2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷396考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)是等差數(shù)列,若則數(shù)列前8項(xiàng)和為（）A.B.80C.64D.562、在正四棱錐P﹣ABCD中，O為正方形ABCD的中心，=λ（2≤λ≤4），且平面ABE與直線PD交于F，=f（λ）則（）A.f（λ）=B.f（λ）=C.f（λ）=D.f（λ）=3、下列命題正確的是（）A.B.C.是的充分不必要條件D.若則4、與直線l：3x-5y+4=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程為（）A.3x+5y+4=0B.3x-5y-4=0C.5x-3y+4=0D.5x+3y+4=05、在極坐標(biāo)系中，直線婁脩cos婁脠=12

與曲線婁脩=2cos婁脠

相交于AB

兩點(diǎn)，O

為極點(diǎn)，則隆脧AOB

的大小為(

)

A.婁脨3

B.婁脨2

C.2婁脨3

D.5婁脨6

6、已知?jiǎng)訄A圓心在拋物線y2=4x

上，且動(dòng)圓恒與直線x=鈭?1

相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn)(

)

A.(2,0)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(0,鈭?1)

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（），圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即類比圓的面積推理得橢圓的面積8、已知函數(shù)則不等式的解集為；9、【題文】在等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t該數(shù)列前7項(xiàng)之積為____10、【題文】為等差數(shù)列，，則__________11、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=2，c=2cosA=且b＞c，則b=____．12、已知向量=（1-sinθ，1），=（1+sinθ），且∥則銳角θ等于______．13、函數(shù)f(x)=lnx

的圖象在點(diǎn)(e,f(e))

處的切線方程是______．14、執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入xy隆脢R

那么輸出的S

的最大值為______．15、若復(fù)數(shù)z=2(x2鈭?3x鈭?2)+i2(x鈭?3)

為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x

的值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共20分)22、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗阅敲?/p>

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】【答案】C2、A【分析】【解答】解：由題意：P﹣ABCD是正四棱錐，O為正方形ABCD的中心，則OP⊥平面ABCD，=λ（2≤λ≤4），即E是PO上的點(diǎn)，在平面ABE延長(zhǎng)BE與直線PD交于F，過F作FG垂直于PO交于G，可得：．

故選A．

【分析】在平面ABE延長(zhǎng)BE與直線PD交于F，過F作FG垂直于PO交于G，根據(jù)相識(shí)三角形成比例關(guān)系可求解．3、C【分析】【分析】所以A不正確；當(dāng)時(shí)，所以B不正確；由可以得出但是由可以得出或所以是的充分不必要條件，所以C正確；若但所以D錯(cuò)誤.

【點(diǎn)評(píng)】證明一個(gè)命題為假，只要舉個(gè)反例即可；考查不等式的性質(zhì)時(shí)，可以取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證.4、B【分析】解：直線l：3x-5y+4=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

設(shè)坐標(biāo)（x；y）是所求直線方程上的點(diǎn)；

那么：坐標(biāo)（x；y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為（-x，-y）在直線l上；

則有：-3x+5y+4=0；

化簡(jiǎn)可得：3x-5y-4=0．

故選B．

令坐標(biāo)（x；y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為（-x，-y），帶入直線方程可得答案．

本題考查了直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：直線婁脩cos婁脠=12

即x=12

曲線婁脩=2cos婁脠

即婁脩2=2婁脩cos婁脠

即(x鈭?1)2+y2=1

表示以C(1,0)

為圓心；以1

為半徑的圓.

如圖．

Rt鈻?ADC

中，隆脽cos隆脧ACO=CDAC=12隆脿隆脧ACO=婁脨3

在鈻?AOC

中，AC=OC隆脿隆脧AOC=婁脨3隆脿隆脧AOB=2隆脧AOC=2婁脨3

故選C．

把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；求出ACDC

的值，可得隆脧AOC

的值，從而得到隆脧AOB=2隆脧AOC

的值．

本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，求出隆脧ACO

是解題的關(guān)鍵．【解析】C

6、B【分析】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心到直線x=鈭?1

的距離為r

因?yàn)閯?dòng)圓圓心在拋物線y2=4x

上；且拋物線的準(zhǔn)線方程為x=鈭?1

所以動(dòng)圓圓心到直線x=鈭?1

的距離與到焦點(diǎn)(1,0)

的距離相等；

所以點(diǎn)(1,0)

一定在動(dòng)圓上；即動(dòng)圓必過定點(diǎn)(1,0)

．

故選B．

由拋物線的方程可得直線x=鈭?1

即為拋物線的準(zhǔn)線方程；結(jié)合拋物線的定義得到動(dòng)圓一定過拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：根據(jù)類比原理：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以圓的面積類比橢圓的面積考點(diǎn)：類比【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：由奇函數(shù)性質(zhì)可知：或或解得或或不等式的解集為考點(diǎn)：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列為等比數(shù)列，若

則【解析】【答案】128.10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9911、4【分析】【解答】解：∵a=2，c=2cosA=

∴sinA==在△ABC中，由正弦定理可得：sinC===

∵b＞c＞a，可得：A=C=

∴B=π﹣A﹣C=

∴b===4．

故答案為：4．

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，進(jìn)而利用正弦定理可求sinC，利用大邊對(duì)大角可得A，C為銳角，從而可求A，C，進(jìn)而可求B的值，利用勾股定理可求b的值．12、略

【分析】解：∵

∴（1-sinθ）

∴

∴

∴銳角

故答案為

利用向量共線的充要條件列出方程；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值求出角．

本題考查向量共線的充要條件、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系．【解析】13、略

【分析】解：隆脽f隆盲(x)=1x隆脿

曲線f(x)=lnx

在點(diǎn)(e,f(e))

處的切線的斜率為f隆盲(e)=1e

又f(e)=1

所以y鈭?1=1e(x鈭?e)

整理得x鈭?ey=0

．

故答案為：x鈭?ey=0

因?yàn)榍€f(x)=lnx

在點(diǎn)(e,f(e))

處的切線的斜率為f隆盲(e)

又f(e)=1

所以函數(shù)f(x)=lnx

的圖象在點(diǎn)(e,1)

處切線方程可以用點(diǎn)斜式求得．

本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x鈭?ey=0

14、略

【分析】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域{x+y鈮?1y鈮?0x鈮?0

內(nèi)；目標(biāo)還是S=2x+y

的最大值；

畫出可行域如圖：

當(dāng){y=0x=1

時(shí)；S=2x+y

的值最大，且最大值為2

．

故答案為：2

．

算法的功能是求可行域{x+y鈮?1y鈮?0x鈮?0

內(nèi)；目標(biāo)還是S=2x+y

的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最大值．

本題借助選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖考查了線性規(guī)劃問題的解法，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】2

15、略

【分析】解：隆脽

復(fù)數(shù)z=2(x2鈭?3x鈭?2)+i2(x鈭?3)

為實(shí)數(shù)；

隆脿2(x鈭?3)=0

即x鈭?3=1

隆脿x=4

代入x2鈭?3x鈭?2

滿足42鈭?3隆脕4鈭?2=2>0

．

故答案為：4

．

由虛部為0

求得x

值；代入實(shí)部滿足真數(shù)大于0

得答案．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查對(duì)數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】4

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB