經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)課件：正定二次型

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正定二次型為正定二次型為負(fù)定二次型一、正定二次型的定義定義4.5.1例如定理4.5.1證明先證充分性.故二、正定二次型的判別再證必要性，用反證法.故

對(duì)稱矩陣A為正定的充分必要條件是：

A的特征值全為正.推論4.5.1

若對(duì)稱矩陣A正定，則A的行列式大于零，反之未必.推論4.5.2定理4.5.2

對(duì)稱矩陣A為正定的充分必要條件是：A的各階主子式為正，即對(duì)稱矩陣A為負(fù)定的充分必要條件是：奇數(shù)階主子式為負(fù)，而偶數(shù)階主子式為正，即這個(gè)定理稱為霍爾維茨定理.解它的順序主子式例1

當(dāng)取和值時(shí)，二次型是正定的.故當(dāng)時(shí)上述二次型是負(fù)定的.例2

判別二次型是負(fù)定的.解它的順序主子式故上述二次型是負(fù)定的.2.

正定二次型（正定矩陣）的判別方法：(1)定義法；(2)順次主子式判別法；(3)特征值判別法.三、小結(jié)

1.正定二次型的概念，正定二次型與正定矩陣的區(qū)別與聯(lián)系。

3.根據(jù)正定二次型的判別方法，可以得到負(fù)定二

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