2021年高考理數(shù)二輪復(fù)習(xí)講練測-熱點(diǎn)12-概率與統(tǒng)計相結(jié)合問題(練)(解析版)

練高考1.【2022高考廣東卷理第11題】從、、、、、、、、、中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是的概率為.2.【2022江西高考理第13題】10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.3.【2022遼寧高考理第14題】正方形的四個頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率是.4.【2022浙江高考理第12題】隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.5.【2022高考廣東理第17題】隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，依據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率（1）確定樣本頻率分布表中、、和的值；（2）依據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；（3）依據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取人，至少有人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率.2.練模擬1.【四川省成都市新都區(qū)2021屆高三理科數(shù)學(xué)診斷測試，文17】設(shè)在一個盒子中，放有標(biāo)號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子里有放回地先后抽得兩張卡片，標(biāo)號分別記為x，y，設(shè)隨機(jī)變量ξ＝|x－2|＋|y－x|(1)寫出隨機(jī)變量ξ的取值集合(直接寫出答案即可)；(2)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.【答案】(1){0，1，2，3}；(2)，2.【四川省成都試驗外國語高2021屆高三11月月考，文19】某公司方案在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透亮的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球.活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余狀況無獎金.（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；（2）員工乙幸運(yùn)地先后獲得四次抽獎機(jī)會，他得獎次數(shù)的方差是多少？3.【江西六校數(shù)學(xué)，理16】為了參與2022年南京青奧會運(yùn)動會,從四支較強(qiáng)的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源如下表:對別北京上海天津廣州人數(shù)4635(1)從這18名對員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來自同一個隊的概率;(2)競賽結(jié)束后,若要求選出兩名隊員代表發(fā)言,設(shè)其中來自北京的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列,及數(shù)學(xué)期望.4.【河南省中原名校2021屆高三上學(xué)期第一次摸底考試，理18】設(shè)X為隨機(jī)變量，從棱長為a的正方體,的八個頂點(diǎn)中任取四個點(diǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時，X=0；當(dāng)四點(diǎn)不共面時，X的值為四點(diǎn)組成的四周體的體積．(I)求概率P(X=0)；(II)求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(X)．5.【廣東省韶關(guān)市十校2021屆高三10月聯(lián)考，理17】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進(jìn)行，每個階段選手要回答一個問題．規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨(dú)立．（1）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；（2）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列與方差．3.練原創(chuàng)1.圖1是某縣參與2022年高考的同學(xué)身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的同學(xué)人數(shù)依次記為A1，A2，…，A10[如A2表示身高(單位：cm)在[150，155)內(nèi)的同學(xué)人數(shù)]．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在確定范圍內(nèi)同學(xué)人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的同學(xué)人數(shù)，A．i＜9?B．i＜8?C．i＜7?D．i＜6?答案：B2．對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”．依此，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a＋b＝________．3．(12分)為了讓同學(xué)了解更多“奧運(yùn)會”學(xué)問，某中學(xué)進(jìn)行了一次“奧運(yùn)學(xué)問競賽”，共有800名同學(xué)參與了這次競賽，為了解本次競賽成果狀況，從中抽取了部分同學(xué)的成果(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計．請你依據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合計50(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將全部同學(xué)隨機(jī)地編號為000，001，002，…，799，試寫出其次組第一位同學(xué)的編號；(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；(3)若成果在85.5～95.5分的同學(xué)可獲二等獎，問參賽同學(xué)中獲得二等獎的同學(xué)約為多少人？(3)在被抽到的同學(xué)中獲二等獎的人數(shù)約是9＋7＝16(人)，占樣本的比例是eq\f(16,50)＝0.32.即獲二等獎的概率約為32%，所以獲二等獎的人數(shù)估量為800×32%＝256(人)．4.(14分)通過隨機(jī)詢問某校110名高中同學(xué)在購買食物時是否看養(yǎng)分說明，得到如下的列聯(lián)表(單位：名)：男女總計看養(yǎng)分說明503080不看養(yǎng)分說明102030總計6050110(1)從這50名女生中按是否看養(yǎng)分說明實行分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問：樣本中看與不看養(yǎng)分說明的女生各有多少名？(2)從(1)中的5名女生樣本中隨機(jī)選取2名作深度訪談，求選到看與不看養(yǎng)分說明的女生各1名的概率．(3)依據(jù)以上列聯(lián)表，問：有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看養(yǎng)分說明”有關(guān)？5.(14分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x/個2345加工的時間y/小時