2025年外研版三年級起點高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學上冊階段測試試卷376考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設函數(shù)且其圖像關于直線對稱，則（）A.的最小正周期為且在上為增函數(shù)B.的最小正周期為且在上為減函數(shù)C.的最小正周期為且在上為增函數(shù)D.的最小正周期為且在上為減函數(shù)2、雙曲線的漸近線的方程是（）A.B.C.D.3、若不等式x2+ax+1≥0對一切成立，則a的最小值為（）A.0B.﹣2C.-D.﹣34、在△ABC中，角A，B，C所對的三邊分別是a，b，c，已知則△ABC的面積為（）A.B.C.D.5、若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x脭脷(12,+隆脼)

是增函數(shù)，則a

的取值范圍是(

)

A.[鈭?1,0]

B.[鈭?1,+隆脼)

C.[0,3]

D.[3,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知雙曲線C：-y2=1，若直線y=kx+m（k，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點M，N，且M，N在以點A（0，-1）為圓心的圓上，則實數(shù)m的取值范圍是____．7、若為的各位數(shù)字之和，如則記，則＝____.8、【題文】已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝－8，a2＝－6，若將a1，a4，a5都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為________．9、【題文】在中，且的面積為則邊的長為_________.10、【題文】下面有5個命題：

①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π.

②終邊在y軸上的角的集合是.

③在同一坐標系中；函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有3個公共點．

④把函數(shù)y＝3sin的圖象向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象．

⑤函數(shù)y＝sin在[0；π]上是減函數(shù)．

其中，真命題的編號是______．(寫出所有真命題的編號)11、【題文】已知則=____________．12、已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=____．13、用數(shù)學歸納法證明1+2+3++n2=時，當n=k+1時左端在n=k時的左端加上____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共4題，共24分)20、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．23、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：∵函數(shù)圖像關于直線對稱；

∴函數(shù)為偶函數(shù)，∴∴∴

∵∴∴函數(shù)在上為減函數(shù).

考點：1.三角函數(shù)式的化簡；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.三角函數(shù)的周期；4.三角函數(shù)的單調性.【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】由雙曲線的標準方程可知，即該雙曲線的焦點在軸上，所以該雙曲線的漸近線方程為故選C.3、C【分析】【解答】解：設f（x）=x2+ax+1，則對稱軸為x=

若≥即a≤﹣1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)；

應有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1

若≤0，即a≥0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)；

應有f（0）=1＞0恒成立；

故a≥0

若0≤≤即﹣1≤a≤0；

則應有f（）=恒成立；

故﹣1≤a≤0

綜上，有﹣≤a．

故選：C

【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．4、B【分析】解：∵

∴S△ABC=bcsinA=×2×2×=

故選：B．

根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

本題考查了求三角形的面積，考查三角形的面積公式，是一道基礎題．【解析】【答案】B5、D【分析】解：隆脽f(x)=x2+ax+1x

在(12,+隆脼)

上是增函數(shù)；

故f隆盲(x)=2x+a鈭?1x2鈮?0

在(12,+隆脼)

上恒成立；

即a鈮?1x2鈭?2x

在(12,+隆脼)

上恒成立；

令h(x)=1x2鈭?2x

則h隆盲(x)=鈭?2x3鈭?2

當x隆脢(12,+隆脼)

時，h隆盲(x)<0

則h(x)

為減函數(shù)．

隆脿h(x)<h(12)=3

隆脿a鈮?3

．

故選：D

．

由函數(shù)f(x)=x2+ax+1x

在(12,+隆脼)

上是增函數(shù)，可得f隆盲(x)=2x+a鈭?1x2鈮?0

在(12,+隆脼)

上恒成立，進而可轉化為a鈮?1x2鈭?2x

在(12,+隆脼)

上恒成立，構造函數(shù)求出1x2鈭?2x

在(12,+隆脼)

上的最值；可得a

的取值范圍．

本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，恒成立問題，是導數(shù)的綜合應用，難度中檔．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

如圖所示，由?（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0

設M（x1，y1）、N（x2，y2），線段MN的中點為B（x，y）；則有。

?①

由中點坐標公式及韋達定理得

因為M；N兩點都在以A（0；-1）為圓心的同一圓上，所以AB⊥MN；

即

∴3k2=4m+1②

由①②得

∴m＞4或．

故答案為：（-0）∪（4，+∞）．

【解析】【答案】將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y得（3k2-1）x2+6kmx+3m2+3=0，根據(jù)直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與雙曲線C交于不同的兩點，可得從而有再利用M；N兩點都在以A（0，-1）為圓心的同一圓上，所以AB⊥MN，建立關于m的不等關系，從而求出實數(shù)m的取值范圍．

7、略

【分析】【解析】

由82+1=65?f（8）=5+6=11，112+1=122?f（11）=1+2+2=5，52+1=26?f（5）=2+6=8?fn（8）是以3為周期的循環(huán)數(shù)列，2013除以3的余數(shù)為0，=f3（8）=11．【解析】【答案】118、略

【分析】【解析】由題意可知，數(shù)列{an}的公差d＝a2－a1＝2，所以通項an＝a1＋(n－1)d＝2n－10，所以a4＝－2，a5＝0，設所加的數(shù)是x，則x－8，x－2，x成等比數(shù)列，即(x－2)2＝x(x－8)，解得x＝－1.【解析】【答案】－19、略

【分析】【解析】

試題分析：由三角形面積公式，得：解得：＝1；

由余弦定理，得：=1＋4－2＝3，所以，BC＝

考點：1、三角形面積公式；2、余弦定理.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】

試題分析：由二倍角余弦公式得

考點：二倍角余弦公式【解析】【答案】12、32【分析】【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0；得x=﹣2或x=2；

列表得：。x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）+0﹣0+f（x）17極值24極值﹣8﹣1可知M=24；m=﹣8，∴M﹣m=32．

故答案為：32

【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導，令導函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導函數(shù)的正負判斷函數(shù)f（x）的單調性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調性、導函數(shù)f'（x）的正負的表格，從而可確定最值得到答案．13、（k2+1）+（k2+2）++（k+1）2【分析】【解答】解：n=k時左端為：1+2+3++k2，n=k+1時左端為：1+2+3++k2+（k2+1）+（k2+2）++（k+1）2．故答案為：（k2+1）+（k2+2）++（k+1）2

【分析】求出n=k時左邊的表達式，求出n=k+1時左邊的表達式，通過求差即可得到左端增加的表達式．三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴