2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷982考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則（）A.B.C.D.2、【題文】在中，已知則為（）A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.銳角非等邊三角形D.鈍角三角形3、【題文】m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是（）A.可能垂直，但不可能平行B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.既不可能垂直，也不可能平行4、現(xiàn)有60位學(xué)生，編號為1至60，若從中抽取6人，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為（）A.2，14，26，38，42，56B.5，8，31，36，48，54C.3，13，23，33，43，53D.5，10，15，20，25，305、已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)時,f(x)=(x-1）2,如果g(x)=f(x)-log5|x-1|，則函數(shù)y=g(x)的所有零點之和為（）A.2B.4C.6D.8評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、在等比數(shù)列{an}中，若a9?a11=4，則數(shù)列前19項之和為____．7、如圖所示，用一根長為4米的木料制成窗框，設(shè)窗框的寬為x米，長為y米（y＞x）．若不計木料的厚度與損耗，則將窗的面積S表示成寬x的函數(shù)S（x）為____．

8、【題文】如圖；一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)mkm后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿足條件________時，該船沒有觸礁危險．

9、【題文】將集合{|且}中的元素按上小下大，左小右大的順序排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于第行第列的數(shù)記為（）,則=____.10、已知f（2x）=x+1，則f（x）=____．11、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______．12、若A（1，0），B（0，-1），則||=______．13、將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)24、+2．25、（2000?臺州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．26、計算：．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)27、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．28、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標(biāo)為____．29、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．30、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：由題可知，函數(shù)的圖像恒過點A（-2，-1），將A（-2，-1）代入到函數(shù)中，得到因此所以考點：對數(shù)的基本運算【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：由已知及正弦定理，得

．由得

．為等腰直角三角形；故選B．

考點：綜合應(yīng)用正余弦定理及三角恒等變換判斷三角形的形狀．【解析】【答案】B．3、D【分析】【解析】

。

若則又這與不平行相矛盾；若在上取一點做垂足為又

這與不垂直相矛盾.故選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：在A中；由于樣本間隔不相等，故A錯誤；

在B中；由于樣本間隔不相等，故B錯誤；

在C中；由于樣本間隔相等，且樣本均勻分布在總體中，故C是用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號，故C正確；

在D中；由于樣本間隔相等，但樣本沒有均勻分布在總體中，故D錯誤．

故選：C．

【分析】系統(tǒng)抽樣所確定的編號間隔相等，且編號均勻分布在總體中．5、D【分析】【解答】當(dāng)時,又函數(shù)的周期為2,所以做出函數(shù)的圖像.圖象關(guān)于y軸對稱的偶函數(shù)y=log5|x|向右平移一個單位得到函數(shù)y=log5|x-1|，則y=log5|x-1|關(guān)于x=1對稱，可作出函數(shù)y=log5|x-1|的圖象。函數(shù)的零點即圖像交點的橫坐標(biāo)，由圖可知，共有8個交點，且它們關(guān)于直線x=1對稱，所以函數(shù)的所有零點之和為8.

【分析】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵。二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

a9?a11=4?a10=±2（舍去負(fù)值，∵an＞0）∴a10=2

∴

故答案為-19

【解析】【答案】由條件a9?a11=4，利用等比數(shù)列的通項，可知a10=2，從而可求數(shù)列前19項之和．

7、略

【分析】

要將窗的面積S表示成寬x的函數(shù)；

在這個窗戶中有四個窗欞是寬；三個長度是長；

∴當(dāng)寬是x時，長是

∴s=

∵7x＜4；

∴x＜

故答案為：s=x

【解析】【答案】根據(jù)所給的圖形；看出和寬一樣長的有4個窗欞，和長一樣長的有3個窗欞，表示出窗戶的面積，寫出自變量的定義域．

8、略

【分析】【解析】∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由題可知，在△ABM中，根據(jù)正弦定理得解得BM＝要使船沒有觸礁危險，需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α與β滿足mcosαcosβ>nsin(α－β)時船沒有觸礁危險【解析】【答案】mcosαcosβ>nsin(α－β)9、略

【分析】【解析】

試題分析：按照規(guī)律對應(yīng)的所以=

考點：數(shù)列。

點評：本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律第一行第二行屬難題.【解析】【答案】8010、log2x+1【分析】【解答】解：設(shè)t=2x，則x=log2x；

則由f（2x）=x+1得f（t）=log2t+1．

即f（x）=log2x+1．

故答案為：log2x+1．

【分析】利用換元法結(jié)合指數(shù)和對數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行求解即可．11、略

【分析】解：令t=x2+x-3=-故函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=-f（x）=g（t）=2t；

故f（x）的增區(qū)間即為函數(shù)t的增區(qū)間，而函數(shù)t的增區(qū)間為

故答案為：（-+∞）．

令t=x2+x-3，則f（x）=g（t）=2t；本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-+∞）12、略

【分析】解：∵A（1；0），B（0，-1）；

∴||==

故答案為：．

根據(jù)兩點間的距離公式求出||的值即可．

本題考查了兩點間的距離公式的應(yīng)用，考查向量問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為50的樣本；

∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=20；

∵第一部分隨機抽取一個號碼為0015；

∴抽取的第二個編號為0035；

∴抽取的第十個編號為0195．

故答案是0195．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個容量為50的樣本，抽樣的分段間隔為=20；可得抽取的第10個號碼．

本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔．【解析】0195三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．五、計算題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．25、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．26、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序計算，注意：（）-1==2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．六、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時；則有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD?DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．28、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點C作CM⊥y軸于點M；作CN⊥x軸于點N．

∵點A（-2；0），點B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)CN=x，則CM=NO=x，NA=x-2，AC=2．

在Rt△CNA中，∵CN2+NA2=AC2；

∴x2+（x-2）2=（2）2；

整理得：x2-2x-2=0；

解得：x1=1+，x2=1-（不合題意舍去）；

∴C點的坐標(biāo)為：（-1-，1+）；

當(dāng)點在第四象限時；同理可得出：△ABC′是等邊三角形，C′點的橫縱坐標(biāo)絕對值相等；

設(shè)C′點的坐標(biāo)為（a；-a）；

∴a2+（a+2）2=（2）2；

解得：a1=-1-（不合題意舍去），a2=-1+；

C′點的坐標(biāo)為：（-1+，1-）；

故答案為：（-1+，1-），（-1-，1+）．29、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意