2024-2025學年天津市和平區(qū)高三年級第一冊期末數(shù)學質(zhì)量調(diào)查試卷

2024-2025學年天津市和平區(qū)高三年級第一學期期末數(shù)學質(zhì)量調(diào)查試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷1至4頁，第Ⅱ卷5至8頁.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.參考公式：·球的體積公式，其中表示球的半徑.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B．C．，或 D．2．“直線與圓相交”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)在的圖像大致為（

）A． B．C． D．4．某校為了了解學生的體能情況，于6月中旬在全校進行體能測試，統(tǒng)計得到所有學生的體能測試成績均在內(nèi).現(xiàn)將所有學生的體能測試成績按分成三組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.若根據(jù)體能測試成績采用按比例分層隨機抽樣的方法抽取20名學生作為某項活動的志愿者，則體能測試成績在內(nèi)的被抽取的學生人數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．105．記為等差數(shù)列的前項和，若，，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在正三棱柱中，，直線與平面所成角的正切值為，則正三棱柱的外接球的半徑為（

）

A．2 B． C． D．8．已知函數(shù)的最小正周期是，把它圖象向右平移個單位后得到的圖象所對應的函數(shù)為奇函數(shù).現(xiàn)有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)在上有個零點.正確的結(jié)論是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．②9．已知雙曲線，過原點O任作一條直線，分別交曲線兩支于點P，Q（點P在第一象限），點F為E的左焦點，且滿足，，則E的離心率為（

）A． B． C． D．210．已知函數(shù)，函數(shù)，若方程恰好有4個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷注意事項：1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共11小題，共105分.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.11．已知為虛數(shù)單位，若，則.12．展開式中的常數(shù)項為．13．過點，且與直線相切于點的圓的方程為14．袋子中有6個大小相同的小球，其中4個紅球，2個白球.每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，則兩次都摸到紅球的概率為；在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為.15．在邊長為1的正方形中，點為線段的三等分點，，則；為線段上的動點，為中點，則的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．在中，角所對的邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面積的最大值；(3)設(shè)是邊上一點，為角平分線且，求的值.17．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，是中點，是中點．(1)求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值的大??；(3)在棱上是否存在一點，使得的余弦值為？若存在，指出點在上的位置；若不存在，說明理由．18．已知橢圓的長軸長是，為右頂點，，，，是橢圓上異于頂點的任意四個點，當直線經(jīng)過原點時，直線和的斜率之積為.(1)求橢圓的方程；(2)當直線和的斜率之積為定值時，直線是否過一個定點？若過定點，求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.19．在數(shù)列中，，都有，，成等差數(shù)列，且公差為.(1)求，，，；(2)求數(shù)列