不等式-比較兩個實數(shù)的大小課件

不等式-比較兩個實數(shù)的大小引言在生活中，我們經(jīng)常需要比較不同事物的大小。比如，比較兩個人的身高，比較兩個蘋果的重量，比較兩個城市的溫度等等。比較兩個實數(shù)的大小是數(shù)學中一個重要的概念，它為我們提供了比較和排序?qū)崝?shù)的方法。什么是不等式比較大小不等式用來比較兩個實數(shù)的大小。符號表示使用大于號(>)、小于號(<)或等于號(=)來表示比較結果。不等式的表示方法符號表示用符號“<”，“>”，“≤”，“≥”來表示兩個實數(shù)的大小關系。語言描述可以用語言來描述兩個實數(shù)的大小關系，例如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等。不等式的基本性質(zhì)1傳遞性如果a>b且b>c，則a>c。2加法性質(zhì)如果a>b，則a+c>b+c。3乘法性質(zhì)如果a>b且c>0，則ac>bc。等號的保持性加法如果a=b，那么a+c=b+c。減法如果a=b，那么a-c=b-c。乘法如果a=b，那么a*c=b*c。除法如果a=b且c≠0，那么a/c=b/c。大小運算的傳遞性比較兩個數(shù)字的大小如果a>b且b>c，那么a>c。比較三個數(shù)字的大小例如，如果5>3且3>1，那么5>1。比較兩個實數(shù)的大小1大小比較判斷兩個實數(shù)誰更大或更小2數(shù)軸表示將實數(shù)在數(shù)軸上表示出來3比較方法觀察數(shù)軸上位置比較兩個實數(shù)的大小-示例1例如：比較3和5的大小。我們可以使用數(shù)軸來直觀地表示這兩個數(shù)的大小關系。在數(shù)軸上，3在5的左側，說明3小于5，記作3<5。比較兩個實數(shù)的大小-示例2比較-3和-5的大小。由于-3大于-5，所以-3>-5。比較兩個實數(shù)的大小-示例3比較-2和-5的大小。因為-2比-5大，所以我們可以寫成-2>-5。比較兩個實數(shù)的大小-示例4比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而更小。例如，-3<-1。因為-3在數(shù)軸上比-1更左，所以-3小于-1。比較兩個實數(shù)的大小-示例5比較兩個負數(shù)在數(shù)軸上，數(shù)字越大，位置越右，反之則越左。示例例如，-3在數(shù)軸上比-5更右，所以-3大于-5。不等式與等式的關系等式等式表示兩個表達式相等。例如，2+2=4不等式不等式表示兩個表達式不相等，一個大于或小于另一個。例如，2+2>3不等式的分類嚴格不等式用“>”或“<”表示兩個數(shù)之間的大小關系，例如：a>b表示a大于b，a<b表示a小于b。廣義不等式用“≥”或“≤”表示兩個數(shù)之間的大小關系，例如：a≥b表示a大于等于b，a≤b表示a小于等于b。嚴格不等式大于用">"表示小于用"<"表示廣義不等式1≥大于或等于2≤小于或等于用不等式描述實際問題-示例1假設小明要購買一本書，這本書的價格不超過10元。可以用不等式x≤10來表示，其中x代表書的價格。這個不等式表示書的價格x必須小于或等于10元。用不等式描述實際問題-示例2某學校舉行運動會，參加男子100米短跑比賽的運動員共有10名。如果要求成績至少有8名運動員在12秒以內(nèi)，那么這8名運動員成績的平均值至少是多少秒?用不等式描述實際問題-示例3某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，成本為每件10元，售價為每件15元。若公司要獲利至少5000元，則至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？設公司要生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則銷售收入為15x元，成本為10x元。利潤為15x-10x=5x元。根據(jù)題意，利潤至少要達到5000元，即5x≥5000解得x≥1000因此，公司至少要生產(chǎn)1000件產(chǎn)品才能獲得至少5000元的利潤。真值集合定義使不等式成立的未知數(shù)的值的集合稱為該不等式的真值集合。求解求解不等式的真值集合，就是找到滿足不等式的所有未知數(shù)的值。表示真值集合可以用集合符號表示，例如：{x|x>2}表示大于2的所有實數(shù)。使用不等式的技巧理解不等式首先要理解不等式的含義和基本性質(zhì)，例如大小比較的符號、傳遞性等。靈活運用在解題過程中要靈活運用不等式的性質(zhì)，例如加減法、乘除法、平方等，以達到解題目的。注意符號在進行不等式運算時，要注意符號的變化，例如乘除以負數(shù)時，不等式方向要反向。處理不等式的常見錯誤符號顛倒例如，將x>5寫成x<5。不等號方向錯誤例如，將x+2>3寫成x+2<3。忽略取值范圍例如，在解不等式x+2>3時，需要考慮x的取值范圍。綜合練習-示例1比較大小比較兩個實數(shù)的大小，確定它們之間的大小關系。數(shù)軸表示利用數(shù)軸直觀地表示不等關系，幫助理解大小比較。綜合練習-示例2比較兩個實數(shù)的大小，例如：-比較-3和-5的大小，哪個更大？-比較1/2和1/3的大小，哪個更大？綜合練習-示例3不等式問題求解滿足不等式2x+3>7的所有實數(shù)x的值。圖示解法將不等式轉(zhuǎn)化為圖形形式，直觀地顯示解集。解題步驟1.解不等式：2x>4.2.化簡得：x>2.總結1比較實數(shù)大小不等式可以用來比較兩個實數(shù)的大小，通過符號">"、"<"、"≥"、"≤"來表示大小關系。2不等式性質(zhì)了解不等式的基本性質(zhì)，如傳遞性、加減法性質(zhì)等，可以幫助我們解決不等式問題。3應用場景不等式在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，例如描述范圍、