2-2氣體的等溫變化(人教版2019選擇性必修第三冊)(解析版)

第2節(jié)氣體的等溫變化【知識梳理與方法突破】一、對玻意耳定律的理解及應(yīng)用1．成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實驗定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。2．玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達式pV＝C中的常量C不是一個普適恒量，它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。【例1】水中的一個氣泡從距離水面30米處上升到距離水面10米處時，它的體積約變?yōu)樵瓉眢w積的（氣泡上升過程中溫度不變，水的密度為，g?。ǎ〢．4倍 B．3倍 C．2倍 D．2.5倍【答案】C【詳解】大氣壓強為距離水面30米處的壓強距離水面10米處的壓強根據(jù)它的體積變?yōu)樵瓉眢w積的2倍。故選C。【針對訓(xùn)練1】圖為吸盤工作原理示意圖，使用時先把吸盤緊挨豎直墻面，按住鎖扣把吸盤緊壓在墻上，擠出吸盤內(nèi)部分空氣，然后把鎖扣扳下，使外界空氣不能進入吸盤。由于吸盤內(nèi)外存在壓強差，使吸盤被緊壓在墻壁上，掛鉤上即可懸掛適量物體。輕質(zhì)吸盤導(dǎo)熱良好、有效面積為（不計吸盤和墻壁接觸部分的面積），扳下鎖扣前密封體積為，壓強等于大氣壓強為，空氣密度為，扳下鎖扣后吸盤內(nèi)體積變?yōu)?，已知吸盤掛鉤能夠承受豎直向下的最大拉力是其與墻壁間正壓力的1.5倍，下列說法正確的是（）A．扳下鎖扣后吸盤內(nèi)氣體壓強為B．扳下鎖扣后吸盤內(nèi)氣體密度為C．該吸盤此時能懸掛的物體的重力不能超過60ND．冬天使用該吸盤時，吸盤能夠承受的最大拉力將減小【答案】C【詳解】A．由于輕質(zhì)吸盤導(dǎo)熱良好，所以扳下鎖扣前、后吸盤內(nèi)氣體可視為等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有解得扳下鎖扣后吸盤內(nèi)氣體壓強為故A錯誤；B．扳下鎖扣后吸盤內(nèi)氣體質(zhì)量不變，體積變?yōu)樵瓉淼?倍，所以密度變?yōu)樵瓉淼囊话?，即，故B錯誤；C．此時吸盤與墻壁間的正壓力大小為該吸盤此時能懸掛的物體的重力不能超過故C正確；D．根據(jù)前面分析可知，扳下鎖扣后吸盤內(nèi)外壓強差為大氣壓強的一半，冬天溫度較低，大氣壓強較大，所以冬天使用該吸盤時，吸盤與墻壁間正壓力增大，吸盤能夠承受的最大拉力將增大，故D錯誤。故選C。二、p-V圖像及p-eq\f(1,V)圖像上等溫線的物理意義1．一定質(zhì)量的某種氣體，其等溫線是雙曲線，雙曲線上的每一個點均表示一定質(zhì)量的氣體在該溫度下的一個狀態(tài)，而且同一條等溫線上每個點對應(yīng)的p、V坐標的乘積都是相等的，如圖甲所示。甲乙2．玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一個普通常量，它隨氣體溫度的升高而增大，溫度越高，常量C越大，等溫線離坐標軸越遠。如圖乙所示，四條等溫線的關(guān)系為T4>T3>T2>T1。3．一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用p-eq\f(1,V)圖像來表示，如圖所示。等溫線是一條延長線通過原點的傾斜直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以靠近原點附近處應(yīng)用虛線表示，該直線的斜率k＝eq\f(p,\f(1,V))＝pV∝T，即斜率越大，氣體的溫度越高。【例2】有同學(xué)在做“用DIS研究溫度不變時氣體的壓強跟體積的關(guān)系”實驗時，緩慢推動活塞，在使注射器內(nèi)空氣體積逐漸減小的過程中，多次從注射器的刻度上讀出體積值并輸入計算機，同時由壓強傳感器將對應(yīng)體積的壓強值通過數(shù)據(jù)采集器傳送給計算機。實驗完成后，計算機屏幕上顯示出如圖所示的p—V圖線（其中實線是實驗所得圖線，虛線為一根參考雙曲線）。由于此圖無法說明p與V的確切關(guān)系，所以改畫p－圖象，畫出的p－圖象應(yīng)當是（）A．B．C． D．【答案】A【詳解】由pV=C可得p=實驗時注射器內(nèi)的空氣向外泄漏，C減小，所以畫出的p－圖象斜率變小。故選A?！踞槍τ?xùn)練2】如圖所示是一定質(zhì)量的某氣體狀態(tài)變化的p-V圖像，則下列說法正確的是（）A．氣體做的是等溫變化B．氣體的壓強從A到B一直減小C．氣體的體積從A到B一直增大D．氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變【答案】BCD【詳解】A．一定質(zhì)量的氣體的等溫過程的p--V圖像即等溫線是雙曲線中的一支，顯然題圖所示AB圖線不是等溫線，AB過程不是等溫變化過程，選項A錯誤；BC．從AB圖線可知氣體從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過程中，壓強p在逐漸減小，體積V在不斷增大，選項B、C正確；D．又因為該過程不是等溫變化過程，所以氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變化，選項D正確。故選BCD。封閉氣體壓強的分析與計算1.靜止或勻速運動系統(tǒng)中壓強的計算方法(1)力平衡法：選取與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強。(2)連通器原理：在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強相等，如圖中同一液面C、D處壓強相等，pA＝p0＋ph。2.容器變速運動時封閉氣體壓強的計算當容器加速運動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強。如圖，當豎直放置的玻璃管向上加速運動時，對液柱受力分析有：pS－p0S－mg＝ma得p＝p0＋eq\f(m（g＋a）,S)?！纠?】如圖所示，活塞質(zhì)量為M，上表面橫截面積為S，上表面水平，下表面與水平面成角，摩擦不計，外界大氣壓為，則被封閉氣體的壓強為（重力加速度為）（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】以活塞為研究對象，對活塞受力分析如圖所示外界對活塞的壓力為由平衡條件有解得故選C。【針對訓(xùn)練3】如圖甲所示，一端封閉且粗細均勻的足夠長直玻璃管水平放置，用長為15cm的水銀柱封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，封閉氣柱長度為30cm，大氣壓強恒為75cmHg。現(xiàn)將玻璃管順時針緩慢旋轉(zhuǎn)，如圖乙所示。再將玻璃管順時針緩慢旋轉(zhuǎn)，如圖丙所示。已知氣體溫度始終不變，取，，下列說法正確的是（）A．圖丙狀態(tài)的氣體壓強大于圖乙B．若玻璃管從圖乙狀態(tài)自由下落，氣柱長度將增加C．圖乙氣柱長度為37.5cmD．圖丙氣柱長度約為26.8cm【答案】AC【詳解】A．大氣壓強由圖知乙圖中封閉空氣柱的壓強設(shè)圖丙中氣柱的壓強為P3,則即，故A正確；B．若玻璃管從圖乙狀態(tài)做自由下落，玻璃管中水銀柱由于重力而產(chǎn)生的壓強變?yōu)?，管內(nèi)封閉氣體壓強變?yōu)镻0，氣體溫度不變，由玻意耳定律知由于，所以，故B錯誤；C．設(shè)玻璃管的橫截面積為S，則甲圖中空氣柱的體積為V1=L1S空氣柱的壓強P1=P0=75cmHg設(shè)乙圖中空氣柱長度為L2，則V2=L2S；由玻意耳定律得代入數(shù)據(jù)得，故C正確；D．設(shè)丙圖中空氣柱的長度為L3，由代入數(shù)據(jù)，解得，故D錯誤。故選AC?！眷柟烫嵘?．如圖所示，勁度系數(shù)k=500N/m的豎直彈簧下端固定在水平地面上，上端與一活塞相連，導(dǎo)熱良好的汽缸內(nèi)被活塞密封了一定質(zhì)量的氣體，整個裝置處于靜止狀態(tài)。已知汽缸質(zhì)量m1=5kg，汽缸底面積S=10cm2，大氣壓強p0=1.0×105Pa，此時活塞離汽缸底部的距離h1=40cm。現(xiàn)在汽缸頂部加一質(zhì)量m2=5kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞與汽缸之間的摩擦力，汽缸下端離地足夠高，環(huán)境溫度保持不變，g取10m/s2。則汽缸穩(wěn)定時下降的距離（）A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm【答案】B【詳解】設(shè)未加重物時內(nèi)部氣體壓強為p1，由平衡條件可得p1S=m1g＋p0S解得p1=1.5×105Pa加重物后，設(shè)汽缸內(nèi)氣體壓強為p2，由平衡條件可得p2S=m1g＋p0S＋m2g解得p2=2.0×105Pa由玻意耳定律有p1h1S=p2h2S解得h2=0.3m活塞下降距離為Δx=所以汽缸穩(wěn)定時下降的距離Δh=h1-h2＋Δx=0.2m=20cm故選B。2．如圖所示，在一根一端封閉，一端開口，長1m的均勻直玻璃管中，裝入長為75cm的水銀柱，用它封住一部分空氣。當將其開口向下豎直放置時，被封氣柱長24cm，這時的大氣壓強為76cm汞柱。那么，當大氣壓強變?yōu)?4cm汞柱時，管內(nèi)水銀柱長度h為（

）A．73cm B．73cm<h<74cm C．74cm D．74cm<h<75cm【答案】B【詳解】大氣壓強是76厘米高水銀柱時，管中水銀柱長75厘米。由可知，封閉空氣柱的壓強為1厘米高水銀柱。大氣壓變?yōu)?4厘米高水銀柱時，管內(nèi)水銀長度也小于74厘米高水銀柱。水銀外流使管中空氣柱的長度增加，壓強減小，設(shè)為，則又則故選B。3．如圖所示，兩根粗細相同的玻璃管下端用橡皮管相連，左管內(nèi)封有一段長30cm的氣體，右管開口，左管水銀面比右管內(nèi)水銀面高25cm，大氣壓強為75cmHg，現(xiàn)移動右側(cè)玻璃管，使兩側(cè)管內(nèi)水銀面相平，此時氣體柱的長度為（）A．20cm B．25cmC．40cm D．45cm【答案】A【詳解】設(shè)玻璃管橫截面積為，初態(tài)，氣體的壓強為體積當兩側(cè)管內(nèi)水銀面相平時，設(shè)氣體柱長度為，則氣體體積為壓強由玻意耳定律可得聯(lián)立解得故A正確，BCD錯誤。故選A。4．用打氣筒給自行車打氣，設(shè)每打一次可打入壓強為1atm的空氣0.1L，自行車內(nèi)胎的容積為2.0L，假設(shè)胎內(nèi)原來沒有空氣，且打氣過程溫度不變，那么打了40次后胎內(nèi)空氣壓強為（）A．5atm B．25atm C．2atm D．40atm【答案】C【詳解】每打一次可打入壓強為1atm的空氣0.1L，打了40次，氣壓為1atm時總體積為壓入足球，體積減小為2L，根據(jù)波爾定律得代入數(shù)據(jù)解得故選C。5．如圖所示，下端封閉、上端開口且粗細均勻的玻璃管與水平方向成角傾斜放置，管內(nèi)用長度為的水銀柱封閉了長度為的空氣柱，大氣壓強恒為，將該玻璃管繞其下端緩慢逆時針旋轉(zhuǎn)至豎直，空氣柱可看作理想氣體且溫度不變，則密閉空氣柱的長度將變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【詳解】被封閉氣體做等溫變化，初態(tài)；末態(tài)；根據(jù)玻意耳定律可得解得故選C。6．用如圖（a）所示的裝置探究“氣體等溫變化的規(guī)律”的實驗，操作步驟如下：①在活塞上均勻涂抹潤滑油，把活塞移至注射器適當刻度處；②逐一連接注射器、壓強傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計算機；③推動活塞，記錄多組注射器內(nèi)氣體的體積V，以及相應(yīng)的壓強傳感器示數(shù)p。（1）實驗完成后，計算機屏幕上顯示出如圖（b）所示的p-V圖線（其中實線是實驗所得圖線，虛線為一支參考雙曲線）。仔細觀察不難發(fā)現(xiàn)，該圖線與玻意耳定律不夠吻合，造成這一現(xiàn)象的可能原因是：_______；（2）實驗中，連接注射器與壓強傳感器之間軟管內(nèi)的氣體不可忽略，作出的圖像可能為_______；（3）用獲得的數(shù)據(jù)繪制圖像，如圖（c）所示，則連接注射器與壓強傳感器之間軟管內(nèi)氣體的體積為_______?！敬鸢浮?/p>

實驗時環(huán)境溫度降低了或注射器內(nèi)的空氣向外泄漏

C

V1【詳解】（1）[1]當V減小時，圖線逐漸偏離雙曲線，即pV值逐漸減小，造成這一現(xiàn)象的可能原因是實驗時環(huán)境溫度降低了或注射器內(nèi)的空氣向外泄漏。（2）[2]由于連接注射器與壓強傳感器之間軟管內(nèi)的氣體不可忽略，當壓強增加后，軟管內(nèi)的氣體體積也減小，但軟管的體積未變，則注射器中有氣體進入軟管，相當于注射器漏氣，當V減小時，增大，p隨之變化時不是線性關(guān)系，當V越小時，壓強越大，進入軟管內(nèi)的氣體越多，壓強增加程度越小，斜率越小，故作出的圖像可能為C。（3）[3]設(shè)連接注射器與壓強傳感器之間軟管內(nèi)氣體的體積為V0，根據(jù)玻意耳定律有p（V+V0）=C則有由圖（c）可知，當為0時，，帶入上式可得V0=V17．如圖所示是一種由氣缸、活塞柱、彈簧和上下支座構(gòu)成的汽車氮氣減震裝置，該裝置的質(zhì)量、活塞柱與氣缸摩擦均可忽略不計，氣缸導(dǎo)熱性和氣密性良好，環(huán)境溫度不變，氣缸內(nèi)的氣體可視為理想氣體。該裝置未安裝到汽車上時，彈簧處于原長狀態(tài)。封閉氣體和活塞柱長度均為0.20m，氣體壓強等于大氣壓強。將四臺減震裝置安裝在汽車上，穩(wěn)定時汽車重量由四臺減震裝置支撐，且封閉氣體被壓縮了0.10m。已知活塞柱橫截面積，彈簧的勁度系數(shù)。求：（1）壓縮后，氣缸內(nèi)氮氣的壓強；（2）汽車的質(zhì)量。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）當汽車裝上減震裝置后，設(shè)氣缸壓縮后的體積為，壓強為，由玻意耳定律可知解得（2）設(shè)汽車對一個減震裝置的壓力為，以減震裝置