專(zhuān)題12-平面解析幾何(解答題)《2023屆浙江省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練01》【原卷版】

專(zhuān)題12平面解析幾何（解答題）33．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，與的漸近線交于兩點(diǎn)（從左至右的順序依次為），其中.(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的值；(2)求面積的最小值.34．（2022·浙江·杭十四中高三階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．35．（2022·浙江·高三階段練習(xí)）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)F，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求p和m的值；(2)點(diǎn)M，N在C上，且．過(guò)點(diǎn)A作，D為垂足，證明：存在定點(diǎn)Q，使得為定值．36．（2022·浙江·慈溪中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線的離心率為，且點(diǎn)在上.(1)求雙曲線的方程：(2)試問(wèn)：在雙曲線的右支上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，且？若存在，求出點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.37．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）已知直線與雙曲線交于、兩個(gè)不同的點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)若為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且直線、分別與軸交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值.38．（2022·浙江省淳安中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.39．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且以長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形面積為.(1)求的方程；(2)已知橢圓，在橢圓上任取三點(diǎn)，是否存在使得與橢圓相切于三角形三邊的中點(diǎn)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.40．（2022·浙江嘉興·高三階段練習(xí)）已知橢圓，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且的最大值為．(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)時(shí)，斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（，兩點(diǎn)在直線的異側(cè)），若四邊形的面積為，求直線的方程．41．（2022·浙江省蒼南中學(xué)高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)在雙曲線上.(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)設(shè)直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.42．（2022·浙江·紹興魯迅中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓過(guò)點(diǎn)為其左?右焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)，記和的面積分別為，若，求的值.43．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為，離心率為為橢圓的任意內(nèi)接三角形，點(diǎn)為的外心.(1)求的方程；(2)記直線的斜率分別為，且斜率均存在.求證：.44．（2022·浙江省桐廬中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且焦距，線段分別是它的長(zhǎng)軸和短軸．(1)求橢圓E的方程；(2)若是平面上的動(dòng)點(diǎn)，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．①，直線與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q；②，直線與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q．45．（2022·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為A為C上的一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于