平行四邊形定義及性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE5合作探究平行四邊形定義及性質(zhì)[指導(dǎo)思想與理論依據(jù)]杰瑞.布勞菲（著）張鐵道（譯）教學(xué)的基本策略文中認(rèn)為，學(xué)生們以相互結(jié)對(duì)或結(jié)成小組的形式進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，有利于提高理解能力，發(fā)展新的技能．研究表明，采用學(xué)生結(jié)對(duì)或結(jié)成小組的形式，圍繞學(xué)習(xí)活動(dòng)、作業(yè)進(jìn)行合作性學(xué)習(xí)，往往能取得事半功倍的學(xué)習(xí)效果．合作學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生的情感性、社會(huì)發(fā)展性，喚起他們對(duì)學(xué)習(xí)科目的興趣和重視，促進(jìn)不同性別、種族及在學(xué)業(yè)成就水平及其他方面具有不同特點(diǎn)的同學(xué)相互之間的積極態(tài)度與社會(huì)交往．而本節(jié)課中，對(duì)平行四邊形的定義及性質(zhì)的判定過程中，不同的學(xué)生會(huì)有不同的方法，通過合作探究的方式，學(xué)生們可以達(dá)到互相補(bǔ)充、互相學(xué)習(xí)的目的．[教學(xué)背景分析]一．學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)在知識(shí)方面，八年級(jí)學(xué)生，對(duì)于“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了一定的基礎(chǔ)．與本節(jié)相關(guān)的知識(shí)，學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，三角形相關(guān)知識(shí)，全等三角形等，已經(jīng)具備了一定的識(shí)圖能力和抽象思維能力及邏輯推理能力．我的授課班級(jí)屬于年級(jí)的中上等水平，對(duì)于平行線的性質(zhì)和全等三角形的掌握情況較好，因此，課堂上對(duì)于平行四邊形概念和相關(guān)性質(zhì)的探究，會(huì)進(jìn)行的比較順利．但學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，體現(xiàn)出即使有了性質(zhì)，還是更習(xí)慣于用全等三角形的知識(shí)去判斷邊和角的關(guān)系的特點(diǎn)，因此，在本節(jié)的教學(xué)中，一方面要強(qiáng)化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，另一方面，也要引導(dǎo)學(xué)生用新的方法解決問題，體會(huì)解決問題策略的多樣性及共通性．在授課方式方面，我在平時(shí)授課過程中某些知識(shí)點(diǎn)上會(huì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣梗畬W(xué)生的思維比較活躍，對(duì)于一些開放性問題有較高的興趣．但在合作學(xué)習(xí)方面，平時(shí)主要是附近幾個(gè)同學(xué)進(jìn)行討論，而沒有按照學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行分組，這是本次的一個(gè)新嘗試．二．教學(xué)內(nèi)容1．知識(shí)方面：平行四邊形是最基本的幾何圖形，也是“空間與圖形”領(lǐng)域中研究的主要對(duì)象之一，尤其是特殊平行四邊形在生活、生產(chǎn)各領(lǐng)域中有著十分廣泛的實(shí)際應(yīng)用．本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)其它特殊四邊形知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并為證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)，拓寬了學(xué)生的解題思路，在教材中起著承上啟下的作用．2．能力方面：一方面探索平行四邊形的性質(zhì)要類比三角形的研究方法，從角和邊入手進(jìn)行探索；另一方面其性質(zhì)的論證又要通過將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，所以通過本課的學(xué)習(xí)可以滲透類比和轉(zhuǎn)化的思想方法；同時(shí)，本節(jié)課學(xué)生歷經(jīng)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)其合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，也為今后高中的立體幾何奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．三．教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導(dǎo)”，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上與態(tài)度上的跨越；在學(xué)法上突出學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”和“合作探究”，在教學(xué)過程中立足于讓學(xué)生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造．教學(xué)手段：為了增強(qiáng)教學(xué)直觀性，有利于教學(xué)重難點(diǎn)的突破，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，我借助了計(jì)算機(jī)多媒體手段和自制教具進(jìn)行輔助教學(xué)．[教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)]1．知識(shí)與技能理解并掌握平行四邊形的相關(guān)概念和性質(zhì)，學(xué)生初步應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)解決問題，了解平行四邊形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．2．過程與方法學(xué)生親自經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過程，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力和發(fā)散思維能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．3．情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣與合作交流的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)探索成功后的快樂．【設(shè)計(jì)說明】“知識(shí)與技能”目標(biāo)的確定：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過平行四邊形，從感性上對(duì)平行四邊形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，所以，本節(jié)將對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)定位于“理解并掌握”．平行四邊形的性質(zhì)，為學(xué)生解決有關(guān)邊、角問題提供了一種新的思路和方法，學(xué)生面對(duì)問題可能會(huì)更習(xí)慣于用全等三角形等知識(shí)，因此對(duì)于性質(zhì)的應(yīng)用需要一個(gè)過程，所以本節(jié)將目標(biāo)定位于“初步應(yīng)用”．而出于對(duì)學(xué)生發(fā)展的考慮，盡可能拓寬學(xué)生對(duì)平行四邊形在生活中應(yīng)用的知識(shí)面，確定了“了解平行四邊形在生活中的應(yīng)用”這一目標(biāo)．活動(dòng)二、開放探究平行四邊形的性質(zhì)1．學(xué)生利用手中的自制教具，以小組合作探究的形式，探究平行四邊形邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)．2．教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學(xué)生的探究過程并適當(dāng)予以指導(dǎo)．3．匯報(bào)：學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)過程，相互補(bǔ)充探究出的結(jié)論．師生互動(dòng)：教師要引導(dǎo)學(xué)生將探究出的結(jié)論按照邊、角、對(duì)角線進(jìn)行歸類梳理，使知識(shí)的呈現(xiàn)具有條理性．【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生探究方式、結(jié)果、表示方法的多樣化以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個(gè)性化．滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求．做到既著眼于共同發(fā)展，又關(guān)注到個(gè)性差異．小組合作探究結(jié)果的展示，從多個(gè)方面完善了學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，大大提高了學(xué)習(xí)效率；更為重要的是在這一過程中，讓學(xué)生體悟到學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．不但完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，而且還學(xué)會(huì)了與人交流溝通的本領(lǐng)．真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展”的教學(xué)理念．4．問題：請(qǐng)大家思考一下，利用我們以前學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)通過證明能驗(yàn)證這三個(gè)結(jié)論嗎？師生互動(dòng)：學(xué)生通過拼圖活動(dòng)更容易想到連結(jié)對(duì)角線．教師進(jìn)行小結(jié)，連結(jié)平行四邊形的對(duì)角線，是我們常做的輔助線，它構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形，從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題．充分體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知，由繁化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想．【設(shè)計(jì)意圖】注重直觀操作和簡(jiǎn)單推理的有機(jī)結(jié)合．把幾何論證作為探究活動(dòng)的自然延續(xù)和必然發(fā)展．使學(xué)生的實(shí)踐精神，創(chuàng)新意識(shí)和自覺說理意識(shí)得到提高．5、總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等（鄰角互補(bǔ)）；平行四邊形度角線互相平分．師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，我們用不同的方法，從不同的角度，通過實(shí)驗(yàn)、說理得到了平行四邊形的性質(zhì)．它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據(jù)．【設(shè)計(jì)意圖】在開放式探究平行四邊形性質(zhì)的活動(dòng)后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，由此達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的新境界——提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)．BABACD例1如圖：已知ABCD，1）請(qǐng)你添加一條線段，能夠形成新的平行四邊形？2）請(qǐng)你再添加一條線段，使其平行四邊形的個(gè)數(shù)最多？有多少個(gè)？【設(shè)計(jì)意圖】例1主要是利用定義識(shí)圖，是平行四邊形概念的直接應(yīng)用，屬于較簡(jiǎn)單的圖形下的識(shí)圖問題.對(duì)于初學(xué)的學(xué)生來說，是很必要的，通過直接的應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平行四邊形概念的理解與圖形的識(shí)別.BACDBACD∠C與∠B的度數(shù)差為，則∠A=,∠D=；（4）若平行四邊形ABCD周長(zhǎng)為20，AB：BC=2：3，則CD=，AD=；（5）平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是120m，對(duì)角線AC、BD相交于O,△AOB比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)10m，則AB=，AD=【設(shè)計(jì)意圖】例2（1）（2）的設(shè)置一方面是對(duì)性質(zhì)的直接應(yīng)用，另一方面是對(duì)前面提出問題的回應(yīng)，充分體現(xiàn)了平行四邊形性質(zhì)在解決線段和角問題方面的應(yīng)用，豐富了學(xué)生解決此類問題的思路前兩問雖然難度不大，但很有必要，教師需要在點(diǎn)評(píng)時(shí)指出平行四邊形的性質(zhì)為解決線段和角的問題提供了新的方法而（3）（4）兩題主要是對(duì)性質(zhì)中關(guān)于邊和角的進(jìn)一步應(yīng)用（5）是更進(jìn)一步的應(yīng)用了對(duì)角線和邊的性質(zhì)例3用圖釘把一根平放在ABCD上的細(xì)紙板條固定在對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O處．撥動(dòng)紙板條，交邊AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中（點(diǎn)E與A、D不重合）你能找出有多少對(duì)全等三角形嗎？請(qǐng)選擇一組進(jìn)行證明你能找出哪些面積相等的四邊形？師生互動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成（1），而對(duì)于（2）學(xué)生通過合作探究的方式找全【設(shè)計(jì)意圖】例3是對(duì)性質(zhì)的進(jìn)一步應(yīng)用，滲透了平行四邊形的對(duì)稱性．學(xué)生從圖中能夠發(fā)現(xiàn)一些線段、角相等，一些三角形全等、面積相等、一些四邊形面積相等等，更好的理解平行四邊形性質(zhì)，也為下一節(jié)類似圖形的證明埋下伏筆．同時(shí)，在識(shí)圖的同時(shí)，結(jié)合幾何論證，為目標(biāo)中的“培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力”進(jìn)行訓(xùn)練．課堂反饋，鞏固新知1．平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=,則∠D=．2．平行四邊形ABCD中，周長(zhǎng)28，AB：BC=4：3，則CD=，AD=．3．如圖，四邊形ABCD與EBFD均是平行四邊形.求證：AE=CF.【設(shè)計(jì)意圖】三道練習(xí)主要鞏固平行四邊形的三方面性質(zhì)——角、邊及對(duì)角線，1、2兩題很基礎(chǔ)，是對(duì)平行四邊形性質(zhì)的直接應(yīng)用，而第三題則考察學(xué)生對(duì)性質(zhì)3的理解，及對(duì)連對(duì)角線方法的掌握程度．學(xué)生易于聯(lián)想三角形全等，但這道題無法證明全等，因而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用平行四邊形的性質(zhì)解題．歸納小結(jié)，反思提高以師生共同小結(jié)的方式進(jìn)行：（1）回顧知識(shí)：平行四邊形定義及性質(zhì)；（2）總結(jié)方法：連結(jié)對(duì)角線的方法；（3）提煉思想：類比，轉(zhuǎn)化思想．師生互動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從三方面總結(jié)，學(xué)生暢所欲言，除以上三方面也可以談自己在合作學(xué)習(xí)中的感受，最后教師總結(jié)三方面，合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)．【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)．這是一次知識(shí)與情感的交流，濃縮知識(shí)要點(diǎn)，突出內(nèi)容本質(zhì)，滲透思想、方法．培養(yǎng)學(xué)生自我反饋、自主發(fā)展的意識(shí)．布置作業(yè)，分層落實(shí)完成目標(biāo)檢測(cè)基礎(chǔ)訓(xùn)練題（全體學(xué)生完成）完成目標(biāo)檢測(cè)拓展訓(xùn)練題（部分學(xué)生完成）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、ABCD中，∠A=50°,AB=30cm,則∠C=，DC=.2、ABCD中，AB=a,BC=b,這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為.3、平行四邊形ABCD中，∠A：∠B=2：3，則∠C=,∠D=．4、平行四邊形ABCD中，∠B與∠C的度數(shù)差為，則∠A=,∠D=．1BACD1BACDABDCABDC拓展訓(xùn)練：1、如圖，平行四邊形ABCD中，∠A=，AB=8，則AD、BC之間的距離．2、平行四邊形ABCD中，∠A的余角與∠C的補(bǔ)角和為，則∠A=．3、在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=14，這個(gè)平行四邊形相鄰的兩邊AB、BC的長(zhǎng)取值范圍是．4、已知：如圖，E、F分別為．【設(shè)計(jì)意圖】目標(biāo)檢測(cè)主要考察學(xué)生對(duì)平行四邊形的定義及性質(zhì)的掌握程度，無論基礎(chǔ)訓(xùn)練還是拓展訓(xùn)練，都遵循了由易到難的認(rèn)知規(guī)律，使每一個(gè)層次的學(xué)生都得到收獲．[板書設(shè)計(jì)]平行四邊形定義及性質(zhì)定義二．性質(zhì)例1例3圖形，結(jié)論圖形，符號(hào)拼圖展示性質(zhì)3證明例2[學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)]一．教師教學(xué)效果評(píng)價(jià)下表所示評(píng)價(jià)方案用于教師自我評(píng)價(jià)，或聽課教師對(duì)主講教師的課上教學(xué)效果評(píng)價(jià)．1．觀察給出情境后，學(xué)生能否識(shí)別平行四邊形，并說出生活中的平行四邊形，考察學(xué)生的識(shí)圖和抽象能力及教師的導(dǎo)入設(shè)置是否合理．學(xué)生反應(yīng)大部分學(xué)生能夠識(shí)別，并且有學(xué)生補(bǔ)充應(yīng)用部分學(xué)生能夠識(shí)別，并且有學(xué)生補(bǔ)充應(yīng)用少部分學(xué)生能夠識(shí)別，沒有學(xué)生補(bǔ)充應(yīng)用幾個(gè)同學(xué)可以識(shí)別，沒有學(xué)生補(bǔ)充應(yīng)用學(xué)習(xí)效果ABCD2．在拼圖過程中，觀察學(xué)生能否積極的參與合作學(xué)習(xí)，在小組合作中找全拼出的四邊形種類，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、合作探究能力和教師的導(dǎo)學(xué)能力．四邊形個(gè)數(shù)6種4—5種2—3種1種或更少學(xué)習(xí)效果ABCD3．教學(xué)效