2024年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、⊙O的半徑為10cm，弦AB=12cm，則圓心到AB的距離為（）A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm2、如圖，面積為12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置；平移的距離是邊BC長的2倍，則圖中四邊形ACED的面積為（）

A.24cm2

B.36cm2

C.48cm2

D.無法確定。

3、上?！笆澜绮┯[會(huì)”某展廳志愿者的年齡分布如圖；這些志愿者年齡的眾數(shù)是（）

A.19歲。

B.20歲。

C.21歲。

D.22歲。

4、【題文】據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房價(jià)均價(jià)為7600元/m2，2013年同期將達(dá)到8200元/m2；

假設(shè)這兩年蘭州市房價(jià)的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為【】A.B.C.D.5、下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6、已知實(shí)數(shù)a<0

則下列事件中是必然事件的是(

)

A.a+3<0

B.a鈭?3<0

C.3a>0

D.a3>0

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如果長方形的一邊長為3cm，另一邊長為（x-2）cm，它的面積不大于15cm2，那么x的取值范圍是____．8、一個(gè)三位數(shù)，若百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)是百位與十位上的數(shù)的差的2倍，則這個(gè)三位數(shù)是____．9、已知關(guān)于x2+mx-2=0的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍____．10、在本學(xué)期第九周進(jìn)行的白云區(qū)08年初三畢業(yè)班中考第一次模擬考試（簡稱初三“一模”）中；九年級(jí)某班50名同學(xué)選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）的得分情況如下表：

選擇題得分分值及人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

。分值6121821242730人數(shù)126815108（1）該班選擇題中，答對(duì)3題的人數(shù)為____人；

（2）該班選擇題得分的平均分為____，眾數(shù)為____，中位數(shù)為____；

（3）為了制作右面的扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)分別求出得20分以下人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比及得滿分人數(shù)的扇形圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全該扇形統(tǒng)計(jì)圖．11、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，若DE=5，則BC=____.12、如圖，AB為⊙O的直徑，∠E=20°，∠DBC=50°，則∠CBE=____°．

13、若y=+-1，則（x+y）y=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確16、一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的兩個(gè)底角都是60°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯(cuò)誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負(fù)整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）21、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共30分)22、一個(gè)小組有若干名同學(xué)，新年互送一張賀年卡片，已知全組共送賀年卡片72張，那么這個(gè)小組共有____名同學(xué)．23、元旦期間某班組織學(xué)生到江北城科技館和歌劇院參觀．下面是班主任與旅行社的一段通話記錄：

班主任：請(qǐng)問組團(tuán)到重慶科技館和歌劇院參觀每人收費(fèi)是多少？

導(dǎo)游：您好！如果人數(shù)不超過30人；人均收費(fèi)100元（含門票）．

班主任：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？

導(dǎo)游：如果超過30人；每增加1人，人均費(fèi)用少2元，但人均費(fèi)用不能低于72元喲．

該班按此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)參觀后，共支付給旅行社3150元．根據(jù)上述情景，請(qǐng)你幫班主任統(tǒng)計(jì)一下該班這次去參觀的人數(shù)？24、生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向其他同學(xué)各贈(zèng)送2件，全組共互贈(zèng)了420件，如果全組有x名同學(xué)，則可得方程為____．（不解方程）評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)25、如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)；已知點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C在y軸上，且BC∥x軸．

（1）求a的值；

（2）判斷△ABC的形狀；并說明理由；

（3）探究：

①若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；求△PAC周長的最小值；

②若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸且在直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使△PAB是等腰三角形．若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由．26、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)在x軸上且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y=x2圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點(diǎn)H．記C、D的橫坐標(biāo)分別為xc，xD，于點(diǎn)H的縱坐標(biāo)yH．

（1）證明：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3；②xc?xD=-yH；

（2）若將上述A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）改為A點(diǎn)坐標(biāo)（t，0）（t＞0），其他條件不變，結(jié)論S△CMD：S梯形ABMC=2：3是否仍成立？請(qǐng)說明理由．

（3）若A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0），又將條件y=x2改為y=ax2（a＞0），其他條件不變，那么xc，xD和yH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出關(guān)系式，并證明．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】畫出草圖，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解析】【解答】解：弦AB=12cm；根據(jù)垂徑定理可知BE=6．

∵OB=10；∴OE=8．（勾股定理）

故選C．2、B【分析】

根據(jù)題意；△ABC沿著BC方向平移到△DEF的位置；

∴AB∥DE；AB=DE；

∴四邊形ABED為平行四邊形；

又平移距離是邊BC長的兩倍；即BE=2BC=2CE；

連接AE；

∴S△ABC=S△ACE，即S△ABE=2S△ABC；

又S△ABE=S△ADE，又S△ABC=12cm2；

∴S四邊形ACED=3S△ABC=36cm2．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)平移的基本性質(zhì)；及三角形的面積公式可知．

3、B【分析】

根據(jù)表格得20是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20．

故選B．

【解析】【答案】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定眾數(shù)．

4、C【分析】【解析】這兩年蘭州市房價(jià)的平均增長率為x，2011年5月蘭州市的房價(jià)均價(jià)為7600元/m2，2012年5月蘭州市的房價(jià)均價(jià)為7600(1＋x)，則2012年5月蘭州市的房價(jià)均價(jià)為7600(1＋x)(1＋x)＝76000(1＋x)2。據(jù)此列出方程：故選C。【解析】【答案】C。5、D【分析】解：A；是中心對(duì)稱圖形；不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；不是中心對(duì)稱圖形；是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；是中心對(duì)稱圖形；不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；既是中心對(duì)稱圖形；又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．【解析】【答案】D6、B【分析】解：Aa+3<0

是隨機(jī)事件；故A錯(cuò)誤；

B、a鈭?3<0

是必然事件；故B正確；

C、3a>0

是不可能事件；故C錯(cuò)誤；

D、a3>0

是隨機(jī)事件；故D錯(cuò)誤；

故選：B

．

根據(jù)必然事件指在一定條件下；一定發(fā)生的事件，可得答案．

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.

必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.

不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)面積=長×寬，列出不等式組，解一元一次不等式組即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由已知可得：；

解得：2＜x＜7．

故答案為：2＜x＜7．8、略

【分析】【分析】本題中的等量關(guān)系為：三位數(shù)=100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字．【解析】【解答】解：這個(gè)三位數(shù)為：100x+10y+2（x-y）=102x+8y．9、略

【分析】【分析】方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：由題意知，△=m2+8≥0；

∴m為任意實(shí)數(shù)；

故答案為任意實(shí)數(shù)．10、略

【分析】【分析】（1）答對(duì)3題得9分；找到得9分的人數(shù)即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)；眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；

（3）先求出20分以下人數(shù)，再求20分以下人數(shù)占的比例和圓心角的度數(shù)；先求出滿分人數(shù)，再求滿分人數(shù)占的比例和圓心角的度數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵得9分的人數(shù)為0；

∴該班選擇題中；答對(duì)3題的人數(shù)為0人；

故答案為：0；

（2）平均分為（6×1+12×2+18×6+21×8+24×15+27×10+30×8）÷50=1176÷50=23.52；

24分的人數(shù)最多；眾數(shù)為24；

第25個(gè)；第26個(gè)的得分都是24，中位數(shù)為24．

故答案為：23.52；24，24；

（3）20分以下人數(shù)占的比例=（1+2+6）÷50=18%；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)的圓心角=360°×18%=64.8°；

滿分人數(shù)占的比例=8÷50=16%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)的圓心角=360°×16%=57.6°．11、略

【分析】∵點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=5，∴BC=10?！窘馕觥俊敬鸢浮?012、略

【分析】

連接AC；

∵∠DBA和∠DCA都為所對(duì)的圓周角；

∴∠DBA=∠DCA；

∵AB為⊙O的直徑；

∴∠BCA=90°；

∴∠CBA+∠CAB=90°；

∵∠CAB=∠E+∠DCA；

∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°；

∵∠E=20°；∠DBC=50°；

∴∠DBA=10°；

∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．

故答案為：60．

【解析】【答案】連接AC；根據(jù)圓周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性質(zhì)可得∠CAB=∠E+∠DCA，通過等量代換即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根據(jù)∠E=20°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度數(shù)，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通過計(jì)算即可求出結(jié)果．

13、【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意得；x-3≥0，3-x≥0；

解得；x=3；

則y=-1；

則（x+y）y=2-1=；

故答案為：．三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．15、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.命題“對(duì)頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯(cuò)16、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，先用“180°-80°”求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個(gè)底角度數(shù)是50°；

故錯(cuò)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負(fù)整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，所以×；

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)．√

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分?jǐn)?shù)．是正數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．20、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．四、其他(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】設(shè)有x名同學(xué)，則每人送了（x-1）張卡片，根據(jù)卡片總數(shù)即可列出一個(gè)一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)有x名同學(xué)；則每人送了x-1張卡片，根據(jù)題意得：

x（x-1）=72，即x2-x-72=0；

解得x1=9，x2=-8（舍去）；

答：這個(gè)小組共有9名同學(xué)．23、略

【分析】【分析】設(shè)人數(shù)為x，根據(jù)實(shí)際付費(fèi)可判斷x的范圍超過了30，再根據(jù)：人數(shù)×人均費(fèi)用=實(shí)際付費(fèi)，列方程求解，用人均費(fèi)用不能低于72元檢驗(yàn)．【解析】【解答】解：設(shè)該班這次去參觀的共有x人；

①若x≤30；則支付給旅行社的費(fèi)用≤3000元，而實(shí)際支付為3150元，不合題意，舍去；

②若x＞30；根據(jù)題意：x[100-2（x-30）]=3150；

整理：x2-80x+1575=0；

（x-35）（x-45）=0；

解得：x1=35，x2=45；

當(dāng)x=35；人均費(fèi)用100-2（x-30）=90＞72；

當(dāng)x=45；人均費(fèi)用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；

所以x=35．

答：該班這次去參觀的共有35人．24、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)題意寫出同學(xué)互贈(zèng)的標(biāo)本總數(shù)的方程，令其等于420即可．【解析】【解答】解：依題意互贈(zèng)的標(biāo)本個(gè)數(shù)為：x（x-1）=210．五、綜合題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）本題需先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可得出a的值；

（2）本題需先根據(jù)x=0；得出AC=2，再根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出BC的值，從而證出AC=BC，即可得出△ABC是等腰三角形；

（3）①本題須先根據(jù)題意得出直線AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)；△PAC周長的最小，再求出AC+AB的值即可；

②本題需分當(dāng)PA=AB時(shí)，當(dāng)PB=AB時(shí)，當(dāng)PA=PB時(shí)三種情況進(jìn)行討論即可得出點(diǎn)P坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）將點(diǎn)A（-1，0）代入拋物線；

得：；

解得；

（2）△ABC是等腰三角形；

令x=0，則；

∴點(diǎn)C（0，）；

∴在Rt△AOC中，AC==2；

由對(duì)稱性可得點(diǎn)B（2，）；

∴BC=2；

∴AC=BC；即△ABC是等腰三角形；

（3）①由于點(diǎn)B；C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱；

所以取直線AB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)；

△PAC周長的最小，△PAC周長=AC+AB=；

②當(dāng)PA=AB時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為；

當(dāng)PB=AB時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為；

當(dāng)PA=PB時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0）．26、略

【分析】【分析】（1）由題意易求得A；B的坐標(biāo)；將它們的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出C、D的坐標(biāo)；

①首先求出直線OC的解析式；聯(lián)立B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；以DM為底，A；B橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高，可求出△CMD的面積；同理可根據(jù)梯形的面積公式求出梯形ABMC的面積，進(jìn)而可判斷出所求的結(jié)論是否正確；

②用待定系數(shù)法易求得直線CD的解析式；即可得到H點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再判斷所求的結(jié)論是否正確．

（2）的解法同（1）；

（3）由于二次函數(shù)的解析式為y=ax2（a＞0），且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，0）時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，at2），點(diǎn)D的坐標(biāo)