2020-2021學(xué)年上海前鋒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2020-2021學(xué)年上海前鋒中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.上面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大

的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）

A.

B. C. D.參考答案：A略2.已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，則|+|的取值范圍是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的數(shù)量積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出向量的模的取值范圍．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的計(jì)算，向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)公式的應(yīng)用．3.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（

）A．118元

B.

105元

C.

106元

D.

108元參考答案：D4.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則φ可取一個(gè)值為（）A．﹣π B．﹣ C． D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的奇偶性可得φ的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，當(dāng)（﹣x+φ）=x+φ+2kπ時(shí)，可得x=﹣kπ，不滿足函數(shù)定義；當(dāng)﹣x+φ+x+φ=π+2kπ時(shí)，φ=kπ+，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可得B為正確答案．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．5.已知數(shù)列{an}滿足：，則{an}的前10項(xiàng)和為A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列前10項(xiàng)的和.【詳解】依題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：8.已知，且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B9.若偶函數(shù)在是增函數(shù)則a,b,c的大小關(guān)系是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（16）的值為（） A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由已知中冪函數(shù)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）， ∴（）a=，∴﹣2a=﹣1 解得：a=， 即y=f（x）=， 故f（16）==4， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的解析式，其中根據(jù)已知構(gòu)造方程，求出冪函數(shù)的解析式，是解答的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在的最大值與最小值的差為1，則

參考答案：2和12.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．則|AB|=_________．參考答案：13.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：14.8251與6105的最大公約數(shù)是

。

參考答案：37略15.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)16.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是_________

參考答案：17.若函數(shù)在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：（2，5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及開口方向與單調(diào)性的關(guān)系，判斷出二次函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此計(jì)算出的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間(1,4)上不是單調(diào)函數(shù)，所以對(duì)稱軸x=a-1位于區(qū)間(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案為：.【點(diǎn)睛】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性，可以通過二次函數(shù)的開口方向以及對(duì)稱軸來進(jìn)行分析：開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增；開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞減.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)．.

即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴l(xiāng)og4－log4(4x＋1)＝2kx，∴(2k＋1)x＝0，∴k＝－(2)依題意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)．(*)∴令t＝2x，則(*)變?yōu)?1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合題意；..................................................................7分②(*)式有一正一負(fù)根，∴經(jīng)驗(yàn)證滿足a·2x－a＞0，∴a＞1.

...........9分③(*)式有兩相等的正根，∴a＝±2－2，∴a＝－2－2，

...........11分綜上所述可知a的取值范圍為{a|a＞1或a＝－2－2}．..............12分略19.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的有關(guān)未知數(shù)：（1）求n及；（2）參考答案：解：（1）n=15，=；（2）

略20.（本題12分）已知二次函數(shù)，，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(本題12分)解：（1）設(shè)又，，，…4分(2),①

當(dāng)時(shí)，在[-1,1]上是減函數(shù)，∴.…1分②

當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為:.ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以，得；…1分ⅱ)當(dāng)時(shí)，，所以，得.…1分綜上，．…1分(3)函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn),必須且只須有有解,且無解.…1分即,且1不在的值域內(nèi)．的最小值為，函數(shù)的值域?yàn)椋?分，解得．的取值范圍為．…2分（其它解法同樣給分）略21.已知，（1）設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..6分（2）

………………..9分

…………..12分22.某市為了解各校《國(guó)學(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)學(xué)知識(shí)水平測(cè)試，測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為、、、四個(gè)等級(jí).隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到如下的分布圖：（1）試確定圖中與的值；（2）若將等級(jí)、、、依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)，試分別估計(jì)兩校學(xué)生國(guó)學(xué)成績(jī)的均值；（3）從兩校獲得等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取