第二節(jié)微分方程的基本概念一階微分方程資料教程_第1頁
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第九章微分方程第九章微分方程第一節(jié)微分方程的基本概念第二節(jié)一階微分方程第三節(jié)高階微分方程第四節(jié)微分方程在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用第一節(jié)微分方程的基本概念一.微分方程的定義1.微分方程含有自變量、知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程,稱為微分方程.2.階未知函數(shù)最高階導(dǎo)數(shù)(或微分)的階數(shù).未知函數(shù)以及未方程函數(shù)方程微分方程常微分方程偏微分方程求部分一階、二階常微分方程的通解.本章中心任務(wù)第二節(jié)一階微分方程一.可分離變量方程一般形式:分離變量兩邊積分解例1求方程的通解.解分離變量兩邊積分方程通解為注本題中相關(guān)問題.(為任意常數(shù)).例2求方程滿足初始條件的特解.解分離變量兩邊積分即得通解將代入得故特解為例3求方程的通解.解分離變量兩邊積分方程通解一般形式二.齊次方程一般形式:代入令則即解得從而解例4求方程的通解.解一般形式令則代入即分離變量兩邊積分原方程通解為例5求的特解.解一般形式令則代入即分離變量兩邊積分原方程通解為滿足特解補充:例求方程的通解.解令則代入即解得從而注補充:例求方程的通解.解令則代入即解得從而三.可化為齊次方程的方程代入設(shè)的交點為令則解出此一階齊次方程再將代入.解三.可化為齊次方程的方程代入上式得設(shè)無交點,則原方程可化為令則解出此一階方程再將代入.解例6求解解方程組的解為令則代入原方程得即即令則代入上式得即亦積分得即故從而通解特解例7解方程解令則代入解得從而四.一階線性齊次微分方程一般形式:分離變量兩邊積分整理得解補充微分方程求方程的特解(08年考研真題4分)解特解五.一階線性非齊次微分方程一般形式:討論:設(shè)有解代入上式得常數(shù)變易法例8求方程的通解.解補充微分方程的通解是(08年考研真題4分)解例9求方程的通解.解六.伯努利方程令則再將代入即可.解例10求方程的通解.解令則故一.可分離變量方程二.齊次方程三.可化為齊次方程的方程四.一階線

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