2023-2024北京市九年級數(shù)學上學期中分類匯編：旋轉（原卷版）

2023~2024北京市九年級上期中數(shù)學分類一一旋轉

一.旋轉的性質（共26小題）

1.（2023秋?海淀區(qū)期中）如圖，在正方形48CD中，/C為對角線，將/C繞點/逆時針旋轉a（0°<a

W90°）,得到線段連接CE,設a,CE=b,下列說法正確的是（）

AD

A.若a=30°,貝！Jb=-^■軟B.若a=45°,貝

C.若a=60°,則b=aD.若a=90°,則b=2a

2.（2023秋?回民中學期中）如圖.△/8C中,ZACB=90°,將繞點C順時針旋轉得到△EDC,

使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC.ED交于點、F.若N2CD=a,則NEFC的度數(shù)是（用含a

的代數(shù)式表示）（）

A

E

BC

A.90°+AaB.90°--LaC.180°-3aD.3a

21222

3.（2023秋?東直門中學期中）如圖,,將△/BC繞著點C順時針旋轉50°后得到△卬B'C'.若//=

40°,ZB'=110°,ROZBCA'的度數(shù)是（）

c

A.90°B.80°C.50°D.30°

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4.（2023秋?東直門中學期中）如圖，將繞點/順時針旋轉90°得至IJZXNDE,若/D/E=50°,則

5.（2023秋?陳經綸中學期中）如圖，在Rt445C中，ZACB^90°,ZABC^30°,將△4BC繞點。順

時針旋轉a角（0°<a<180°）至△/'B'C,使得點H恰好落在邊上，則a等于（）

A.150°B.90°C.30°D.60°

6.（2023秋?匯文中學期中）如圖A/BC繞點3順時針旋轉，旋轉角是//3C,那么下列說法錯誤的是

()N

A.BC平分NABEB.AB=BD

C.AC//BED.AC=DE

7.（2023秋?北京四中期中）如圖，將△A8C繞點/順時針旋轉40°得到點2的對應點。恰好

落在邊3c上，則//DE的度數(shù)為（）

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8.（2023秋?北京八中期中）如圖，在△4BC中，ZC=35°.將△48C繞點/逆時針旋轉a至△/夕。,

且夕，3,。三點共線.若NCDC=75°,則（

A.40°B.60°C.70°D.80°

9.（2023秋?朝陽外國語期中）如圖，△048繞點O逆時針旋轉90°至！JZiOCO的位置，已知//。3=45

則//0D等于（）

C.40°D.35°

10.（2023秋?海淀區(qū)期中）如圖，在△48C中，AB=AC,ZBAC=50a,將A/BC繞點/逆時針旋轉到

△ADE.若4Dd_2C,則旋轉角的度數(shù)是.

11.（2023秋?鐵路二中期中）如圖，將矩形N8CD繞點/順時針旋轉到矩形WCD'的位置，旋轉角

為a(0°<a<90°),若Nl=110°,則/a=

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12.（2023秋?德勝中學期中）如圖，矩形/8C。中，AB=3,BC=4.以點N為中心，將矩形旋轉

得到矩形AB'CD',使得點9落在邊AD上，此時的長為

D'AB

13.（2023秋?景山學校期中）如圖，等邊繞頂點Z逆時針旋轉80°得到△/￡>￡,連接8E,貝此/"

14.（2023秋?陳經綸中學望京分校期中）如圖，將△Z8C繞點A順時針旋轉得到AADE,若NDAE=110°

NC=30°,則的度數(shù)為.

15.（2023秋?陳經綸中學期中）如圖，尸是正方形/8C。內一點，將△PCD繞點C逆時針方向旋轉后與

△P重合，若PC=2,則PP=.

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16.（2023秋?人大附中朝陽學校期中）如圖，△ON8中，ZAOB=40a,將△0/8繞點。逆時針旋轉得

17.（2023秋?首師大附中朝陽分校期中）如圖，在△N8C中，NA4c=108°,將△Z8C繞點4按逆時針

方向旋轉得到△，夕C'.若點"恰好落在BC邊上，且"夕=C2',則/C'的度數(shù)為.

18.（2023秋?北京二中期中）如圖，△NBC中，/B=70°,NA4c=30°,將A/BC繞點C順時針旋轉

得△EDC.當點5的對應點。恰好落在/C上時，ZCAE=.

19.（2023秋?朝陽外國語期中）一副三角板如圖放置，將三角板/OE繞點”逆時針旋轉a（0°<a<90°）,

使得三角板4DE的一邊所在的直線與8c垂直，則a的度數(shù)為.

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20.（2023秋?德勝中學期中）如圖，在△/8C中，ZC=90°,48=30°,將△48C繞點/順時針旋轉

30°得到AE交BC于點、F.若40=3,求/尸的長.

A

21.（2023秋?廣渠門中學期中）如圖，已知△48C是等邊三角形，在外有一點D,連接BD、

CD,將△/CD繞點/按順時針方向旋轉60°得至IJZk4BE,AD與BE交于點、F,/BFD=97；

（1）求N4DC的大??；

（2）若/BDC=7°,BD=2,BE=4,求AD的長.

22.（2023秋?文匯中學期中）如圖，將△48C繞點8旋轉得到△O8E,且N,D,C三點在同一條直線上.求

證：DB平分NADE.

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23.（2023秋?人大附中朝陽學校期中）如圖，在中，ZBAC=a,48=NC.點。為3C邊上一點（不

與點2重合），連接將△/AD繞點/逆時針旋轉得到△/3.

（1）若a=80°,寫出旋轉角及其度數(shù)；

（2）當a度數(shù)變化時，/D4E與/DCE之間存在某種不變的數(shù)量關系.請你寫出結論并證明.

24.（2023秋?北京四中期中）如圖，在Rt448C中，ZC=90°,NC=3C=3&，點。在N3上，且氏4

—3AD,連

接CD,將線段CO繞點。逆時針方向旋轉90°至CE,連接BE,DE.

（1）求證：AACDm4BCE；

（2）求線段。E的長度.

25.（2023秋?朝陽外國語學校期中）如圖，等腰RtzX/BC中，BA=BC,N4BC=90°,點。在/C上,

將繞點8沿順時針方向旋轉90°后，得到△C3E.

（1）求NDCE的度數(shù)；

（2）若/B=4,CD=3AD,求?！甑拈L.

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26.（2023秋?西城外國語期中）如圖，。是等邊三角形N3C內一點，將線段繞點/順時針旋轉60°,

得到線段連接CD,BE.

（1）求證：/AEB=NADC；

（2）連接DE,若//OC=105°,求48成＞的度數(shù).

27.（2023秋?德勝中學期中）等邊三角形繞其中心旋轉后能與自身重合，則旋轉的最小角度為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

28.（2023秋?人大附中朝陽學校期中）如圖，五角星旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是

（）

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三.中心對稱（共1小題）

29.（2023秋?人大附中朝陽學校期中）下列各圖中，四邊形/BCD是正方形，其中陰影部分兩個三角形成

中心對稱的是（）

四.中心對稱圖形（共4小題）

30.（2023秋?清華附中期中）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形

的是（）

q&c?.9

31.（2023秋?回民中學期中）生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是

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32.（2023秋?景山學校期中）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，先后入選中國國家級非物質文化遺

33.（2023秋?和平街一中期中）下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中

是中心對稱圖形的是（）

五.關于原點對稱的點的坐標（共1小題）

34.（2023秋?鐵路二中期中）平面直角坐標系內一點P（-3,4）關于原點對稱點的坐標是（）

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（4,-3）

六.坐標與圖形變化-旋轉（共6小題）

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35.（2023秋?海淀區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以某點為中心，將右上方圖形

旋轉到圖中左下方的陰影位置，則旋轉中心的坐標是.

36.（2023秋?廣渠門中學期中）如圖，平面直角坐標系中，軸于點3,點/的坐標為（3,2）,將

繞原點。順時針旋轉90°得到△409,則4的坐標是

37.（2023秋?文匯中學期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點/，點3的坐標分別為（0,2）,（-1,

0）,將線段繞點O順時針旋轉，若點/的對應點的坐標為（2,0）,則點8的對應點次的坐

38.（2023秋?和平街一中期中）如圖,在平面直角坐標系xOy中，點N（-2,0）,點8（0,1）.將線段

則點C的坐標為

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39.（2023秋?西城外國語學校期中）如圖，在平面直角坐標系中，將點尸（2,3）繞原點。順時針旋轉

90°得到點P,則P的坐標為.

40.（2023秋?西城外國語學校期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點/的坐標為N（1,0）,等腰直

角三角形/2C的邊在x軸的正半軸上，/ABC=90°,點B在點/的右側，點C在第一象限.將

△N8C繞點/逆時針旋轉75°,如果點C的對應點￡恰好落在夕軸的正半軸上，那么邊N5的長

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七.作圖-旋轉變換（共13小題）

41.（2023秋?海淀區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2,4）,2（-2,0）,將△042繞原

點。順時針旋轉90°得到△CUE（4,夕分別是/,3的對應點）.

（1）在圖中畫出△OH3,，點⑷的坐標為；

（2）若點"（"?，2）位于△0/8內（不含邊界），點M為點〃■繞原點。順時針旋轉90°的對應點，

42.（2023秋?鐵路二中期中）如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點/,B,。均

為格點（每個小正方形的頂點叫做格點）.

（1）作點/關于點。的對稱點??；

（2）連接/4，將線段/止繞點順時針旋轉90°得到線段小歷，點8的對應點為由，畫出旋轉后

的線段出囪；

（3）連接/囪，BBi,求出△4831的面積（直接寫出結果即可）.

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43.(2023秋?回民中學期中)如圖，方格紙中的每格都是邊長為1的正方形，將△N3C(頂點都是正方形

的頂點)繞點。按逆時針方向旋轉90°得到△481G.

(1)在所給的圖形中畫出△NiBiCi；

(2)以。、B、/、4為頂點的四邊形的面積為.

44.(2023秋?德勝中學期中)如圖，已知△/BC的三個頂點的坐標分別為/(-3,0),B(-5,3),C

(-1,1).

(1)畫出△48C關于原點。成中心對稱的圖形△出囪。；

(2)P(a,6)是△/BC的/C邊上一點，將△A8C平移后點尸的對稱點尸(a+4,b+2),請畫出平移

后的△血比。2；

(3)若△NLBICI和△山歷。2關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為.

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45.(2023秋?廣渠門中學期中)如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中

按要求解答下列問題：

(1)畫出與△48C關于坐標原點。成中心對稱的△出囪。；

(2)的面積為.

(3)將△/BC繞某點逆時針旋轉90°后，其對應點分別為42(-1,-2),Bi(1,-3),C2(0)-

5),則旋轉中心的坐標為.

46.(2023秋?和平街一中期中)如圖，在△48C中，AB=AC,NR4C=80°,。在3c邊上，連接ND,

將/。繞點/逆時針旋轉80°得到線段/E,連接CE.

(1)依題意補全圖形；

(2)求證：BD=CE.

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47.(2023秋?陳經綸中學期中)如圖，在正方形/BCD中，點E在邊上，將點￡繞點。逆時針旋轉

得到點R若點尸恰好落在邊2。的延長線上，連接DE,DF,EF.

(1)判斷△。所的形狀，并說明理由;

⑵若即=4\歷，則△￡>￡下的面積為.

48.(2023秋?陳經綸中學期中)已知：在平面直角坐標系中，△48C的三個頂點的坐標分別為N(5,4),

B(0,3),C(2,1).

(1)畫出△/2C關于原點成中心對稱的△NLBICI,并寫出點CI的坐標;

(2)畫出將△N131C1繞點Ci按順時針旋轉90°所得的

49.(2023秋?人大附中朝陽學校期中)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△CU8的頂點坐標分別為。(0,

0),A(5,0),B(4,-3),將△048繞點。順時針旋轉90°得到△040,點/的對應點為?.

(1)畫出旋轉后的圖形△ONE,并寫出點,3’的坐標；

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50.(2023秋?首師大附中朝陽學校期中)如圖，在平面直角坐標系中，已知點8(3,4),軸于/.

(1)畫出將△CU8繞原點。逆時針旋轉90°后所得的△0481,并寫出點用的坐標為；

(2)在(1)的條件下，OB上一點P(2,a),旋轉后的對應點P坐標為,連接PPi,

則線段尸尸1的長度為.

51.(2023秋?北京二中期中)如圖，在平面直角坐標系xQy中，△48。的頂點分別是N(1,1),B(2,

3),C(3,2).

(1)作出△/2C關于原點。成中心對稱的圖形△//Ci；

(2)以點(0,-1)為旋轉中心，將△NBC逆時針旋轉90°,得到△/力2。2,請畫出252c2,并寫

出點2的對應點處的坐標.

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52.(2023秋?匯文中學期中)如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知△48C

(1)/。的長等于.(結果保留根號)

(2)將向右平移2個單位得到B'C,則/點的對應點H的坐標是；

(3)畫出將△48C繞點。按順時針方向旋轉90°后得到△//Ci,并寫出/點對應點4的坐標?

53.(2023秋?北樂四中期中)如圖，在平面直角坐標系中，△45C的頂點/(-1,1),5(-4,2),C

(-3,3).

(1)平移△A8C,若點/的對應點小的坐標為(3,-1),畫出平移后的△//Ci；

(2)將△/8C以點(0,2)為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△