平行四邊形的性質(zhì)與判定培優(yōu)資料

PAGEPAGE5平行四邊形的性質(zhì)與判定（一）知識(shí)清單平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊：；對(duì)角：；對(duì)角線：.平行四邊形的判定對(duì)邊：；對(duì)角：；對(duì)角線：.3.三角形中位線的定理：三角形的中位線三角形的第三邊，且等于第三邊的.4.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的.分類探究一、平行四邊形中的比例關(guān)系1.在中，,周長(zhǎng)=18，則.2.在中，已知求這個(gè)平行四邊形各內(nèi)角的大小.3.如圖，中，,過點(diǎn)A作垂足分別為求AF的長(zhǎng).二、方程思想在平行四邊形中運(yùn)用4.已知的周長(zhǎng)為40，對(duì)角線交于O點(diǎn)，的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)長(zhǎng)8，求和的長(zhǎng).5.在中，比的2倍少，求這個(gè)平行四邊形各角的度數(shù).6.在中，,求這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).7.如圖，已知的周長(zhǎng)是36，由鈍角頂點(diǎn)D向AB、BC作垂線，垂足分別是E、F,已知，，求這個(gè)平行四邊形的面積.三、平行四邊形中的等腰三角形8.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠C=，BC=4cm,CD=3cm,則∠AEB=,DE=.9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．

（1）求∠APB的度數(shù)；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長(zhǎng)．10.已知：AD為△ABC的角平分線，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE.求證：EF＝BD.10、在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F為對(duì)角線AC上的三等分點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．11、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即停止．點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，直線PQ截梯形為兩個(gè)四邊形．問當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形為平行四邊形？12、已知任意四邊形ABCD，且線段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H、P、Q。（1）若四邊形ABCD如圖2-1，判斷下列結(jié)論是否正確（正確的在括號(hào)里填“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)里填“×”）。甲：順次連接EF、FG、GH、HE一定得到平行四邊形；（）乙：順次連接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四邊形。（）（2）請(qǐng)選擇甲、乙中的一個(gè)，證明你對(duì)它的判斷。（3）若四邊形ABCD如圖2-2，請(qǐng)你判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？13．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個(gè)部分，使含有一組對(duì)頂角的兩個(gè)圖形全等；（1）根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有_________組；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中的三個(gè)平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線；（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？14．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BP