一元一次方程的復(fù)習(xí)-課件

一元一次方程的復(fù)習(xí)一元一次方程的定義1一個(gè)未知數(shù)方程中只含有一個(gè)未知數(shù)。2一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)為1。一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0其中a和b是常數(shù)，a≠0，x是未知數(shù)。變量和系數(shù)x是未知數(shù)，a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。一元一次方程的解的性質(zhì)每個(gè)一元一次方程都有且只有一個(gè)解。解是指滿足方程的未知數(shù)的值。解可以是任何實(shí)數(shù)，包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、零和小數(shù)。如何解一元一次方程1化簡(jiǎn)將方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式2移項(xiàng)將未知數(shù)項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊3合并同類項(xiàng)將未知數(shù)項(xiàng)合并，將常數(shù)項(xiàng)合并4系數(shù)化為1將未知數(shù)系數(shù)化為1，得到解加法法則基本概念在方程的兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。應(yīng)用場(chǎng)景當(dāng)方程中含有未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，可以使用加法法則將負(fù)系數(shù)變?yōu)檎禂?shù)。減法法則等式兩邊同減在方程的兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，方程的解不變。消去項(xiàng)運(yùn)用減法法則可以消去方程中某些項(xiàng)，簡(jiǎn)化方程。移項(xiàng)變號(hào)將方程中的一項(xiàng)移到方程的另一邊，同時(shí)改變?cè)擁?xiàng)的符號(hào)。乘法法則1等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)方程的解不變。2等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)非零數(shù)方程的解不變。3等式兩邊同時(shí)乘以零方程的解可能發(fā)生變化。除法法則等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)非零數(shù)方程的解不變等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)非零數(shù)方程的解不變混合運(yùn)算在解一元一次方程的過(guò)程中，往往會(huì)涉及到多種運(yùn)算，例如加減乘除、括號(hào)、乘方等。需要遵循一定的運(yùn)算順序，才能正確地解出方程。先算乘除，后算加減；有括號(hào)的先算括號(hào)里的，有乘方的先算乘方。分?jǐn)?shù)方程定義含有未知數(shù)的方程稱為分?jǐn)?shù)方程。解法將分?jǐn)?shù)方程化為整式方程后求解。步驟去分母、合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1。絕對(duì)值方程1定義包含絕對(duì)值的方程2解法根據(jù)絕對(duì)值的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程3解集求得兩個(gè)方程的解，合并成解集參數(shù)方程1定義用一個(gè)或多個(gè)參數(shù)來(lái)表示方程中未知數(shù)的方程，稱為參數(shù)方程。2形式通常寫成兩個(gè)或多個(gè)參數(shù)方程組的形式，其中每個(gè)參數(shù)方程都包含一個(gè)或多個(gè)未知數(shù)。3應(yīng)用參數(shù)方程在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，例如描述曲線、運(yùn)動(dòng)軌跡等。帶有絕對(duì)值的方程1定義帶有絕對(duì)值的方程是指包含絕對(duì)值符號(hào)的方程。2求解解帶有絕對(duì)值的方程需要根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行分類討論。3應(yīng)用帶有絕對(duì)值的方程在實(shí)際問(wèn)題中有很多應(yīng)用，例如求解距離問(wèn)題、誤差問(wèn)題等等。方程組1定義包含兩個(gè)或多個(gè)未知數(shù)的方程組2解使方程組中所有方程都成立的一組未知數(shù)的值3解法代入消元法，加減消元法分類討論法步驟一將問(wèn)題進(jìn)行分類討論。步驟二根據(jù)不同情況列出方程。步驟三分別求解方程并寫出解集。等價(jià)變換法方程的等價(jià)變換在解一元一次方程時(shí)，我們經(jīng)常要進(jìn)行一些變換，例如，將方程的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，或者將方程的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)。這些變換不會(huì)改變方程的解，我們稱之為方程的等價(jià)變換。等價(jià)變換的原則等價(jià)變換的原則就是，對(duì)方程進(jìn)行任何變換，都要保證變換后的方程與原方程有相同的解集。也就是說(shuō)，任何一個(gè)滿足原方程的解也必須滿足變換后的方程，反之亦然。等價(jià)變換的應(yīng)用等價(jià)變換的應(yīng)用非常廣泛，例如，在解方程時(shí)，我們可以利用等價(jià)變換將一個(gè)復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的方程，從而求出方程的解。代入消元法第一步從一個(gè)方程中解出一個(gè)未知數(shù)，用含另一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式表示它。第二步將第一步得到的表達(dá)式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)只含一個(gè)未知數(shù)的方程。第三步解出這個(gè)方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值。第四步將求得的值代入第一步得到的表達(dá)式，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。圖像解法圖像解法可以幫助我們直觀地理解一元一次方程的解，以及方程的解與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)之間的關(guān)系。例如，方程x+2=5的圖像是一條直線，直線與x軸的交點(diǎn)就是方程的解，即x=3。圖像解法可以幫助我們更直觀地理解方程的解，但它并不總是適用，特別是對(duì)于比較復(fù)雜的方程，圖像解法可能不太方便。應(yīng)用問(wèn)題一問(wèn)題某商店進(jìn)了一批水果，進(jìn)價(jià)每千克10元，售價(jià)每千克15元，賣出20千克后，還剩下多少千克？解題思路1.計(jì)算賣出的水果所獲利潤(rùn)：15元/千克*20千克=300元解題思路2.計(jì)算商店進(jìn)貨的總金額：10元/千克*20千克=200元解題思路3.計(jì)算商店進(jìn)貨總量：300元/10元/千克=30千克解題思路4.計(jì)算商店剩余水果量：30千克-20千克=10千克答案商店還剩下10千克水果。應(yīng)用問(wèn)題二速度自行車以每小時(shí)15公里的速度行駛。時(shí)間自行車行駛了2小時(shí)。距離求自行車行駛了多少公里？應(yīng)用問(wèn)題三工程問(wèn)題例如：某工程隊(duì)計(jì)劃用10天完成一項(xiàng)工程，實(shí)際完成時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天完成工程的幾分之幾？行程問(wèn)題例如：甲、乙兩地相距360千米，一輛汽車從甲地開往乙地，行駛了3小時(shí)后，距離乙地還有180千米，問(wèn)這輛汽車平均每小時(shí)行駛多少千米？利潤(rùn)問(wèn)題例如：某商店以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，售價(jià)25元，后來(lái)由于市場(chǎng)變化，降價(jià)銷售，結(jié)果以每件18元的價(jià)格賣出，銷售了200件，虧損了400元，問(wèn)商店原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)多少件商品？應(yīng)用問(wèn)題四時(shí)間問(wèn)題例如，某人從A地到B地，已知速度和距離，求時(shí)間。金錢問(wèn)題例如，某人購(gòu)買商品，已知商品價(jià)格和數(shù)量，求總價(jià)。速度問(wèn)題例如，某人騎自行車，已知速度和時(shí)間，求距離。應(yīng)用問(wèn)題五一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多5厘米，周長(zhǎng)是38厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為(x+5)厘米，根據(jù)周長(zhǎng)公式2(x+x+5)=38，解得x=6.5，所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為11.5厘米，寬為6.5厘米。檢查：2(11.5+6.5)=38，所以答案正確。方程的應(yīng)用綜合實(shí)例通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。例如，計(jì)算商品價(jià)格、利潤(rùn)、速度、時(shí)間等。例如：某商店以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，以每件25元的價(jià)格出售。若要獲得利潤(rùn)100元，需售出多少件商品？一元一次方程的復(fù)習(xí)重點(diǎn)概念理解一元一次方程的概念和定義掌握一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和解的性質(zhì)解方程熟練掌握解一元一次方程的四種基本法則能夠靈活運(yùn)用解方程的方法解題應(yīng)用能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元一次方程能夠利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題一元一次方程的復(fù)習(xí)難點(diǎn)方程的分類正確識(shí)別方程類型，例如分?jǐn)?shù)方程、帶絕對(duì)值方程、參數(shù)方程等，并選擇相應(yīng)的解題方法。方程的解題步驟理解解方程的步驟，包括去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等，并能夠熟練地運(yùn)用這些步驟解決問(wèn)題。應(yīng)用問(wèn)題的轉(zhuǎn)化將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，需要認(rèn)真分析題意，并根據(jù)題目中的已知條件和未知量建立方程。一元一次方程復(fù)習(xí)練習(xí)題1下列方程中，哪些是一元一次方程？(1)2x+3y=5(2)3x-2=0(3)x^2+2x-1=0(4)1/x=2(5)x/2-1=0(6)x+1=x-1一元一次方程復(fù)習(xí)練習(xí)題21.解方程：2x+5=112.解方程：3(x-2)=93.解方程：5x-4=2x+14.解方程：4x-3=2(x+1)5.解方程：7x-2=3x+86.解方程：1/2x+1=3/4x-2一元一次方程復(fù)習(xí)練習(xí)題3同學(xué)們，我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，現(xiàn)在讓我們來(lái)做一些練習(xí)題