《數(shù)字積分法（DDA）綜述》2000字

數(shù)字積分法（DDA）綜述數(shù)字積分法就是指利用數(shù)字積分算法為基礎(chǔ)所編寫(xiě)的算法，它可以計(jì)算刀具沿各個(gè)坐標(biāo)軸的位移，從而確保刀具能夠沿著工件的輪廓曲線運(yùn)動(dòng)。我們把利用數(shù)字積分原理構(gòu)成的插補(bǔ)裝置稱(chēng)之為數(shù)字積分器或稱(chēng)為數(shù)字微分分析器（DDA）[]由上文所講我們不能單純的只是有數(shù)據(jù)采樣法，如果只有數(shù)據(jù)采樣法這種粗插補(bǔ)我們是得不到精度很高得零件輪廓，這時(shí)候我們便用到數(shù)字積分法通過(guò)數(shù)字積分法提高零件輪廓精度。如下REF_Ref72500626\h圖31，如果我們將[to，t]這一區(qū)間劃分成若干個(gè)間隔相等的區(qū)間稱(chēng)為Δt，并且當(dāng)Δt足夠的小時(shí)，我們則可以用函數(shù)表達(dá)：圖3SEQ圖\*ARABIC\s11s=t0tnf(t)dt≈i=0n?1Yi?t公式STYLEREF1\s3用積分的思想來(lái)說(shuō)我們?nèi)绻胍蠼膺@段曲線的面積，因?yàn)槲覀儧](méi)有直接求解的公式我們可以把一段曲線分成很多個(gè)矩形求解這段曲線的面積就是求解所有矩形面積之和，為了方便計(jì)算我們?cè)谌藶榈娜?tS=i=0n?1Yi公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s12則S=Y0+Y1+Y2+Y3+……..+YN-1，則我們可以理解為S的面積等于縱坐標(biāo)累計(jì)的和。有了上訴的原理介紹我們就可以理解數(shù)字積分法中的直線插補(bǔ)了。1.1數(shù)字積分法直線插補(bǔ)假設(shè)在第一象限有直線OA，如下圖REF_Ref72500657\h圖32所示。由圖可知這段線段的起點(diǎn)為坐標(biāo)O原點(diǎn)終點(diǎn)為A，其中我們規(guī)定坐標(biāo)中各點(diǎn)的坐標(biāo)值都是以脈沖當(dāng)量數(shù)為單位的整數(shù)值。圖3SEQ圖\*ARABIC\s12我們?cè)O(shè)刀具在X軸，Y軸方向上的進(jìn)給速度分別為Vx,Vy，我們就可以得到刀具在X軸和Y軸上的位移量：?x=vx?t?y=vy?t公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s1那么我們就可以得出：v整理可得：?x=kxa?t?y=kya?t公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s1K:在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的距離占總里程的比例KXa:在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)點(diǎn)沿X軸的移動(dòng)距離KYa:在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)點(diǎn)沿Y軸的移動(dòng)距離kXaΔt:在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)點(diǎn)沿X軸的移動(dòng)距離kYaΔt:在Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)點(diǎn)沿Y軸的移動(dòng)距離所以，我們可以將刀具從原點(diǎn)O走向終點(diǎn)A的過(guò)程可以解釋成：每經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔為Δt，X軸就會(huì)以KXaΔt進(jìn)行累加，Y軸就會(huì)以KYaΔt進(jìn)行累加[12]。從上面的一系列說(shuō)明中，我們了解到數(shù)字積分插值的本質(zhì)是對(duì)速度分量進(jìn)行數(shù)字積分，以確定刀具在每個(gè)坐標(biāo)上的位置。xn=i=1n?x=i=1nkxa?tyn=i=1n當(dāng)Δt=1時(shí)，上式可以整理為：xn=kxai=1n?t=nkxayn=kyai=1nKxa:在一個(gè)單位間隔內(nèi)動(dòng)點(diǎn)在下x軸方向上移動(dòng)的距離Kya:在一個(gè)單位間隔內(nèi)動(dòng)點(diǎn)在下y軸方向上移動(dòng)的距離Nkxa:在n個(gè)單位間隔內(nèi)動(dòng)點(diǎn)在下x軸方向上移動(dòng)的距離Nkya:在n個(gè)單位間隔內(nèi)動(dòng)點(diǎn)在下x軸方向上移動(dòng)的距離有了上式我們可以假設(shè)經(jīng)過(guò)n次累計(jì)，也就是經(jīng)過(guò)n個(gè)單位時(shí)間后，刀具才能到達(dá)A（Xa，Ya）。我們可以得到：nkxa=xankya=ya公式STYLEREF1\s即：n*k=1由此可知，n和k存在互為倒數(shù)的關(guān)系，所以我們不能任意取值，又因?yàn)閚為累加次數(shù)，必須為整數(shù)，所以k只能是小數(shù)，因?yàn)槲覀儾捎玫氖菙?shù)字積分法，而數(shù)字積分法最大的特點(diǎn)就在于每次插補(bǔ)最多只會(huì)產(chǎn)生出一個(gè)脈沖當(dāng)量，所以我們又可以得到：?x=kxa<1?y=kya<1公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s1其中，xa,ya的值也不是無(wú)限大它會(huì)受到寄存器的最大的容量影響，我們假設(shè)寄存器有N位，那么它的容量就為2n,能儲(chǔ)存的最大數(shù)字量為2n-1，當(dāng)我們把2n-1作為xa,ya值時(shí)并把他們代到上式，我們可以得到：k(2n?1)<1公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s19k<12n?1公式STYLEREF1\s3SEQ公式\*ARABIC\s110我們可以令k=2n，很顯然符合條件，又因?yàn)閚k=1所以可以得出：n=2n，那么我們就可以得出一個(gè)結(jié)論：經(jīng)過(guò)我們就可以將直線插補(bǔ)數(shù)字積分算式變?yōu)椋簒n=nxa2nyn=nya2n公式STYLEREF1\s其中，我們將Xa和Ya表示為直線的終點(diǎn)，N為存放寄存器的位數(shù)，n為第n次累加次數(shù)。綜上，我們可以大致將數(shù)字積分法分為以下的幾個(gè)步驟：我們首先設(shè)置出被積函數(shù)寄存器分別為Jvx,Jvy。設(shè)置這兩個(gè)被積函數(shù)寄存器的目的在于存用來(lái)存放被積函數(shù)：xa2n，yaJRx←JRx+JVXJRy←JRx+JVy公式如果說(shuō)累加的結(jié)果達(dá)到了余數(shù)寄存器的最大容量2N或者超過(guò)余數(shù)寄存器的容器時(shí)，余數(shù)寄存器就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)溢出脈沖，此時(shí)坐標(biāo)軸就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)驅(qū)動(dòng)進(jìn)給脈沖。經(jīng)過(guò)2N次累加后，每個(gè)坐標(biāo)抽上的溢出脈沖總數(shù)就會(huì)等于該軸末端坐標(biāo)，并且該刀具就會(huì)達(dá)到了我們預(yù)設(shè)的終點(diǎn)A。1.2數(shù)字積分直線插補(bǔ)實(shí)例我們了解到了數(shù)字積分法直線插補(bǔ)的原理和計(jì)算方法，可以舉個(gè)列子，讓我們了解的更加透徹清晰：例如，如果我們想在第一象限中插入直線OA，我們將起點(diǎn)設(shè)置為0(0,0)，終點(diǎn)設(shè)置為A(4,3)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)REF_Ref72500755\h表31。解：當(dāng)N=3時(shí),則累加次數(shù)M=2N=8JVX=XA=4,JVY=YA=3表3SEQ表\*ARABIC\s11計(jì)算詳解M累加次數(shù)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)JVXJΔXJVYJRYΔY05030155+0=5<8033+0=3<80255+5=10>8133+3=6<80355+2=7<8033+6=9>81455+7=12>8133+1=4<80555+4=9>8133+4=7<80655+1=6<8033+7=10>81755+6=11>8133+2=5<80855+3=8=8133+5=8=81下面RE