2025年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷473考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖；其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）

A.12πB.8πC.16πD.8π2、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中元素的最大值與最小值之和為（）A.11B.12C.14D.153、實(shí)數(shù)a=0是直線x-2ay=1和2x-2ay=1平行的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件4、函數(shù)f（x）=x3-6b2x+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則（）A.b＞0B.b＜C.0＜b＜D.b＜15、如果函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后；所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)f（x）的圖象（）

A.關(guān)于點(diǎn)（0）對(duì)稱。

B.關(guān)于直線x=對(duì)稱。

C.關(guān)于點(diǎn)（0）對(duì)稱。

D.關(guān)于直線x=對(duì)稱。

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、觀察下列等式。

照此規(guī)律，第100個(gè)等式12-22+32-42+-1002=____．7、已知函數(shù)f（x）=x（ex-e-x）-（2x-1）（e2x-1-e1-2x），則滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為____．8、二項(xiàng)式（2x2-）n的展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)為____．9、已知兩個(gè)單位向量，滿足|+2|=，則，的夾角為____．10、已知展開式（x-1）6=a+a1x++a6x6，則a+a6的值為____．11、【題文】已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是______.評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共12分)18、已知函數(shù)f（x）=

（Ⅰ）求f（f（））的值；

（Ⅱ）若f（a）=；求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅲ）求不等式f（x+1）＞的解集．19、已知定義在[-3；3]上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．

（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)f（x）在[-3；3]上是減函數(shù)；

（3）解不等式f（2x-1）+f（3x+2）＜0．20、已知關(guān)于x的不等式（ax-5）（x2-a）＜0的解集為M．

（1）當(dāng)a=4時(shí)；求集合M；

（2）當(dāng)3∈M，且5?M時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)22、已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，且C1的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)相同．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)P（-2，0）分別作斜率為k1、k2（k1≠k2）的兩條直線，兩直線分別與橢圓C1交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線MN與y軸垂直時(shí)，求k1?k2的值．23、若點(diǎn)P（1，-1）在角φ（-π＜φ＜0）終邊上，則函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間為____．24、已知函數(shù)f（x）=ex-x-1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；e=2.71828）

（1）判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；并說明理由；

（2）已知n∈N*，且，An是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Bn是首項(xiàng)為e-1的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，請(qǐng)求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（3）若{x|f（x）＞ax-1}∩{x|≤x≤2}=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．25、點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；過點(diǎn)P作D垂直于x軸，垂足為D，Q為線段PD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡方程．

（Ⅱ）已知點(diǎn)M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M作弦AB，若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】由三視圖判斷出幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，求出對(duì)應(yīng)的高和底面的邊長(zhǎng)，根據(jù)它的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱錐的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑，代入表面積公式進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：由三視圖可知；底面是一個(gè)等腰直角三角形，高為2的三棱錐，則直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球；

設(shè)幾何體外接球的半徑為R，因底面是等腰直角三角形，則底面外接圓的半徑為；

∴4R2=8+4=12，∴外接球的表面積是4πR2=12π．

故選：A．2、A【分析】【分析】由新定義和分類討論的思想，可得A中的所有元素，可得最大值和最小值，相加可得．【解析】【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)；A={y|y=f（x），0＜x＜1}；

當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜，0＜4x＜；0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；

當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜1；1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；

當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，1≤4x＜；2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；

當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜1，≤4x＜2；3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；

當(dāng)≤x＜時(shí)，1≤2x＜，2≤4x＜；4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；

當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜3；5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；

當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，3≤4x＜；6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；

當(dāng)≤x＜1時(shí)，≤2x＜2，≤4x＜4；7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；

∴A中所有的元素為：0；1，3，4，7，8，10，11；

∴A中元素的最大值與最小值之和為：0+11=11

故選：A3、C【分析】【分析】當(dāng)a=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，兩直線平行，故充分性成立；當(dāng)兩直線平行時(shí)，由斜率相等得到a=0，故必要性成立．【解析】【解答】解：若“a=0“成立，則兩條直線的方程為x=1；x=；此時(shí)兩直線平行，故充分性成立．

直線x-2ay=1和2x-2ay=1平行時(shí)，由斜率相等得=；解得a=0，故必要性成立

故“實(shí)數(shù)a=0是直線x-2ay=1和2x-2ay=1平行”充要條件．

故選C4、C【分析】【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x（用b表示）的值，再由x的范圍確定b的范圍．【解析】【解答】解：f′（x）=3x2-6b2，令f′（x）=0，得x=±b．

∵f（x）在（0；1）內(nèi)有極小值；

∴0＜b＜1．

∴0＜b＜．

故選C．5、B【分析】

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）．

再由所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，故+φ=kπ，k∈z，∴φ=-．

可得函數(shù)f（x）=sin（2x-）．

故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin（2x++φ）．根據(jù)y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，可得+φ=kπ；k∈z，求得φ的值，從而可得f（x）的對(duì)稱性．

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】觀察可得：等式的左邊是連續(xù)正整數(shù)的平方差相加的形式，根據(jù)這一規(guī)律得第100個(gè)等式左邊為12-22+32-42++992-1002，利用分組求和法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出左邊式子的和．【解析】【解答】解：觀察下列等式：

12=1

12-22=-3

12-22+32=6

12-22+32-42=-10

當(dāng)n=100時(shí)，左邊=（12-22）+（32-42）++[（99）2-1002]

=-（3+7+11+199）=-=-5050；

故答案為：-5050．7、略

【分析】【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x），利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可【解析】【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x（ex-e-x）；

則g（x）=x（ex-e-x）為偶函數(shù)；且當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；

則由f（x）＞0，得x（ex-e-x）＞（2x-1）（e2x-1-e1-2x）；

即g（x）＞g（2x-1）；

∴不等式等價(jià)為g（|x|）＞g（|2x-1|）；

即|x|＞|2x-1|；

即x2＞（2x-1）2；

∴3x2-4x+1＜0；

解得：＜x＜1；

故答案為：（，1）．8、略

【分析】【分析】由展開式中第3項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得，從而求得n值，再代入通項(xiàng)得答案．【解析】【解答】解：由題意可得；∴n=5．

則展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)為．

故答案為：80．9、略

【分析】【分析】利用向量的模的計(jì)算公式，求出向量的夾角即可．【解析】【解答】解：因?yàn)閨+2|=；

所以|+2|2==（）2；

又，是兩個(gè)單位向量；

所以；

∴=-；

又；

所以cos=；

，的夾角為．

故答案為．10、略

【分析】

∵（1-x）6=（x-1）6=a+a1x++a6x6，則a==1，a6==1；

∴a+a6的值為1+1=2；

故答案為2．

【解析】【答案】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得a==1，a6==1，由此求得a+a6的值．

11、略

【分析】【解析】【解題思路】從方法的類比入手。

[解析]原問題的解法為等面積法，即類比問題的解法應(yīng)為等體積法，即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高

【名師指引】（1）不僅要注意形式的類比；還要注意方法的類比。

（2）類比推理常見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比等【解析】【答案】正四面體的內(nèi)切球的半徑是高三、判斷題(共6題，共12分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共12分)18、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由分段函數(shù)的特點(diǎn)代值計(jì)算即可；

（Ⅱ）f（a）=可轉(zhuǎn)化為或；解不等式組可得；

（Ⅲ）不等式f（x+1）＞可轉(zhuǎn)化為或，分別解不等式組可得．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=；

∴f（）=log3=-2；

∴f（f（））=f（-2）=2-2=；

（Ⅱ）f（a）=可轉(zhuǎn)化為或；

解得a=或a=-2；

（Ⅲ）不等式f（x+1）＞可轉(zhuǎn)化為或；

解得x＞-1或-2＜x≤-1

∴所求不等式的解集為：{x|x＞-1或-2＜x≤-1}．19、略

【分析】【分析】（1）先令x=y=0；求得f（0）=0，再令y=-x，即可證函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（2）設(shè)-3≤x1＜x2≤3，作差f（x1）-f（x2）后化簡(jiǎn)；利用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在[-3，3]上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（2x-1）+f（3x+2）＜0?f（2x-1）＜-f（3x+2）=f（-3x-2），利用（2）函數(shù)f（x）在[-3，3]上是減函數(shù)，即可求得x的范圍．【解析】【解答】（1）證明：令x=y=0；則f（0+0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．

令y=-x；則f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，即。

f（-x）=-f（x）．

故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

（2）證明：對(duì)于[-3，3]上的任意兩個(gè)值x1，x2，且x1＞x2；

則f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）；

又x1＞x2，則x1-x2＞0；又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．

∴f（x1-x2）＜0；

即f（x1）＜f（x2）．

故函數(shù)f（x）在[-3；3]上是減函數(shù)．

（3）解：由（2）知：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．

∵f（2x-1）+f（3x+2）＜0；

∴f（2x-1）＜-f（3x+2）=f（-3x-2）．

∴2x-1＞-3x-2；

解得x＞-．又；

所以解集為（-，]．20、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)a=4時(shí)，不等式即（ax-5）（x2-a）＜0，即（x-）（x-2）（x+2）＜0；用穿根法求出它的解集．

（2）當(dāng)3∈M，且5?M時(shí)，可得（3a-5）（9-a）＜0，且（5a-5）（25-a）≥0，由

求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，不等式即（ax-5）（x2-a）＜0，即（x-）（x-2）（x+2）＜0；

由數(shù)軸標(biāo)根法得x＜-2，或＜x＜2；

故M={x|x＜-2，或＜x＜2}．

（2）當(dāng)3∈M；且5?M時(shí)，可得（3a-5）（9-a）＜0，且（5a-5）（25-a）≥0；

∴，解得1≤a＜；或9＜a≤25；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1≤a＜，或9＜a≤25}．五、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）由橢圓的離心率和且C1的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)相同，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C1的方程．

（2）設(shè)直線PM：y=k1（x+2），與橢圓聯(lián)立，求出M，同理求出N，由直線MN與y軸垂直，得，由此能求出k1k2的值．【解析】【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=；

且C1的右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)相同；

∴，解得a=2，c=；

b2=4-3=1；

∴橢圓C1的方程為．

（2）由題意，當(dāng)k1=0時(shí)；M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，直線MN與y軸垂直，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)也為0；

∴k1=k2=0，與k1≠k2矛盾，∴k1≠0；

設(shè)直線PM：y=k1（x+2）；

由，得；

解得或y=0（舍）；

∴M（，），同理N（，）；

∵直線MN與y軸垂直，∴=；

化簡(jiǎn)，得；

∴（k2-k1）（4k1k2-1）=0；

又由k1≠k2，得4k1k2-1=0；

∴k1k2=．23、略

【分析】【分析】由條件利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調(diào)減區(qū)間．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（1，-1）在角φ（-π＜φ＜0）終邊上，∴φ=-；

函數(shù)y=3cos（x+φ）=3cos（x-），令2kπ≤x-≤2kπ+π；

求得2kπ+≤x-≤2kπ+．可得函數(shù)的減區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]；k∈Z．

再結(jié)合x∈[0，π]，可得函數(shù)y=3cos（x+φ）的單調(diào)減區(qū)間為[；π]；

故答案為：[，π]．24、略

【分析】【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)；確定函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值，即可確定函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）利用定積分，可得An+Bn=-+en-1；由等差數(shù)列