2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題：菱形的判定和性質(zhì)（原卷版）

2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷

專題09菱形的判定和性質(zhì)

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

評(píng)卷人得分

選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，菱形5中，”與初交于點(diǎn)。，CD=2OB,￡為繆延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，使得應(yīng)=0,連結(jié)陽分別交/「、4〃于點(diǎn)尸、G,連結(jié)。G,AE,則下列結(jié)論：①//a'=120°；

②0G,AB；③四邊形勿跖與四邊形的G的面積相等；④由點(diǎn)/、B、D、￡構(gòu)成的四邊形是菱形?其

中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2分）（2022春?留壩縣期末）已知：如圖，四邊形斜切是菱形，E、尸是直線4c上兩點(diǎn)，AF=CE.求

證：四邊形在物是菱形.幾名同學(xué)對(duì)這個(gè)問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是（）

甲：利用全等，證明四邊形由四條邊相等，進(jìn)而說明該四邊形是菱形；

乙：連接BD,利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，判定四邊形沖切是菱形；

丙：該題目錯(cuò)誤，根據(jù)已知條件不能夠證明該四邊形是菱形.

A.甲、乙B.乙、丙C.甲.乙、丙D.甲、丙

3.（2分）（2022春?白河縣期末）如圖所示，以RtA4a'的直角邊〃向△/6C外構(gòu)造等邊E為AB

的中點(diǎn)，連接/DE,NACB=90,ZABC=30°.下列結(jié)論：①/6±如②四邊形切總是平行四邊形;

③四邊形ADCE是麥形；④S四邊形BCD尹3szic其中正確的結(jié)論有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2分）（2022春?江北區(qū)期末）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的菱形4?5，相鄰紙片之間互不重疊也無空

隙，其中周圍四張小平行四邊形紙片都全等，中間一張紙片的面積為&.連結(jié)陽BG,DE,DG,四邊形

頷G的面積為以若無=且S/則周圍小平行四邊形的寬與長(zhǎng)的比值為（）

/31

A.亞-B.-1C.返-D.工

4433

5.（2分）（2022春?高邑縣期末）如圖，在/就加的兩邊上分別截取如，OB,使的=必；再分別以點(diǎn)4B

為圓心，》長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；再連接兒；BC,AB,OC.若AB=2,0c=4.則四邊形/次

6.（2分）（2021秋?墾利區(qū)期末）如圖，菱形切中，NBAD=6Q°,AC與BD交于點(diǎn)、0,￡為切延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，ACD=DE,連結(jié)晶分別交/C,AD于點(diǎn)、F、G,連結(jié)。C,則下列結(jié)論：

①。G="^~4￡;②S四邊形尸＞//臺(tái)尸；③由點(diǎn)4、B、D、￡構(gòu)成的四邊形是麥形；④&/切=4為6好其中正確的

結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

7.（2分）（2022春?禮縣期末）兩張全等的矩形紙片/灰〃力瓦F按如圖方式交叉疊放在一起，AB=AF,AE

=BC.若BC=3,則圖中重疊（陰影）部分的面積為（）

C.5D.4

33

8.（2分）（2022春?白水縣期末）如圖，在菱形/閱9中，對(duì)角線〃'與初相交于點(diǎn)。，/力比'=60°,點(diǎn)

E,尸分別是因"的中點(diǎn)，物分別與/6相交于點(diǎn)弘N,連接陽OF,下列結(jié)論：（1）4AEF是

等邊三角形；（2）四邊形龍必是菱形；（3）OF1AE；（4）BM=MN=ND.其中正確的結(jié)論有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（2分）（2021春?萊陽市期末）如圖，在菱形切中，/為片60°,AC與BD交于點(diǎn)、0,￡為切延長(zhǎng)線

上的一點(diǎn)，&CD=DE,連接龐分別交/C、于點(diǎn)尺G,連接。G,則下列結(jié)論:

①OG^AB；

②與△〃砧全等的三角形共有5個(gè)；

③四邊形如跖與四邊形的G面積相等；

④由點(diǎn)/、B、D、￡構(gòu)成的四邊形是菱形.

其中一定成立的是（)

B

A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

10.（2分）（2021春?兩江新區(qū)期末）如圖,。是菱形4%刀的對(duì)角線/G加的交點(diǎn)，E,戶分別是小，0C

的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的是（)

①$AASE=S^OBF；

②四邊形處是菱形;

③四邊形2況》的面積為OXOD-,

?AABE=AOBE.

A.①②B.②④C.②③D.③④

評(píng)卷人得分

填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11.（2分）（2022春?惠民縣期末）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成

了一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，則下列相等關(guān)系:

①AD=AB；

?AD=BQ

③NDAC=/ACD；

?AO^BO,

其中一定成立的是.（只填序號(hào)）

12.（2分）（2022春?錫山區(qū)期中）如圖，四邊形4閱9中，AD//BC,NC=90°,AB=AD,連接做作4BAD

角平分線451交以"7于點(diǎn)尺E.若a'=3,繆=4,那么/￡長(zhǎng)為

13.（2分）（2021春?華容縣期末）如圖，在平行四邊形圈切中，AQ2AB,龍，四于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸、G分別

是被理的中點(diǎn)，連接口EF、FG,下列五種說法①八用②四邊形/叱是菱形③BC=2EG；④/

DFC=/EFG：⑤）2AEF=NEGB.正確的有.（填序號(hào)）

14.（2分）（2021春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊

形，這個(gè)四邊形一定是,依據(jù)是.

15.（2分）（2020?壽光市二模）如圖所示，四邊形4%/中，AC±BD于點(diǎn)0,AO^CO^4,BO^DO^Z,點(diǎn)、P

為線段wc上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)尸分別作的力〃于點(diǎn)瓶作〃n2c于點(diǎn)兒連接加，在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，

小印加的最小值等于

D

16.（2分）（2020春?泳□區(qū)期末）如圖，在RtZk46C中，ZBAC=90°,N4比1的平分線交47于〃過點(diǎn)4

作/吐正于￡,交劭于G,過點(diǎn)，作外上火于汽，過點(diǎn)G作陽〃陽交”于點(diǎn)〃，則下列結(jié)論：

①/BAE=NC；

②叢回:SAEBG=AB：BE-,

③4ADF=22CDF；

④四邊形/魏?是菱形；

忌CH=DF.

17.（2分）（2019春?倉(cāng)山區(qū)期中）如圖，已知N4以點(diǎn)/為圓心，恰當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交/尸于

點(diǎn)6,D,繼續(xù)分別以點(diǎn)6,2為圓心，線段47長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)乙連接加；CD,則所得四邊形4?繆

18.（2分）（2017?安徽模擬）如圖，平行四邊形465中，AEVBC,AFLCD,垂足分別為￡,F,連接哥；

給出下列判斷①若顏是等邊三角形，則N6=60°,②若N6=60°,則△/項(xiàng)是等邊三角形，③若

AE=AF,則平行四邊形/9是菱形，④若平行四邊形/閱9是菱形，則/￡=/戶，其中，結(jié)論正確的是

（只需填寫正確結(jié)論的序號(hào)）.

19.（2分）（2021?朝天區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形被力中，AM2AB,CELAB于點(diǎn)、E,點(diǎn)尸、G分別是

AD,歐的中點(diǎn)，連接/EF、FG,下列四種說法：①CE1FG；②四邊形/仇聲是菱形；③BC=2EG；④/

20.（2分）（2020春?和平區(qū)期末）如圖，在△/a'中，ZABC=90°,初為/C邊上的中線，過點(diǎn)C作血

BD千點(diǎn)、E,過點(diǎn)4作初的平行線，交位的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，在4尸的延長(zhǎng)線上截取刀6=劭，連接用、

DF.若/G=13,BG=3,則⑦的長(zhǎng)為.

三.解答題（共9小題，滿分60分）

21.（6分）（2023?黔江區(qū)一模）如圖，在口45和中，對(duì)角線/G初交于點(diǎn)。，￡是/。上一點(diǎn),連接并

延長(zhǎng)，交BC千點(diǎn)、F.連接/尸，CE,EF平貨ZAEC.

（1）求證：四邊形加逐是菱形；

（2）若N為C=60°,47=2,求四邊形"t萬的面積.

B

22.（6分）（2022春?海安市期中）如圖，AE//BF,AC平分■/BAD,且交跖于點(diǎn)GBD平分■/ABC,且交/￡

于點(diǎn)〃連接斂

（1）求證：四邊形4灰刀是菱形；

（2）若&7=6,劭=8,過點(diǎn)4作于點(diǎn)〃，求/〃的長(zhǎng).

23.（6分）（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）在等腰△49C中，AC=BC,D、E、戶分別是46、AC.回邊上的中點(diǎn),

連接應(yīng)■、DF.

（1）如圖1,求證：四邊形"還是菱形；

（2）如圖2延長(zhǎng)應(yīng)至點(diǎn)G,使￡6=/連接躍CG,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2

中所有的平行四邊形（不包括菱形如陽.

24.（6分）（2022春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，在口/6（力中，AD>AB,N/6。的平分線交于點(diǎn)凡EF//AB

交比'于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形4巫尸是菱形

（2）若46=5,跖=8,匚M/力的面積為42,求應(yīng)的長(zhǎng).

25.（6分）（2022春?澄海區(qū)期末）已知：如圖，四邊形/四是平行四邊形，分別以26、為腰作等腰三

角形△力郎和等腰三角形△/眼且頂角/掰b=/加￡,連結(jié)M"相交于點(diǎn)G,劭與""相交于點(diǎn)〃.

（1）求證：BMEF；

（2）若NGHF=/BFG,求證：四邊形力是菱形；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)/BAF=/DAE=9Q°時(shí)，連結(jié)幽若BF=4,求△婀的面積.

26.(8分)(2022春?桂平市期末)如圖，在口/R第中，N的〃的平分線交加于點(diǎn)￡,交加的延長(zhǎng)線于6,

以EC、6F為鄰邊作口閱%.

(1)證明口反尸G是菱形；

(2)若N4a1=120°,連接劭、CG,