【全程復(fù)習(xí)方略】2020年數(shù)學(xué)文(廣西用)課時(shí)作業(yè)：第八章-第三節(jié)拋物線(xiàn)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀(guān)看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十)一、選擇題1.(2021·珠海模擬)若拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)在圓x2+y2+2x-3=0上,則p=()(A)QUOTE (B)1 (C)2 (D)32.設(shè)拋物線(xiàn)y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)123.正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=4x上,則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為()(A)4QUOTE (B)8QUOTE (C)8 (D)164.(2021·南寧模擬)在坐標(biāo)平面上,設(shè)直線(xiàn)y=x+2與拋物線(xiàn)x2=4y相交于P,Q兩點(diǎn),若F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),則|PF|+|QF|=()(A)4 (B)6 (C)4QUOTE (D)105.過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線(xiàn),使它與拋物線(xiàn)y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線(xiàn)共有()(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條6.(2021·桂林模擬)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x圖象上一點(diǎn)P作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M,且|PM|=5,設(shè)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F,則△MPF的面積為()(A)12 (B)10 (C)8 (D)47.(2021·西安模擬)若雙曲線(xiàn)QUOTE-QUOTE=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,線(xiàn)段F1F2被拋物線(xiàn)x=QUOTEy2的焦點(diǎn)分成3∶2的兩段,則此雙曲線(xiàn)的離心率為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE8.(力氣挑戰(zhàn)題)若已知點(diǎn)Q(4,0)和拋物線(xiàn)y=QUOTEx2+2上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則y+|PQ|的最小值為()(A)2+2QUOTE (B)11 (C)1+2QUOTE (D)6二、填空題9.拋物線(xiàn)y=QUOTEx2的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)QUOTE-QUOTE=1的上焦點(diǎn)重合,則m=.10.(2022·重慶高考)過(guò)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng),B兩點(diǎn),若|AB|=QUOTE,|AF|<|BF|,則|AF|=.11.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)與圓(x-1)2+y2=1于A(yíng),B,C,D,則QUOTE·QUOTE=.三、解答題12.(2021·柳州模擬)直線(xiàn)l:y=x-1與拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)相交于A(yíng),B兩點(diǎn),且l過(guò)C的焦點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)C的方程.(2)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.13.(2021·梧州模擬)已知圓心為P的動(dòng)圓與直線(xiàn)y=-2相切,且與定圓x2+(y-1)2=1內(nèi)切,記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E.(1)求曲線(xiàn)E的方程.(2)設(shè)斜率為2QUOTE的直線(xiàn)與曲線(xiàn)E相切,求此時(shí)直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離.14.已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).(1)求拋物線(xiàn)C的方程,并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程.(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn)l,使得直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn),且直線(xiàn)OA與l的距離等于QUOTE?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】選C.由已知(QUOTE,0)在圓x2+y2+2x-3=0上,所以有QUOTE+2×QUOTE-3=0,即p2+4p-12=0,解得p=2或p=-6(舍去).【變式備選】以?huà)佄锞€(xiàn)x2=16y的焦點(diǎn)為圓心,且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程為.【解析】拋物線(xiàn)x2=16y的焦點(diǎn)為(0,4),準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-4,故圓的圓心為(0,4),又圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切,所以圓的半徑r=4-(-4)=8,所以圓的方程為x2+(y-4)2=64.答案:x2+(y-4)2=642.【解析】選B.∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,延長(zhǎng)使得和準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q,則|PQ|等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離,而|PQ|=6,所以點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為6.【方法技巧】求解拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線(xiàn)的距離問(wèn)題的技巧拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化:(1)若求點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,則可聯(lián)想點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離;(2)若求點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,則經(jīng)常聯(lián)想點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.解題時(shí)確定要留意.3.【解析】選B.設(shè)其中一個(gè)頂點(diǎn)為(x,2QUOTE),∵三角形是正三角形,∴QUOTE=tan30°=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,∴x=12.∴除原點(diǎn)外的另外兩個(gè)頂點(diǎn)是(12,4QUOTE)與(12,-4QUOTE),∴這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為8QUOTE.4.【解析】選D.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由拋物線(xiàn)定義可知|PF|+|QF|=y1+QUOTE+y2+QUOTE=y1+y2+2①,聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程得:y2-8y+4=0,故y1+y2=8,代入①式即得|PF|+|QF|=y1+y2+2=10.5.【解析】選C.作出圖形,可知點(diǎn)(0,1)在拋物線(xiàn)y2=4x外.因此,過(guò)該點(diǎn)可作拋物線(xiàn)y2=4x的切線(xiàn)有兩條,還能作一條與拋物線(xiàn)y2=4x的對(duì)稱(chēng)軸平行的直線(xiàn),因此共有三條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn).6.【解析】選B.設(shè)P(x0,y0),由|PF|=x0+QUOTE,得x0=4,|y0|=4,故三角形以PM為底邊,高為4,面積為10.7.【解析】選D.由已知得F1(-c,0),F2(c,0),拋物線(xiàn)x=QUOTEy2,即y2=2bx的焦點(diǎn)F(QUOTE,0),依題意QUOTE=QUOTE.即QUOTE=QUOTE,得:5b=2c?25b2=4c2,又b2=c2-a2,∴25(c2-a2)=4c2,解得c=QUOTEa.故雙曲線(xiàn)的離心率為QUOTE=QUOTE.8.【解析】選D.拋物線(xiàn)y=QUOTE+2的準(zhǔn)線(xiàn)是y=1,焦點(diǎn)F(0,3).用拋物線(xiàn)的定義:設(shè)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d,則y+|PQ|=d+1+|PQ|=|PF|+|PQ|+1≥|FQ|+1=5+1=6(當(dāng)且僅當(dāng)F,Q,P共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)),故y+|PQ|的最小值是6.9.【解析】由于拋物線(xiàn)y=QUOTEx2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=16y,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),又由于雙曲線(xiàn)QUOTE-QUOTE=1的上焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,QUOTE),依題意有4=QUOTE,解得m=13.答案:13【誤區(qū)警示】本題易毀滅y=QUOTEx2的焦點(diǎn)為(0,QUOTE)的錯(cuò)誤,緣由是沒(méi)有把原方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程x2=16y,誤把y=QUOTEx2認(rèn)為是拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而造成錯(cuò)解.10.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),依據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)進(jìn)行求解.【解析】由題意可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),由題知直線(xiàn)斜率存在,設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x-QUOTE),聯(lián)立QUOTE消去y整理得k2x2-(k2+2)x+QUOTE=0,所以x1x2=QUOTE,又由焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可知|AB|=x1+x2+1=QUOTE,聯(lián)立解得x1=QUOTE,x1=QUOTE(不合題意,舍),所以|AF|=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE11.【解析】由已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)就是圓(x-1)2+y2=1的圓心,設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2).所以QUOTE·QUOTE=(|AF|-1)(|DF|-1)=(x1+1-1)·(x2+1-1)=x1x2.(QUOTE,QUOTE同向)依據(jù)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦性質(zhì)得x1x2=1,故QUOTE·QUOTE=1.答案:112.【解析】(1)∵直線(xiàn)l:y=x-1過(guò)C的焦點(diǎn)F(QUOTE,0),∴0=QUOTE-1,解得p=2,∴拋物線(xiàn)C的方程為y2=4x.(2)聯(lián)立解方程組QUOTE消去y得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(QUOTE,QUOTE),即Q(3,2),半徑r=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.13.【解析】(1)由題意,得點(diǎn)P到直線(xiàn)y=-1和點(diǎn)(0,1)距離相等,∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(0,1)為焦點(diǎn),以直線(xiàn)y=-1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),∴曲線(xiàn)E的方程是x2=4y.(2)設(shè)斜率為2QUOTE的直線(xiàn)方程為y=2QUOTEx+m,由QUOTE消去y,得x2-8QUOTEx-4m=0,由直線(xiàn)與曲線(xiàn)E相切,得Δ=(-8QUOTE)2+16m=0,得m=-8,∴直線(xiàn)方程為y=2QUOTEx-8,即2QUOTEx-y-8=0.∴原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為d=QUOTE=QUOTE.14.【解析】(1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p×1,所以p=2.故所求的拋物線(xiàn)C的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1.(2)存在