【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第八章-第三節(jié)拋物線

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十)一、選擇題1.(2021·珠海模擬)若拋物線y2=2px(p>0)的焦點在圓x2+y2+2x-3=0上,則p=()(A)QUOTE (B)1 (C)2 (D)32.設拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)123.正三角形的一個頂點位于原點,另外兩個頂點在拋物線y2=4x上,則這個正三角形的邊長為()(A)4QUOTE (B)8QUOTE (C)8 (D)164.(2021·南寧模擬)在坐標平面上,設直線y=x+2與拋物線x2=4y相交于P,Q兩點,若F為拋物線的焦點,則|PF|+|QF|=()(A)4 (B)6 (C)4QUOTE (D)105.過點(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點,這樣的直線共有()(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條6.(2021·桂林模擬)過拋物線y2=4x圖象上一點P作拋物線準線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設拋物線焦點F,則△MPF的面積為()(A)12 (B)10 (C)8 (D)47.(2021·西安模擬)若雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線x=QUOTEy2的焦點分成3∶2的兩段,則此雙曲線的離心率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE8.(力氣挑戰(zhàn)題)若已知點Q(4,0)和拋物線y=QUOTEx2+2上一動點P(x,y),則y+|PQ|的最小值為()(A)2+2QUOTE (B)11 (C)1+2QUOTE (D)6二、填空題9.拋物線y=QUOTEx2的焦點與雙曲線QUOTE-QUOTE=1的上焦點重合,則m=.10.(2022·重慶高考)過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若|AB|=QUOTE,|AF|<|BF|,則|AF|=.11.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,過拋物線y2=4x焦點的直線依次交拋物線與圓(x-1)2+y2=1于A,B,C,D,則QUOTE·QUOTE=.三、解答題12.(2021·柳州模擬)直線l:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點,且l過C的焦點.(1)求拋物線C的方程.(2)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.13.(2021·梧州模擬)已知圓心為P的動圓與直線y=-2相切,且與定圓x2+(y-1)2=1內切,記點P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程.(2)設斜率為2QUOTE的直線與曲線E相切,求此時直線到原點的距離.14.已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于QUOTE?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.答案解析1.【解析】選C.由已知(QUOTE,0)在圓x2+y2+2x-3=0上,所以有QUOTE+2×QUOTE-3=0,即p2+4p-12=0,解得p=2或p=-6(舍去).【變式備選】以拋物線x2=16y的焦點為圓心,且與拋物線的準線相切的圓的方程為.【解析】拋物線x2=16y的焦點為(0,4),準線方程為y=-4,故圓的圓心為(0,4),又圓與拋物線的準線相切,所以圓的半徑r=4-(-4)=8,所以圓的方程為x2+(y-4)2=64.答案:x2+(y-4)2=642.【解析】選B.∵點P到y(tǒng)軸的距離是4,延長使得和準線相交于點Q,則|PQ|等于點P到焦點的距離,而|PQ|=6,所以點P到該拋物線焦點的距離為6.【方法技巧】求解拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離問題的技巧拋物線上的點到焦點的距離與拋物線上的點到準線的距離經常相互轉化:(1)若求點到焦點的距離,則可聯(lián)想點到準線的距離;(2)若求點到準線的距離,則經常聯(lián)想點到焦點的距離.解題時確定要留意.3.【解析】選B.設其中一個頂點為(x,2QUOTE),∵三角形是正三角形,∴QUOTE=tan30°=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴x=12.∴除原點外的另外兩個頂點是(12,4QUOTE)與(12,-4QUOTE),∴這個正三角形的邊長為8QUOTE.4.【解析】選D.設P(x1,y1),Q(x2,y2),由拋物線定義可知|PF|+|QF|=y1+QUOTE+y2+QUOTE=y1+y2+2①,聯(lián)立直線與拋物線方程得:y2-8y+4=0,故y1+y2=8,代入①式即得|PF|+|QF|=y1+y2+2=10.5.【解析】選C.作出圖形,可知點(0,1)在拋物線y2=4x外.因此,過該點可作拋物線y2=4x的切線有兩條,還能作一條與拋物線y2=4x的對稱軸平行的直線,因此共有三條直線與拋物線只有一個交點.6.【解析】選B.設P(x0,y0),由|PF|=x0+QUOTE,得x0=4,|y0|=4,故三角形以PM為底邊,高為4,面積為10.7.【解析】選D.由已知得F1(-c,0),F2(c,0),拋物線x=QUOTEy2,即y2=2bx的焦點F(QUOTE,0),依題意QUOTE=QUOTE.即QUOTE=QUOTE,得:5b=2c?25b2=4c2,又b2=c2-a2,∴25(c2-a2)=4c2,解得c=QUOTEa.故雙曲線的離心率為QUOTE=QUOTE.8.【解析】選D.拋物線y=QUOTE+2的準線是y=1,焦點F(0,3).用拋物線的定義:設P到準線的距離為d,則y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ|+1≥|FQ|+1=5+1=6(當且僅當F,Q,P共線時取等號),故y+|PQ|的最小值是6.9.【解析】由于拋物線y=QUOTEx2的標準方程為x2=16y,焦點坐標為(0,4),又由于雙曲線QUOTE-QUOTE=1的上焦點坐標為(0,QUOTE),依題意有4=QUOTE,解得m=13.答案:13【誤區(qū)警示】本題易毀滅y=QUOTEx2的焦點為(0,QUOTE)的錯誤,緣由是沒有把原方程整理成標準方程x2=16y,誤把y=QUOTEx2認為是拋物線的標準方程,從而造成錯解.10.【思路點撥】設出兩點的坐標,依據焦點弦的性質進行求解.【解析】由題意可設A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),由題知直線斜率存在,設直線AB的方程為y=k(x-QUOTE),聯(lián)立QUOTE消去y整理得k2x2-(k2+2)x+QUOTE=0,所以x1x2=QUOTE,又由焦點弦的性質可知|AB|=x1+x2+1=QUOTE,聯(lián)立解得x1=QUOTE,x1=QUOTE(不合題意,舍),所以|AF|=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE11.【解析】由已知拋物線y2=4x的焦點F(1,0)就是圓(x-1)2+y2=1的圓心,設A(x1,y1),D(x2,y2).所以QUOTE·QUOTE=(|AF|-1)(|DF|-1)=(x1+1-1)·(x2+1-1)=x1x2.(QUOTE,QUOTE同向)依據拋物線焦點弦性質得x1x2=1,故QUOTE·QUOTE=1.答案:112.【解析】(1)∵直線l:y=x-1過C的焦點F(QUOTE,0),∴0=QUOTE-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(2)聯(lián)立解方程組QUOTE消去y得x2-6x+1=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(QUOTE,QUOTE),即Q(3,2),半徑r=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.13.【解析】(1)由題意,得點P到直線y=-1和點(0,1)距離相等,∴點P的軌跡是以點(0,1)為焦點,以直線y=-1為準線的拋物線,∴曲線E的方程是x2=4y.(2)設斜率為2QUOTE的直線方程為y=2QUOTEx+m,由QUOTE消去y,得x2-8QUOTEx-4m=0,由直線與曲線E相切,得Δ=(-8QUOTE)2+16m=0,得m=-8,∴直線方程為y=2QUOTEx-8,即2QUOTEx-y-8=0.∴原點到直線的距離為d=QUOTE=QUOTE.14.【解析】(1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p×1,所以p=2.故所求的拋物線C的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1.(2)存在