2023-2024學(xué)年湖北省九年級第四次模擬檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

秘密★啟用前

2023-2024學(xué)年湖北省九年級第四次模擬檢測

數(shù)學(xué)試卷

（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題

卡上指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草

稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上

的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列實(shí)數(shù)中，比-2小的數(shù)是

3.實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b且ac〈bc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置可以是

4.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是

A.a4oa2=a8B.a64-a3=a3C.(_3a1=_6a2D.(a_I)2=a?_1

5.下列說法正確的是

A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查

B.甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S第=3,=4,說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定

C.購買一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件

D.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生

6.如圖，直線L〃12，點(diǎn)A在直線I1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧

,分別交直線li,七于B,C兩點(diǎn)，連結(jié)AC,BC.若/ABC=70°,則/I的

大小是

A.30°B.35°（第6題）

C.40°D.70°

7.從不透明的袋子中進(jìn)行摸球游戲，這些球除顏色外其他都相同，小紅根據(jù)游戲規(guī)則，作出如圖所示的樹

狀圖，則此次摸球的游戲規(guī)則是

A.隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球

B.隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球

C.隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出3個(gè)球

D.隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出3個(gè)球

數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第1頁

8.如圖，將掛在彈簧測力計(jì)下端的鐵塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度，則下圖能反映彈簧測力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）

之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是

9.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,AD_LAB,以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與BC相切，切點(diǎn)為

E,若AB=1,BC=3,則陰影部分的面積是

44下一|兀6.275-C2小―京0.375

10.已知二次函數(shù).y=必+%（ab為常數(shù)）.下列命題

①該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）；

②該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）;

③該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；

④該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=l.

如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是

A.命題①B.命題②C.命題③D.命題④

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.計(jì)算告一等的結(jié)果是.

12.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題

,原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?譯文為：今有若干人乘

車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，則共

有人乘車.

13.若點(diǎn)A（a-1,yj,B（a+1,y?）在反比例函數(shù)y=1的圖象上，且yQy2,則a的取值范圍是

14.如圖,將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AADE,連接CD.若NCDE=78°,則NBCD的大小是

15.如圖，點(diǎn)D是AABC的邊BC上的一點(diǎn)，AADC沿AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，AE與BC相交于F

點(diǎn)，若EF=4,CF=14,AF=AD,則FD的長是.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本題滿分6分）

計(jì)算：|—2]—（—1尸+—8+2°

17.（本題滿分6分）

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F在對

角線BD上，且BE=FD,連接AE,EC,CF,FA.

求證：AE=CF.

數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第2頁

P

苕

18.（本題滿分6分）

如圖所示，某人利用無人機(jī)測量大樓的高度BC,無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測

得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80m,點(diǎn)A處的俯角為60°,樓頂C點(diǎn)處的俯角為30°,

已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70m（點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度A

BC（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：A/3?1.73）

（第18題）

19.（本題滿分8分）

在“4?23世界讀書日”來臨之際，某學(xué)校開展”讓閱讀成為習(xí)慣”的讀書活動，為了解學(xué)生的參與程度

,從全校隨機(jī)抽取a名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，獲取了每人平均每天閱讀時(shí)間t（單位：分鐘），將收集的數(shù)據(jù)分為

A,B,C,D,E五個(gè)等級，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

平均每天閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表平均每天閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

等級人數(shù)

A(t<20)5

B(20Wt<30)10

C(30Wt<40)b

D(40Wt<50)80

E(t》50)c

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題:

（1）直接寫出a,b的值；

（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；

（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時(shí)間不低于50分鐘的學(xué)生評為“閱讀達(dá)人”，若該校學(xué)生以2000人計(jì)算，估計(jì)可

評為“閱讀達(dá)人”的學(xué)生人數(shù).

20.（本題滿分8分）

據(jù)媒體報(bào)道，近期流感可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校為預(yù)防流感，對教室進(jìn)行“薰藥消毒”。已知藥物在

燃燒及釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（

分鐘）之間的關(guān).系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的

部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：

（1）求室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）

之間的函數(shù)關(guān).系；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對人體

無毒害作用，直接寫出從消毒開始，師生不能進(jìn)入教室的

時(shí)間.

21.（本題滿分8分）

如圖，E是AABC的內(nèi)心，AE的延長線與AABC的外接圓。。相交于點(diǎn)D.

（1）求證:DE=DB；

⑵若sin/BAC=1,BC=8而，求DE的長.

數(shù)學(xué)試卷（共4頁）第3頁

22.(本題滿分10分)

某商場用12000元購進(jìn)A,B兩種文具各200個(gè)，文具A比文具B的進(jìn)價(jià)少20元.在銷售過程中發(fā)

現(xiàn)，文具A每天的銷量yI(單位：個(gè))與其銷售單價(jià)x(單位：元)有如下關(guān)系：y1=—久+76,文具B

每天的銷量丫2(單位：個(gè))與其銷售單價(jià)z(單位：元)有如下關(guān)系：丫2=—z+80“其中x,z均為整

數(shù).商場按照每個(gè)文具A和每個(gè)文具B的利潤率相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價(jià)，并且銷售單價(jià)均高于進(jìn)

價(jià).

(1)求兩種文具的進(jìn)價(jià)；

(2)當(dāng)文具A的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，兩種書包每天銷售的總利潤相同；

(3)當(dāng)這兩種文具每天銷售的總利潤的和最大時(shí)，直接寫出此時(shí)文具A的銷售單價(jià).

23.(本題滿分11分)

問題背景如圖(1),點(diǎn)D是AABC邊BC上一點(diǎn)，且NACB+/ADB=180°,則AD=AC.

問題解決點(diǎn)D,E分別為AABC中AB邊，BC邊所在直線上的動點(diǎn)，AB=nBD,AC=mED.

(1)如圖(2),若n=l,ZACB+ZBDE=180°時(shí)，求證：m=l;

(2)如圖(3),若!!!』，NACB+NBDE=180°時(shí)，試探究BD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖⑷,若NABC=60°,ZACB+ZBDE=180°,n=3,m=l,BD=2,直接寫出AC的長.

如圖，拋物線y=,久2+bx+c經(jīng)過(0,0)和(-4,0)兩點(diǎn)，直線AB:y=kx+d交拋物線于A,B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖(1),若k<0,d=-4,ZXAOB的面積是.再，求k的值；

(1)數(shù)學(xué)試卷(共4頁)第4頁

2023-2024學(xué)年湖北省九年級第四次模擬檢測

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ABCBCCADCA

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.系12.3913.a<7或a>1.

14.138°15.6

三、解答題（共9題，共75分）

16.解:原式=2-1+（-2）+1.......4分

=0.........6分

17.證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

.?.A0=C0,B0=D0,.....3分

VBE=DF,.\E0=F0,

二四邊形AECF是平行四邊形，

/.AE=CF..........6分

18.解：過P作PH_LAB于H,過C作CGLPH于Q,而CBJ_AB,則四

邊形CQHB是矩形，；.QH=BC,BH=CQ,.........2分由題意可得:

AP=80,ZPAH=60°,ZPCQ=30°,AB=70,

CH=4Psin6°=80X字=40^,AH=APcos600=4,

/.CQ=BH=70-40=30,

1?.PQ=CQ-tan30°=10^/3,

BC=QH=40舜-10^/3=30^/3?52,

二大樓的高度BC為52m..........6分

19.(1)200,40........4分

(2)D..........6分

⑶：在被抽查的200人中，不低于50分鐘的學(xué)生有200-5-10-40-80=65（人）,

二2000X賽=650（人），

答：可評為“閱讀達(dá)人”的學(xué)生有650人............................8分

20.⑴設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=：,將（25,6）代入解析式得，k=25X6=150,

則函數(shù)解析式為y=?（久>15）,...........3分

數(shù)學(xué)答案（共4頁）第1頁

將y=10代入解析式得，10=^,%=15,^A(15,10),

設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=位，將A(15,10)代入上式即可求出n的值，n=|.

則正比例函數(shù)解析式為y=|%(0<%<15).

-x(0<x<15),

i|o(x)15)…5分

(2)72分鐘..........8分

21.(1)證明：連接BE.

.「AE平分NBAC,BE平分NABC,

ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=ZEBC.

ZBED=ZBAE+ZABE,ZDBE=ZDBC+ZCBE,

ZBED=ZDBE.

.\BD=ED..........4分

(2)解：連接OC,DC,0D,OD交BC于點(diǎn)F.

ZB0D=ZC0D=ZBAC,

ABD=DC.

,.,OB=OC,/.OD垂直平分BC......5分

vBC=8^/5,BF=45

44

vsinZ-BAC=???sinZ.BOF=

OB=5徒,。F=3P.......6分

DF=2占

在RtABDF中，BD2=(44)2+(2巡了=100.

.?.BD=10.

.,,DE=10.8分

22.(1)設(shè)每個(gè)文具B的進(jìn)價(jià)為m元，則每個(gè)文具A的進(jìn)價(jià)為(m-20)元.

依題意，得200(m-20)+200m=12000...................................2分

解得，m=40,則m-20=20.

答：每個(gè)文具A的進(jìn)價(jià)為20元，每個(gè)文具B的進(jìn)價(jià)為40元............3分

(2)因?yàn)槊總€(gè)文具A,B的利潤率相同，所以卷=得，化

簡，得z=2x...4分

文具A每天的銷售利潤為：(-x+76)(x-20),文具B每天的銷售利潤為：(-z+80)(z-40).

依題意，得(-x+76)(x-20)=(-z+80)(z-40)..............6分

化簡,得.X2-48%+560=0,

數(shù)學(xué)答案(共4頁)第2頁

解得，X1=28,X2=20（舍去）.

所以x=28.

答：當(dāng)文具A的銷售單價(jià)為28元時(shí)，兩種文具每天銷售的總利潤相同...........7分

(3)34元.

23.(本題滿分11分)

(1)在EC的延長線上取點(diǎn)F,使AF=AC.

/.ZACF=ZF,

XVZACB+ZBDE=180°,ZACB+ZACF=180°,

ZBDE=ZACF=ZF.

又：NDBE=NABF,BD=AB,

.,.△BDE^ABAF,

.\DE=AF=AC,

4分

（2）在EC的延長線上取點(diǎn)F,使AF=AC.

同⑴可證△BDEs/\BFA,NE=NF,AnE-AEDE,X-：

ABAC.?

_^-AC=AFI

_ABAB

“靛一麗

.\BD=BE.......................8分

(3)2".......................11分

24.（本題滿分12分）

解：⑴將（0,0）和（-4,0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=*2+八+的得

（8-4b+c=0,解得（c=0

拋物線解析式y(tǒng)=|x2+2x.........3分