2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得（）A.當(dāng)時，該命題不成立B.當(dāng)時，該命題成立C.當(dāng)時，該命題成立D.當(dāng)時，該命題不成立2、【題文】已知雙曲線的左、右焦點分別為以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為則此雙曲線的方程為（）A.B.C.D.3、【題文】已知為等比數(shù)列，則（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；C.函數(shù)的圖象關(guān)于點（）對稱；D.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).5、【題文】已知復(fù)數(shù)則（）A.B.C.D.6、從n(且n≥2)人中選兩人排A，B兩個位置，若其中A位置不排甲的排法數(shù)為25，則n=()A.3B.4C.5D.67、數(shù)列的前n項和為若則等于（）A.1B.C.D.8、橢圓的焦點為F1F2

橢圓上存在點P

使得隆脧F1PF2=2婁脨3

則橢圓的離心率e

的取值范圍是(

)

A.[32,1)

B.[12,1)

C.(0,32]

D.(0,12]

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．10、設(shè)焦點是的雙曲線在第一象限內(nèi)的部分記為曲線若點都在曲線上，記點到直線的距離為又已知則常數(shù)___________．11、在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有____．12、已知f(x)=(鈭?x2+x鈭?1)ex(e

是自然對數(shù)的底數(shù))

的圖象與g(x)=13x3+12x2+m

的圖象有3

個不同的交點，則m

的取值范圍是______．13、已知函數(shù)f(x)=13x3鈭?ax2+2x+3

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上單調(diào)遞增，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)20、（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足=-1，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.（2）求證：當(dāng)時，（3）設(shè)數(shù)列的前項和為求證：當(dāng)時，21、已知的展開式中，第5項的二次式系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是3∶2（1）求n的值;（2）若展開式中各項的系數(shù)和為S，各項的二項式系數(shù)和為T，求的值.22、設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx與的圖象分別交直線x=1于點A；B，且曲線y=f（x）在點A處的切線與曲線y=g（x）在點B處的切線平行（斜率相等）．

（1）求函數(shù)f（x）；g（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)a＞1時；求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；

（3）當(dāng)a＜1時，不等式f（x）≥m?g（x）在上恒成立；求實數(shù)m的取值范圍．

23、對某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測試；得到如下列聯(lián)表(

單位：名)

性別與心理障礙列聯(lián)表。

。焦慮說謊懶惰總計女生5101530男生20105080總計2520651110試說明三種心理障礙分別與性別的關(guān)系如何.(

我們規(guī)定：如果隨機變量K2

的觀測值小于2.076

就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“兩個分類變量有關(guān)系”.

參考值圖表見題3)

評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。25、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；26、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】試題分析：“當(dāng)時該命題成立，那么可推得當(dāng)時該命題也成立”它的逆否命題為“當(dāng)時該命題不成立，那么當(dāng)時該命題也不成立”，因為它們同真，所以當(dāng)時該命題不成立，那么可推得當(dāng)時，該命題也不成立，故選擇D.考點：四種命題和數(shù)學(xué)歸納法.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：由條件得：即而漸近線為在上，所以得所以雙曲線方程為

考點：1.雙曲線方程的求法；2.雙曲線的漸近線.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】解：因為為等比數(shù)列，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到則-7，選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】解：將代入得故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】從n(且n≥2)人中選兩人排A，B兩個位置，其中A位置不排甲的排法為分兩類，一是不排甲，有種方法，二是將甲排在位置B，再從其余n-1人中選一個排在位置A，有n-1種方法，所以，有+n-1=25，即

解得；n=6，n=4（舍去），選D。

【分析】簡單題，有條件的排列問題，應(yīng)注意從特殊元素及特殊位置優(yōu)先考慮。7、B【分析】【分析】因為=所以=選B。

【點評】常見的裂項公式：8、A【分析】解：設(shè)，P(x1,y1)1(鈭?c,0)2(c,0)c>0

則|PF1|=a+ex1|PF2|=a鈭?ex1

．

在鈻?PF1F2

中，由余弦定理得cos2婁脨3=鈭?12=(a+ex1)2+(a鈭?ex1)2鈭?4c22(a+ex1)(a鈭?ex1)

解得x12=4c2鈭?3a2e2.

隆脽x12隆脢(0,a2]

隆脿0鈮?4c2鈭?3a2e2<a2

即4c2鈭?3a2鈮?0.

且e2<1

隆脿e=ca鈮?32

．

故橢圓離心率的取范圍是e隆脢[32,1)

．

故選：A

．

先根據(jù)橢圓定義得到|PF1|=a+ex1|PF2|=a鈭?ex1

再利用余弦定理得到余弦定理得cos2婁脨3=鈭?12=(a+ex1)2+(a鈭?ex1)2鈭?4c22(a+ex1)(a鈭?ex1)

求出x12=4c2鈭?3a2e2

利用橢圓的范圍列出不等式求出離心率的范圍．

本題主要考查了橢圓的應(yīng)用.

當(dāng)P

點在短軸的端點時隆脧F1PF2

值最大，這個結(jié)論可以記住它.

在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，分析所給的等式可得：對于第個等式，等式左邊為個余弦連乘的形式，且角部分為分式，分子從到分母為右式為將規(guī)律表示出來可得答案．考點：歸納推理．【解析】【答案】．10、略

【分析】試題分析：因為雙曲線的焦點為所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為且因為雙曲線上的點到直線的距離為存在極限，所以直線與雙曲線的漸近線平行，即所以漸近線方程為又因為所以直線與雙曲線的漸近線的距離為即考點：雙曲線的幾何性質(zhì).【解析】【答案】11、cos2α+cos2β+cos2γ=2【分析】【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)；類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．

由在長方形中；設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β；

則有cos2α+cos2β=1；

我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)；

∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中；

對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α；β，γ；

∴cosα=cosβ=cosγ=

∴cos2α+cos2β+cos2γ

==2．

故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．

【分析】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．12、略

【分析】解：令h(x)=f(x)鈭?g(x)=(鈭?x2+x鈭?1)ex鈭?(13x3+12x2+m)

則h隆盲(x)=(鈭?2x+1)ex+(鈭?x2+x鈭?1)ex鈭?(x2+x)=鈭?(ex+1)(x2+x)

令h隆盲(x)>0

得鈭?1<x<0

令h隆盲(x)<0

得x>0

或x<鈭?1

．

隆脿h(x)

在x=鈭?1

處取得極小值h(鈭?1)=鈭?3e鈭?16鈭?m

在x=0

處取得極大值h(0)=鈭?1鈭?m

隆脽

函數(shù)f(x)g(x)

的圖象有三個交點，即函數(shù)h(x)

有3

個不同的零點；

隆脿{h(0)>0h(鈭?1)<0

即{鈭?1鈭?m>0鈭?3e鈭?16鈭?m<0

解得：鈭?3e鈭?16<m<鈭?1

故答案為：(3e鈭?16,鈭?1)

．

令h(x)=f(x)鈭?g(x)

求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，和極值，函數(shù)f(x)g(x)

的圖象有三個交點，即函數(shù)h(x)

有3

個不同的零點，即有h(鈭?1)<0

且h(0)>0

解出即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)求極值，考慮極值的正負(fù)來判斷函數(shù)的零點，屬于中檔題．【解析】(3e鈭?16,鈭?1)

13、略

【分析】解：若函數(shù)f(x)=13x3鈭?ax2+2x+3

在(鈭?隆脼,+隆脼)

上單調(diào)遞增；則f隆盲(x)鈮?0

恒成立；

即f隆盲(x)=x2鈭?2ax+2鈮?0

恒成立；

則判別式鈻?=4a2鈭?4隆脕2鈮?0

即a2鈮?2

則鈭?2鈮?a鈮?2

故實數(shù)a

的取值范圍是[鈭?2,2]

故答案為：[鈭?2,2].

根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增；則等價為f隆盲(x)鈮?0

恒成立，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為f隆盲(x)鈮?0

恒成立是解決本題的關(guān)鍵．【解析】[鈭?2,2]

三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)20、略

【分析】

（1）由題意即4分（2）當(dāng)時，即時命題成立假設(shè)時命題成立，即當(dāng)時，=即時命題也成立綜上，對于任意8分（2）當(dāng)時，平方則疊加得13分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

（1）由題知第五項的二項式系數(shù)為,第三項的系數(shù)為（3分）故(6分)（2）令得各項系數(shù)和(9分)二項式系數(shù)和(11分)故(12分)【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）由f（x）=x2-alnx，得所以f′（1）=2-a．

由得所以．

又由題意可得f'（1）=g'（1）；

即故a=2，或．

所以當(dāng)a=2時，f（x）=x2-2lnx，

當(dāng)時，．

（2）當(dāng)a＞1時，a=2，

函數(shù)h（x）的定義域為（0；+∞）．

=．

由x＞0，得

故當(dāng)x∈（0；1）時，h'（x）＜0，h（x）遞減；

當(dāng)x∈（1；+∞）時，h'（x）＞0，h（x）遞增；

所以函數(shù)h（x）在（0，+∞）上的最小值為．

（3）因為a＜1，所以此時

當(dāng)時，由得

f（x）在上為減函數(shù)，．

當(dāng)時，由得

g（x）在上為增函數(shù)，且．

要使不等式f（x）≥m?g（x）在上恒成立，當(dāng)時；m為任意實數(shù)；

當(dāng)時，不等式f（x）≥m?g（x）化為

而．

所以．

所以當(dāng)a＜1時，不等式f（x）≥m?g（x）在上恒成立的實數(shù)m的取值范圍為．

【解析】【答案】（1）求出函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)并求出它們在x=1的導(dǎo)數(shù)值；由導(dǎo)數(shù)值相等求出a的值則兩個函數(shù)的解析式可求；

（2）把a=2代入兩個函數(shù)解析式；求出函數(shù)h（x），求導(dǎo)后把導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解，然后由x=1對定義域分段，求出導(dǎo)函數(shù)在兩段內(nèi)的符號，判出單調(diào)性，從而求得函數(shù)h（x）的最小值；

（3）把a=分別代入函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，分別求出導(dǎo)函數(shù)后判斷各自導(dǎo)函數(shù)在上的符號，由導(dǎo)函數(shù)的符號得到原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步得到函數(shù)f（x）在上的最小值和函數(shù)g（x）在上的最大值，把不等式f（x）≥m?g（x）分離參數(shù)m后求出的最小值；則實數(shù)m的取值范圍可求．

23、略

【分析】

對三種心理障礙焦慮；說謊、懶惰分別構(gòu)造三個隨機變量K12,K22,K32

由題中數(shù)據(jù)分別計算K12K22K32

的觀測值；比較即可得出結(jié)論．

本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：對三種心理障礙焦慮；說謊、懶惰分別構(gòu)造三個隨機變量K12,K22,K32

由題中數(shù)據(jù)可得：K12

的觀測值為k1=110隆脕(5隆脕60鈭?25隆脕20)230脳80脳20脳90隆脰0.8627<2.076

K22

的觀測值為k2=110隆脕(10隆脕70鈭?20隆脕10)230脳80脳20脳90隆脰6.366>5.024

K32

的觀測值為k3=110隆脕(15隆脕30鈭?15隆脕50)230脳80脳20脳90隆脰1.410<2.076

所以樣本數(shù)據(jù)沒有充分的證據(jù)顯示焦慮與性別有關(guān)；

有97.5%

的把握認(rèn)為說謊與性別有關(guān)，樣本數(shù)據(jù)沒有充分的證據(jù)顯示懶惰與性別有關(guān)．五、計算題(共3題，共27分)24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC