2023-2024北京市九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期中分類匯編：旋轉(zhuǎn)（原卷版）

2023~2024北京市九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)分類一一旋轉(zhuǎn)

一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共26小題）

1.（2023秋?海淀區(qū)期中）如圖，在正方形48CD中，/C為對(duì)角線，將/C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a

W90°）,得到線段連接CE,設(shè)a,CE=b,下列說(shuō)法正確的是（）

AD

A.若a=30°,貝！Jb=-^■軟B.若a=45°,貝

C.若a=60°,則b=aD.若a=90°,則b=2a

2.（2023秋?回民中學(xué)期中）如圖.△/8C中,ZACB=90°,將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,

使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC.ED交于點(diǎn)、F.若N2CD=a,則NEFC的度數(shù)是（用含a

的代數(shù)式表示）（）

A

E

BC

A.90°+AaB.90°--LaC.180°-3aD.3a

21222

3.（2023秋?東直門中學(xué)期中）如圖,,將△/BC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△卬B'C'.若//=

40°,ZB'=110°,ROZBCA'的度數(shù)是（）

c

A.90°B.80°C.50°D.30°

第1頁(yè)（共20頁(yè)）

4.（2023秋?東直門中學(xué)期中）如圖，將繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至IJZXNDE,若/D/E=50°,則

5.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)期中）如圖，在Rt445C中，ZACB^90°,ZABC^30°,將△4BC繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°<a<180°）至△/'B'C,使得點(diǎn)H恰好落在邊上，則a等于（）

A.150°B.90°C.30°D.60°

6.（2023秋?匯文中學(xué)期中）如圖A/BC繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是//3C,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

()N

A.BC平分NABEB.AB=BD

C.AC//BED.AC=DE

7.（2023秋?北京四中期中）如圖，將△A8C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好

落在邊3c上，則//DE的度數(shù)為（）

第2頁(yè)（共20頁(yè)）

8.（2023秋?北京八中期中）如圖，在△4BC中，ZC=35°.將△48C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a至△/夕。,

且夕，3,。三點(diǎn)共線.若NCDC=75°,則（

A.40°B.60°C.70°D.80°

9.（2023秋?朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)期中）如圖，△048繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至！JZiOCO的位置，已知//。3=45

則//0D等于（）

C.40°D.35°

10.（2023秋?海淀區(qū)期中）如圖，在△48C中，AB=AC,ZBAC=50a,將A/BC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

△ADE.若4Dd_2C,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

11.（2023秋?鐵路二中期中）如圖，將矩形N8CD繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形WCD'的位置，旋轉(zhuǎn)角

為a(0°<a<90°),若Nl=110°,則/a=

第3頁(yè)（共20頁(yè)）

12.（2023秋?德勝中學(xué)期中）如圖，矩形/8C。中，AB=3,BC=4.以點(diǎn)N為中心，將矩形旋轉(zhuǎn)

得到矩形AB'CD',使得點(diǎn)9落在邊AD上，此時(shí)的長(zhǎng)為

D'AB

13.（2023秋?景山學(xué)校期中）如圖，等邊繞頂點(diǎn)Z逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△/￡>￡,連接8E,貝此/"

14.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)望京分校期中）如圖，將△Z8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AADE,若NDAE=110°

NC=30°,則的度數(shù)為.

15.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)期中）如圖，尸是正方形/8C。內(nèi)一點(diǎn)，將△PCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與

△P重合，若PC=2,則PP=.

第4頁(yè)（共20頁(yè)）

16.（2023秋?人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）如圖，△ON8中，ZAOB=40a,將△0/8繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

17.（2023秋?首師大附中朝陽(yáng)分校期中）如圖，在△N8C中，NA4c=108°,將△Z8C繞點(diǎn)4按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)得到△，夕C'.若點(diǎn)"恰好落在BC邊上，且"夕=C2',則/C'的度數(shù)為.

18.（2023秋?北京二中期中）如圖，△NBC中，/B=70°,NA4c=30°,將A/BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得△EDC.當(dāng)點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在/C上時(shí)，ZCAE=.

19.（2023秋?朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)期中）一副三角板如圖放置，將三角板/OE繞點(diǎn)”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,

使得三角板4DE的一邊所在的直線與8c垂直，則a的度數(shù)為.

第5頁(yè)（共20頁(yè)）

20.（2023秋?德勝中學(xué)期中）如圖，在△/8C中，ZC=90°,48=30°,將△48C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

30°得到AE交BC于點(diǎn)、F.若40=3,求/尸的長(zhǎng).

A

21.（2023秋?廣渠門中學(xué)期中）如圖，已知△48C是等邊三角形，在外有一點(diǎn)D,連接BD、

CD,將△/CD繞點(diǎn)/按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得至IJZk4BE,AD與BE交于點(diǎn)、F,/BFD=97；

（1）求N4DC的大??；

（2）若/BDC=7°,BD=2,BE=4,求AD的長(zhǎng).

22.（2023秋?文匯中學(xué)期中）如圖，將△48C繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)得到△O8E,且N,D,C三點(diǎn)在同一條直線上.求

證：DB平分NADE.

第6頁(yè)（共20頁(yè)）

23.（2023秋?人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）如圖，在中，ZBAC=a,48=NC.點(diǎn)。為3C邊上一點(diǎn)（不

與點(diǎn)2重合），連接將△/AD繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/3.

（1）若a=80°,寫出旋轉(zhuǎn)角及其度數(shù)；

（2）當(dāng)a度數(shù)變化時(shí)，/D4E與/DCE之間存在某種不變的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你寫出結(jié)論并證明.

24.（2023秋?北京四中期中）如圖，在Rt448C中，ZC=90°,NC=3C=3&，點(diǎn)。在N3上，且氏4

—3AD,連

接CD,將線段CO繞點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至CE,連接BE,DE.

（1）求證：AACDm4BCE；

（2）求線段。E的長(zhǎng)度.

25.（2023秋?朝陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中）如圖，等腰RtzX/BC中，BA=BC,N4BC=90°,點(diǎn)。在/C上,

將繞點(diǎn)8沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到△C3E.

（1）求NDCE的度數(shù)；

（2）若/B=4,CD=3AD,求?！甑拈L(zhǎng).

第7頁(yè)（共20頁(yè)）

26.（2023秋?西城外國(guó)語(yǔ)期中）如圖，。是等邊三角形N3C內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

得到線段連接CD,BE.

（1）求證：/AEB=NADC；

（2）連接DE,若//OC=105°,求48成＞的度數(shù).

27.（2023秋?德勝中學(xué)期中）等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

28.（2023秋?人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）如圖，五角星旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是

（）

第8頁(yè)（共20頁(yè)）

三.中心對(duì)稱（共1小題）

29.（2023秋?人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）下列各圖中，四邊形/BCD是正方形，其中陰影部分兩個(gè)三角形成

中心對(duì)稱的是（）

四.中心對(duì)稱圖形（共4小題）

30.（2023秋?清華附中期中）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形

的是（）

q&c?.9

31.（2023秋?回民中學(xué)期中）生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是

第9頁(yè)（共20頁(yè)）

32.（2023秋?景山學(xué)校期中）剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺

33.（2023秋?和平街一中期中）下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中

是中心對(duì)稱圖形的是（）

五.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

34.（2023秋?鐵路二中期中）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（-3,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（3,-4）D.（4,-3）

六.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共6小題）

第10頁(yè)（共20頁(yè)）

35.（2023秋?海淀區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以某點(diǎn)為中心，將右上方圖形

旋轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.

36.（2023秋?廣渠門中學(xué)期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，軸于點(diǎn)3,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（3,2）,將

繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△409,則4的坐標(biāo)是

37.（2023秋?文匯中學(xué)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/，點(diǎn)3的坐標(biāo)分別為（0,2）,（-1,

0）,將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)次的坐

38.（2023秋?和平街一中期中）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)N（-2,0）,點(diǎn)8（0,1）.將線段

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

第11頁(yè)（共20頁(yè)）

39.（2023秋?西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（2,3）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)為.

40.（2023秋?西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為N（1,0）,等腰直

角三角形/2C的邊在x軸的正半軸上，/ABC=90°,點(diǎn)B在點(diǎn)/的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限.將

△N8C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡恰好落在夕軸的正半軸上，那么邊N5的長(zhǎng)

第12頁(yè)（共20頁(yè)）

七.作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共13小題）

41.（2023秋?海淀區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2,4）,2（-2,0）,將△042繞原

點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CUE（4,夕分別是/,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.

（1）在圖中畫出△OH3,，點(diǎn)⑷的坐標(biāo)為；

（2）若點(diǎn)"（"?，2）位于△0/8內(nèi)（不含邊界），點(diǎn)M為點(diǎn)〃■繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

42.（2023秋?鐵路二中期中）如圖，在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)/,B,。均

為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）.

（1）作點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)?。?/p>

（2）連接/4，將線段/止繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段小歷，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為由，畫出旋轉(zhuǎn)后

的線段出囪；

（3）連接/囪，BBi,求出△4831的面積（直接寫出結(jié)果即可）.

第13頁(yè)（共20頁(yè)）

43.(2023秋?回民中學(xué)期中)如圖，方格紙中的每格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△N3C(頂點(diǎn)都是正方形

的頂點(diǎn))繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△481G.

(1)在所給的圖形中畫出△NiBiCi；

(2)以。、B、/、4為頂點(diǎn)的四邊形的面積為.

44.(2023秋?德勝中學(xué)期中)如圖，已知△/BC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(-3,0),B(-5,3),C

(-1,1).

(1)畫出△48C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△出囪。；

(2)P(a,6)是△/BC的/C邊上一點(diǎn)，將△A8C平移后點(diǎn)尸的對(duì)稱點(diǎn)尸(a+4,b+2),請(qǐng)畫出平移

后的△血比。2；

(3)若△NLBICI和△山歷。2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.

第14頁(yè)(共20頁(yè))

45.(2023秋?廣渠門中學(xué)期中)如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中

按要求解答下列問(wèn)題：

(1)畫出與△48C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△出囪。；

(2)的面積為.

(3)將△/BC繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為42(-1,-2),Bi(1,-3),C2(0)-

5),則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為.

46.(2023秋?和平街一中期中)如圖，在△48C中，AB=AC,NR4C=80°,。在3c邊上，連接ND,

將/。繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到線段/E,連接CE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：BD=CE.

第15頁(yè)(共20頁(yè))

47.(2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)期中)如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)E在邊上，將點(diǎn)￡繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得到點(diǎn)R若點(diǎn)尸恰好落在邊2。的延長(zhǎng)線上，連接DE,DF,EF.

(1)判斷△。所的形狀，并說(shuō)明理由;

⑵若即=4\歷，則△￡>￡下的面積為.

48.(2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)期中)已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△48C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為N(5,4),

B(0,3),C(2,1).

(1)畫出△/2C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△NLBICI,并寫出點(diǎn)CI的坐標(biāo);

(2)畫出將△N131C1繞點(diǎn)Ci按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的

49.(2023秋?人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△CU8的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,

0),A(5,0),B(4,-3),將△048繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△040,點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△ONE,并寫出點(diǎn),3’的坐標(biāo)；

第16頁(yè)(共20頁(yè))

50.(2023秋?首師大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8(3,4),軸于/.

(1)畫出將△CU8繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△0481,并寫出點(diǎn)用的坐標(biāo)為；

(2)在(1)的條件下，OB上一點(diǎn)P(2,a),旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P坐標(biāo)為,連接PPi,

則線段尸尸1的長(zhǎng)度為.

51.(2023秋?北京二中期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，△48。的頂點(diǎn)分別是N(1,1),B(2,

3),C(3,2).

(1)作出△/2C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△//Ci；

(2)以點(diǎn)(0,-1)為旋轉(zhuǎn)中心，將△NBC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△/力2。2,請(qǐng)畫出252c2,并寫

出點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的坐標(biāo).

第17頁(yè)(共20頁(yè))

52.(2023秋?匯文中學(xué)期中)如圖，圖形中每一小格正方形的邊長(zhǎng)為1,已知△48C

(1)/。的長(zhǎng)等于.(結(jié)果保留根號(hào))

(2)將向右平移2個(gè)單位得到B'C,則/點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是；

(3)畫出將△48C繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△//Ci,并寫出/點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)?

53.(2023秋?北樂(lè)四中期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△45C的頂點(diǎn)/(-1,1),5(-4,2),C

(-3,3).

(1)平移△A8C,若點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)小的坐標(biāo)為(3,-1),畫出平移后的△//Ci；

(2)將△/8C以點(diǎn)(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△