報(bào)告數(shù)學(xué)建模(2016-4-26)

2016年山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)班開幕式2016年8月1日數(shù)學(xué)建模（競賽）及論文寫作報(bào)告人：薦金峰2016年8月1日目錄1數(shù)學(xué)建模簡介2建模競賽簡介3競賽論文寫作目錄1）數(shù)學(xué)建模概念1數(shù)學(xué)建模簡介2）數(shù)學(xué)建模框架3）數(shù)學(xué)建模步驟問題1：什么是模型？模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型分類物質(zhì)模型1）直觀模型：玩具、微縮景觀2）物理模型：風(fēng)洞、波浪水箱2.抽象模型

1）思維模型：印象、經(jīng)驗(yàn)

2）符號模型：地圖、化學(xué)結(jié)構(gòu)式

3）數(shù)學(xué)模型：方程、等式問題2：什么是數(shù)學(xué)模型？第3層對第2層的計(jì)算結(jié)果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665數(shù)學(xué)模型：是對實(shí)際問題的一種抽象，基于數(shù)學(xué)理論和方法，用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)命題、圖形圖表等來刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與其內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型方程模型統(tǒng)計(jì)模型概率模型圖論模型離散決策模型數(shù)學(xué)建模：建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）問題3：什么是數(shù)學(xué)建模？表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對象用現(xiàn)實(shí)對象的信息檢驗(yàn)得到的解答現(xiàn)實(shí)對象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界

科學(xué)研究的目的是發(fā)掘隱藏在背后的原因（機(jī)理）并且進(jìn)行預(yù)測。數(shù)據(jù)、信息、知識是解決問題的基礎(chǔ)。但是數(shù)據(jù)整合與分析并不能給出機(jī)理的描述，只能給出數(shù)據(jù)特征。

解決問題的方法是數(shù)學(xué)建模和計(jì)算。

1、學(xué)以致用；2、科研需要；3、社會(huì)需要11問題4：為什么要數(shù)學(xué)建模？模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型建立模型求解模型分析解釋模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用數(shù)學(xué)建模的一般步驟甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題1、模型準(zhǔn)備1）題目解讀：讀懂題意，初步了解問題要求，尤其注意題目中的“名詞”、“動(dòng)詞”。2）背景資料：對問題所屬學(xué)科進(jìn)行分類，查閱資料，了解背景知識。（物理定律“距離=速度*時(shí)間”）甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題2、模型假設(shè)1）條件假設(shè)：將題目所處環(huán)境進(jìn)行簡化，提出簡化條件。（作出簡化假設(shè)：船速、水速為常數(shù)）2）符號假設(shè)：建立模型需要的字母、字符進(jìn)行假設(shè)（用符號表示有關(guān)量：x,y表示船速和水速）說明：假設(shè)是在建模最后階段才能整理出來的甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題3、模型建立：根據(jù)問題背景，選取適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行建模甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題4、模型求解：純數(shù)學(xué)求解、計(jì)算機(jī)求解甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題5、模型分析解釋：分析模型本身的穩(wěn)定性、收斂性等性質(zhì)。對于本問題，由于解是精確解，所以不存在誤差，不存在收斂性問題；由于模型是靜態(tài)的，所以不存在時(shí)間穩(wěn)定性問題；由于模型是連續(xù)的，所以解對系數(shù)及右端項(xiàng)都是適定的。答：船速每小時(shí)20千米甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題6、模型檢驗(yàn)：與實(shí)際數(shù)據(jù)、客觀事實(shí)進(jìn)行對比檢驗(yàn)7、模型應(yīng)用：進(jìn)行模型應(yīng)用方面的推廣甲乙兩地相距750公里，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，從乙到甲逆水航行需50小時(shí)，問船的速度是多少?一個(gè)簡單例子：航行問題（作出簡化假設(shè)：船速、水速為常數(shù)）（用符號表示有關(guān)量：x,y表示船速和水速）解：用x表示船速，y表示水速，列出方程：（用物理定律“距離=速度*時(shí)間”列出數(shù)學(xué)式子）（求解得到數(shù)學(xué)解答）（回答原問題）答：船速每小時(shí)20千米.目錄2建模競賽簡介全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽

一次參賽，終生受益！一、數(shù)學(xué)建模競賽的歷史美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（MCM)1、1985年舉辦了美國的第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。2、競賽由美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和美國運(yùn)籌學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，每年舉行一屆。3、從1985年起每年舉行一屆，時(shí)間定為每年的二月初，2011年的比賽時(shí)間為2月11-15號

我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)開始組織1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)1999年起競賽分為甲組(本科)、乙組(高職高專組)1995年，參賽高校259所，參賽隊(duì)1234個(gè)、有3702名學(xué)生同時(shí)參賽。我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）2014年，參賽院校88所（其中高職高專院校36所），參賽隊(duì)數(shù)1864個(gè)。共評選出山東省一等獎(jiǎng)289隊(duì)、二等獎(jiǎng)390隊(duì)、三等獎(jiǎng)385隊(duì)，山東賽區(qū)組織工作優(yōu)秀院校17所（包括山師）；獲得全國一等獎(jiǎng)24隊(duì)、二等獎(jiǎng)86隊(duì)。2015年，參賽隊(duì)數(shù)達(dá)到2533個(gè)。我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）年份隊(duì)數(shù)（全?。﹪粐∫皇《∪@獎(jiǎng)率全省獲獎(jiǎng)率201243（1574）0（14）0（85）612042%47%201350（1849）0（18）0（77）7111566%61%201466（1864）0（24）4（86）10161568%63%2015100（2533）0（28）2（97）16241456%53%近幾年我校與全省獲獎(jiǎng)情況對比情況我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）2014年山師及數(shù)學(xué)院獲獎(jiǎng)情況對比我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）我國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）二、數(shù)學(xué)建模競賽的形式1、每個(gè)參賽隊(duì)由三人組成，在規(guī)定的三天時(shí)間內(nèi)共同完成一份論文答卷。2、每個(gè)參賽隊(duì)有一個(gè)指導(dǎo)教師，在比賽前負(fù)責(zé)培訓(xùn)并接受考題，將考題在規(guī)定的時(shí)間發(fā)給學(xué)生，并組織學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)交卷。3、每次的競賽題只有兩個(gè)題，都是來自實(shí)際的問題或有強(qiáng)烈實(shí)際背景的問題，每個(gè)參賽隊(duì)任意選做一個(gè)題。4、參賽隊(duì)的三名隊(duì)員可以相互討論，可以查閱資料，可以使用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）。5、答卷應(yīng)是一篇完整的論文，包括模型分析、模型設(shè)計(jì)、模型求解、模型檢驗(yàn)等內(nèi)容，還要有一個(gè)不超過一頁的論文內(nèi)容的摘要。

三、數(shù)學(xué)建模競賽的競賽題

競賽題設(shè)計(jì)要求參賽選手運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和問題背景學(xué)科等方面知識，解決極富挑戰(zhàn)性的實(shí)際問題。競賽的題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實(shí)際問題，不要求預(yù)先掌握深入的專門知識，而具有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮。年A題B題C題D題2000DNA序列分類鋼管訂購和運(yùn)輸飛越北極空洞探測2001血管的三維重建公交車調(diào)度基金使用計(jì)劃公交車調(diào)度2002車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)彩票中的數(shù)學(xué)車燈線光源的計(jì)算賽程安排2003SARS的傳播露天礦生產(chǎn)的車輛安排SARS的傳播搶渡長江2004奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)電力市場的輸電阻塞管理飲酒駕車公務(wù)員招聘數(shù)學(xué)建模競賽CUMCM近年題目數(shù)學(xué)建模競賽CUMCM近年題目年份A題B題C題D題2005長江水質(zhì)的評價(jià)和預(yù)測DVD在線租賃雨量預(yù)報(bào)方法的評價(jià)DVD在線租賃2006出版社的資源配置艾滋病療法的評價(jià)和療效的預(yù)測易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測與控制2007中國人口增長預(yù)測

乘公交，看奧運(yùn)手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何

體能測試時(shí)間安排

2008數(shù)碼相機(jī)定位高等教育收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討地面搜索NBA賽程的分析與評價(jià)2009制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析

眼科病床的合理安排

衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控

會(huì)議籌備

2010儲(chǔ)油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定

2010年上海世博會(huì)影響力的定量評估

輸油管的布置對學(xué)生宿舍設(shè)計(jì)方案的評價(jià)年A題B題C題D題2011城市表層土壤重金屬污染分析

交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度

企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革

天然腸衣搭配問題2012葡萄酒的評價(jià)

太陽能小屋的設(shè)計(jì)

腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)

機(jī)器人避障問題

2013車道被占用對城市道路通行能力的影響

碎紙片的拼接復(fù)原古塔的變形

公共自行車服務(wù)系統(tǒng)2014嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略創(chuàng)意平板折疊桌

生豬養(yǎng)殖場的經(jīng)營管理

儲(chǔ)藥柜的設(shè)計(jì)

2015太陽影子定位“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置月上柳梢頭眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模競賽CUMCM近年題目四、數(shù)學(xué)建模競賽的組隊(duì)及合作

1、三人組成一隊(duì)：一人數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，一人應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件（如Matlab,lindo、excel等）和編程的能力較強(qiáng)，一人科技論文寫作的水平較好，word使用熟練。科技論文的寫作要求整篇論文的結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，語言要有邏輯性，用詞要準(zhǔn)確。2、三人之間要能夠配合得起來。若三人之間配合不好，會(huì)降低效率，導(dǎo)致失敗。3、在合作的過程中，最好是能夠在三人中找出一個(gè)“組長”，主要工作是協(xié)調(diào)相互間的合作、任務(wù)的分配和進(jìn)度的安排。五、數(shù)學(xué)建模競賽能力的需要及培養(yǎng)1.建模能力：主要是學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。2.聯(lián)想類比能力：創(chuàng)造力的源泉來源于此。3.分析問題的能力：要善于抓住問題的關(guān)鍵，把握問題的實(shí)質(zhì)，從錯(cuò)綜復(fù)雜的因素中找出線索。4.數(shù)學(xué)知識能力：建模所涉及到的數(shù)學(xué)知識要能夠處理。五、數(shù)學(xué)建模競賽能力的需要及培養(yǎng)5.計(jì)算機(jī)能力：會(huì)充分利用計(jì)算機(jī)處理問題。6.自學(xué)和查找資料文獻(xiàn)的能力7.團(tuán)體合作能力：發(fā)揮集體力量才能更好地解決問題。8.其他能力：例如良好的心理、身體素質(zhì)等。六、數(shù)學(xué)建模的賽前準(zhǔn)備1、知識準(zhǔn)備基本高等數(shù)學(xué)知識（運(yùn)籌學(xué)、微分方程、概率論、數(shù)值分析等）基本軟件的操作（matlab、excel、word、lingo、lindo）基本模型的學(xué)習(xí)：姜啟源第三版《數(shù)學(xué)模型》2、身體及思想準(zhǔn)備目錄1數(shù)學(xué)建模簡介2建模競賽簡介3競賽論文寫作一、

寫好數(shù)模論文的重要性1.

評定參賽隊(duì)的成績好高低，獲獎(jiǎng)級別，數(shù)模論文是唯一依據(jù).2.

論文是競賽活動(dòng)的書面形式。3.

寫好論文的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。二、

數(shù)模論文的基本內(nèi)容0.摘要1.問題重述2.模型假設(shè)3.模型建立4.模型求解5.結(jié)果分析6.模型評價(jià)與推廣7.參考文獻(xiàn)8.附錄三、

數(shù)模論文需要注意的地方0、摘要a.

模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.

建模的思想（思路）c

.算法思想（求解思路）d.

建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)等）e.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）1．

問題重述2．

模型假設(shè)1、根據(jù)全國組委會(huì)確定的評閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)2、關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意3．

模型的建立（1）

一定要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等。（2）基本模型，要求

完整，正確，簡明▲

數(shù)學(xué)模型不能只是一些數(shù)學(xué)表達(dá)式的羅列而缺乏必要的文字說明?！?/p>

數(shù)學(xué)建模論文應(yīng)規(guī)范化。符號、公式和文字說明都要求簡練又能說明問題，論文所用符號全文應(yīng)統(tǒng)一。（3）

模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

分析：中肯、確切

術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行；

原理、依據(jù)：正確、明確,

表述：關(guān)鍵步驟列出。重要的結(jié)果不要放在附錄中。

忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。4．

模型求解（1）

需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。（2）

需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由和軟件名