平均品位計算方法

平均品位計算新方法張亮（江西貴溪銀礦，江西貴溪流335413）摘要：本文采用三次多項式曲線擬合方法，對單位工程品位指標值多邊形圖進行分段擬合處理，使得多邊形圖成為一條連續(xù)光滑的復合曲線，并對擬合的復合曲線進行積分，求出品位平均值，并給出計算編程計算程序及使用說明。關鍵詞：單工程，三次多項式，擬合，平均品位計算，新方法。引言如圖1所示，沿某一直線方向品位的直方圖和多邊形圖，設圖1中的直方圖間距分別為L1、L2、…Ln、且L=L1+L2+…+Ln（L取樣品跨度），與其相對應的品位指標什值分別為C1、C2、…Cn。現按常規(guī)的加權平均值法計算品位平均值，有又設Si=Li×Ci，則上式變?yōu)?……(1)YP2PiP1P0P-1SHAPEX從（1）式計算公式，可以看出單工程平均品位加權平均值的計算方法實質上是在品位指標的直方圖上進行了的，而品位指標值的直方圖并不能反映品位指標值的變化情況。由于礦體指標值實際上大多具有連續(xù)和光滑的特點，也就是說，指標值曲線形變化，更符合、更接近礦體的實際變化，因此，采用平均值的計算方法計算品位平均值，其計算結果顯然不能較好的反映出平均品位指標值的真實情況。為此，欲使計算結果更接近實際結果，本文針對形圖為一條連續(xù)光滑的曲線，最后運用積分方法求出品位指標值的平均值。2、擬合方法圖1中，設X為取樣點至原點（起點）的距離，Y為其相對應的品位指標什。其中P0、P-1、Pn+1、Pn+2各點的品位均為表外礦品位，P1點及Pn點為最低可采品位點（邊界品位點）。若P0、P1、P2點必須可導，具有一階導數?，F將經過P0，P1，P2，…，Pn，Pn+1各點的曲線分成P0~P1，P1~P2，…，Pn-1~Pn，Pn~Pn+段，每段利用三次多項式曲線來擬合，各分段曲線間光滑連接，使得整個曲線成為一條由多段三次多段三次多項式曲線組成的連續(xù)光滑的復合曲線。設每段三次多項式為y=a0+a1x+a2x2+a3x3……(2)顯然,每段三次多項式曲線本身是連續(xù)光滑的,欲使各分段曲線間的連接點光滑連接,則曲線間連接點處必須具有一階導數?，F設曲線連接點Pi（如圖１所示）處的一階導數ti,根據曲線函數一階導數的幾何意義，Pi處的導數ti可以用如下公式來擬合確定：……(3)式中xi-1、yi-1、xi、yi、xi+1、yi+1分別是取樣點pi-1、pi、pi+1的坐標。用pi點相鄰鄰兩點的直線斜率之和之半來擬合pi點的一階導數，這樣處理，其擬合曲線的變化趨勢與礦體品位指標變化的實際情形基本一致。點pi處（i=2，3…,n-1）導數ti可由(3)式計算可得,pi點、pn點的導數計算必須助于p0點的坐標和pn+1處的導數計算可借助力pn+1點的坐標利用（3）式進行計算，同理，點p0和pn+1處的導數計算可借助力于p-1點和pn+2點的坐標進行計算。上述p-1、p0、pn-1、pn+2各點坐標僅供曲線擬合計算之用，不參與平均品位的計算。3、擬合曲線方程系數求解如圖2，以曲線邊pi～pi+1為例，由于三次多項式曲線通過pi點和pi+1點，將pi點、