導(dǎo)數(shù)滿分攻略38講

目錄專題01 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 3專題02 曲線的切線方程 6考點(diǎn)一 求切線的方程 6考點(diǎn)二 求參數(shù)的值(范圍) 8專題03 曲線的公切線方程 10專題04 函數(shù)的單調(diào)性 12考點(diǎn)一 不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性 12考點(diǎn)二 比較大小或解不等式 16考點(diǎn)三 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 18專題05 含參函數(shù)的單調(diào)性討論 20考點(diǎn)一 導(dǎo)主一次型 20考點(diǎn)二 導(dǎo)主二次型 22考點(diǎn)三 導(dǎo)主指對(duì)型 25考點(diǎn)四 導(dǎo)主正余型 26專題06 構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題(一) 26考點(diǎn)一 構(gòu)造F(x)＝xnf(x)(n∈Z，且n≠0)類型的輔助函數(shù) 27考點(diǎn)二 構(gòu)造F(x)＝enxf(x)(n∈Z，且n≠0)類型的輔助函數(shù) 28考點(diǎn)三 構(gòu)造F(x)＝f(x)sinx，F(xiàn)(x)＝sinfxx，F(xiàn)(x)＝f(x)cosx，F(xiàn)(x)＝cosfxx類型的輔助函數(shù) 30專題07 構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題(二) 31考點(diǎn)四 構(gòu)造F(x)＝f(x)±g(x)，F(xiàn)(x)＝f(x)g(x)，F(xiàn)(x)＝gf((xx))類型的輔助函數(shù) 31考點(diǎn)五 構(gòu)造具體函數(shù)關(guān)系式 33專題08 函數(shù)的極值 35考點(diǎn)一 根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值 36考點(diǎn)二 求已知函數(shù)的極值 39考點(diǎn)三 已知函數(shù)的極值(點(diǎn))求參數(shù)的值(范圍) 42專題09 函數(shù)的最值 43考點(diǎn)一 求已知函數(shù)的最值 43考點(diǎn)二 已知函數(shù)的最值求參數(shù)的值(范圍) 47專題10 含參函數(shù)的極值、最值討論 48考點(diǎn)一 含參函數(shù)的極值 48考點(diǎn)二 含參函數(shù)的最值 51考點(diǎn)三 含參函數(shù)的極值與最值的綜合問(wèn)題 54專題11 導(dǎo)數(shù)中洛必達(dá)法則的應(yīng)用 57專題12 導(dǎo)數(shù)中隱零點(diǎn)的應(yīng)用 59考點(diǎn)一 不等式證明中的“隱零點(diǎn)” 60考點(diǎn)二 不等式恒成立與存在性中的“隱零點(diǎn)” 63專題13 導(dǎo)數(shù)中對(duì)數(shù)單身狗指數(shù)找基友的應(yīng)用 65考點(diǎn)一 對(duì)數(shù)單身狗 65考點(diǎn)二 指數(shù)找基友 67考點(diǎn)三 指對(duì)在一起，常常要分手 69專題14 兩個(gè)經(jīng)典不等式的應(yīng)用 70考點(diǎn)一 兩個(gè)經(jīng)典不等式的應(yīng)用 70考點(diǎn)二 經(jīng)典不等式的變形不等式的應(yīng)用 73專題15 導(dǎo)數(shù)中同構(gòu)與放縮的應(yīng)用 75考點(diǎn)一 部分同構(gòu)攜手放縮法（同構(gòu)放縮需有方，切放同構(gòu)一起上） 75考點(diǎn)二 整體同構(gòu)攜手脫衣法 77專題16 導(dǎo)數(shù)中有關(guān)x與ex，lnx的組合函數(shù)問(wèn)題 80考點(diǎn)一 x與lnx的組合函數(shù)問(wèn)題 80考點(diǎn)二 x與ex的組合函數(shù)問(wèn)題 82考點(diǎn)三 x與ex，lnx的組合函數(shù)問(wèn)題 83【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】 84專題17 單變量不含參不等式證明方法之虛設(shè)零點(diǎn) 84專題18 單變量不含參不等式證明方法之凹凸反轉(zhuǎn) 86專題19 單變量不含參不等式證明方法之切線放縮 90專題20 單變量含參不等式證明方法之合理消參 93專題21 雙變量不含參不等式證明方法之換元法 95專題22 雙變量含參不等式證明方法之消參減元法 106專題23 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題概述 108專題24 極值點(diǎn)偏移之和(x1＋x2)型不等式的證明 112專題25 極值點(diǎn)偏移之積(x1x2)型不等式的證明 116專題26 極值點(diǎn)偏移之其他型不等式的證明 118專題27 單變量恒成立之參變分離后導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)可求型 121專題28 單變量恒成立之參變分離后導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)可猜型 123專題29 單變量恒成立之參變分離后導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)不可求型 124專題30 單變量恒成立之同構(gòu)或放縮后參變分離 127專題31 單變量恒成立之最值分析法 128專題32 單變量恒成立之端點(diǎn)效應(yīng)非單驗(yàn)悖 133考點(diǎn)一 單變量恒成立端點(diǎn)效應(yīng)非單驗(yàn)悖之含端點(diǎn) 133考點(diǎn)二 單變量恒成立端點(diǎn)效應(yīng)非單驗(yàn)悖之不含端點(diǎn) 135專題33 單變量不等式能成立之參變分離法 136專題34 單變量不等式能成立之最值分析法 140專題35 雙變量恒成立與能成立問(wèn)題概述 143考點(diǎn)一 雙任意與雙存在不等問(wèn)題 143考點(diǎn)二 存在與任意嵌套不等問(wèn)題 145考點(diǎn)三 雙任意與存在相等問(wèn)題 146專題36 雙變量不等式恒成立與能成立問(wèn)題考點(diǎn)探析 147考點(diǎn)一 單函數(shù)雙任意型 147考點(diǎn)二 雙函數(shù)雙任意型 150考點(diǎn)三 任意存在型 152考點(diǎn)四 存在任意型 155考點(diǎn)五 雙存在型 157專題37 討論函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題 158專題38 由函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍問(wèn)題 160專題01導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q，α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0且a≠1)f′(x)＝1xlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1x2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則f(x)f′(x)，g′(x)存在，則有[cf(x)]′＝cf′(x)；[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；g(x)′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)(g(x)≠0)；[g(x)]23．復(fù)合函數(shù)的定義及其導(dǎo)數(shù)(1)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)與u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))．(2)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．【方法總結(jié)】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的原則和方法基本原則：先化簡(jiǎn)、再求導(dǎo)；具體方法：(1)連乘積形式：先展開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；(2)分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；(3)對(duì)數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)；(4)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)；(5)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；(6)復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo)．2x＋π2cos【例題選講】[例1] 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x2sinx；(2)y＝cosexx；2x＋π(4)y＝ln(2x－5)．[例2](1)(2020·全國(guó)Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex．若f′(1)＝e，則a＝________．x＋a4(2)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，f(x)＝2x2－3xf′(1)＋lnx，則f(1)＝．(3)已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2022(x)等于( )A．－sinx－cosx B．sinx－cosx C．－sinx＋cosx D．sinx＋cosx(4)(多選)給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)＜0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個(gè)函數(shù)0，π在 2上是凸函數(shù)的是( )A．f(x)＝sinx＋cosx B．f(x)＝lnx－2x C．f(x)＝x3＋2x－1 D．f(x)＝xex(5)已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若滿足xf′(x)－f(x)＝x2＋x，且f(1)≥1，則f(x)的解析式可能是( )A．x2－xlnx＋x B．x2－xlnx－x C．x2＋xlnx＋x D．x2＋2xlnx＋x【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()1A．x＋′＝1＋1B．(log2x)′＝1xxln2x22．函數(shù)y＝xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為()A．xsinxB．－xsinx3．(多選)下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A．(sina)′＝cosa(a為常數(shù))1C．(x)′＝x2

C．(5x)′＝5xlog5x D．(x2cosx)′＝－2xsinxC．xcosx D．－xcosxB．(sin2x)′＝2cos2xD．(ex－lnx＋2x2)′＝ex－1x＋4x4．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋1，則f′(x)＝．cosxx25．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，記f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)(n∈N*)，若f(x)＝xsinx，則f2019(x)＋f2021(x)＝()A．－2cosxB．－2sinxC．2cosxD．2sinx6．f(x)＝x(2021＋lnx)，若f′(x0)＝2022，則x0等于()A．e2B．1C．ln2D．e7．已知函數(shù)f(x)＝1＋excosx，若f′(0)＝－1，則a＝．a(chǎn)x－18．已知函數(shù)f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，則a＝．9．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足關(guān)系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，則f′(2)的值等于()A．－2B．2C．－9D．94410．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝________．11．設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(lnx)＝x＋lnx，則f′(1)＝．12．已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，則f′(2)＝()A．12－8ln2B．2C．4D．－21－2ln21－2ln21－2ln213．(多選)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可能為()1A．f(x)＝3cosxB．f(x)＝x3＋xC．f(x)＝x＋D．f(x)＝ex＋xx314．f(x)＝＋x3，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則f(2020)＋f(－2020)＋f′(2019)－f′(－2019)的值為()ex＋1A．1B．2C．3D．415．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2．若f′(2020)＝6，則f′(－2020)＝______．16．分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：x2＋1＋13＋－2－xxx2xxlnx1(1)y＝exlnx；(2)y＝xxx3；(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln1＋2x．(5)f(x)＝．22x2專題02 曲線的切線方程考點(diǎn)一 求切線的方程【方法總結(jié)】求曲線切線方程的步驟(1)求曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程的步驟第一步，求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值f′(x0)，即曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處切線的斜率；第二步，由點(diǎn)斜式方程求得切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．(2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程的步驟第一步，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P′(x1，f(x1))；第二步，寫出過(guò)P′(x1，f(x1))的切線方程為y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步，將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程，求出x1；第四步，將x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程．注意：在求曲線的切線方程時(shí)，注意兩個(gè)“說(shuō)法”：求曲線在點(diǎn)P處的切線方程和求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線方程，在點(diǎn)P處的切線，一定是以點(diǎn)P為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的切線，不論點(diǎn)P在不在曲線上，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)．【例題選講】[例1](1)(2021·全國(guó)甲)曲線y＝2x－1在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程為________．x＋2(2)(2020·全國(guó)Ⅰ)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為()A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3D．y＝2x＋1(2018·全國(guó)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax．若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為()A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x(2020·全國(guó)Ⅰ)曲線y＝lnx＋x＋1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為________．(5)已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過(guò)點(diǎn)(0，－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為．(6)(2021·新高考Ⅰ)若過(guò)點(diǎn)(a，b)可以作曲線y＝ex的兩條切線，則()A．eb<aB．ea<bC．0<a<ebD．0<b<ea(7)已知曲線f(x)＝x3－x＋3在點(diǎn)P處的切線與直線x＋2y－1＝0垂直，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，3)或(－1，3)D．(1，－3)(2019·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在曲線y＝lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－e，－1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)·x2＋ax，若f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線與直線x＋y＝0垂直，則切點(diǎn)P(x0，f(x0))的坐標(biāo)為．(10)函數(shù)y＝x－1在點(diǎn)(0，－1)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形的面積為()x＋1A．1B．1C．1D．1842(11)曲線y＝x2－lnx上的點(diǎn)到直線x－y－2＝0的最短距離是．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝x3－x＋2上的任意一點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)P處切線的傾斜角α的取值范圍為()33A．0，π5π，πB．2π，πC．0，π2π，ππ，5π∪632∪32D．2612．函數(shù)f(x)＝ex＋在x＝1處的切線方程為．x3．(2019·全國(guó)Ⅰ)曲線y＝3(x2＋x)ex在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為________．4．曲線f(x)＝1－2lnx在點(diǎn)P(1，f(1))處的切線l的方程為()xA．x＋y－2＝0B．2x＋y－3＝0C．3x＋y＋2＝0D．3x＋y－4＝05．(2019·全國(guó)Ⅱ)曲線y＝2sinx＋cosx在點(diǎn)(π，－1)處的切線方程為()A．x－y－π－1＝0B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0D．x＋y－π＋1＝06．(2019·天津)曲線y＝cosx－x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為________．27．已知f(x)＝xex＋a為奇函數(shù)(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則曲線y＝f(x)在x＝0ex處的切線方程為．88．已知曲線y＝1x3上一點(diǎn)P2，，則過(guò)點(diǎn)P的切線方程為________．339．已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過(guò)點(diǎn)(0，－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為．110．設(shè)函數(shù)f(x)＝f′2x2－2x＋f(1)lnx，曲線f(x)在(1，f(1))處的切線方程是()A．5x－y－4＝0B．3x－y－2＝0C．x－y＝0D．x＝111．我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正n邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率π的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一．借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)附近，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點(diǎn)附近的曲線來(lái)近似計(jì)算．設(shè)f(x)＝ln(1＋x)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為________，用此結(jié)論計(jì)算ln2022－ln2021≈________．12．曲線f(x)＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A．2B．3C．1D．122413．已知曲線y＝13x3＋43．(1)求曲線在點(diǎn)P(2，4)處的切線方程；(2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2，4)的切線方程．14．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－bx，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．15．(2021·全國(guó)乙)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax＋1．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)求曲線y＝f(x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線y＝f(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．考點(diǎn)二 求參數(shù)的值(范圍)【方法總結(jié)】處理與切線有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題，通常根據(jù)曲線、切線、切點(diǎn)的三個(gè)關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：①切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；②切點(diǎn)在切線上；③切點(diǎn)在曲線上．注意：曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線上．【例題選講】[例1](1)已知曲線f(x)＝ax3＋lnx在(1，f(1))處的切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)a的值是________．若函數(shù)f(x)＝lnx＋2x2－ax的圖象上存在與直線2x－y＝0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．(3)設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋bx3的圖象在點(diǎn)(1，－1)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，則a＋b的值為．(4)(2019·全國(guó)Ⅲ)已知曲線y＝aex＋xlnx在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則()A．a(chǎn)＝e，b＝－1B．a(chǎn)＝e，b＝1C．a(chǎn)＝e－1，b＝1D．a(chǎn)＝e－1，b＝－1(5)設(shè)曲線y＝x＋1在點(diǎn)(1，－2)處的切線與直線ax＋by＋c＝0垂直，則a＝()x－2bA．1B．－1C．3D．－333(6)已知直線y＝kx－2與曲線y＝xlnx相切，則實(shí)數(shù)k的值為________．(7)已知函數(shù)f(x)＝x＋a，若曲線y＝f(x)存在兩條過(guò)(1，0)點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是．2x(8)關(guān)于x的方程2|x＋a|＝ex有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．若曲線y＝xlnx在x＝1與x＝t處的切線互相垂直，則正數(shù)t的值為________．2．設(shè)曲線y＝eax－ln(x＋1)在x＝0處的切線方程為2x－y＋1＝0，則a＝()A．0B．1C．2D．33．若曲線f(x)＝x3－x＋3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y＝2x－1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，3)或(－1，3)D．(1，－3)4．函數(shù)f(x)＝lnx＋ax的圖象存在與直線2x－y＝0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．5．已知函數(shù)f(x)＝xcosx＋asinx在x＝0處的切線與直線3x－y＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為．6．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋b的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為2x－y－5＝0，則a＝________；b＝________．7．若函數(shù)f(x)＝ax－3的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過(guò)點(diǎn)(2，4)，則a＝________．x8．若曲線y＝ex在x＝0處的切線也是曲線y＝lnx＋b的切線，則b＝()A．－1B．1C．2D．e－1，09．曲線y＝(ax＋1)ex在點(diǎn)(0，1)處的切線與x軸交于點(diǎn)2，則a＝ ；10．過(guò)點(diǎn)M(－1，0)引曲線C：y＝2x3＋ax＋a的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|＝|MB|，則a＝ ．11．已知曲線C：f(x)＝x3－3x，直線l：y＝ax－3a，則a＝6是直線l與曲線C相切的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知點(diǎn)M是曲線y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角α的取值范圍．13．已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為－3，求a，b的值；(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．14．已知函數(shù)f(x)＝13x3－2x2＋3x(x∈R)的圖象為曲線C．(1)求在曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．專題03 曲線的公切線方程【方法總結(jié)】解決此類問(wèn)題通常有兩種方法(1)利用其中一曲線在某點(diǎn)處的切線與另一曲線相切，列出關(guān)系式求解；(2)設(shè)公切線l在y＝f(x)上的切點(diǎn)P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切點(diǎn)P2(x2，g(x2))，則f′(x1)＝g′(x2)＝f(x1)－g(x2)．x1－x2注意：求兩條曲線的公切線，如果同時(shí)考慮兩條曲線與直線相切，頭緒會(huì)比較亂，為了使思路更清晰，一般是把兩條曲線分開考慮，先分析其中一條曲線與直線相切，再分析另一條曲線與直線相切，直線與拋物線相切可用判別式法．【例題選講】[例1](1)(2020·全國(guó)Ⅲ)若直線l與曲線y＝和圓x2＋y2＝1都相切，則l的方程為()x5A．y＝2x＋1B．y＝2x＋1C．y＝1x＋1D．y＝1x＋12222(2)已知f(x)＝ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)＝lnx＋2，直線l是f(x)與g(x)的公切線，則直線l的方程為．(3)曲線C1：y＝lnx＋x與曲線C2：y＝x2有________條公切線．(4)已知曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝．(5)(2016·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)若直線y＝kx＋b是曲線y＝lnx＋2的切線，也是曲線y＝ex的切線，則b＝________．(6)已知曲線f(x)＝lnx＋1與g(x)＝x2－x＋a有公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．若直線l與曲線y＝ex及y＝－1x2都相切，則直線l的方程為________．4x2．已知函數(shù)f(x)＝x2的圖象在x＝1處的切線與函數(shù)g(x)＝e的圖象相切，則實(shí)數(shù)a等于()aeeeA．eD．eeB．C．223．已知函數(shù)f(x)＝＋1，g(x)＝alnx，若在x＝1處函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的切線平行，則實(shí)數(shù)a的值為x4()A．1B．1C．1D．4424．若f(x)＝lnx與g(x)＝x2＋ax兩個(gè)函數(shù)的圖象有一條與直線y＝x平行的公共切線，則a等于()A．1B．2C．3D．3或－15．若直線y＝kx＋b是曲線y＝lnx＋2的切線，也是曲線y＝ln(x＋1)的切線，則b＝________．6．已知f(x)＝lnx，g(x)＝12x2＋mx＋72(m＜0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，與f(x)圖象的切點(diǎn)為(1，f(1))，則m＝________．7．已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝－2x2＋m，g(x)＝－3lnx－x，若以上兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，則m的值為()A．2B．5C．1D．0ex8．若直線y＝kx＋b是曲線y＝的切線，也是曲線y＝ex－1的切線，則k＋b等于()e2ln21－ln2ln2－1ln2A．－B．C．D．22229．設(shè)曲線y＝ex在點(diǎn)(0，1)處的切線與曲線y＝1(x＞0)在點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為________．x10．已知曲線f(x)＝x3＋ax＋1在x＝0處的切線與曲線g(x)＝－lnx相切，則a的值為．411．已知曲線y＝ex在點(diǎn)(x1，ex)處的切線與曲線y＝lnx在點(diǎn)(x2，lnx2)處的切線相同，則(x1＋1)(x2－1)＝()A．－1B．－2C．1D．212．曲線C1：y＝x2與曲線C2：y＝aex(a>0)存在公切線，則a的取值范圍是________．13．若存在過(guò)點(diǎn)O(0，0)的直線l與曲線y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，求a的值．14．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－6ax－11，g(x)＝3x2＋6x＋12和直線m：y＝kx＋9，且f′(－1)＝0．(1)求a的值；(2)是否存在k，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是曲線y＝g(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．專題04 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，(1)如果f′(x)＞0，那么函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)如果f′(x)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減；(2)如果f′(x)＝0，那么函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．注意：1．在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間?上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件．2．可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是 x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．(1)在函數(shù)定義域內(nèi)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．(2)兩個(gè)或多個(gè)增(減)區(qū)間之間的連接符號(hào)，不用“∪”，可用“，”或用“和”．考點(diǎn)一 不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性【方法總結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟1步，確定函數(shù)的定義域；2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．【例題選講】[例1](1)定義在[－2，2]上的函數(shù)f(x)與其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C，D114f(x)四點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為－，－，1，，則函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間是()ex263－1，4B．－1，1C．－1，－1D．(1，2)A．63226(2)已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可以是( )(3)函數(shù)f(x)＝x2＋xsinx的圖象大致為( )(4)函數(shù)f(x)＝x＋21－x的單調(diào)遞增區(qū)間是________；單調(diào)遞減區(qū)間是________．1(5)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－x2，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________，單調(diào)遞減區(qū)間是________．21(6)函數(shù)y＝x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()2A．(－1，1)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)(7)設(shè)函數(shù)f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．0，11，1C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)2B．2(8)已知定義在區(qū)間(0，π)上的函數(shù)f(x)＝x＋2cosx，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為．(9)函數(shù)f(x)＝2|sinx|＋cos2x在[－π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為()22A．[－π，－π]和[0，π]B．[－π，0]和[π，π]C．[－π，－π]和[π，π]D．[－π，π]266662266266(10)下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．f(x)＝sin2xB．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋lnx[例2] 已知函數(shù)f(x)＝lnx＋k(k為常數(shù))，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行．ex(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則下列判斷正確的是( )A．在區(qū)間(－2，1)上

f(x)單調(diào)遞增

B．在區(qū)間(1，3)上f(x)單調(diào)遞減C．在區(qū)間(4，5)上f(x)單調(diào)遞增

D．在區(qū)間(3，5)上f(x)單調(diào)遞增2．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是( )3．(多選)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么下列圖象中不可能是函數(shù)f(x)的圖象的是( )4．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)有下列信息：①f′(x)>0時(shí)，－1<x<2；②f′(x)<0時(shí)，x<－1或x>2；③f′(x)＝0時(shí)，x＝－1或x＝2．則函數(shù)f(x)的大致圖象是( )5．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f′(x)的圖象可能是( )6．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f′(x)的圖象大致是( )ABCD17．函數(shù)y＝4x2＋的單調(diào)遞增區(qū)間為()xA．(0，＋∞)1，＋∞C．(－∞，－1)D．－∞，－1B．228．函數(shù)f(x)＝(x－2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為．9．函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－x2的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．10．函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，1)311．函數(shù)y＝x＋＋2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是()xA．(－3，1)B．(0，1)C．(－1，3)D．(0，3)12．函數(shù)f(x)＝xlnx＋x的單調(diào)遞增區(qū)間是()11，＋∞0，，＋∞B．0，eD．ee2A．e2C．ee13．已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．0，1和(1，＋∞)B．(0，1)和(2，＋∞)214．函數(shù)f(x)＝x的單調(diào)遞減區(qū)間是________．lnx15．函數(shù)f(x)＝excosx的單調(diào)遞增區(qū)間為________．16．函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增( )

C．0，1和(2，＋∞)D．(1，2)2π3π3π5πA．2，2B．(π，2π)C．2，2D．(2π，3π)17．已知定義在區(qū)間(－π，π)上的函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．18．(多選)若函數(shù)g(x)＝exf(x)(e＝2.718…，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)不具有M性質(zhì)的為()1A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝sinxD．f(x)＝xx19．已知函數(shù)f(x)＝1x3＋x2．24，f－43處的切線方程；(1)求曲線f(x)在點(diǎn)－3(2)討論函數(shù)y＝f(x)ex的單調(diào)性．20．設(shè)函數(shù)f(x)＝xea－x＋bx，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝(e－1)x＋4．(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．考點(diǎn)二 比較大小或解不等式【方法總結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)比較大小或解不等式的常用技巧利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小或求解不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，再由單調(diào)性比較大小或解不等式．【例題選講】[例3](1)在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式xf′(x)＜0的解集為( )A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)(2)已知函數(shù)f(x)＝xsinx，x∈R，則fπ，f(1)，f－π)53的大小關(guān)系為(A．f－ππB．f(1)>f－πππ－πD．f－ππ3>f(1)>f53>f5C．f5>f(1)>f33>f5>f(1)(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，g(x)＝xf(x)，則()11A．glog34＞g(2－3)＞g(2－2)B．glog34＞g(2－2)＞g(2－3)233211C．g(2－3)＞g(2－2)＞glog34D．g(2－2)＞g(2－3)＞glog342332(4)對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足1－x≤0，則必有()f′(x)A．f(0)＋f(2)＞2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)＜2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)(5)已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x－2x＋1，則不等式f(2x－3)>1的解集為．(6)設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－cosx，則不等式f(2x－1)＋f(x－2)>0的解集為( )A．(－∞，1)B．－∞，11，＋∞D(zhuǎn)．(1，＋∞)3C．3【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)≥0的解集為．2．已知函數(shù)f(x)＝3x＋2cosx，若a＝f(3)2)，b＝f(2)，c＝f(log27)，則a，b，c的大小關(guān)系是(A．a(chǎn)<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a3．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx－2x，a＝f(－π)，b＝f(2e)，c＝f(ln2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>bB．a(chǎn)>b>cC．b>a>cD．c>b>a14．函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f2，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a5．已知函數(shù)f(x)＝x3－2x＋ex－e1x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．6．已知函數(shù)f(x)＝13x3－4x＋2ex－2e－x，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A．(－∞，－1]1，＋∞C．－1，1D．－1，1B．2227．若函數(shù)f(x)＝lnx＋ex－sinx，則不等式f(x－1)≤f(1)的解集為．8．已知函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，則不等式f(lnx)＋fln1<2f(1)的解集為x．考點(diǎn)三 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【方法總結(jié)】利用單調(diào)性求參數(shù)的兩類熱點(diǎn)問(wèn)題的處理方法(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在遞增(減)區(qū)間．方法一：轉(zhuǎn)化為“f′(x)>0(<0)在區(qū)間D上有解”；方法二：轉(zhuǎn)化為“存在區(qū)間D的一個(gè)子區(qū)間使f′(x)>0(<0)成立”．(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上遞增(減)．方法一：轉(zhuǎn)化為“f′(x)≥0(≤0)在區(qū)間D上恒成立”問(wèn)題；方法二：轉(zhuǎn)化為“區(qū)間D是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間的子集”．【例題選講】[例4](1)若函數(shù)f(x)＝2x3－3mx2＋6x在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2]D．(－∞，2)1(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－9lnx在區(qū)間[a－1，a＋1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．2(3)若函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋a)在區(qū)間(0，π)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，－D．(－∞，1]22]x＋4a2－4a，0<x≤a，x＋a(4)若f(x)＝是(0，＋∞)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()x－xlnx，x>aA．[1，e2]B．[e，e2]C．[e，＋∞)D．[e2，＋∞)112，＋∞(5)若函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋2ax在3上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是．32(6)若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．[例5] 已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝12ax2＋2x(a≠0)．(1)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上不單調(diào)，求a的取值范圍．[例6] 已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝12ax＋b．(1)若f(x)與g(x)的圖象在x＝1處相切，求g(x)；(2)若φ(x)＝m(x－1)－f(x)在[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．x＋1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】a1．已知函數(shù)f(x)＝x2＋，若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()xA．(－∞，8)B．(－∞，16]C．(－∞，－8)∪(8，＋∞)D．(－∞，－16]∪[16，＋∞)2．已知函數(shù)f(x)＝1ax3－x2＋x在區(qū)間(0，2)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．3a23．若y＝x＋(a＞0)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．x1＋ax214．若函數(shù)f(x)＝x2＋在[，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．x35．已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋4cosx－ax在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[0，3]B．[3，＋∞)C．(3，＋∞)D．[0，＋∞)6．若函數(shù)g(x)＝lnx＋1x2－(b－1)x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()2A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，3)D．(－∞，3]7．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋(x－b)2(b∈R)在1，2上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．218．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是________．29．(多選)若函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－x＋1恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值可以是()A．－3B．－1C．0D．210．已知二次函數(shù)h(x)＝ax2＋bx＋2，其導(dǎo)函數(shù)y＝h′(x)的圖象如圖所示，f(x)＝6lnx＋h(x)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，m＋12上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx．(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋2x在[1，＋∞)上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．已知函數(shù)f(x)＝ex－axex－a(a∈R)．(1)若f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)求證：x在(0，2)上任取一個(gè)值，不等式1x－ex－11<12恒成立(注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))專題05 含參函數(shù)的單調(diào)性討論【方法總結(jié)】分類討論思想研究函數(shù)的單調(diào)性討論含參函數(shù)的單調(diào)性，其本質(zhì)就是討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的變化情況，所以討論的關(guān)鍵是抓住導(dǎo)函數(shù)解析式中的符號(hào)變化部分，即導(dǎo)數(shù)的主要部分，簡(jiǎn)稱導(dǎo)主．討論時(shí)要考慮參數(shù)所在的位置及參數(shù)取值對(duì)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的影響，一般來(lái)說(shuō)需要進(jìn)行四個(gè)層次的分類：(1)最高次冪的系數(shù)是否為0，即“是不是”；(2)導(dǎo)函數(shù)是否有變號(hào)零點(diǎn)，即“有沒(méi)有”；(3)導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)是否在函數(shù)定義域或指定區(qū)間內(nèi)，即“在不在”；(4)導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)之間的大小關(guān)系，即“大不大”．牢記：十二字方針“是不是，有沒(méi)有，在不在，大不大”．考點(diǎn)一 導(dǎo)主一次型【例題選講】[例1] 已知函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．2．已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．考點(diǎn)二 導(dǎo)主二次型【方法總結(jié)】此類問(wèn)題中，導(dǎo)數(shù)的解析式通過(guò)化簡(jiǎn)變形后，通?？梢赞D(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的含參問(wèn)題．對(duì)于二次三項(xiàng)式含參問(wèn)題，有如下處理思路：(1)首先需要考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否含有參數(shù)．如果二次項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)，就按二次項(xiàng)系數(shù)為零、為正、為負(fù)進(jìn)行討論；(2)其次考慮二次三項(xiàng)式能否因式分解，如果二次三項(xiàng)式能因式分解，這表明存在零點(diǎn)，只需討論零點(diǎn)是否在定義域內(nèi)，如果x1，x2都在定義域內(nèi)，則討論個(gè)零點(diǎn)x1，x2的大小；如果二次三項(xiàng)式不能因式分解，這表明不一定存在零點(diǎn)，需討論判別式≤0和>0分類討論；【例題選講】命題點(diǎn)1 是不是＋有沒(méi)有＋在不在[例2] (2021·全國(guó)乙節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax＋1．討論f(x)的單調(diào)性．[例3] (2018·全國(guó)Ⅰ節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝1x－x＋alnx，討論f(x)的單調(diào)性．[例4] 設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋x－1，其中a為常數(shù)．討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．x＋1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3．(2020·全國(guó)Ⅲ節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝x3－kx＋k2．討論f(x)的單調(diào)性．4．已知函數(shù)f(x)＝x－2x＋1－alnx，a>0．討論f(x)的單調(diào)性．5．已知函數(shù)f(x)＝(1＋ax2)ex－1，當(dāng)a≥0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．命題點(diǎn)2 是不是＋在不在＋大不大[例5] 已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2－(2a＋1)x．若a>0，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．[例6] 已知函數(shù)f(x)＝x2e－ax－1(a是常數(shù))，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．[例7] 已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋1x－ax＋2(a∈R)．討論f(x)的單調(diào)性．[例8] 已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)－ax－x2，討論f(x)在定義域上的單調(diào)性．[例9] (2016·山東)已知f(x)＝a(x－lnx)＋2xx－21，a∈R．討論f(x)的單調(diào)性．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6．已知函數(shù)f(x)＝12ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．7．已知函數(shù)f(x)＝x2eax＋1＋1－a(a∈R)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．8．已知函數(shù)f(x)＝(a－1)lnx＋ax2＋1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．k＋44－29．已知函數(shù)f(x)＝klnx＋，其中常數(shù)k>0，討論f(x)在(0，2)上的單調(diào)性．x10．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－ax2＋x，且1<a<2，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．(x＋1)2考點(diǎn)三 導(dǎo)主指對(duì)型【例題選講】[例10] 已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－a)－a2x，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．[例11] 已知f(x)＝(x2－ax)lnx－32x2＋2ax，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】11．已知函數(shù)f(x)＝ex－ax－1的定義域?yàn)?0，＋∞)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．12．已知函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)lnx－12x2＋2ax(a∈R)．(1)若a＝0，求f(x)的最小值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．考點(diǎn)四 導(dǎo)主正余型【例題選講】[例12] (2017山東理)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2cosx，g(x)＝ex·(cosx－sinx＋2x－2)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論函數(shù)h(x)＝g(x)－af(x)(a∈R)的單調(diào)性．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】13．(2017·山東)已知函數(shù)f(x)＝13x3－12ax2，其中參數(shù)a∈R．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(3，f(3))處的切線方程；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，討論g(x)的單調(diào)性專題06 構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題(一)以抽象函數(shù)為背景、題設(shè)條件或所求結(jié)論中具有“f(x)±g(x)，f(x)g(x)，gf((xx))”等特征式、旨在考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的逆向、變形應(yīng)用能力的客觀題，是近幾年高考試卷中的一位“?？汀保Ｒ詨狠S題小題的形式出現(xiàn)，解答這類問(wèn)題的有效策略是將前述式子的外形結(jié)構(gòu)特征與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合起來(lái)，合理構(gòu)造出相關(guān)的可導(dǎo)函數(shù)，然后利用該函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．導(dǎo)數(shù)是函數(shù)單調(diào)性的延伸，如果把題目中直接給出的增減性換成一個(gè)f′(x)，則單調(diào)性就變的相當(dāng)隱晦了，另外在導(dǎo)數(shù)中的抽象函數(shù)不等式問(wèn)題中，我們要研究的往往不是f(x)本身的單調(diào)性，而是包含f(x)的一個(gè)新函數(shù)的單調(diào)性，因此構(gòu)造函數(shù)變的相當(dāng)重要，另外題目中若給出的是f′(x)的形式，則我們要構(gòu)造的則是一個(gè)包含f(x)的新函數(shù)，因?yàn)橹挥羞@個(gè)新函數(shù)求導(dǎo)之后才會(huì)出現(xiàn)f′(x)，因此解決導(dǎo)數(shù)抽象函數(shù)不等式的重中之重是構(gòu)造函數(shù)．構(gòu)造函數(shù)是數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、類比、化歸、猜想、實(shí)驗(yàn)和歸納等思想．分析近些年的高考，發(fā)現(xiàn)構(gòu)造函數(shù)的思想越來(lái)越重要，而且很多都用在壓軸題(無(wú)論是主觀題還是客觀題)的解答上．構(gòu)造函數(shù)的主要步驟：(1)分析：分析已知條件，聯(lián)想函數(shù)模型；(2)構(gòu)造：構(gòu)造輔助函數(shù)，轉(zhuǎn)化問(wèn)題本質(zhì)；(3)回歸：解析所構(gòu)函數(shù)，回歸所求問(wèn)題．考點(diǎn)一構(gòu)造F(x)＝xnf(x)(n∈Z，且n≠0)類型的輔助函數(shù)【方法總結(jié)】(1)若F(x)＝xnf(x)，則F′(x)＝nxn－1f(x)＋xnf′(x)＝xn－1[nf(x)＋xf′(x)]；f(x)f′(x)xn－nxn－1f(x)xf′(x)－nf(x)(2)若F(x)＝，則F′(x)＝＝．xnx2nxn＋1由此得到結(jié)論：(1)出現(xiàn)nf(x)＋xf′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝xnf(x)；f(x)(2)出現(xiàn)xf′(x)－nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝．xn【例題選講】[例1](1)已知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)＜－xf′(x)，則不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(2，＋∞)(2)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足xf′(x)＋2f(x)＞0，則不x＋2021fx＋20215f5的解集為()等式＜5x＋2021A．{x|x＞－2016}B．{x|x＜－2016}C．{x|－2016＜x＜0}D．{x|－2021＜x＜－2016}(3)(2015·全國(guó)Ⅱ)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)(4)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＋xf′(x)＜0，且f(－4)＝0，則不等式xf(x)＞0的解集為________．(5)已知f(x)是定義在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且不等式xf′(x)＜2f(x)恒成立，則()A．4f(1)＜f(2)B．4f(1)＞f(2)C．f(1)＜4f(2)D．f(1)＞4f′(2)(6)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′(x)－f(x)＜0，若a＝f(e)，b＝f(ln2)，eln2f(－3)c＝，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是()－3A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜a＜b【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2，則不等式(x＋2021)2f(x＋2021)－4f(－2)>0的解集為()A．(－∞，－2021)B．(－∞，－2023)C．(－2023，0)D．(－2021，0)2．設(shè)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－2)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′(x)－f(x)＞0，則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是________．3．已知偶函數(shù)f(x)(x≠0)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(－1)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，2f(x)＞xf′(x)，則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是________．4．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(1)＝0，當(dāng)x＜0時(shí)，有xf′(x)－f(x)＞0恒成立，則不等式f(x)＞0的解集為________．5．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，有xf′(x)－f(x)<0恒成立，則不等式x2f(x)>0的解集x2是________________．6．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′x－fxfx<0恒成立，則不等式>0的解集x2x為()A．(－2，0)∪(2，＋∞)B．(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(0，2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)7．f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)－f(x)＜0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有( )A．a(chǎn)f(b)＜bf(a)B．bf(a)＜af(b)C．a(chǎn)f(a)＜bf(b)D．bf(b)＜af(a)8．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對(duì)任意x∈R，都有xf′(x)<f(x)成立，則()A．3f(2)>2f(3)B．3f(2)＝2f(3)C．3f(2)<2f(3)D．3f(2)與2f(3)大小不確定9．定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)y＝f(x)使不等式2f(x)<xf′(x)<3f(x)恒成立，其中y＝f′(x)為y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則()A．8<f(2)<16B．4<f(2)<8C．3<f(2)<4D．2<f(2)<3f(1)f(1)f(1)f(1)考點(diǎn)二構(gòu)造F(x)＝enxf(x)(n∈Z，且n≠0)類型的輔助函數(shù)【方法總結(jié)】(1)若F(x)＝enxf(x)，則F′(x)＝n·enxf(x)＋enxf′(x)＝enx[f′(x)＋nf(x)]；f(x)f′(x)enx－nenxf(x)f′(x)－nf(x)(2)若F(x)＝，則F′(x)＝＝．enxe2nxenx由此得到結(jié)論：(1)出現(xiàn)f′(x)＋nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝enxf(x)；f(x)(2)出現(xiàn)f′(x)－nf(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝．enx【例題選講】[例1](1)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)＋2f(x)>0，且f(0)＝1，則不等式f(x)>1的解集為．e2x(2)定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f(x)>f′(x)，且f(0)＝1，則不等式f(exx)<1的解集為________．(3)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)－2f(x)＞0，f(0)＝1，則不等式f(x)＞e2x的解集為________．(4)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f′(x)>f(x)，則不等式ex－1f(x)<f(2x－1)的解集為________．(5)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)>1－f′(x)，f(0)＝0，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)>ex－1(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－1，＋∞)(6)定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對(duì)任意x，有f(x)>f′(x)，且f(x)＋2021為奇函數(shù)，則不等式f(x)＋2021ex<0的解集是( )1A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．－∞，e(7)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)(函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x))滿足f(x)>f′(－x)，則關(guān)于x的不等式f(x＋2)>1的解集為()ex

1，＋∞D(zhuǎn)．ex－12＋f(x＋1)＝0，e3f(2021)＝1，若A．(－∞，3) B．(3，＋∞) C．(－∞，0) D．(0，＋∞)(8)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x)－f′(x)＞0，則( )A．ef(2021)＞f(2022) B．ef(2021)＜f(2022)C．ef(2021)＝f(2022) D．ef(2021)與f(2022)大小不能確定(9)已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)<f(x)對(duì)于x∈R恒成立，則( )A．f(2)>e2f(0)，f(2021)>e2021f(0)B．f(2)<e2f(0)，f(2021)>e2021f(0)C．f(2)>e2f(0)，f(2021)<e2021f(0)D．f(2)<e2f(0)，f(2021)<e2021f(0)(10)已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f(x)滿足：(x－1)[f′(x)－f(x)]＞0，f(2－x)＝f(x)·e2－2x，則下列判斷一定正確的是( )A．f(1)＜f(0) B．f(2)＞e2f(0) C．f(3)＞e3f(0) D．f(4)＜e4f(0)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)<f(x)，且f(0)＝1，則不等式f(x)－1ex<0的22解集為()A．－∞，1B．(0，＋∞)1，＋∞D(zhuǎn)．(－∞，0)2C．22．已知函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)＝1e，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)－f′(x)>0，則不等式f(x)<ex－2的解集為( )A．(－∞，e) B．(1，＋∞) C．(1，e) D．(e，＋∞)3．已知f′(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)－2f(x)＜0，且f(－1)＝0，則f(x)＞0的解集為( )A．(－∞，－1) B．(－1，1) C．(－∞，0) D．(－1，＋∞)4．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足f′(x)>f(x)，且f(x＋3)為偶函數(shù)，f(6)＝1，則不等式f(x)>ex的解集為(

)A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞)

D．(4，＋∞)5．已知函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對(duì)任意的x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集是()A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．|x|x<－1，或x>1|D．{x|x<－1，或0<x<1}6．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＋1<f′(x)，f(0)＝2，則不等式f(x)＋1>3ex的解集為()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(－∞，0)7．定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)<0，則下列各式一定成立的是()A．e2f(2021)<f(2019)B．e2f(2021)>f(2019)C．f(2021)<f(2019)D．f(2021)>f(2019)8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f′(x)>f(x)恒成立，若x1<x2，則ex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系為()A．ex1f(x2)>ex2f(x1)B．ex1f(x2)<ex2f(x1)C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)D．ex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系不確定9．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，對(duì)任意x∈R都有f(x)＞f′(x)成立，則()A．3f(ln2)＜2f(ln3)B．3f(ln2)＝2f(ln3)C．3f(ln2)＞2f(ln3)D．3f(ln2)與2f(ln3)的大小不確定10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于x∈R，均有f(x)>f′(x)，則有()A．e2022f(－2022)<f(0)，f(2022)>e2022f(0)B．e2022f(－2022)<f(0)，f(2022)<e2022f(0)C．e2022f(－2022)>f(0)，f(2022)>e2022f(0)D．e2022f(－2022)>f(0)，f(2022)<e2022f(0)考點(diǎn)三構(gòu)造F(x)＝f(x)sinx，F(xiàn)(x)＝fx，F(xiàn)(x)＝f(x)cosx，F(xiàn)(x)＝fx類型的輔助函數(shù)sinxcosx【方法總結(jié)】(1)若F(x)＝f(x)sinx，則F′(x)＝f′(x)sinx＋f(x)cosx；(2)若F(x)＝f(x)，則F′(x)＝f′(x)sinx－f(x)cosx；sinxsin2x(3)若F(x)＝f(x)cosx，則F′(x)＝f′(x)cosx－f(x)sinx；f(x)f′(x)cosx＋f(x)sinx(4)若F(x)＝，則F′(x)＝．cosxcos2x由此得到結(jié)論：(1)出現(xiàn)f′(x)sinx＋f(x)cosx形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)sinx；(2)出現(xiàn)f′(x)sinx－f(x)cosx形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)；sin2xsinx(3)出現(xiàn)f′(x)cosx－f(x)sinx形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)cosx；(4)出現(xiàn)f′(x)cosx＋f(x)sinx形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)．cos2xcosx【例題選講】ππ上的奇函數(shù)．當(dāng)x∈[0，π)時(shí)，f(x)＋f′(x)tanx>0，則不等式cosxf(x[例1](1)已知函數(shù)f(x)是定義在－2，22＋π)＋sinxf(－x)>0的解集為()2π，πB．－π，πC．－π，0－π，－πA．42424D．24(2)對(duì)任意的x∈0，π)2，不等式f(x)tanx<f′(x)恒成立，則下列不等式錯(cuò)誤的是(ππππππA．f3>2f4B．f3>2f(1)cos1C．2f(1)cos1>2f4D．2f4<3f6(3)定義在0，π)2上的函數(shù)f(x)，函數(shù)f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f(x)＜f′(x)tanx成立，則(πππππππA．3f4＞2f3B．f(1)＜2f2sin1C．2f6＞f4D．3f6＜f3(4)已知函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意的x∈－π，π22滿足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式不成立的是()ππB．2f－π－πC．f(0)<2fππA．2f3<f43<f44D．f(0)<2f3(5)已知定義在0，π上的函數(shù)f(x)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且恒有cosxf′(x)＋sinxf(x)<0成立，則()2ππππππππA．f6＞2f4B．3f6＞f3C．f6＞3f3D．2f6＞3f4(6)已知函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意的x∈0，π滿足f′(x)·cosx＋f(x)sinx＝1＋lnx，其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函2數(shù)，則下列不等式成立的是()ππππππππA．2f3＜f4B．2f3＞f4C．2f6＞3f4D．2f3＞f6專題07 構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題(二)考點(diǎn)四 構(gòu)造F(x)＝f(x)±g(x)，F(xiàn)(x)＝f(x)g(x)，F(xiàn)(x)＝gf((xx))類型的輔助函數(shù)【方法總結(jié)】(1)若F(x)＝f(x)＋axn＋b，則F′(x)＝f′(x)＋naxn－1；(2)若F(x)＝f(x)±g(x)，則F′(x)＝f′(x)±g′(x)；(3)若F(x)＝f(x)g(x)，則F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；f(x)f′(x)g(x)－f(x)g′(x)(4)若F(x)＝，則F′(x)＝．g(x)[g(x)]2由此得到結(jié)論：(1)出現(xiàn)f′(x)＋naxn－1形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)＋axn＋b；(2)出現(xiàn)f′(x)±g′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)±g(x)；(3)出現(xiàn)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)；(4)出現(xiàn)f′(x)g(x)－f(x)g′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)．g(x)【例題選講】[例1](1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝3，對(duì)任意x∈R，f′(x)<3，則f(x)>3x＋6的解集為()A．{x|－1<x<1}B．{x|x>－1}C．{x|x<－1}D．R1log2x＋1(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且對(duì)?x∈R，f′(x)＜，則不等式f(log2x)＞的解集為22________．π3π3(3)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且2f′(x)>1，當(dāng)x∈－，時(shí)，不等式f(2cosx)>－2sin2x22的解集為()22π，4πB．－π，4πC．0，πD．－π，πA．3333333(4)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f′(x)＞2x．若f(a－2)－f(a)≥4－4a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，1]

B．[1，＋∞)

C．(－∞，2]

D．[2，＋∞)(5)已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，且f(－x)＝f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f′(x)>3x，則不等式f(x)－f(x－1)<3x－3的解2集是()－1，0B．－∞，－11，＋∞D(zhuǎn)．－∞，1A．22C．22(6)設(shè)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＋f′(x)·xlnx<0，則不等式(x－1)f(x)>0的解集為________．(7)(多選)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且(x＋1)f′(x)－f(x)＜x2＋2x對(duì)任意x∈(0，＋∞)恒成立．下列結(jié)論正確的是()A．2f(2)－3f(1)＞5B．若f(1)＝2，x＞1，則f(x)＞x2＋1x＋12211C．f(3)－2f(1)＜7D．若f(1)＝2，0＜x＜1，則f(x)＞x2＋x＋22(8)已知函數(shù)f(x)，對(duì)x∈，都有f(－x)＋f(x)＝x2，在(0，＋∞)上，f′(x)<x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(?)RA．[－2，2] B．[2，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)(9)已知函數(shù)y＝f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，有f′(x)＋f(x)>0，則函數(shù)F(x)＝xf(x)＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)xx是()A．0B．1C．2D．3exe2(10)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的極值狀態(tài)是___________．x8【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，且對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為()A．(－1，1)B．(－1，＋