質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律

1一質(zhì)心1

質(zhì)心的概念

板上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線

其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨C點(diǎn)的平動(dòng)+繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)ccccccc22

質(zhì)心的位置m1mim2c

由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：3質(zhì)心位置的確定（由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理）4對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量離散分布的物系：

對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心．說(shuō)明5

例1

水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖．每個(gè)氫原子和氧原子之間距離均為d=1.0×10-10m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為θ=104.6o.求水分子的質(zhì)心．OHHoCdd52.3o52.3o6

解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o7θ

例2

求半徑為R

的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.RO解選如圖所示的坐標(biāo)系．在半球殼上取一如圖圓環(huán)8θRO

圓環(huán)的面積由于球殼關(guān)于y軸對(duì)稱，故xc=0

圓環(huán)的質(zhì)量9θRO10θRO而所以其質(zhì)心位矢：11二質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律m1mim2c12上式兩邊對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，得再對(duì)時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)，得13根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（因質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)）

作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律14

例3

設(shè)有一質(zhì)量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩個(gè)碎片，其中一個(gè)豎直自由下落，另一個(gè)水平拋出，它們同時(shí)落地．問(wèn)第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處?COm2mmx15解選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡不變．建立圖示坐標(biāo)系，COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時(shí)質(zhì)心離原點(diǎn)的距離16cyCyyoF

例4

用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律來(lái)討論以下問(wèn)題．一長(zhǎng)為l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為

．將其卷成一堆放在地面．若手提鏈條的一端，以勻速v將其上提．當(dāng)一端被提離地面高度為y時(shí)，求手的提力．17

解建立圖示坐標(biāo)系鏈條質(zhì)心的坐標(biāo)yc是變化的cyCyyoF豎直方向作用于鏈條的合外力為18考慮到而得到由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有cyCyyoFEND19

例4

長(zhǎng)為L(zhǎng)=4m，質(zhì)量M=150kg的船，靜止在湖面上。一質(zhì)量M=50kg的人，從船頭走到船尾，如圖。求人和船相對(duì)湖岸各移動(dòng)的距離，忽略阻力。20

解法一：動(dòng)量守恒。選人和船為系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)V和u分別表示任意時(shí)刻船和人相對(duì)岸的速度。向右為正，由動(dòng)量守恒，有2122

解法二：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。選人和船為系統(tǒng)，人在船上走動(dòng)，沿水平方向人與船間作用力為內(nèi)力，合外力為零。系統(tǒng)開(kāi)始靜止人走動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)質(zhì)心不變23人走動(dòng)之前，系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)人走動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)質(zhì)心不變

24人走到船尾，系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)為人走動(dòng)之前，系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)為

25人走到船尾，系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)為2627

課外練習(xí)：長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的斜面滑塊放在光滑的水平桌面上，質(zhì)量為m的小物體，從斜面頂端由靜止開(kāi)始滑到底端.求斜面滑塊的后退距離。28

例5三棱體C，滑塊A和B各面均光滑，初始時(shí)

三者相對(duì)水平桌面靜止。已知mc=4ma=16mb,

.求A下降h=10cm時(shí)，三棱體C沿水平方向的位移。29

例三棱體C，滑塊A和B各面均光滑，初始時(shí)三者相對(duì)水平桌面靜止。三棱體C沿水平方向的位移。

解水平方向動(dòng)量守恒。右為x正方向30

例