四川省成都市金牛區(qū)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年直升數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校直升數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.在-2.5，-2，0，1.5這幾個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2.5 B.-2 C.0 D.1.52.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.2022年6月26日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都東安湖體育公園開(kāi)幕，承擔(dān)“大運(yùn)會(huì)”開(kāi)幕式的主體育場(chǎng)場(chǎng)館規(guī)模為120000平方米．其中數(shù)據(jù)120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B（1，n）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么m+n的值等于（）A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.25.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C.x+x＝ D.6.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的是（）A.極差是8℃ B.眾數(shù)是28℃ C.中位數(shù)是24℃ D.平均數(shù)是26℃7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；⑤（的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9.分解因式：3x2y﹣3y＝_______．10.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．11.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則______．12.以正六邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成一個(gè)新正六邊形，則新正六邊形與原正六邊形的相似比為_(kāi)_____．13.如圖，在中，，，，按一下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）14.（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．15.某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每位學(xué)生從：非常喜歡，：比較喜歡，：一般，：不喜歡,四個(gè)選項(xiàng)中任選一項(xiàng)（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分的圓心角的度數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校七年級(jí)共有750名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)對(duì)陽(yáng)光跑操活動(dòng)“比較喜歡”學(xué)生共有多少人？16.如圖，某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面30米D處，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得點(diǎn)C處的俯角為．又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量操控者A和教學(xué)樓距離為57米，則教學(xué)樓的高度為多少米？（）17.如圖，是半圓O的直徑，C為半圓O上的點(diǎn)（不與A，B重合），D為弧中點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交延長(zhǎng)線于F．（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．18.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)的另一條直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若的面積與的面積比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)都在直線AB上，過(guò)分別作軸的平行線交雙曲線與，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為，且，，連接、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19.已知α、β是一元二次方程的兩個(gè)根，則_________．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心在x軸上，點(diǎn)在上，若與y軸相切，則的半徑為_(kāi)_______．21.從﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4這9個(gè)數(shù)中任意選一個(gè)數(shù)作為m的值，使關(guān)于x的分式方程：＝3的解是負(fù)數(shù)，且使關(guān)于x的函數(shù)y＝圖象在每個(gè)象限y隨x的增大而增大的概率為_(kāi)____．22.如圖，在等腰三角形中，，，點(diǎn)D在邊上，且，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，以為邊，作平行四邊形，連接，則點(diǎn)A到線段的距離是_______，的最大值與最小值分別是________．23.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圓和點(diǎn)P給出如下定義：對(duì)于圓上的動(dòng)點(diǎn)Q，若點(diǎn)P到動(dòng)點(diǎn)Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的3倍，則稱點(diǎn)P為圓的“三分點(diǎn)”．已知，，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，若線段上存在的“三分點(diǎn)”，則r的取值范圍是________．二、解答題（本大題共3小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）24.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、北京冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”，分別以熊貓、燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，象征著運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，其可愛(ài)的形象深受大家喜愛(ài)，某特許商家計(jì)劃采購(gòu)兩款?yuàn)W運(yùn)吉祥物毛絨玩具，每件“冰墩墩”毛絨玩具的進(jìn)價(jià)比每件“雪容融”毛絨玩具的進(jìn)價(jià)多20元，且購(gòu)買20件“冰墩墩”毛絨玩具和10件“雪容融”毛絨玩具共需3400元．（1）求購(gòu)買一件“冰墩墩”毛絨玩具、一件“雪容融”毛絨玩具各需多少元；（2）考慮顧客需求，要求購(gòu)買“冰墩墩”毛絨玩具數(shù)量不少于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的2倍，且“雪容融”毛絨玩具的數(shù)量不少于80件．如果該商家剛好用了30600元購(gòu)進(jìn)這兩種毛絨玩具，那么該商家有哪幾種進(jìn)貨方案？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)B為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B在直線上，且，求點(diǎn)