平行四邊形定義及性質教學設計

PAGEPAGE5合作探究平行四邊形定義及性質[指導思想與理論依據]杰瑞.布勞菲（著）張鐵道（譯）教學的基本策略文中認為，學生們以相互結對或結成小組的形式進行合作學習，有利于提高理解能力，發(fā)展新的技能．研究表明，采用學生結對或結成小組的形式，圍繞學習活動、作業(yè)進行合作性學習，往往能取得事半功倍的學習效果．合作學習可以促進學生的情感性、社會發(fā)展性，喚起他們對學習科目的興趣和重視，促進不同性別、種族及在學業(yè)成就水平及其他方面具有不同特點的同學相互之間的積極態(tài)度與社會交往．而本節(jié)課中，對平行四邊形的定義及性質的判定過程中，不同的學生會有不同的方法，通過合作探究的方式，學生們可以達到互相補充、互相學習的目的．[教學背景分析]一．學生認知基礎在知識方面，八年級學生，對于“空間與圖形”領域的學習已經具備了一定的基礎．與本節(jié)相關的知識，學生前面已經學習了平行線的性質與判定，三角形相關知識，全等三角形等，已經具備了一定的識圖能力和抽象思維能力及邏輯推理能力．我的授課班級屬于年級的中上等水平，對于平行線的性質和全等三角形的掌握情況較好，因此，課堂上對于平行四邊形概念和相關性質的探究，會進行的比較順利．但學生在學習三角形的有關性質時，體現出即使有了性質，還是更習慣于用全等三角形的知識去判斷邊和角的關系的特點，因此，在本節(jié)的教學中，一方面要強化學生的轉化思想，另一方面，也要引導學生用新的方法解決問題，體會解決問題策略的多樣性及共通性．在授課方式方面，我在平時授課過程中某些知識點上會進行適當的拓展．學生的思維比較活躍，對于一些開放性問題有較高的興趣．但在合作學習方面，平時主要是附近幾個同學進行討論，而沒有按照學生的特點進行分組，這是本次的一個新嘗試．二．教學內容1．知識方面：平行四邊形是最基本的幾何圖形，也是“空間與圖形”領域中研究的主要對象之一，尤其是特殊平行四邊形在生活、生產各領域中有著十分廣泛的實際應用．本節(jié)課既是平行線的性質、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學習其它特殊四邊形知識的堅實基礎，并為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據，拓寬了學生的解題思路，在教材中起著承上啟下的作用．2．能力方面：一方面探索平行四邊形的性質要類比三角形的研究方法，從角和邊入手進行探索；另一方面其性質的論證又要通過將平行四邊形問題轉化為三角形問題解決，所以通過本課的學習可以滲透類比和轉化的思想方法；同時，本節(jié)課學生歷經觀察、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，培養(yǎng)其合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗數學思維規(guī)律，也為今后高中的立體幾何奠定了堅實的基礎．三．教學方法與教學手段教學方法：本節(jié)課在教法上體現教師的“啟發(fā)引導”，幫助學生實現認識上與態(tài)度上的跨越；在學法上突出學生的“探索發(fā)現”和“合作探究”，在教學過程中立足于讓學生自己去觀察、去發(fā)現、去創(chuàng)造．教學手段：為了增強教學直觀性，有利于教學重難點的突破，增大教學容量，提高教學效率，我借助了計算機多媒體手段和自制教具進行輔助教學．[教學目標設計]1．知識與技能理解并掌握平行四邊形的相關概念和性質，學生初步應用平行四邊形性質解決問題，了解平行四邊形在實際生活中的應用．2．過程與方法學生親自經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動，進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力和發(fā)散思維能力，滲透類比、轉化的數學思想方法．3．情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生獨立思考的習慣與合作交流的意識，激發(fā)學生探索數學的興趣，體驗探索成功后的快樂．【設計說明】“知識與技能”目標的確定：學生在小學已經接觸過平行四邊形，從感性上對平行四邊形已經有了一定的認識，所以，本節(jié)將對平行四邊形的認識定位于“理解并掌握”．平行四邊形的性質，為學生解決有關邊、角問題提供了一種新的思路和方法，學生面對問題可能會更習慣于用全等三角形等知識，因此對于性質的應用需要一個過程，所以本節(jié)將目標定位于“初步應用”．而出于對學生發(fā)展的考慮，盡可能拓寬學生對平行四邊形在生活中應用的知識面，確定了“了解平行四邊形在生活中的應用”這一目標．活動二、開放探究平行四邊形的性質1．學生利用手中的自制教具，以小組合作探究的形式，探究平行四邊形邊、角、對角線的性質．2．教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學生的探究過程并適當予以指導．3．匯報：學生展示實驗過程，相互補充探究出的結論．師生互動：教師要引導學生將探究出的結論按照邊、角、對角線進行歸類梳理，使知識的呈現具有條理性．【設計意圖】鼓勵學生探究方式、結果、表示方法的多樣化以及學生學習方式的個性化．滿足學生的多樣化學習需求．做到既著眼于共同發(fā)展，又關注到個性差異．小組合作探究結果的展示，從多個方面完善了學生對平行四邊形性質的認識，大大提高了學習效率；更為重要的是在這一過程中，讓學生體悟到學習方式的轉變．不但完成了學習任務，而且還學會了與人交流溝通的本領．真正體現了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發(fā)展”的教學理念．4．問題：請大家思考一下，利用我們以前學習的幾何知識通過證明能驗證這三個結論嗎？師生互動：學生通過拼圖活動更容易想到連結對角線．教師進行小結，連結平行四邊形的對角線，是我們常做的輔助線，它構造出兩個全等的三角形，從而將四邊形問題轉化為熟悉的三角形問題．充分體現了由未知轉化為已知，由繁化簡的數學思想．【設計意圖】注重直觀操作和簡單推理的有機結合．把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展．使學生的實踐精神，創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高．5、總結平行四邊形的性質平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等（鄰角互補）；平行四邊形度角線互相平分．師生互動：教師引導學生總結，我們用不同的方法，從不同的角度，通過實驗、說理得到了平行四邊形的性質．它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據．【設計意圖】在開放式探究平行四邊形性質的活動后，再引導學生總結歸納，由此達到數學教學的新境界——提升思維品質，形成數學素養(yǎng)．BABACD例1如圖：已知ABCD，1）請你添加一條線段，能夠形成新的平行四邊形？2）請你再添加一條線段，使其平行四邊形的個數最多？有多少個？【設計意圖】例1主要是利用定義識圖，是平行四邊形概念的直接應用，屬于較簡單的圖形下的識圖問題.對于初學的學生來說，是很必要的，通過直接的應用，強化學生對平行四邊形概念的理解與圖形的識別.BACDBACD∠C與∠B的度數差為，則∠A=,∠D=；（4）若平行四邊形ABCD周長為20，AB：BC=2：3，則CD=，AD=；（5）平行四邊形ABCD的周長是120m，對角線AC、BD相交于O,△AOB比△BOC的周長長10m，則AB=，AD=【設計意圖】例2（1）（2）的設置一方面是對性質的直接應用，另一方面是對前面提出問題的回應，充分體現了平行四邊形性質在解決線段和角問題方面的應用，豐富了學生解決此類問題的思路前兩問雖然難度不大，但很有必要，教師需要在點評時指出平行四邊形的性質為解決線段和角的問題提供了新的方法而（3）（4）兩題主要是對性質中關于邊和角的進一步應用（5）是更進一步的應用了對角線和邊的性質例3用圖釘把一根平放在ABCD上的細紙板條固定在對角線AC、BD的交點O處．撥動紙板條，交邊AD于點E，交BC于點F.直線EF繞點O旋轉的過程中（點E與A、D不重合）你能找出有多少對全等三角形嗎？請選擇一組進行證明你能找出哪些面積相等的四邊形？師生互動：學生獨立完成（1），而對于（2）學生通過合作探究的方式找全【設計意圖】例3是對性質的進一步應用，滲透了平行四邊形的對稱性．學生從圖中能夠發(fā)現一些線段、角相等，一些三角形全等、面積相等、一些四邊形面積相等等，更好的理解平行四邊形性質，也為下一節(jié)類似圖形的證明埋下伏筆．同時，在識圖的同時，結合幾何論證，為目標中的“培養(yǎng)學生的邏輯推理能力”進行訓練．課堂反饋，鞏固新知1．平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=,則∠D=．2．平行四邊形ABCD中，周長28，AB：BC=4：3，則CD=，AD=．3．如圖，四邊形ABCD與EBFD均是平行四邊形.求證：AE=CF.【設計意圖】三道練習主要鞏固平行四邊形的三方面性質——角、邊及對角線，1、2兩題很基礎，是對平行四邊形性質的直接應用，而第三題則考察學生對性質3的理解，及對連對角線方法的掌握程度．學生易于聯想三角形全等，但這道題無法證明全等，因而引導學生學會使用平行四邊形的性質解題．歸納小結，反思提高以師生共同小結的方式進行：（1）回顧知識：平行四邊形定義及性質；（2）總結方法：連結對角線的方法；（3）提煉思想：類比，轉化思想．師生互動：教師引導學生從三方面總結，學生暢所欲言，除以上三方面也可以談自己在合作學習中的感受，最后教師總結三方面，合作學習的優(yōu)勢．【設計意圖】對整個課堂的學習過程進行反思，能夠促進理解，提高認識水平，從而促進數學觀點的形成和發(fā)展，更好地進行知識建構，實現良性循環(huán)．這是一次知識與情感的交流，濃縮知識要點，突出內容本質，滲透思想、方法．培養(yǎng)學生自我反饋、自主發(fā)展的意識．布置作業(yè)，分層落實完成目標檢測基礎訓練題（全體學生完成）完成目標檢測拓展訓練題（部分學生完成）目標檢測設計基礎訓練：1、ABCD中，∠A=50°,AB=30cm,則∠C=，DC=.2、ABCD中，AB=a,BC=b,這個平行四邊形的周長為.3、平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=2：3，則∠C=,∠D=．4、平行四邊形ABCD中，∠B與∠C的度數差為，則∠A=,∠D=．1BACD1BACDABDCABDC拓展訓練：1、如圖，平行四邊形ABCD中，∠A=，AB=8，則AD、BC之間的距離．2、平行四邊形ABCD中，∠A的余角與∠C的補角和為，則∠A=．3、在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=14，這個平行四邊形相鄰的兩邊AB、BC的長取值范圍是．4、已知：如圖，E、F分別為．【設計意圖】目標檢測主要考察學生對平行四邊形的定義及性質的掌握程度，無論基礎訓練還是拓展訓練，都遵循了由易到難的認知規(guī)律，使每一個層次的學生都得到收獲．[板書設計]平行四邊形定義及性質定義二．性質例1例3圖形，結論圖形，符號拼圖展示性質3證明例2[學習效果評價設計]一．教師教學效果評價下表所示評價方案用于教師自我評價，或聽課教師對主講教師的課上教學效果評價．1．觀察給出情境后，學生能否識別平行四邊形，并說出生活中的平行四邊形，考察學生的識圖和抽象能力及教師的導入設置是否合理．學生反應大部分學生能夠識別，并且有學生補充應用部分學生能夠識別，并且有學生補充應用少部分學生能夠識別，沒有學生補充應用幾個同學可以識別，沒有學生補充應用學習效果ABCD2．在拼圖過程中，觀察學生能否積極的參與合作學習，在小組合作中找全拼出的四邊形種類，考察學生的數學能力、合作探究能力和教師的導學能力．四邊形個數6種4—5種2—3種1種或更少學習效果ABCD3．教學效