2024-2025學(xué)年山東省濱州市高三上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省濱州市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題說明：全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘，考試范圍：第一章到第六章。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.2.集合，，則（）A B.C D.3.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，則（）A.0 B.3 C.6 D.124.設(shè)集合，若，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－ax＋12)在[－1，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[6，＋∞)B．[6，7)C．(－∞，－2]D．(－13，－2]6.已知，，，則（）A B. C. D.7.數(shù)列an中，，若，則（）A.7 B.8 C.9 D.108.如圖，單位圓上角的始邊為軸正半軸，終邊射線交單位圓于點，過點作軸的垂線，垂足為，將點到射線的距離表示為的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A. B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．）9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的模長為B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限C.為純虛數(shù)D.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，是方程的一個解10.已知，，且，則（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)（其中均為常數(shù)，）部分圖象如圖所示，則（）A.B.的最小正周期為C.圖象一個對稱中心為D.的單調(diào)增區(qū)間為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)在上的最大值為6，則實數(shù)__________．13.已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－6m＋9)xm滿足f′(1)＝2，則f(2)＝________．14.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的面積為，，，則_____.四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知在中，.（1）求；（2）若，且，求邊上的高.16.已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.17.已知數(shù)列的前項和是公比大于0的等比數(shù)列，且滿足.（1）求和的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，求證：；（3）對任意的正整數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個零點，求m的取值范圍．2024-2025學(xué)年山東省濱州市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和虛部的概念即可得到答案.【詳解】，則其虛部為.故選：B.2.集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)集合補集和一元二次不等式解法化簡集合，再根據(jù)交集運算法則求解答案.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以.故選：B3.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，則（）A.0 B.3 C.6 D.12【正確答案】D【分析】建立合適的直角坐標系，寫出相關(guān)向量計算向量數(shù)量積即可.【詳解】以兩向量公共點為坐標原點建立如圖所示直角坐標系，則，，，則.故選：D.4.設(shè)集合，若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由交集可得，再解方程可得集合；【詳解】因為，所以，代入，可得，所以方程變?yōu)?，可解得?，所以，故選：C.5.已知函數(shù)f(x)＝lg(x2－ax＋12)在[－1，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[6，＋∞)B．[6，7)C．(－∞，－2]D．(－13，－2]【正確答案】B由題意得函數(shù)y＝x2－ax＋12在[－1，3]上單調(diào)遞減，且在[－1，3]上x2－ax＋12>0恒成立，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≥3,32－3a＋12>0），解得6≤a<7，故a的取值范圍是[6，7).答案：B6.已知，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法進行比較即可.【詳解】因為，，，所以.故選：B.7.數(shù)列an中，，若，則（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】C【分析】先求等差數(shù)列求出通項，再求和得出參數(shù).【詳解】因為，所以,,所以.故選：C.8.如圖，單位圓上角的始邊為軸正半軸，終邊射線交單位圓于點，過點作軸的垂線，垂足為，將點到射線的距離表示為的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義、三角形的面積結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可判定.【詳解】由三角函數(shù)定義及的面積可得：，由正弦函數(shù)的圖象可知B項正確.而對于A、C項，顯然可排除；對于D項，顯然當時，M與O重合，此時，可排除.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的模長為B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限C.為純虛數(shù)D.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，是方程的一個解【正確答案】BCD【分析】化簡，利用共軛復(fù)數(shù)的概念及模長公式判斷A；利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷B；利用純虛數(shù)的概念判斷C；解方程判斷D.【詳解】因為，所以，A錯誤；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，在第四象限，B正確；為純虛數(shù)，C正確；，得，即，則是方程的一個解，D正確.故選：BCD.10.已知，，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)基本不等式，以及代入特殊值，即可判斷選項.【詳解】A.，得，當且僅當，即，時等號成立，故A正確；B.當時，，故B錯誤；C.，當，即時，等號成立，故C正確；D.當時，，故D錯誤.故選：AC11.已知函數(shù)（其中均為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.的最小正周期為C.圖象的一個對稱中心為D.的單調(diào)增區(qū)間為【正確答案】ABD【分析】由圖象可得函數(shù)的周期，再由特殊角的三角函數(shù)值可得A，B正確；代入檢驗可得C錯誤；由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可得D正確；【詳解】A：由圖象可得，所以，代入可得，則且，所以，故A正確；B：由選項A的解析可得最小正周期為，故B正確；C：因為，代入，可得，故C錯誤；D：由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，可得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.若函數(shù)在上的最大值為6，則實數(shù)__________．【正確答案】1【分析】由于函數(shù)定區(qū)間不定軸，可根據(jù)對稱軸相對于區(qū)間的位置關(guān)系討論對稱軸，進而求出相應(yīng)的最大值,進而求出.【詳解】，，當時，，解得，當時，，解得，又，故不成立.綜上,.故1.13.已知冪函數(shù)f(x)＝(m2－6m＋9)xm滿足f′(1)＝2，則f(2)＝________．【正確答案】由冪函數(shù)的定義可得m2－6m＋9＝1，解得m＝2或m＝4，當m＝2時，f(x)＝x2，f′(x)＝2x，f′(1)＝2，符合題意；當m＝4時，f(x)＝x4，f′(x)＝4x3，f′(1)＝4，不符合題意．故f(x)＝x2，f(2)＝4.答案：414.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的面積為，，，則_____.【正確答案】【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合余弦定理進行求解即可.【詳解】因為的面積為，所以，于是有，由余弦定理可知：，故四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知在中，.（1）求；（2）若，且，求邊上的高.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化為角，根據(jù)兩角和的正弦公式可求的值，由的范圍即可求解；（2）由余弦定理求出,過作延長線的垂線，垂足為，在中求即可.【小問1詳解】由及正弦定理可得，即，即，所以.因為,所以,所以.因為，所以.【小問2詳解】因為，，所以由余弦定理可得，所以，即，所以.因為，所以.因為，所以.過作延長線的垂線，垂足為，則邊上的高.16.已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，公差為d解得所以（2）17.已知數(shù)列的前項和是公比大于0的等比數(shù)列，且滿足.（1）求和的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，求證：；（3）對任意的正整數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.【正確答案】（1），；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）利用關(guān)系求通項公式，應(yīng)用等比數(shù)列通項公式求基本量，進而寫出的通項公式；（2）應(yīng)用裂項相消法求，即可證結(jié)論；（3）由（1）得，應(yīng)用分組求和，結(jié)合錯位相減法、等比數(shù)列前n項和公式求.【小問1詳解】由且，則，而也滿足上式，故；所以，設(shè)公比為且，則（負值舍），所以.【小問2詳解】由（1）知：，所以，而，所以.【小問3詳解】由，則，令，則，所以，綜上，.18.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【分析】（1）代入f1（2）求導(dǎo)后再次構(gòu)造函數(shù)，分與時再求導(dǎo)，利用單調(diào)性和極值分析即可；【小問1詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，令，所以當時，f′x<0，為減函數(shù)；當x∈0,+∞時，f所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為0,+∞；【小問2詳解】因為，所以，設(shè)，則，x∈0,+∞，①若，則，則f′x在0,+∞單調(diào)遞增，則，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，則滿足題意；②若，，，令，所以，又，所以，故，，所以f′x在上單調(diào)遞減，則,所以在上單調(diào)遞減，則，不符合題意，舍去；綜上，實數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，