專題12-回旋加速器模型-高考物理磁場常用模型(原卷版)

2023年高考物理《磁場》常用模型最新模擬題精練專題12.回旋加速器模型一．選擇題1.（2023江蘇名校聯(lián)考）.如圖所示為回旋加速器的主要結(jié)構(gòu)，兩個半徑為R的半圓形中空金屬盒、置于真空中，兩盒間留有一狹縫；在兩盒的狹縫處加上大小為U的高頻交變電壓，空間中存在著磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直向上穿過盒面的勻強磁場。從粒子源P引出質(zhì)量為、電荷量為的粒子，粒子初速度視為零，在狹縫間被電場加速，在D形盒內(nèi)做勻速圓周運動，最終從邊緣的出口處引出。不考慮相對論效應(yīng)，忽略粒子在狹縫間運動的時間，則（）A.僅提高加速電壓，粒子最終獲得的動能增大B.所需交變電壓的頻率與被加速粒子的比荷無關(guān)C.粒子第n次通過狹縫后的速度大小為D.粒子通過狹縫的次數(shù)為2.（2022河南南陽一中質(zhì)檢）回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時間可以忽略不計。勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B、方向與盒面垂直。粒子源S產(chǎn)生的粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，加速電壓為U，則（）A.交變電壓的周期等于粒子在磁場中回轉(zhuǎn)周期B.加速電壓為U越大，粒子獲得的最大動能越大C.D形盒半徑R越大，粒子獲得的最大動能越大D.磁感應(yīng)強度B越大，粒子獲得的最大動能越大3．(多選)(2020·麗水調(diào)研)如圖甲是用來加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒．在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中，兩盒分別與高頻電源相連．帶電粒子在磁場中運動的動能Ek隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是()A．在Ek－t圖中應(yīng)有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1B．高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn－tn－1C．粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動能一定越大D．要想粒子獲得的最大動能增大，可增加D形盒的半徑4．（2020江蘇高考仿真模擬3）加速器是當代科研、醫(yī)療等領(lǐng)域必需的設(shè)備，如圖所示為回旋加速器的原理圖，其核心部分是兩個半徑均為R的中空半圓金屬D形盒，并處于垂直于盒底的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。現(xiàn)接上電壓為U的高頻交流電源后，狹縫中形成周期性變化的電場，使圓心處的帶電粒子在通過狹縫時都能得到加速。若不考慮相對論效應(yīng)、重力和在狹縫中運動的時間，下列說法正確的是（

）A．高頻交流電周期是帶電粒子在磁場中運動周期的2倍B．U越大，帶電粒子最終射出D形盒時的速度就越大C．帶電粒子在加速器中能獲得的最大動能只與B、R有關(guān)圖D．若用該回旋加速器分別加速不同的帶電粒子，可能要調(diào)節(jié)交變電場的頻率圖5.一種改進后的回旋加速器示意如圖，寬度忽略不計的窄縫A、C間的加速電場場強大小恒定，電場被限制在A、C間，與A、C平行的兩虛線之間無電場。帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動。對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是（）A.加速電場的方向需要做周期性的變化B.加速后粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)C.帶電粒子每運動一周被加速一次D.帶電粒子每運動一周直徑的變化量相等，即P1P2等于P2P36．(多選)勞倫斯和利文斯設(shè)計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是()A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRfB.質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為eq\r(2)∶1D.不改變磁感應(yīng)強度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動能不變7.(2021湖北荊門、宜昌重點高中聯(lián)考)如圖所示為一種改進后的回旋加速器示意圖，在兩D形盒左邊的縫隙間放置一對中心開有小孔a、b的平行金屬板M、N，每當帶正電的粒子從a孔進入時，立即在兩板間加上恒定電壓，粒子經(jīng)加速后從b孔射出時，立即撤去電壓．粒子進入D形盒中的勻強磁場后做勻速圓周運動．已知D形盒的縫隙間無磁場，不考慮相對論效應(yīng)，則下列說法不正確的是A.磁場方向垂直紙面向外

B.粒子運動的周期不斷變大

C.粒子每運動一周直徑的增加量越來越小

D.增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能變大

8.（2020年4月溫州選考適應(yīng)性測試）如圖所示，為一種改進后的回旋加速器示意圖，在D形盒邊上的縫隙間放置一對中心開有小孔a、b的平行金屬板M、N。每當帶正電的粒子從a孔進入時，就立即在兩板間加上恒定電壓，經(jīng)加速后從b孔射出，再立即撤去電壓。而后進入D形盒中的勻強磁場，做勻速圓周運動?？p隙間無磁場，不考慮相對論效應(yīng)，則下列說法正確的是A.D形盒中的磁場方向垂直紙面向外B.粒子運動的周期不斷變大C.粒子每運動一周直徑的增加量越來越小D.增大板間電壓，粒子最終獲得的最大動能變大9.回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖7所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們在兩盒之間被電場加速。當質(zhì)子被加速到最大動能Ek后，再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場中的運動時間，則下列說法中正確的是()A.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動能Ek會變大B.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運行的時間會變短C.若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子D.質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\r(n－1)∶eq\r(n)10.如圖為一種改進后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場，如圖所示，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是()A．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān)B．帶電粒子每運動一周被加速一次C．帶電粒子每運動一周P1P2等于P2P3D．加速電場方向不需要做周期性的變化11．用同一回旋加速器分別對質(zhì)子(11H)和氘核(12H)A.質(zhì)子獲得的動能大B.氘核獲得的動能大C.兩種粒子獲得的動能一樣大D.無法確定12.如圖甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中(磁感應(yīng)強度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時某帶電粒子的動能Ek隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是()A.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn－tn－1B.在Ek－t圖象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1C.粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動能一定越大D.不同粒子獲得的最大動能都相同13．1932年美國物理學家勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其核心部件是兩個中空的半圓形金屬盒D1和D2，稱為“D形盒”，其原理如圖所示，帶電粒子在兩盒之間被電場加速，在兩盒中做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A.D形盒的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在盒中做勻速圓周運動而不被電場干擾B.在兩D形盒之間所加交變電壓的周期應(yīng)等于帶電粒子做勻速圓周運動周期的兩倍C.僅使加速電壓的有效值增大，帶電粒子獲得的能量一定增大D.僅使D形盒中磁場的磁感應(yīng)強度B增大，帶電粒子在D形盒中運動周期一定增大二．計算題1．（2023江蘇南通重點高中質(zhì)檢）1930年，勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器。加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大的作用，回旋加速器是其中的一種。如圖是某回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，D1和D2是兩個中空的、半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間窄縫的寬度為d，它們之間有一定的電勢差U。兩個金屬盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，D1盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子每次經(jīng)過窄縫都會被電場加速，之后進入磁場做勻速圓周運動，經(jīng)過若干次加速后，粒子從金屬盒D1邊緣離開，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)。（1）求粒子離開加速器時獲得的最大動能Ekm；（5分）（2）在分析帶電粒子的運動軌跡時，用表示任意兩條相鄰軌跡間距，甲同學認為不變，乙同學認為逐漸變大，丙同學認為逐漸減小，請通過計算分析哪位同學的判斷是合理的；（5分）（3）若該回旋加速器金屬盒的半徑R=1m，窄縫的寬度d=0.1cm，求粒子從A點開始運動到離開加速器的過程中，其在磁場中運動時間與在電場中運動時間之比。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（6分）（4）若圖示的回旋加速器用來加速質(zhì)子，不改變交流電的頻率和磁感應(yīng)強度B，該回旋加速器能否用來加速粒子（粒子由兩個中子和兩個質(zhì)子構(gòu)成（氦-4），質(zhì)量為氫原子的4倍）？請說明你的結(jié)論和判斷依據(jù)。（7分）2.（2022山東煙臺模擬）.加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大的作用，回旋加速器是其中的一種。如圖是某回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖，D1和D2是兩個中空的、半徑為R的半圓型金屬盒，兩盒之間窄縫的寬度為d，它們之間有一定的電勢差U。兩個金屬盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B。D1盒的中央A處的粒子源可以產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子每次經(jīng)過窄縫都會被電場加速，之后進入磁場做勻速圓周運動，經(jīng)過若干次加速后，粒子從金屬盒D1邊緣離開，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子間的相互作用及相對論效應(yīng)。（1）求粒子離開加速器時獲得的最大動能Ekm；（2）在分析帶電粒子的運動軌跡時，用Δd表示任意兩條相鄰軌跡間距，甲同學認為Δd不變，乙同學認為Δd逐漸變大，丙同學認為Δd逐漸減小，請通過計算分析哪位同學的判斷是合理的；（3）若該回旋加速器金屬盒的半徑R=1m，窄縫的寬度d=0.1cm，求粒子從A點開始運動到離開加速器的過程中，其在磁場中運動時間與在電場中運動時間之比。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）3．（10分）（2022遼寧六校聯(lián)考）某同步加速器的簡化模型如圖所示。M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子A（不計重力）從M板小孔飄入兩板間，初速度可視為零。當A進入兩板間時，兩板的電勢差變?yōu)閁，粒子得到加速；當A離開板時，兩板上的電荷量均立即變?yōu)榱?。兩板外部存在垂直于紙面向里的勻強磁場，A在磁場作用下做半徑為R的圓周運動，R遠大于板間距離。A經(jīng)電場多次加速，動能不斷增大，為使R保持不變，磁場必須相應(yīng)地變化。不計粒子加速時間及其做圓周運動產(chǎn)生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應(yīng)。求：（1）A在第一周運動時磁場的磁感應(yīng)強度B1的大?。唬?）A在運動的第n周內(nèi)電場力對粒子做功的平均功率。4．（10分）（2022北京西城高三期末）加速器在核物理和粒子物理研究中發(fā)揮著巨大的作用，回旋加速器是其中的一種。如圖1為回旋加速器的工作原理圖。D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，分別和一高頻交流電源兩極相連。兩盒處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒面。位于D1盒圓心附近的A處有一個粒子源，產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子。不計粒子的初速度、重力和粒子通過兩盒間的縫隙的時間，加速過程中不考慮相對論效應(yīng)。（1）求所加交流電源的頻率f。（2）若已知半圓金屬盒的半徑為R，請估算粒子離開加速器時獲得的最大動能Ekm。（3）某同學在分析帶電粒子運動軌跡時，畫出了如圖2所示的軌跡圖，他認為相鄰軌跡間距Δd是相等的。請通過計算分析該軌跡是否合理，若不合理，請你畫出合理的軌跡示意圖。DD1D2AB圖1U圖2圖2ΔdΔdΔdA5.（2022江蘇如皋期中）(13分)回旋加速器是利用磁場和電場共同作用對帶電粒子進行加速的儀器．如圖甲所示，真空中的D形盒半徑為R，磁感應(yīng)強度方向垂直加速器向里，大小為B1，加速器所接電源電壓的大小為U.一粒子源在下極板中心O處產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子，粒子初速度可視為零，不計粒子重力及相對論效應(yīng)．(1)求粒子能獲得的最大動能Ek；(2)求粒子第2次加速后做圓周運動的圓心與O的距離Δx；(3)根據(jù)磁場中電荷偏轉(zhuǎn)的規(guī)律設(shè)計了如圖乙所示的引出裝置，即在原有回旋加速器外面加裝一個圓環(huán)，圓環(huán)與D形盒外表面形成圓環(huán)區(qū)域，環(huán)寬為d，在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)加垂直紙面向里的勻強磁場，讓粒子從加速器邊緣M點恰好能直接偏轉(zhuǎn)至圓環(huán)區(qū)域外邊緣N點．求圓環(huán)區(qū)域所加磁場的磁感應(yīng)強度大小B2.6.（2022南京金陵中學4月模擬）醫(yī)用電子直線加速器結(jié)構(gòu)主要包括電子槍、加速系統(tǒng)、束流傳輸系統(tǒng)等部件，原理簡化如圖所示。其中束流傳輸系統(tǒng)由導向磁場、偏轉(zhuǎn)磁場和聚焦磁場組成，可以使電子束轉(zhuǎn)向270°后打到靶。由于電子經(jīng)過加速后有一定能量寬度，經(jīng)過導向磁場后會使電子束發(fā)散，從而造成成像色差，因此需要通過偏轉(zhuǎn)磁場和聚焦磁場來消除色差。束流傳輸系統(tǒng)由三個半徑為d的90°扇形磁場組成，圓心為O，方向垂直紙面向外，其中導向磁場和聚焦磁場為勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B1=B3=B。偏轉(zhuǎn)磁場為非勻強磁場，磁感應(yīng)強度B2沿徑向呈一定規(guī)律分布，可使電子在其間做勻速圓周運動?，F(xiàn)電子束經(jīng)加速系統(tǒng)后，以能量寬度[E-△E，E+△E]垂直導向磁場邊界從P進入束流傳輸系統(tǒng)，最終粒子能在Q點匯聚并豎直向下打到靶上。已知，△E=4%E<<E，能量為E的電子剛好做半徑為的勻速圓周運動到達Q。（1）若電子電荷量為e，求電子質(zhì)量m；（2）求發(fā)散電子束進入偏轉(zhuǎn)磁場時的寬度；（計算半徑時可使用小量近似公式:當x<<1時，）（3）對于能量為E+△E的電子，求在偏轉(zhuǎn)磁場中運動軌跡處的磁感應(yīng)強度B2。7.（16分）(2021廣東深圳二模)如圖所示，半徑為L的金屬圓環(huán)內(nèi)部等分為兩部分，兩部分各有垂直于圓環(huán)平面、方向相反的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為Bo,與圓環(huán)接觸良好的導體棒繞圓環(huán)中心0勻速轉(zhuǎn)動。圓環(huán)中心和圓周用導線分別與兩個半徑為R的D形金屬盒相連，D形盒處于真空環(huán)境且內(nèi)部存在著磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，其方向垂直于紙面向里。t=0時刻導體棒從如圖所示位置開始運動，同時在D形盒內(nèi)中心附近的A點，由靜止釋放一個質(zhì)量為m,電荷量為－q（q>0）的帶電粒子，粒子每次通過狹縫都能得到加速，最后恰好從D形盒邊緣出口射出。不計粒子重力及所有電阻，忽略粒子在狹縫中運動的時間，導體棒始終以最小角速度ω（未知）轉(zhuǎn)動，求：（1）ω的大小；（2）粒子在狹縫中加速的次數(shù)；（3）考慮實際情況，粒子在狹縫中運動的時間不能忽略，求狹縫寬度d的取值范圍。8．（10分）（2021北京東城二模）1931年，勞倫斯和學生利文斯頓研制了世界上第一臺回旋加速器，如圖1所示，這個精致的加速器由兩個D形空盒拼成，中間留一條縫隙，帶電粒子在縫隙中被周期性變化的電場加速，在垂直于盒面的磁場作用下旋轉(zhuǎn)，最后以很高的能量從盒邊緣的出射窗打出，用來轟擊靶原子。圖圖1圖2圖3（1）勞倫斯的微型回旋加速器直徑d=10cm，加速電壓U=2kV，可加速氘核（）達到最大為Ekm=80KeV的能量，求：a.氘核穿越兩D形盒間縫隙的總次數(shù)N；b.氘核被第10次加速后在D形盒中環(huán)繞時的半徑R。（2）自誕生以來，回旋加速器不斷發(fā)展，加速粒子的能量已經(jīng)從每核子20MeV(20MeV/u)提高到2008年的1000MeV/u，現(xiàn)代加速器是一個非常復(fù)雜的系統(tǒng)，而磁鐵在其中相當重要。加速器中的帶電粒子，不僅要被加速，還需要去打靶，但是由于粒子束在運動過程中會因各種作用變得“散開”，因此需要用磁鐵來引導使它們聚集在一起，為了這個目的，磁鐵的模樣也發(fā)生了很大的變化。圖2所示的磁鐵為“超導四極鐵”，圖3所示為它所提供磁場的磁感線。請在圖3中畫圖分析并說明，當很多帶正電的粒子沿垂直紙面方向進入“超導四極鐵”的空腔，磁場對粒子束有怎樣的會聚或散開作用？16分如所為離子速的計案兩個圓金盒存相同垂于紙面向外的勻強磁場，其中N和是間距為h的兩平行極板，其上分別有正對的兩個小孔O和，dP靶，d（k為大于1的數(shù)極間在方向上的勻電兩板壓為U量為m帶量為q正離從O點由止始速，經(jīng)進磁區(qū)，當打到板上區(qū)（含N點或外上將被吸兩虛線之的域電和場存離可速過忽略對效和子受（1離經(jīng)電僅一次能到P所磁感強大；（2使子到P磁感強的有能；（到P點能最的離在場運的時間和電中動時。11．（10分）（2020北京房山區(qū)一模）回旋加速器原理如圖所示，D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在交流電源上，位于D1圓心處的離子源A能不斷產(chǎn)生正離子，它們在兩盒之間被電場加速，當正離子被加速到最大動能Ek后，再設(shè)法將其引出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑