2024年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2024年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的絕對(duì)值的相反數(shù)是(

)A. B. C.2024 D.2.下列運(yùn)算中，正確的是(

)A. B.

C. D.3.下面的圖案中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是(

)A. B. C. D.5.把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為(

)A. B.

C. D.6.如圖，O為蹺蹺板AB的中點(diǎn)，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點(diǎn)C，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時(shí)，蹺蹺板AB與地面MN的夾角為，測得，則OC的長為(

)

A. B. C. D.7.如圖，AB為的直徑，弦，垂足為E，若，，則線段CD的長為(

)A.8

B.5

C.4

D.38.若函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是(

)A. B. C. D.9.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，使點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處，則(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.將470100000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.13.計(jì)算：______.14.因式分解：______.15.不等式組的解集是______.16.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都是x，那么可以列出方程為______.17.布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是______.18.如圖，矩形紙片ABCD中，已知，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且，則AB的長為______.

19.已知，點(diǎn)P在正方形ABCD邊上，連接BD和AP，若BD和AP所夾銳角正切值為2，，則BP的長為______.20.如圖，中，，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在BA延長線上，連接AD，CE，使，，，則______.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.本小題7分

先化簡，再求代數(shù)式的值，其中22.本小題7分

如圖，在方格紙網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，按下列要求畫圖：

以AB為斜邊畫直角三角形ABC，使C點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上，且；

以AC為一邊畫等腰，使，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，連接BD，并直接寫出的值.23.本小題8分

為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

求一共調(diào)查了多少名學(xué)生；

通過計(jì)算請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校全體學(xué)生每天參與戶外活動(dòng)所用的時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).24.本小題8分

如圖，在等邊中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使，連接CD和

求證：；

請(qǐng)直接寫出與相等的所有角除外25.本小題10分

一車在相距360千米的兩地間往返，回來時(shí)車速比去時(shí)提高了，因而回來比去時(shí)途中時(shí)間縮短了2小時(shí).

求去時(shí)和回來時(shí)的速度.

若該車回來時(shí)按返回的速度先行駛60千米后，遇突發(fā)事件停了20分鐘，又繼續(xù)行駛，若要保證不遲到，停后繼續(xù)行駛速度至少是多少？26.本小題10分

如圖，內(nèi)接于圓O，連接

如圖1，求證：；

如圖2，于D交圓O于E，于H，求證：；

如圖3，在的條件下，若OC平分，延長CO交AB于P，，，求OP長.

27.本小題10分

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且

如圖1，求k的值；

如圖2，點(diǎn)P在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，軸交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段EP的長為d，求d關(guān)于t的函數(shù)解析式不要求寫自變量t的取值范圍；

如圖3，在的條件下，作軸交x軸于點(diǎn)Z，點(diǎn)F在線段BD上，且，，交直線PZ于點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，R是線段CD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)R作RG平行于x軸，與線段PQ交于點(diǎn)G，連接OG、OQ，恰好使，延長QR交拋物線于點(diǎn)H，連接AH，求線段AH的長.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由的絕對(duì)值是

得的絕對(duì)值的相反數(shù)是

故選：

由的絕對(duì)值是即可得的絕對(duì)值的相反數(shù)是

本題主要考查了絕對(duì)值和相反數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用．2.【答案】B

【解析】解：，

選項(xiàng)A不符合題意；

，

選項(xiàng)B符合題意；

，

選項(xiàng)C不符合題意；

，

選項(xiàng)D不符合題意．

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及平方差公式，逐項(xiàng)判斷即可．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，以及平方差公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；①是正整數(shù)；②是正整數(shù)3.【答案】C

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.【答案】B

【解析】解：A、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、主視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選

找到從正面看所得到的圖形是三角形即可．

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5.【答案】B

【解析】解：拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為：

故選：

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的方法即可得出結(jié)論．

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：為蹺蹺板AB的中點(diǎn)，，

，

在中，，

則，

故選：

根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：連接OC，

，，

，

是的直徑，

，

，

，

，

，，

，

，

故選：

先連接OC，根據(jù)已知條件求出OB，OC，從而求出OE，然后根據(jù)勾股定理求出CE，由垂徑定理求出答案即可．

本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理，正確識(shí)別圖形．8.【答案】A

【解析】解：函數(shù)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，

，

解得：，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，再解不等式公式即可．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．9.【答案】C

【解析】解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至處，

，，

，

，

故選：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出，從而得出結(jié)果．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)來分析判斷．

【解答】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

選項(xiàng)A成立，選項(xiàng)B成立，選項(xiàng)D成立，

只有C結(jié)論錯(cuò)誤

故選：11.【答案】

【解析】解：470100000用科學(xué)記數(shù)法表示為

故答案為：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.【答案】

【解析】解：由題意得，，

解得

故答案為：

根據(jù)分母不等于0解答即可．

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．13.【答案】

【解析】解：原式

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．

本題考查了二次根式的化簡與運(yùn)算能力．14.【答案】

【解析】【分析】

此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．

【解答】

解：

故答案為：15.【答案】

【解析】解：，

由①得：，

由②得：，

則不等式組的解集為

故答案為：

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：依題意得：

故答案為：

根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，

摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：

故答案為：

根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率．

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】6

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，，

，

是翻折而成，

，，是直角三角形，

，

在中，，

設(shè)，

在中，，即，

解得，則

故答案為：

先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在中利用勾股定理即可求出AB的長．

本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】1或

【解析】解：連接AC，交BD于O，如圖，

正方形ABCD的邊長為3，

，，，

和AP所夾銳角正切值為2，，

在BC或DC上，

①在BC上時(shí)，設(shè)與BD交于E，

則，

，

，

，

過點(diǎn)E作于G，

則是等腰直角三角形，

，

，

，

，

；

②在DC上時(shí)，設(shè)與BD交于F，

同理可得，

，

；

綜上所述，BP的長為1或，

故答案為：1或

連接AC，交BD于O，分兩種情況：①在BC上時(shí)，設(shè)與BD交于E，過點(diǎn)E作于G，則是等腰直角三角形，可求得；②在DC上時(shí)，設(shè)與BD交于F，同理可得，，運(yùn)用勾股定理即可求得答案．

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，熟練掌握解直角三角形是解題關(guān)鍵．20.【答案】

【解析】解：，

，

，

∽，

，

設(shè)，

，，

，

，

過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N，則，，

，即，

，

，

，

，

在中，，

，

解得：，

故答案為：

由得到，然后結(jié)合得證∽，設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)用含有x的式子表示BC，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作于點(diǎn)N，得到BM：：BE，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得BM、CM，進(jìn)而表示出CN，再利用表示出EN的長度，最后利用勾股定理列出方程求得x的值即為CD的值．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過結(jié)合證明∽21.【答案】解：

，

，

原式

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡求值及特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：取格點(diǎn)C，連接AC，BC，如圖：

即為所求；

取格點(diǎn)D，連接AD，CD，如圖，即為所求．

【解析】取格點(diǎn)C，連接AC，BC，即為所求；

取格點(diǎn)D，連接AD，CD，如圖，即為所求．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，作出滿足條件的圖形．23.【答案】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：人；

參加戶外活動(dòng)時(shí)間是小時(shí)的人數(shù)是：人；

時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為人

【解析】根據(jù)活動(dòng)時(shí)間是1小時(shí)的人數(shù)是10人，所占的百分比是，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；

利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可作答；

時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)所占比例用乘以總?cè)藬?shù)2000即可求得．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．24.【答案】證明：、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，

為的中位線，

，，

，

，

，

四邊形DCFE是平行四邊形，

；

解：四邊形DCFE是平行四邊形，

，

，，

，

，

，

是等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，

，

與相等的所有角是、、、

【解析】直接利用三角形中位線定理得出四邊形DCFE是平行四邊形，進(jìn)而得出；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．

此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是利用三角形中位線定理得出四邊形DCFE是平行四邊形解答．25.【答案】解：設(shè)去時(shí)的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．

則，

答：去時(shí)和回來時(shí)的速度分別是60千米/小時(shí)、90千米/小時(shí)；

設(shè)停后繼續(xù)行駛速度至少是y千米/小時(shí)，則

，

解得，，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．

答：若要保證不遲到，停后繼續(xù)行駛速度至少是千米/小時(shí)．

【解析】首先設(shè)去時(shí)的速度為x千米/時(shí)，則回來時(shí)車速為千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去時(shí)所用時(shí)間-回來時(shí)所用時(shí)間小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可；

設(shè)停后繼續(xù)行駛速度至少是y千米/小時(shí)，則剩余的距離需要的時(shí)間是，根據(jù)“回來時(shí)所需時(shí)間-停留時(shí)間=剩余路程所需的時(shí)間”列方程．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出去時(shí)所用時(shí)間和回來時(shí)所用時(shí)間．26.【答案】證明：延長BO，交于點(diǎn)D，連接CD，如圖，

則BD為的直徑，

，

，

；

證明：作直徑BF，連接CF，如圖，

，

，

為的直徑，

，

，

，

，

為的中位線，

由知：，

，

，

，

，

，

，

；

解：過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作于點(diǎn)N，連接OB，如圖，

，，，

四邊形ONMH為矩形，

，

平分，

在和中，

，

≌，

，

，

，

由知：，

在和中，

，

≌，

，

，，

，

設(shè)，則，

，

，

，

，

，

，，

，

∽，

，

，

，

，

【解析】延長BO，交于點(diǎn)D，連接CD，利用圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)解答即可；

作直徑BF，連接CF，利用垂徑定理和三角形的中位線定理得到；再利用圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)和的結(jié)論得到，則，結(jié)論可得；

過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作于點(diǎn)N，連接OB，利用矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形