2024年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷827考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)在定義域內可導，若且當時，設則A.B.C.D.2、用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復的四位數(shù)，其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為（）（A）144（B）120（C）108（D）723、設隨機變量~又則和的值分別是（）A.和B.和C.和D.和4、如圖的程序語句輸出的結果S為（）A.19B.17C.15D.135、【題文】將一個總體為A，B，C三層后，其個體數(shù)之比為4：2：1，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應從B層中抽取的個體數(shù)為（）A.20B.30C.40D.606、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC中點，則異面直線EF與AB1所成角的余弦值為（）A.B.C.D.7、“a>1

”是“a2>a

成立”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、將參數(shù)方程化為普通方程是____．9、【題文】已知且則________.10、【題文】計算：=________11、【題文】數(shù)列的一個通項公式可以表示為=___________．12、1dx=______.（x+1）dx=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)18、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．19、已知a為實數(shù)，求導數(shù)20、求證：ac+bd≤?．21、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復的四位數(shù)，如果重復數(shù)字為0，則需要從1，2，3中再選取兩個不同的數(shù)字，且0不能放在首位，故首位應從兩個非零數(shù)字中選擇一個，而另一個非零數(shù)字可從剩余的三個數(shù)位中選擇一位進行放置，則共有：=3×2×3=18個;如果重復數(shù)字不為0，但抽取的數(shù)字含0，則需要從1，2，3中先選取一個數(shù)字重復，再選取一個不重復，從后三位中選擇一位放置0，再從剩余的三位中選擇一位放置非重復數(shù)字，故有=54種;如果重復數(shù)字不為0，但抽取的數(shù)字不含0，則需要從1，2，3中先選取一個數(shù)字用做重復，再選取兩個用做不重復放置時，應先從四位中先后選擇二位放置非重復數(shù)字，故有=36種;故有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為108個,故選C.考點：簡單排列組合應用問題，計數(shù)原理?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、C【分析】【解析】試題分析：因為隨機變量~所以所以==考點：二項分布；數(shù)學期望；方差?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】試題分析：本題所給的是一個循環(huán)結構的框圖，由圖可以看出，此是一個求正整數(shù)前6個數(shù)和的算法框圖，由公式計算出S的值，選出正確答案由題意，如圖，此循環(huán)程序共運行6次，依次得到S=5，i=3;再循環(huán)得到S=9，i=5;得到S=13，i=7;此時終止循環(huán)得到結論為13，選D.7，9，11,13,15，即S代表的是正整數(shù)前6個數(shù)的和，故S=1+2+3++6=21，故選D．考點：本題主要考查了程序框圖的理解和簡單的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：如圖，將EF平移到AC，連結B1C，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角；

∵三角形B1AC為等邊三角形；

∴故異面直線AB1與EF所成的角60°；

∴cos∠B1AC=．

故選A．

【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．7、A【分析】解：由a2>a

得a>1

或a<0

即“a>1

”是“a2>a

成立”充分不必要條件；

故選：A

根據(jù)不等式關系；結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由圓的參數(shù)方程可得．

．

故答案為：．

【解析】【答案】由參數(shù)方程可得結合sin2θ+cos2θ=1可轉化．

9、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：1dx=x|=2；（x+1）dx==3；

故答案為：2；3；

分別求出被積函數(shù)的原函數(shù)；計算求值即可．

本題考查了定積分的計算；正確求出被積函數(shù)的原函數(shù)是關鍵．【解析】2；3三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、計算題(共4題，共8分)18、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．19、解：【分析】【分析】由原式得∴20、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．21、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．五、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠D