2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知命題則（）A.B.C.D.2、【題文】拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A.0B.C.D.3、【題文】在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)為3，前3項(xiàng)和為21，則A.33B.72C.84D.1894、等比數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

若S3+4S2+a1=0

則公比q=(

)

A.鈭?2

B.鈭?3

C.鈭?2

或鈭?3

D.5

5、給出下列命題：

壟脵

命題“若b2鈭?4ac<0

則方程ax2+bx+c=0(a鈮?0)

無(wú)實(shí)根”的否命題；

壟脷

命題“在鈻?ABC

中，AB=BC=CA

那么鈻?ABC

為等邊三角形”的逆命題；

壟脹

命題“若a>b>0

則a3>b3>0

”的逆否命題；

壟脺

“若m鈮?1

則mx2鈭?2(m+1)x+(m+3)>0

的解集為R

”的逆命題．

其中真命題的序號(hào)為(

)

A.壟脵壟脷壟脹

B.壟脵壟脷壟脺

C.壟脷壟脺

D.壟脵壟脷壟脹壟脺

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}；可以推測(cè)：

（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第____項(xiàng)；

（Ⅱ）b2k-1=____．（用k表示）

7、下列命題中，真命題是____（填序號(hào)）．

（1）4≥3；（2）4≥4；（3）?x∈Q，x2-8=0；（4）?x∈R，x2+2＞0．8、為過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦，設(shè)以下結(jié)論正確的是____________________,①且②的最小值為③以為直徑的圓與軸相切；9、【題文】平面向量a，b滿足|a＋2b|＝且a＋2b平行于直線y＝2x＋1，若b＝(2，－1)，則a＝________.10、【題文】等差數(shù)列前10項(xiàng)的和等于前5項(xiàng)的和，若則________。11、【題文】在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若則的最小值為_(kāi)___.12、已知命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則命題￢p為：______．13、圓C1：（x-1）2+（y-2）2=1，圓C2：（x-2）2+（y-5）2=9，則這兩圓公切線的條數(shù)為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、已知且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋＋an的值．21、【題文】已知函數(shù)x∈R，且

（1）求A的值；

（2）設(shè)求cos（α＋β）的值.22、【題文】在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，且

（I）求角（II）若求的面積.23、【題文】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)其中為正整數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并就的情形證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）證明：

（Ⅲ）對(duì)于任意給定的正整數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)24、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).25、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：的否定是?x∈R，使得sinx>1，故選B。考點(diǎn)：本題主要考查全稱命題與特稱命題的之間的關(guān)系的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)M因?yàn)榈浇裹c(diǎn)的距離為1,所以所以代入拋物線方程得

考點(diǎn)：焦半徑公式。

點(diǎn)評(píng)：熟記拋物線的焦半徑公式：

(1)若P()為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)則|PF|=

(2)若P()為拋物線y2=-2px(p>0)上任意一點(diǎn)則|PF|=

(3)若P()為拋物線x2=2py(p>0)上任意一點(diǎn)則|PF|=

(4)若P()為拋物線x2=-2py(p>0)上任意一點(diǎn)則PF=【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】知識(shí)分析：本題是關(guān)于等比數(shù)列的性質(zhì)的基本題；重點(diǎn)考查項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系了。

解題思路：已知觀察數(shù)列的下表可以發(fā)現(xiàn)3-1=4-2=5-3=2；對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)應(yīng)該已經(jīng)能猜到接下來(lái)該怎么做了，由此上面的特點(diǎn)可以給問(wèn)題的求解帶來(lái)極大的方便。

解：因?yàn)樗?/p>

又因?yàn)樗越庵?/p>

由于數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，所以從而因此

點(diǎn)評(píng)：本題技巧性強(qiáng)，要善于觀察式子結(jié)構(gòu)，對(duì)觀察能力的考查也是一個(gè)高考的要求之內(nèi)。本題不難但要注意細(xì)節(jié)比如正數(shù)列這一限制【解析】【答案】C4、C【分析】解：由題意；S3=a1+a2+a3S2=a2+a1q

由S3+4S2+a1=0

可得：a1+a2+a3+4(a2+a1)+a1=0

即6a1+5a2+a3=0

可得6a1+5a1q+a1q2=0

即6+5q+q2=0

解得：q=鈭?2

或鈭?3

故選：C

．

利用等比數(shù)列的前n

項(xiàng)和求解S3S2

由S3+4S2+a1=0

即可求解公比q

．

本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)前n

項(xiàng)和建立條件關(guān)系求出公比．【解析】C

5、A【分析】解：壟脵

命題“若b2鈭?4ac<0

則方程ax2+bx+c=0(a鈮?0)

無(wú)實(shí)根”的否命題是“若b2鈭?4ac鈮?0

則方程ax2+bx+c=0(a鈮?0)

有實(shí)根”；是正確的；

壟脷

命題“鈻?ABC

中，AB=BC=CA

那么鈻?ABC

為等邊三角形”的逆命題是“鈻?ABC

是等邊三角形；則AB=BC=CA

”，是正確的；

壟脹

命題“若a>b>0

則a3>b3>0

”是正確的；隆脿

它的逆否命題也是正確的；

壟脺

命題“若m鈮?1

則mx2鈭?2(m+1)x+(m+3)>0

的解集為R

”的逆命題是“若mx2鈭?2(m+1)x+(m+3)>0

的解集為R

則m鈮?1

隆脽

不等式的解集為R

時(shí)；

隆脿{m>04(m+1)2?4m(m+3)<0

的解集為m>1隆脿

逆命題是錯(cuò)誤的；

隆脿

正確命題有壟脵壟脷壟脹

故選：A

根據(jù)題意；按照要求寫出命題壟脵壟脷壟脹壟脺

的否命題、逆命題或逆否命題，再判定它們是否正確．

本題考查了四種命題之間的關(guān)系以及命題真假的判定問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

（I）由題設(shè)條件可以歸納出an+1=an+（n+1），故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1=n+（n-1）++2+1=n（n+1）

由此知；三角數(shù)依次為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，

由此知可被5整除的三角形數(shù)每五個(gè)數(shù)中出現(xiàn)兩個(gè)；即每五個(gè)數(shù)分為一組，則該組的后兩個(gè)數(shù)可被5整除；

由于b2012是第2012個(gè)可被5整除的數(shù)，故它出現(xiàn)在數(shù)列{an}按五個(gè)一段分組的第1006組的最后一個(gè)數(shù)，由此知，b2012是數(shù)列{an}中的第1006×5=5030個(gè)數(shù)。

故答案為5030

（II）由于2k-1是奇數(shù)，由（I）知，第2k-1個(gè)被5整除的數(shù)出現(xiàn)在第k組倒數(shù)第二個(gè)，故它是數(shù)列{an}中的第k×5-1=5k-1項(xiàng)，所以b2k-1═（5k-1）（5k-1+1）=

故答案為

【解析】【答案】（Ⅰ）由題設(shè)條件及圖可得出an+1=an+（n+1），由此遞推式可以得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)為，an=n（n+1）；由此可列舉出三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，

，從而可歸納出可被5整除的三角形數(shù)每五個(gè)數(shù)中出現(xiàn)兩個(gè)，即每五個(gè)數(shù)分為一組，則該組的后兩個(gè)數(shù)可被5整除，由此規(guī)律即可求出b2012在數(shù)列{an}中的位置；

（II）由（I）中的結(jié)論即可得出b2k-1═（5k-1）（5k-1+1）=．

7、略

【分析】

4≥3和4≥4都正確；因?yàn)榇笥诘扔谔?hào)只要有一個(gè)正確就可以，故（1）（2）是真命題；

∵x2-8=0時(shí)，x=∴不存在x∈Q，x2-8=0；故（3）不正確。

∵x2+2＞0恒成立，∴?x∈R，x2+2＞0．故（4）正確；

故答案為：（1）（2）（4）

【解析】【答案】因?yàn)榇笥诘扔谔?hào)只要有一個(gè)正確就可以，故（1）（2）是真命題，根據(jù)x2-8=0時(shí)，有x=得到不存在x∈Q；

x2-8=0；根據(jù)x2+2＞0恒成立，得到?x∈R，x2+2＞0．得到結(jié)果．

8、略

【分析】【解析】

因?yàn)橄疫^(guò)焦點(diǎn)，因此可以設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立方程組，可以得到因此可以得到①正確同理利用弦長(zhǎng)公式可以求解得到的最小值為②正確，對(duì)于③，我們利用直角梯形的性質(zhì)可以得到證明也成立?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗冖?、略

【分析】【解析】因?yàn)閍＋2b平行于直線y＝2x＋1，所以可設(shè)a＋2b＝(m,2m)，所以|a＋2b|2＝5m2＝5，解得m＝1或－1，a＋2b＝(1,2)或(－1，－2)，所以a＝(1,2)－(4－2)＝(－3,4)或(－1，－2)－(4，－2)＝(－5，0)．【解析】【答案】(－3,4)或(－5,0)10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前10項(xiàng)的和等于前5項(xiàng)的和，所以而在等差數(shù)列中，則所以5=0，由知k+3=8,k=5.

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，在等差數(shù)列中，則【解析】【答案】1311、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)O點(diǎn)為AM的中點(diǎn)時(shí)，向量·（+）有最小值。

因?yàn)锳M為三角形ABC的一條中線；所以M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)；

所以向量+=2即=2·=2｜OA｜｜OM｜Cos180°=2×1×1×（－1）＝－2。

考點(diǎn)：本題主要考查向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用數(shù)形結(jié)合思想，分析圖形特征，認(rèn)識(shí)到“當(dāng)O點(diǎn)為AM的中點(diǎn)時(shí)，向量·（+）有最小值?！笔墙忸}地關(guān)鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮?212、略

【分析】解：已知命題p：?已知命題p：?x∈R，x2+x+1≠0；則命題￢p為：

則命題￢p為：?x∈R，x2+x+1=0；

故答案為：?x∈R，x2+x+1=0

本題中的命題是一個(gè)全稱命題；其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書(shū)寫形式寫出命題的否定即可。

本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書(shū)寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書(shū)寫時(shí)注意量詞的變化．【解析】?x∈R，x2+x+1=013、略

【分析】解：圓C1：（x-1）2+（y-2）2=1的圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑為1，圓C2：（x-2）2+（y-5）2=9的圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑為3，則兩圓的圓心距為＜1+3；

∴兩圓相交；

∴兩圓公切線的條數(shù)為2條。

故答案為：2．

確定圓心坐標(biāo)與半徑；可得兩圓相交，即可得到結(jié)論．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】試題分析：（1）首先注意等式中n的取值應(yīng)滿足：且n為正整數(shù)，其次是公式的準(zhǔn)確使用，將已知等式轉(zhuǎn)化為n的方程，解此方程即得；（2）應(yīng)用賦值法：注意觀察已知二項(xiàng)式及右邊展開(kāi)式，由于要求a1＋a2＋a3＋＋an，所以首先令x=1,得+然后就只要求出的值來(lái)即可，因此需令x=0，得=1，從而得結(jié)果．試題解析：（1）由已知得：由于n=15;（2）當(dāng)x=1時(shí)，+當(dāng)x=0時(shí)，考點(diǎn)：1.排列數(shù)與組合數(shù)公式；2．二項(xiàng)式定理；３．賦值法．【解析】【答案】（1）n=15;（2）-2.21、略

【分析】【解析】(1)由解得:A=2;

(2)由得:由。

=得:又因?yàn)樗?/p>

所以-=

考點(diǎn)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及兩角和的三角函數(shù)等公式的應(yīng)用,考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【解析】【答案】（1）2（2）22、略

【分析】【解析】由已知得由正弦定理得

即

即

∵∴

∴∴

（II）由（I）得

將代入中，得

∴【解析】【答案】（I）（II）23、略

【分析】【解析】：（1）在上均為單調(diào)遞增的函數(shù).1分。

對(duì)于函數(shù)設(shè)則。

函數(shù)在上單調(diào)遞增.3分。

（2）原式左邊

5分。

又原式右邊

6分。

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

的最大值為最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大；最小值均為1.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增.

的最大值為最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

的最大值為最小值為9分。

下面討論正整數(shù)的情形：

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意且

以及

從而

在上為單調(diào)遞增；則。

的最大值為最小值為11分。

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，一