2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷285考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知x1x2

是一元二次方程x2鈭?4x+1=0

的兩個(gè)根，則x1?x2

等于(

)

A.鈭?4

B.鈭?1

C.1

D.4

2、如圖，正方形ABCD

的邊長(zhǎng)為2cm

動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A

出發(fā)，在正方形的邊上沿B隆煤C隆煤D

的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D

停止，設(shè)點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)

在下列圖象中，能表示鈻?ADP

的面積y(cm2)

關(guān)于x(cm)

的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A.B.C.D.3、下列計(jì)算正確的是（）A.×=6B.+=C.=9D.=4、若3＜m＜4，那么-的結(jié)果是（）A.7+2mB.2m-7C.7-2mD.-1-2m5、一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中；正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知==則=______．7、如圖，AB=12mCA隆脥AB

于點(diǎn)ADB隆脥AB

于點(diǎn)B

且AC=4m

點(diǎn)P

從點(diǎn)B

以1m/min

的速度向點(diǎn)A

運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q

從點(diǎn)B

以2m/min

的速度向點(diǎn)D

運(yùn)動(dòng)，PQ

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)______min

后，鈻?CAP

≌鈻?PBQ

．8、已知平行四邊形ABCD

兩條對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)AB

的坐標(biāo)分別為(鈭?1,鈭?5)(鈭?1,2)

則CD

的坐標(biāo)分別是______，______．9、（2015秋?北京校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D點(diǎn)到直線BC的距離是____cm．10、（2010秋?鐘山區(qū)期末）如圖，EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角形的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是____．11、關(guān)于x的分式方程無解，則常數(shù)a的值是____．12、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，BC=8cm，D=5cm.那么點(diǎn)D到直線AB的距離是____cm.13、若直線y=kx+b平行直線y=3x+4，且過點(diǎn)（1，﹣2），則直線的關(guān)系式為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、無限小數(shù)是無理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷：×===6（）17、若a+1是負(fù)數(shù)，則a必小于它的倒數(shù)．18、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)19、已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5；0）；B（-2，3）、C（-1，0）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對(duì)應(yīng)的△A′B′C′圖形；

（1）直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

（2）若以A′、B′、D′、C′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出在第四象限中的D′坐標(biāo)．20、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x+3)(x+1)=6x+5

(2)(x鈭?3)2+2x(x鈭?3)=0

．21、請(qǐng)完成下面的說明：（1）如圖①所示，△ABC的外角平分線交于G，試說明∠BGC=90°-∠A．說明：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根據(jù)平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根據(jù)角平分線的意義，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____．（2）如圖②所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，試說明∠BIC=90°+∠A．（3）用（1），（2）的結(jié)論，你能說出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎？參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】解：根據(jù)題意得x1?x2=1

．

故選C．

直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1x2

是一元二次方程ax2+bx+c=0(a鈮?0)

的兩根時(shí)，x1+x2=鈭?bax1x2=ca

．【解析】C

2、B【分析】【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.鈻?ADP

的面積可分為兩部分討論，由A

運(yùn)動(dòng)到B

時(shí)，面積逐漸增大，由B

運(yùn)動(dòng)到C

時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象.

【解答】解：當(dāng)P

點(diǎn)由A

運(yùn)動(dòng)到B

點(diǎn)時(shí)，即0鈮?x鈮?2

時(shí)，y=12隆脕2x=x

當(dāng)P

點(diǎn)由B

運(yùn)動(dòng)到C

點(diǎn)時(shí)，即2<x<4

時(shí)，y=12隆脕2隆脕2=2

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B

故選B．【解析】B

3、A【分析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：A、原式===6；正確；

B；原式不能合并；錯(cuò)誤；

C、原式=3；錯(cuò)誤；

D、原式=；錯(cuò)誤；

故選A4、B【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解析】【解答】解：3＜m＜4；

那么-

=m-3-（4-m）

=m-3-4+m

=2m-7．

故選：B．5、B【分析】【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．

【解答】∵y1=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減?。?/p>

∴k＜0；故①正確。

∵y2=x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸；

∴a＜0；

當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象；

∴y1＞y2；故②③錯(cuò)誤．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交問題，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】解：設(shè)===k；則x=2k，y=3k，z=4k；

所以原式==5．

故答案為5．

設(shè)===k；則x=2k，y=3k，z=4k，然后把x；y、z代入所求代數(shù)式，再約分即可．

本題考查了比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．【解析】57、4【分析】解：設(shè)tmin

后鈻?CAP

≌鈻?PBQ

由題意的；AP=AB鈭?BP=12鈭?tBQ=2t

當(dāng)鈻?CAP

≌鈻?PBQ

時(shí)；AP=BQ

即12鈭?t=2t

解得：t=4

即4min

后鈻?CAP

≌鈻?PBQ

．

故答案為：4

．

由題意得，AP=AB鈭?BP=12鈭?tBQ=2t

當(dāng)鈻?CAP

≌鈻?PBQ

時(shí)；AP=BQ

從而可得關(guān)于t

的方程，解出即可得出答案．

本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出時(shí)間，表示出APBQ

注意掌握全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．【解析】4

8、略

【分析】解：由題意知：點(diǎn)A

與點(diǎn)C

點(diǎn)B

與點(diǎn)D

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

隆脽

點(diǎn)AB

的坐標(biāo)分別為(鈭?1,鈭?5)(鈭?1,2)

隆脿CD

的坐標(biāo)分別是(1,5)(1,鈭?2)

．

故本題答案為：(1,5)(1,鈭?2)

已知平行四邊形ABCD

兩條對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是坐標(biāo)系的原點(diǎn)；平行四邊形ABCD

兩條對(duì)角線相互平分，所以點(diǎn)A

與點(diǎn)C

點(diǎn)B

與點(diǎn)D

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于已知點(diǎn)AB

的坐標(biāo)，故可求得CD

的坐標(biāo)．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，已知點(diǎn)(a,b)

則其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(鈭?a,鈭?b)

．【解析】(1,5)(1,鈭?2)

9、略

【分析】【分析】求出AD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=AD．【解析】【解答】解：∵AC=8cm；CD=5cm；

∴AD=AC-CD=8-5=3cm；

∵∠A=90°；BD平分∠ABC；

∴DE=AD=3cm；

即D點(diǎn)到直線BC的距離是3cm．

故答案為：3．10、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AD=BC=6；AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC；

∴∠EAO=∠FCO；

在△AEO和△CFO中；

；

∴△AEO≌△CFO（ASA）；

∴AE=CF；OE=OF=2；

∴DE+CF=DE+AE=AD=6；

∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15；

故答案為：15．11、略

【分析】【分析】先把分式分式轉(zhuǎn)化成整式方程，根據(jù)分式方程無解得出分母x+1=0，求出x的值，把x的值代入整式方程求出即可．【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以3（x+1）得：3x=ax+3x+3①；

∴ax=-3；

∴當(dāng)a=0時(shí)；此分式方程無解；

∵關(guān)于x的分式方程無解；

∴x+1=0；

x=-1；

∴當(dāng)x=-1時(shí)；a=3；

∴當(dāng)a=3時(shí)；此分式方程無解．

綜上；a=0或3．

故答案為：3或0．12、略

【分析】【解析】試題分析：由BD=5，BC=8，即可得到CD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得結(jié)果．∵BC=8cm，D=5cm，∴DC=BC-CD=8-5=3cm，∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分線，DE⊥AB于E，∴點(diǎn)D到直線AB的距離等于DC的長(zhǎng)，為3cm.考點(diǎn)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】313、y=3x﹣3【分析】【解答】解：∵直線y=kx+b平行直線y=3x+4，∴y=3x+b．

又∵直線y=kx+b過點(diǎn)（1；﹣2）；

∴﹣2=1+b；

解得，b=﹣3；

∴直線的關(guān)系式為y=3x﹣3．

故答案為y=3x﹣3．

【分析】根據(jù)兩條直線平行的問題得到k=3，再根據(jù)兩條直線相交的問題把（1，﹣2）代入y=kx+b可求出b=﹣3，于是可確定所求直線的解析式．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】原式不能分解，錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：x2+1不能分解；錯(cuò)誤．

故答案為：×16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則即可判斷。×==故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯(cuò)17、A【分析】【解答】解：a+1是負(fù)數(shù)；即a+1＜0，即a＜﹣1，則a必小于它的倒數(shù)．

【分析】根據(jù)a+1是負(fù)數(shù)即可求得a的范圍，即可作出判斷．18、×【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根即可進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；故原說法錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、解答題(共3題，共9分)19、略

【分析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的點(diǎn)即可．

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換和平行四邊形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵，注意不要漏解．【解析】解：（1）如圖所示：A′即為所求；

（2）如圖所示：以A′；B′、D′、C′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

符合題意的點(diǎn)有：D1（3，-2），D2（3，6），D3（-3，4）．20、略

【分析】(1)

先移項(xiàng)；然后利用公式法解方程；

(2)

利用因式分解法解方程．

先把方程的右邊化為0

再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0

這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想)

．

【解析】解：(1)(x+3)(x+1)=6x+5

x2鈭?2x鈭?2=0

所以x1=1鈭?3x2=1+3

(2)(x鈭?3)2+2x(x鈭?3)=0

(x鈭?3)(x鈭?3+2x)=0

(x鈭?3)(3x鈭?3)=0

x鈭?3=0

或3x鈭?3=0

所以x1=3x2=1

．21、略

【分析】【解析】試題分析：