平行四邊形的性質(zhì)與判定培優(yōu)資料

PAGEPAGE5平行四邊形的性質(zhì)與判定（一）知識清單平行四邊形的性質(zhì)：對邊：；對角：；對角線：.平行四邊形的判定對邊：；對角：；對角線：.3.三角形中位線的定理：三角形的中位線三角形的第三邊，且等于第三邊的.4.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的.分類探究一、平行四邊形中的比例關(guān)系1.在中，,周長=18，則.2.在中，已知求這個平行四邊形各內(nèi)角的大小.3.如圖，中，,過點A作垂足分別為求AF的長.二、方程思想在平行四邊形中運用4.已知的周長為40，對角線交于O點，的周長比周長長8，求和的長.5.在中，比的2倍少，求這個平行四邊形各角的度數(shù).6.在中，,求這個平行四邊形的周長.7.如圖，已知的周長是36，由鈍角頂點D向AB、BC作垂線，垂足分別是E、F,已知，，求這個平行四邊形的面積.三、平行四邊形中的等腰三角形8.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠C=，BC=4cm,CD=3cm,則∠AEB=,DE=.9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．

（1）求∠APB的度數(shù)；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長．10.已知：AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE.求證：EF＝BD.10、在平行四邊形ABCD中，點E、F為對角線AC上的三等分點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．11、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，直線PQ截梯形為兩個四邊形．問當P，Q同時出發(fā)，幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形？12、已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點分別是E、F、G、H、P、Q。（1）若四邊形ABCD如圖2-1，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號里填“√”，錯誤的在括號里填“×”）。甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（）乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形。（）（2）請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷。（3）若四邊形ABCD如圖2-2，請你判斷（1）中的兩個結(jié)論是否成立？13．在一次數(shù)學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；（1）根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有_________組；（2）請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；（3）由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？14．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t．（1）求CD的長；（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BP