一定相等。

（2）若與不共線，則與都是非零向量。

（3）零向量沒有方向。

（4）兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)；終點(diǎn)一定都相同。

正確的有：______（填序號）評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)14、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)21、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．評卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)24、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．25、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．26、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．27、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解答】解：設(shè)圓形紙片的半徑是r；

∴沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3：4時(shí)，兩個(gè)扇形的弧長分別是

圍成圓錐時(shí)兩個(gè)圓錐的底面半徑分別是

兩個(gè)圓錐的母線長度相等，都是r；

∴兩個(gè)圓錐的高分別是

兩個(gè)圓錐的體積分別是

∴兩個(gè)圓錐的體積之比是

故選D．

【分析】設(shè)出圓形紙片的半徑，根據(jù)兩個(gè)扇形圓心角之比，得到扇形的弧長之比，得到兩個(gè)圓錐的底面半徑之比，得到兩個(gè)圓錐的高之比，得到兩個(gè)圓錐的體積之比，得到結(jié)果．2、B【分析】解：對于①；斜率不存在的直線無點(diǎn)斜式和斜截式方程，故錯(cuò)；

對于②；由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)，正確；

對于③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x-2）（x∈R）不表示同一直線；故錯(cuò)；

對于④，直線l過點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x0；正確；

故選：B．

①；斜率不存在的直線無點(diǎn)斜式和斜截式方程；

②；由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；

③，方程（x≠2）與方程y+1=k（x-2）（x∈R）不表示同一直線；

④，直線l過點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為90°，則其方程為x=x°；

本題考查了命題真假的判定，涉及到了直線方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B3、B【分析】解：由于λ是在的方向上的投影，故有=λ?||；

再根據(jù)若與的夾角為鈍角，可得＜0，即λ?||＜0；

故有λ＜0；

故選：B．

由題意可得=λ?||＜0；由此可得λ的值的符號．

本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義及公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B4、D【分析】解：由平行四邊形的性質(zhì)可得=（1；3）-（2，4）=（-1，-1）．

故選D．

利用平行四邊形的性質(zhì)；向量相等、向量的三角形法則和運(yùn)算即可得出．

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、向量相等、向量的三角形法則和運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D5、B【分析】解：根據(jù)三視圖，可知元幾何體是一個(gè)棱長分別為221

的長方體和一個(gè)橫放的直三棱柱的組合體，三棱柱底面是一個(gè)直角邊分別為11

的直角三角形，高是2

所以幾何體體積是V=2隆脕2隆脕1+12隆脕1隆脕1隆脕2=5

．

故選B．

根據(jù)三視圖；可知元幾何體是一個(gè)棱長分別為221

的長方體和一個(gè)橫放的直三棱柱的組合體，三棱柱底面是一個(gè)直角邊分別為11

的直角三角形，高是2

即可求出幾何體體積．

本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵===-4

故答案為-4

【解析】【答案】利用二倍角公式及兩角和與差的公式進(jìn)行化簡；可根據(jù)特殊角的使用，巧妙解決問題．

7、略

【分析】【解析】【答案】①②③④8、略

【分析】【解析】由條件得4ac＝16，且a＞0，c＞0，所以＋≥2＝3，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，即a＝c＝6時(shí)等號成立．【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】

試題分析：曲線即表示圓心在（－a,2a），半徑為2的圓，為使其上面所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，須圓心在第二象限且到x，y軸距離均大于半徑2。所以解得，a>2,答案為

考點(diǎn)：本題主要考查圓的方程；簡單不等式組的解法。

點(diǎn)評：中檔題，研究圓的位置問題，一般要從圓心、半徑滿足的條件入手。數(shù)形結(jié)合，得出限制條件。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗砸驗(yàn)楹瘮?shù)在處有極大值,所以

考點(diǎn)：函數(shù)的極值。

點(diǎn)評：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】函數(shù)圖象與直線無交點(diǎn)；方程。

無實(shí)根，則

根據(jù)幾何意義可知函數(shù)圖象在點(diǎn)處切線平行于直線時(shí)點(diǎn)到直線的距離最小.設(shè)則。

由點(diǎn)到直線距離公式得：

即解得：

舍去.故所求a的值為1.【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③13、略

【分析】解：∵兩個(gè)單位向量的方向可以不同；∴兩個(gè)單位向量不一定相等，（1）錯(cuò)誤；

若兩個(gè)向量與中至少有一個(gè)零向量，則與共線，∴若與不共線，則與都是非零向量；（2）正確；

零向量的方向是任意的；∴零向量沒有方向的說法錯(cuò)誤，（3）錯(cuò)誤；

向量可以任意平移；∴兩個(gè)相等的向量起點(diǎn)；終點(diǎn)都一定都相同，（4）錯(cuò)誤；

故答案為：（2）．

直接由單位向量；零向量、向量相等和向量共線的概念逐一核對四個(gè)命題得答案．

本題考查向量的基本概念、考查平行向量、相等向量和相反向量的概念，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，該題是基礎(chǔ)的概念題．【解析】（2）三、證明題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計(jì)算題(共1題，共3分)21、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．五、作圖題(共2題，共20分)22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．25、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當(dāng)y2=x2-x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當(dāng)y2=-x2+3x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+）×3-×（1+3）×2-×1×（-1