壓軸題12-極坐標(biāo)與參數(shù)方程和不等式選講壓軸題(原卷版)

壓軸題12極坐標(biāo)與參數(shù)方程和不等式選講壓軸題題型/考向一：極坐標(biāo)與參數(shù)方程題型/考向二：不等式選講EQ\o\ac(○,熱)EQ\o\ac(○,點)EQ\o\ac(○,題)EQ\o\ac(○,型)一極坐標(biāo)與參數(shù)方程1.極坐標(biāo)系：極徑,即M點與極點O間的距離極角，即以極軸為始邊，為終邊的角2．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化點M直角坐標(biāo)(x，y)極坐標(biāo)(ρ，θ)互化公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))ρ2＝x2＋y2tanθ＝eq\f(y,x)(x≠0)例如，則又在第三象限，所以，3．常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點，半徑為r的圓ρ＝r(0≤θ<2π)圓心為(r,0)，半徑為r的圓ρ＝2rcos_θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)≤θ<\f(π,2)))圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r，\f(π,2)))，半徑為r的圓ρ＝2rsin_θ(0≤θ<π)過極點，傾斜角為α的直線θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)過點(a,0)，與極軸垂直的直線ρcosθ＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)<θ<\f(π,2)))過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))，與極軸平行的直線ρsin_θ＝a(0<θ<π)4．常見曲線的參數(shù)方程①圓的參數(shù)方程是：②橢圓的參數(shù)方程是：③過定點傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：5：直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中的幾何意義過定點傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：點所對應(yīng)的參數(shù)為，記直線與任意曲線相交于兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則①線段的中點所對應(yīng)的參數(shù)為，如果線段的中點恰好是,則有②，③，④⑤注：①將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程得到關(guān)于的二次方程，則由韋達(dá)定理得出：、6、直線一般式：過定點斜率=的直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))①若,即為標(biāo)準(zhǔn)式，此時參數(shù)t具備幾何意義②若，參數(shù)t不具備標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義.標(biāo)準(zhǔn)式與一般式的聯(lián)系與互化：直線的普通參數(shù)方程(為參數(shù))化為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的方法是將直線的方向向量化為直線的單位向量，即是化為參數(shù)方程(t為參數(shù))7、經(jīng)過極點或原點的三種直線方程：①普通方程：②極坐標(biāo)方程：③參數(shù)方程：1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），拋物線C的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l和拋物線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求直線l被拋物線C截得的弦長.2．在平面直角標(biāo)系xOy中，曲M的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線M的普通方程；(2)若D為曲線M上一動點，求D到l距離的取值范圍．3．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線的一般方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點，直線與軸相交于點，求的值.4．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，點P是曲線C上的一動點，求面積的最大值．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程是為（參數(shù)）．(1)求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；(2)已知曲線C與直線l相交于A，B兩點，則的值．6．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)P為l上一點，過P作曲線C的兩條切線，切點分別為A，B，若，求點P橫坐標(biāo)的取值范圍．7．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線交曲線于兩點A，B，求的大小.8．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.(1)若，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)過點向直線l作垂線，垂足為Q，說明點Q的軌跡為何種曲線.9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)直線l：與曲線，分別交于M、N兩點（異于極點O），P為上的動點，求△PMN面積的最大值．10．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸為正半軸建立極坐標(biāo)，橢圓的極坐標(biāo)方程為，其右焦點為，直線與橢圓交于兩點.(1)求的值；(2)若點是橢圓上任意一點，求的面積最大值.EQ\o\ac(○,熱)EQ\o\ac(○,點)EQ\o\ac(○,題)EQ\o\ac(○,型)二不等式選講【考點1】基本不等式基本不等式的常見結(jié)論：（1）（），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；（2）（），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；（3），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立（4）（同號，時取等號。）（5）（），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立?！究键c2】絕對值不等式一、絕對值不等式的解法解含有絕對值的不等式的常用方法有以下幾種：公式法、平方法、零點分段法、數(shù)形結(jié)合法。對于不同類型的題目，應(yīng)當(dāng)選擇不同的方法。具體如下：（1）最簡單的絕對值不等式，例如之類的，直接解即可。或（2）和型的不等式，直接解即可。；或（3）和這種類型的絕對值不等式，可以利用兩邊平方的方法，去掉絕對值，從而化成一元二次不等式，再利用一元二次不等式的解法解不等式。（4）一般形式的不等式，例如()和()型的不等式，我們可以利用零點分段法、幾何法、數(shù)形結(jié)合法解不等式。二、含參絕對值不等式的解法這類型的不等式應(yīng)該首先將參數(shù)分類討論，然后再按照常規(guī)的方法解不等式。三、絕對值不等式中涉及的求參數(shù)取值范圍的問題的常見接法（1）參變分離法：對于較為簡單的問題，可以采用分離參數(shù)法來解決；（2）分類討論法：對于不易參變分離的題，可采用分類討論法；（3）數(shù)形結(jié)合法：近幾年高考中，利用數(shù)形結(jié)合法求絕對值不等式中參數(shù)取值范圍的問題頻頻出現(xiàn)，這種方法只需畫出圖形，即可直觀地達(dá)到解決問題的目的?！究键c3】證明不等式的基本方法證明不等式的基本方法有：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法，這些方法各自有其特點，高考一般會把證明不等式的題與基本不等式相結(jié)合來考查，一般出現(xiàn)在考題的第（2）問中。【考點4】柯西不等式與排序不等式柯西不等式與排序不等式在解決最值與取值范圍的問題中有其獨到的方法，應(yīng)用它們可使得問題能簡便地解決。11．已均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)．12．已知a，b，c是正實數(shù)，且．求證：(1)；(2)．13．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范圍.