2025年浙科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高二數(shù)學下冊月考試卷727考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（）A．B．C.D．2、已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3xn的平均數(shù)方差s2=4，則數(shù)據(jù)3x1+7，3x2+7，3x3+73xn+7的平均數(shù)和標準差分別為（）

A.15；36

B.22；6

C.15；6

D.22；36

3、過拋物線x2=8y的焦點作圓x2+（y+2）2=4的一條切線；設該切線與拋物線交于A；B兩點，則|AB|的值為（）

A.

B.

C.16

D.32

4、給出兩個命題：的充要條件是為非負實數(shù)；奇函數(shù)的圖像一定關于原點對稱，則假命題是（）A．或Ｂ．且C．﹁且D．﹁或5、【題文】已知直線與圓交于A、B兩點，且（其中O為原點），則實數(shù)等于（）

A.B.C.D.6、【題文】已知數(shù)列的通項則（）A.0B.C.D.7、【題文】在平面直角坐標系中，已知三點直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為而直線AB恰好經(jīng)過拋物線)的焦點F并且與拋物線交于P、Q兩點（P在Y軸左側(cè)）．則（）A.9B.C.D.8、某車間加工零件的數(shù)量與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

。零件數(shù)（個）182022加工時間y（分鐘）273033現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預測，加工100個零件所需要的加工時間約為（）A.84分鐘B.94分鐘C.102分鐘D.112分鐘9、設向量a鈫?=(鈭?1,鈭?1,1)b鈫?=(鈭?1,0,1)

則cos<a鈫?b鈫?>=(

)

A.12

B.22

C.32

D.63

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、在（x+2）5的展開式中，x2項的系數(shù)為____．11、過P(1,2)的直線l把圓分成兩個弓形當其中劣孤最短時直線的方程為.12、方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標.若方程的各個實根所對應的點()（=）均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是.13、【題文】與直線x+2y+3=0垂直，且與拋物線y=x2相切的直線方程是____．14、【題文】若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：

____.15、設橢圓的兩個焦點為（-0），（0），一個頂點是（0），則橢圓的方程為______．16、拋物線y2=-8x的焦點坐標為______；準線方程為______．17、對任意的實數(shù)x，不等式x+|x-1|＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．18、數(shù)列{an}

中，已知a1=1

若an鈭?an鈭?1=2(n鈮?2脟脪n隆脢N*)

則an=

______，若anan鈭?1=2(n鈮?2脟脪n隆脢N*)

則an=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)26、用長為的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、B【分析】

∵x1，x2，x3，，xn的平均數(shù)為5；

∴=5；

∴+7=

=3×5+7=22；

∵x1，x2，x3，，xn的方差為4；

∴3x1+7，3x2+7，3x3+7，，3xn+7的方差是32×4=36．

答案為：22；6．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)x1，x2，x3，，xn的平均數(shù)為5得到n個數(shù)據(jù)的關系；把這組數(shù)據(jù)做相同的變化，數(shù)據(jù)的倍數(shù)影響平均數(shù)和方差，后面的加數(shù)影響平均數(shù)，不影響方差．

3、D【分析】

由題設條件；作出圖象；

過圓心O作OC⊥AB；交AB于C，則C為切點；

設拋物線的焦點為F；由題設知|OB|=4，|OC|=2；

所以AB與y軸正半軸的夾角θ=30°；

∴|AB|===32．

故選D．

【解析】【答案】由題設條件，作出圖象，結(jié)合圖象知AB與y軸正半軸的夾角θ=30°，由此知|AB|===32．

4、C【分析】p為真，q為真，根據(jù)復合命題的判斷方法可知﹁且是假命題.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

試題分析：對于數(shù)列有所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，其=

考點：等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式.【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】

試題分析：由題意得且．令則所以且由此可解得．由拋物線的方程知焦點為因此設直線的方程為代入拋物線方程，得解得或所以由題意知．由圖形特征根據(jù)三角形相似易知．

考點：1、直線的斜率；2、直線方程；3、直線與拋物線的位置關系．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由題意得：=（18+20+22）=20，=（27+30+33）=30；

故=30-0.9×20=12；

故=0.9x+12，x=100時，=102；

故選C．

求出樣本數(shù)據(jù)的中心坐標（），代入回歸直線方程，求出得到回歸直線方程，然后求解加工100個零件所需要的加工時間．

本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是正確應用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)的運算，再一點就是代入樣本中心點可以求出字母a的值，是一個中檔題目．【解析】【答案】C9、D【分析】解：隆脽

向量a鈫?=(鈭?1,鈭?1,1)b鈫?=(鈭?1,0,1)

隆脿cos<a鈫?b鈫?>=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?|鈰?|b鈫?|=23鈰?2=63

．

故選：D

．

cos<a鈫?b鈫?>=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?|鈰?|b鈫?|

由此能求出結(jié)果．

本題考查空間向量的夾角的余弦值的求法，考查空間空間向量夾角余弦值公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

在（x+2）5的展開式中，通項公式為Tr+1=?x5-r?2r，令5-r=2，求得r=3；

故x2項的系數(shù)為8=80；

故答案為80．

【解析】【答案】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得x2項的系數(shù)．

11、略

【分析】【解析】

當劣弧最短時，MA與直線l垂直．所以kl?kAM=-1，圓心坐標為（2，0）得到直線AM的斜率kAM==-2，所以kl=所以過M（1，2）的直線l的方程為：y-2=（x-1）化簡得x-2y+3=0故答案為x-2y+3=0【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=4/x，原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=4/x的交點的橫坐標，而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的，若交點(xi，4、xi)（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=4x交點為：（-2，-2），（2，2）；所以結(jié)合圖象可得a＞0x3+a＞-2x＜-2或a＜0x3+a＜2x＞2，解得a＞6或a＜-6．故答案為：a＞6或a＜-6．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：設所求直線為2x-y+c=0,∵直線2x-y+c=0與拋物線y=x2相切，聯(lián)立方程消y得∴∴c=-1，∴所求直線為

考點：本題考查了直線與拋物線的位置關系。

點評：判別式法是解決直線與圓錐曲線位置關系的常用方法，屬基礎題【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由于1+2+3+4++n=則最小n值為62,所以第2012項的分子為64的第59項，所以分母為59，所以【解析】【答案】15、略

【分析】解：橢圓的兩個焦點為（-0），（0），一個頂點是（0）；

可得a=c=則b=1．

則橢圓的方程為：+y2=1．

故答案為：+y2=1．

利用橢圓的性質(zhì)求出橢圓的幾何量；求解橢圓的方程即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．【解析】+y2=116、略

【分析】解：根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知拋物線y2=-8x；p=4；

則準線方程為x==2；

焦點坐標為（-2；0）；

準線方程為：x=2

故答案為（-2；0）；x=2

根據(jù)拋物線方程求得p；進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可求得其準線方程和焦點坐標．

本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．屬基礎題．【解析】（-2，0）；x=217、略

【分析】解：令f（x）=x+|x-1|=

∴（x+|x-1|）min=1；

∴m＜1．

故答案為：m＜1．

令f（x）=x+|x-1|，依題意，只需求得f（x）min即可求得m的取值范圍．

本題考查函數(shù)恒成立問題，求得f（x）min是關鍵，屬于中檔題．【解析】m＜118、略

【分析】解：在數(shù)列{an}

中；由an鈭?an鈭?1=2(n鈮?2脟脪n隆脢N*)

可知數(shù)列是公差為2

的等差數(shù)列；又a1=1

隆脿an=1+2(n鈭?1)=2n鈭?1

由anan鈭?1=2(n鈮?2脟脪n隆脢N*)

可知數(shù)列是公比為2

的等比數(shù)列；又a1=1

隆脿an=1隆脕2n鈭?1=2n鈭?1

．

故答案為：2n鈭?12n鈭?1

．

由已知遞推式an鈭?an鈭?1=2

可得數(shù)列是公差為2

的等差數(shù)列，由anan鈭?1=2

可知數(shù)列是公比為2

的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案．

本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎題．【解析】2n鈭?12n鈭?1

三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)26、略

【分析】

設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為故長方體的體積為從而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2m，高為1.5m.答：當長方體的長為2m時，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大體積為3m3。【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共3題，共15分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的