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第五章定積分及其應(yīng)用習(xí)題課問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運動的路程存在定理廣義積分定積分定積分的性質(zhì)定積分的計算法牛頓-萊布尼茨公式一.本章提要定積分的應(yīng)用1.利用牛-萊直接積分2.利用換元積分法積分.注意:換元必?fù)Q限;不換元不換限3.比較兩個定積分的大小4.證明定積分恒等式(可作為結(jié)論掌握,如被積函數(shù)為奇偶時的積分等.)5.變上限積分的導(dǎo)數(shù)二.本章解題類型6.求平面幾何圖形的面積,求旋轉(zhuǎn)體的體積7.兩類廣義積分求解題例2.計算定積分解原式=注:被積函數(shù)中含絕對值符號的定積分方法又因為f(x)在[1,2]上連續(xù),∴f(x)在[1,2]上單增.例3.比較與的大小解一令f(x)=1+x-lnx,∴當(dāng)1<x<2時,>0.則,當(dāng)x>1時,f(x)>f(1)=2,即1+x>lnx故<解二因為故<因為證例4.證明x0at0證例5證明證畢例6.求解原式=例7.平面圖形D是由曲線及直線y=e所圍成的,求:解(2)(1)平面圖形D的面積(2)平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.oyx(1)平面圖形D的圖形如圖所示另解(1)平面圖形例8.設(shè)非負(fù)函數(shù)曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)(2)
a為何值時,所圍圖形繞x軸一周所得旋轉(zhuǎn)體解:(1)由方程得面積為2,體積最小?即故得又(2)旋轉(zhuǎn)體體積又為唯一極小點,因此時V取最小值.CA訓(xùn)練題
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