2023-2024學(xué)年 北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊期末檢測題

北師大版八年級年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)檢測

考試時間:120分鐘滿分150分

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）

1.下面四個英文字母圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AEBHCFD.S

2.已知根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列式子不成立的是（）

1

A.〃-223Z?-2B.〃+123。+1C.—a<bD.--6/?

3

3.下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.(。+1)(。-1)=a2-1B.a2-2a+3=a(〃-2)+3

C.X2*5X=5X3D.4/-4X+1=(2X-1)2

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,以點(diǎn)。為圓心、C3長為半徑畫弧，交A3邊于點(diǎn)。；再分別以點(diǎn)8,D

1一

為圓心，大于5皿的長為半徑畫弧’兩弧交于點(diǎn)作射線CM交■邊于點(diǎn)E若AE=4'BE=1'

則CE的長為（）

c.V11D.2V3

vJ-1xax+2

5?若關(guān)于%的方程—----無解，則。的值為（)

%-2%-1(%-1)(%-2)

11

A.2B.-1C.2或一D.2或-1或一

22

6.如圖，在△ABC中，42=8,點(diǎn)。，E分別是A2,8C的中點(diǎn)，連接。E,在。E上有一點(diǎn)R且所=

D.10

7.如圖，在AABC中，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△OEC,點(diǎn)A,8的對應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接

AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，且NAZ）C=60°時，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB//CD

8.若關(guān)于x,y的二元一次方程組—1的解滿足x-y<0,則k的取值范圍為（）

J1%+2y=2'

A.k<lB.k>lC.k<3D.k>3

XTKLX—2

9.若關(guān)于x的分式方程—-=1+——7無解，則機(jī)的值為（）

x-39-x2

A.-3或-學(xué)B.-竽或一彳

C.一3或一竽或一|D.一3或一號

1

10.如圖，SABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE平分NBA。,交BC于點(diǎn)E,且/AOC=60°,AB=^BC,

連接OE,下列結(jié)論：①NCA￡）=30°；②OD=AB；③④S四邊形OECD=其

中成立的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）

11.已知ab=2,a+b=3,貝！J/方+^^+^匕的值為.

12.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交8C、AC于點(diǎn)。、E,連接A。，若8c=13,BD=S,則

13.若x=-3是關(guān)于x的方程X=M+1的解,則關(guān)于x的不等式2（1-2x）Wl+機(jī)的最小整數(shù)解為

14.如圖，平行四邊形ABC。中，。為對角線交點(diǎn)，。尸平分NAOC,CP平分/BCD,AB=1,A￡>=10,

貝ij0P=__________

15.如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2,。為AB中點(diǎn)，E為直線上一點(diǎn)，以QE為邊在OE右

側(cè)作等邊△￡>￡￡連接AR則AF的最小值為

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

'2(%+1)>x

16.(1)解不等式組：Lr、x—3,并在如圖所示的數(shù)軸上表示出它的解集.

1—2x>-^—

-5-4-3-2-1012345

(2)先化簡(a+1—冷)+。2.+4,再從一2,0,1,2中選取一個適合的數(shù)代入求值.

Cl—LCL—L

17.如圖，國道通過A,8兩村莊，而C村莊離國道較遠(yuǎn)，為了響應(yīng)政府“村村通公路”的號召，C村決

定采用自己籌集一部分，政府補(bǔ)貼一部分的方法修建一條水泥路直通國道.已知C村到A,8兩村的距

離分別為6km,8km,A,8兩村距離為10加1,那么這條水泥路的最短距離為多少？

18.如圖，將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△ABC；

(1)請畫出平移后的圖形△ABC；

(2)并寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求出△ABC的面積.

19.【發(fā)現(xiàn)】一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a,個位上的數(shù)字為6,且。+6=10,若將其十位上的數(shù)字

與個位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個新的兩位數(shù)，則舊、新兩位數(shù)的平方差是20的倍數(shù).

【解決問題】

(1)當(dāng)。=6時，原來的兩位數(shù)為，新的兩位數(shù)為；

(2)用含a的代數(shù)式表示原來的兩位數(shù)和新的兩位數(shù)(結(jié)果需化簡)；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上說明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.

20.如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)。，且AO=C。，AD//BC.

(1)求證：四邊形ABC。為平行四邊形；

(2)若AB=10,OA=6,BD=16.

①求N2O4的度數(shù)；

②求四邊形ABCD的面積.

21.如圖是小欣在“A超市”買了一些食品的發(fā)票，后來不小心發(fā)票被弄爛了，有幾個數(shù)據(jù)看不清.

(1)根據(jù)發(fā)票中的信息，請求出小欣這次采購中“雀巢巧克力”與“趣多多“小餅干””各買了多少包？

(2)“五一”期間，小欣發(fā)現(xiàn)A、8兩超市以同樣的價格出售同樣的產(chǎn)品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠

方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在8超市累計購物超過100元后，

超過100元的部分打八折.若小欣花費(fèi)的金額在100元以上，請問：“五一”期間，小欣去哪家超市購

物更劃算？

?優(yōu)A:/r?A：

22.如圖，AABC的邊AC與△(?￡)￡的邊CE在一條直線上，且點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，AB=CD,AB//CD.

(1)求證：△A3C之△COE；

(2)將△ABC沿射線AC方向平移得到△ABC,邊BC與邊C。的交點(diǎn)為尸，連接石凡若斯將△C0E

分為面積相等的兩部分，請用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)尸(不寫作法，保留作圖痕跡).

23.如圖，點(diǎn)。是團(tuán)4BCZ)對角線交點(diǎn)，平分NADC,與AB相交于點(diǎn)RAELDF,垂足為點(diǎn)G,AE

與CD相交于點(diǎn)E,連接0G.團(tuán)A8C￡＞周長為44cm,DG=6cm,AG=8cm.(1)求AB和AD的長；

(2)求證：AD=AF；

(3)求0G的長.

A

24.課堂上，老師提出下面的問題：

己知a>b>0,M=《,N二格,試比較M與N的大小.小聰：整式的大小比較可采用“作差法”

老師：比較J+1與2a-1的大小.

小聰：：(/+[),(2a-1)=a2+l-2a+l=(a-1)2+l>0,

/+]>2a~1.

老師：分式的大小比較能用“作差法”嗎？

(1)請用“作差法”完成老師提出的問題；

20212023

(2)比較大小：————；(填”或

2022------2024

(3)解決上述問題后，小慧同學(xué)提出一個有關(guān)“糖水甜度”的問題：“在一定質(zhì)量的糖水中，加入一定

質(zhì)量的糖，糖水會變得更甜!你能說明其中的道理嗎？“

我們不妨設(shè)原有糖水。克，其中含糖6克(0<6<。)，則原糖水的“甜度”可用表示，現(xiàn)向糖水中加

a

入n克糖(?>0),

請你用數(shù)學(xué)知識解釋其中的奧秘.

25.如圖，ZvlBC中，BA=BC,CO_LA8于點(diǎn)O,AO=6,BO=9.

(1)求BC,AC的長；

(2)若點(diǎn)D是射線OB上的一個動點(diǎn)，作DELAC于點(diǎn)E,連結(jié)OE.

①當(dāng)點(diǎn)D在線段02上時，若△AOE是以A。為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的0。的長.

②設(shè)直線DE交直線BC于點(diǎn)F連結(jié)OF,CD,若S^OBF：S^OCF^I：4,則CD的長為

(直接寫出結(jié)果).

參考答案

一、單選題(本大題共10小題，每小題4分，總分40分)

1-5.BCDAD6-10.CDCCC.

二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，總分20分)

11.8.

12.5.

13.2.

14.1.5.

V3

15.—.

2

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

2(%+1)>x①

16.解：(1)-3^>

1—2x>守x②

由①得了2~2；

由②得xVl；

???不等式組的解集為-2WxVl,

在數(shù)軸上表示出不等式組的解集：

一5-4-3-2-1

a2-l3Q—1

(2)原式=(--------------)?

Q—1Q—1a2+4a+4

(Q+2)(Q—2]—I

(a+2)2

a—2

a+29

由題意得：且-2,

當(dāng)a=0時,原式=—=-1

當(dāng)〃=2時，原式=2|=。?

17.解：過點(diǎn)。作COLAB于O,則這條水泥路的最短距離為CD的長度.

VBC2+AC2=82+62=100,AB2=102=100,

222

.'.BC+AC=AB9

ZACB=90°.

:SAABC=%B?CD=^AC-BC

.「八ACBC6x8、

??CD=-=-TTX-=44.8oQ/7km).

AD1U

答：這條水泥路的最短距離為4.8版.

-2).

1215

x2——xlx5=——2—5=6.

222

19.解：(1)6/+/?=10,

???原來的兩位數(shù)為：6X10+4=64,

新的兩位數(shù)為：46,

故答案為：64,46.

(2)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為〃>/?且〃+。=10,

.*./?=10-a,

???原來的兩位數(shù)為：10〃+10-。=9〃+10,

將其十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個新的兩位數(shù),

???新的兩位數(shù)為：10(10-〃)+4=100-94.

(3)根據(jù)題意，得：

(9。+10)2-(100-9a)2

=(9a+10+100-9a)(9a+10-100+9。)

=110(18a-90)

=1980(a-5)

=99X20Ca-5),

是整數(shù)，

A(9a+10)2-(100-9a)2能被20整除,即【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.

20.(1)證明：'CAD//BC.,

：.ZDAO^ZBCO,

在△AOO和△CB。中，

ZDXO=乙BCO

OA^OC,

Z-AOD=乙COB

:.AADO義ACBO(ASA),

：.AD^BC,

'：AD//BC,

四邊形ABCD為平行四邊形；

1

(2)解：①?；OA=6,02=8,AB=10,OB=與BD=8,

：.OA2+OB2^AB2,

...△AOB是直角三角形，

：.ZBOA=90°；

②由①可知，AC垂直平分BD,

：.AB=AD,

.,?四邊形A8CD是菱形，

：.AC=2OA=n,

11

*,?S四邊形ABCZ)=]AC。BD=x12X16=96.

21.解：（1）設(shè)雀巢巧克力買了尤包，趣多多小餅干買了y包，則據(jù)發(fā)票信息可得

fx+y=30—20—5

（22%+2y=100-18-52'

解嘯：4-

答：雀巢巧克力買了1包，趣多多小餅干買了4包；

(2)設(shè)小欣的購物金額為z(z>100)元，則在A超市購物需付款50+0.9(z-50)=0.9z+5(元)，在

8超市購物需付款100+0.8(z-100)=0.8z+20(元).

當(dāng)0.9z+5=0.8z+20時，z=150；

當(dāng)0.9z+5>0.8z+20時,z>150；

當(dāng)0.9z+5<0.8z+20時，z<150.

/.當(dāng)購物在100元至150元之間時，則去A超市更劃算；

當(dāng)購物等于150元時，去兩家超市都一樣；

當(dāng)購物超過150元時，則去2超市更合算.

22.(1)證明：：點(diǎn)C為AE的中點(diǎn)，

J.AC^CE,

'JAB//CD,

：./A=/DCB,

在△ABC和△CDE中，

AB=CD

Z-A-/-DCB，

AC=CE

：.￡\ABC必CDE(SAS)；

(2)解：連接BE,交CO于點(diǎn)孔點(diǎn)尸即為所求.

23.解：(1)'：AE±DF,

：.ZAGZ)=90°,

在Rt/XAGO中，DG=6cm,AG^Scm,

由勾股定理得：AD=ylDG2+AG2=10cw,

,/四邊形ABCD為平行四邊形，且周長為44cm,

：.2(A8+AZJ)=44,

：.AB=22-AD=22-10=12(cm),

(2)??,四邊形A3CQ為平行四邊形，

J.AB//CD,

：.NAFD=NCDF,

尸平分NADC,

???NADF=NCDF,

：.ZAFD=ZADF,

：.AD=AF,

(3)由(1),(2)可知：AD=AF=10cm,AB=12cm,

：.BF=AB-AF=12-10=2(cm),

'：AD=AF,AE工DF,

：.DG=FG,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

I.OD=OB,

：.OG為△08尸的中位線，

AOG=^BF=1(cm).

b6+2

24.解：(1)由題意得，一一---

aa+2

_b(a+2)—a(b+2)

—a(a+2)

_ab+2b—ab—2a

~a(a+2)

_2(b—Q)

-Q(Q+2)，

又

??b-a<0fa(Q+2)>0,

b匕+22(Jb-cC)

*aa+2a(a+2)*

bb+2

:?—V-----.

aa+2

(2)由題意，結(jié)合(1)當(dāng)。=2022,Z?=2021時，

20212023

???-------<--------.

20222024

故答案為：<.

(3)由題意，原糖水的“甜度”為2現(xiàn)糖水的“甜度”為學(xué)

aa+n

.bb+n

*aa+n

_b(a+n)-a(b+n)

a(a+n)

_ab+bn—ab—an

a(a+n)

_n(b—a)

"Q(a+n)，

又OVbVa,〃>0,

：.b-aVO,a(,a+n)>0.

bb+nn(b-a)

—_，一，、＜o(jì)

aa+na(a+n)

bb+n

—<---.

aa+n

???在一定質(zhì)量的糖水中，加入一定質(zhì)量的糖，糖水會變得更甜.

25.解：(1)?:A0=6,B0=9,

：.AB=15,

*：BA=BC