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文檔簡介
2023~2024北京市九年級上期中數(shù)學分類一一旋轉(zhuǎn)
一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(共26小題)
1.(2023秋?海淀區(qū)期中)如圖,在正方形48CD中,/C為對角線,將/C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a
W90°),得到線段連接CE,設a,CE=b,下列說法正確的是()
AD
A.若a=30°,貝!Jb=-^■軟B.若a=45°,貝
C.若a=60°,則b=aD.若a=90°,則b=2a
2.(2023秋?回民中學期中)如圖.△/8C中,ZACB=90°,將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,
使點B的對應點D恰好落在AB邊上,AC.ED交于點、F.若N2CD=a,則NEFC的度數(shù)是(用含a
的代數(shù)式表示)()
A
E
BC
A.90°+AaB.90°--LaC.180°-3aD.3a
21222
3.(2023秋?東直門中學期中)如圖,,將△/BC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△卬B'C'.若//=
40°,ZB'=110°,ROZBCA'的度數(shù)是()
c
A.90°B.80°C.50°D.30°
第1頁(共20頁)
4.(2023秋?東直門中學期中)如圖,將繞點/順時針旋轉(zhuǎn)90°得至IJZXNDE,若/D/E=50°,則
5.(2023秋?陳經(jīng)綸中學期中)如圖,在Rt445C中,ZACB^90°,ZABC^30°,將△4BC繞點。順
時針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<180°)至△/'B'C,使得點H恰好落在邊上,則a等于()
A.150°B.90°C.30°D.60°
6.(2023秋?匯文中學期中)如圖A/BC繞點3順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角是//3C,那么下列說法錯誤的是
()N
A.BC平分NABEB.AB=BD
C.AC//BED.AC=DE
7.(2023秋?北京四中期中)如圖,將△A8C繞點/順時針旋轉(zhuǎn)40°得到點2的對應點。恰好
落在邊3c上,則//DE的度數(shù)為()
第2頁(共20頁)
8.(2023秋?北京八中期中)如圖,在△4BC中,ZC=35°.將△48C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)a至△/夕。,
且夕,3,。三點共線.若NCDC=75°,則(
A.40°B.60°C.70°D.80°
9.(2023秋?朝陽外國語期中)如圖,△048繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至!JZiOCO的位置,已知//。3=45
則//0D等于()
C.40°D.35°
10.(2023秋?海淀區(qū)期中)如圖,在△48C中,AB=AC,ZBAC=50a,將A/BC繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)到
△ADE.若4Dd_2C,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.
11.(2023秋?鐵路二中期中)如圖,將矩形N8CD繞點/順時針旋轉(zhuǎn)到矩形WCD'的位置,旋轉(zhuǎn)角
為a(0°<a<90°),若Nl=110°,則/a=
第3頁(共20頁)
12.(2023秋?德勝中學期中)如圖,矩形/8C。中,AB=3,BC=4.以點N為中心,將矩形旋轉(zhuǎn)
得到矩形AB'CD',使得點9落在邊AD上,此時的長為
D'AB
13.(2023秋?景山學校期中)如圖,等邊繞頂點Z逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△/£>£,連接8E,貝此/"
14.(2023秋?陳經(jīng)綸中學望京分校期中)如圖,將△Z8C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,若NDAE=110°
NC=30°,則的度數(shù)為.
15.(2023秋?陳經(jīng)綸中學期中)如圖,尸是正方形/8C。內(nèi)一點,將△PCD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與
△P重合,若PC=2,則PP=.
第4頁(共20頁)
16.(2023秋?人大附中朝陽學校期中)如圖,△ON8中,ZAOB=40a,將△0/8繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得
17.(2023秋?首師大附中朝陽分校期中)如圖,在△N8C中,NA4c=108°,將△Z8C繞點4按逆時針
方向旋轉(zhuǎn)得到△,夕C'.若點"恰好落在BC邊上,且"夕=C2',則/C'的度數(shù)為.
18.(2023秋?北京二中期中)如圖,△NBC中,/B=70°,NA4c=30°,將A/BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)
得△EDC.當點5的對應點。恰好落在/C上時,ZCAE=.
19.(2023秋?朝陽外國語期中)一副三角板如圖放置,將三角板/OE繞點”逆時針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),
使得三角板4DE的一邊所在的直線與8c垂直,則a的度數(shù)為.
第5頁(共20頁)
20.(2023秋?德勝中學期中)如圖,在△/8C中,ZC=90°,48=30°,將△48C繞點/順時針旋轉(zhuǎn)
30°得到AE交BC于點、F.若40=3,求/尸的長.
A
21.(2023秋?廣渠門中學期中)如圖,已知△48C是等邊三角形,在外有一點D,連接BD、
CD,將△/CD繞點/按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得至IJZk4BE,AD與BE交于點、F,/BFD=97;
(1)求N4DC的大小;
(2)若/BDC=7°,BD=2,BE=4,求AD的長.
22.(2023秋?文匯中學期中)如圖,將△48C繞點8旋轉(zhuǎn)得到△O8E,且N,D,C三點在同一條直線上.求
證:DB平分NADE.
第6頁(共20頁)
23.(2023秋?人大附中朝陽學校期中)如圖,在中,ZBAC=a,48=NC.點。為3C邊上一點(不
與點2重合),連接將△/AD繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到△/3.
(1)若a=80°,寫出旋轉(zhuǎn)角及其度數(shù);
(2)當a度數(shù)變化時,/D4E與/DCE之間存在某種不變的數(shù)量關系.請你寫出結(jié)論并證明.
24.(2023秋?北京四中期中)如圖,在Rt448C中,ZC=90°,NC=3C=3&,點。在N3上,且氏4
—3AD,連
接CD,將線段CO繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至CE,連接BE,DE.
(1)求證:AACDm4BCE;
(2)求線段。E的長度.
25.(2023秋?朝陽外國語學校期中)如圖,等腰RtzX/BC中,BA=BC,N4BC=90°,點。在/C上,
將繞點8沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到△C3E.
(1)求NDCE的度數(shù);
(2)若/B=4,CD=3AD,求?!甑拈L.
第7頁(共20頁)
26.(2023秋?西城外國語期中)如圖,。是等邊三角形N3C內(nèi)一點,將線段繞點/順時針旋轉(zhuǎn)60°,
得到線段連接CD,BE.
(1)求證:/AEB=NADC;
(2)連接DE,若//OC=105°,求48成>的度數(shù).
27.(2023秋?德勝中學期中)等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合,則旋轉(zhuǎn)的最小角度為()
A.30°B.60°C.90°D.120°
28.(2023秋?人大附中朝陽學校期中)如圖,五角星旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合,則旋轉(zhuǎn)的角度可能是
()
第8頁(共20頁)
三.中心對稱(共1小題)
29.(2023秋?人大附中朝陽學校期中)下列各圖中,四邊形/BCD是正方形,其中陰影部分兩個三角形成
中心對稱的是()
四.中心對稱圖形(共4小題)
30.(2023秋?清華附中期中)下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識,在這些汽車標識中,是中心對稱圖形
的是()
q&c?.9
31.(2023秋?回民中學期中)生活中有許多對稱美的圖形,下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
第9頁(共20頁)
32.(2023秋?景山學校期中)剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一,先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺
33.(2023秋?和平街一中期中)下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的,其中
是中心對稱圖形的是()
五.關于原點對稱的點的坐標(共1小題)
34.(2023秋?鐵路二中期中)平面直角坐標系內(nèi)一點P(-3,4)關于原點對稱點的坐標是()
A.(3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,-3)
六.坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)(共6小題)
第10頁(共20頁)
35.(2023秋?海淀區(qū)期中)如圖,在平面直角坐標系xOy中,以某點為中心,將右上方圖形
旋轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是.
36.(2023秋?廣渠門中學期中)如圖,平面直角坐標系中,軸于點3,點/的坐標為(3,2),將
繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△409,則4的坐標是
37.(2023秋?文匯中學期中)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點/,點3的坐標分別為(0,2),(-1,
0),將線段繞點O順時針旋轉(zhuǎn),若點/的對應點的坐標為(2,0),則點8的對應點次的坐
38.(2023秋?和平街一中期中)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點N(-2,0),點8(0,1).將線段
則點C的坐標為
第11頁(共20頁)
39.(2023秋?西城外國語學校期中)如圖,在平面直角坐標系中,將點尸(2,3)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)
90°得到點P,則P的坐標為.
40.(2023秋?西城外國語學校期中)如圖,在平面直角坐標系xOy中,點/的坐標為N(1,0),等腰直
角三角形/2C的邊在x軸的正半軸上,/ABC=90°,點B在點/的右側(cè),點C在第一象限.將
△N8C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)75°,如果點C的對應點£恰好落在夕軸的正半軸上,那么邊N5的長
第12頁(共20頁)
七.作圖-旋轉(zhuǎn)變換(共13小題)
41.(2023秋?海淀區(qū)期中)如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(-2,4),2(-2,0),將△042繞原
點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CUE(4,夕分別是/,3的對應點).
(1)在圖中畫出△OH3,,點⑷的坐標為;
(2)若點"("?,2)位于△0/8內(nèi)(不含邊界),點M為點〃■繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點,
42.(2023秋?鐵路二中期中)如圖,在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點/,B,。均
為格點(每個小正方形的頂點叫做格點).
(1)作點/關于點。的對稱點?。?/p>
(2)連接/4,將線段/止繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段小歷,點8的對應點為由,畫出旋轉(zhuǎn)后
的線段出囪;
(3)連接/囪,BBi,求出△4831的面積(直接寫出結(jié)果即可).
第13頁(共20頁)
43.(2023秋?回民中學期中)如圖,方格紙中的每格都是邊長為1的正方形,將△N3C(頂點都是正方形
的頂點)繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△481G.
(1)在所給的圖形中畫出△NiBiCi;
(2)以。、B、/、4為頂點的四邊形的面積為.
44.(2023秋?德勝中學期中)如圖,已知△/BC的三個頂點的坐標分別為/(-3,0),B(-5,3),C
(-1,1).
(1)畫出△48C關于原點。成中心對稱的圖形△出囪。;
(2)P(a,6)是△/BC的/C邊上一點,將△A8C平移后點尸的對稱點尸(a+4,b+2),請畫出平移
后的△血比。2;
(3)若△NLBICI和△山歷。2關于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標為.
第14頁(共20頁)
45.(2023秋?廣渠門中學期中)如圖,正方形網(wǎng)格中,的頂點均在格點上,請在所給直角坐標系中
按要求解答下列問題:
(1)畫出與△48C關于坐標原點。成中心對稱的△出囪。;
(2)的面積為.
(3)將△/BC繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,其對應點分別為42(-1,-2),Bi(1,-3),C2(0)-
5),則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為.
46.(2023秋?和平街一中期中)如圖,在△48C中,AB=AC,NR4C=80°,。在3c邊上,連接ND,
將/。繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到線段/E,連接CE.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:BD=CE.
第15頁(共20頁)
47.(2023秋?陳經(jīng)綸中學期中)如圖,在正方形/BCD中,點E在邊上,將點£繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)
得到點R若點尸恰好落在邊2。的延長線上,連接DE,DF,EF.
(1)判斷△。所的形狀,并說明理由;
⑵若即=4\歷,則△£>£下的面積為.
48.(2023秋?陳經(jīng)綸中學期中)已知:在平面直角坐標系中,△48C的三個頂點的坐標分別為N(5,4),
B(0,3),C(2,1).
(1)畫出△/2C關于原點成中心對稱的△NLBICI,并寫出點CI的坐標;
(2)畫出將△N131C1繞點Ci按順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的
49.(2023秋?人大附中朝陽學校期中)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△CU8的頂點坐標分別為。(0,
0),A(5,0),B(4,-3),將△048繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△040,點/的對應點為?.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△ONE,并寫出點,3’的坐標;
第16頁(共20頁)
50.(2023秋?首師大附中朝陽學校期中)如圖,在平面直角坐標系中,已知點8(3,4),軸于/.
(1)畫出將△CU8繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△0481,并寫出點用的坐標為;
(2)在(1)的條件下,OB上一點P(2,a),旋轉(zhuǎn)后的對應點P坐標為,連接PPi,
則線段尸尸1的長度為.
51.(2023秋?北京二中期中)如圖,在平面直角坐標系xQy中,△48。的頂點分別是N(1,1),B(2,
3),C(3,2).
(1)作出△/2C關于原點。成中心對稱的圖形△//Ci;
(2)以點(0,-1)為旋轉(zhuǎn)中心,將△NBC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△/力2。2,請畫出252c2,并寫
出點2的對應點處的坐標.
第17頁(共20頁)
52.(2023秋?匯文中學期中)如圖,圖形中每一小格正方形的邊長為1,已知△48C
(1)/。的長等于.(結(jié)果保留根號)
(2)將向右平移2個單位得到B'C,則/點的對應點H的坐標是;
(3)畫出將△48C繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△//Ci,并寫出/點對應點4的坐標?
53.(2023秋?北樂四中期中)如圖,在平面直角坐標系中,△45C的頂點/(-1,1),5(-4,2),C
(-3,3).
(1)平移△A8C,若點/的對應點小的坐標為(3,-1),畫出平移后的△//Ci;
(2)將△/8C以點(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△
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