九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.3相似三角形23.3.1相似三角形教案新版華東師大版

Page123．3相像三角形23．3.1相像三角形1．知道相像三角形的概念．2．能夠嫻熟地找出相像三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．3．會(huì)依據(jù)概念推斷兩個(gè)三角形相像，能說出相像三角形的相像比，由相像比求出未知的邊長(zhǎng)．4．駕馭利用“平行于三角形一邊的直線，和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相像”來推斷兩個(gè)三角形相像．重點(diǎn)駕馭相像三角形的定義、表示法，并能依據(jù)定義推斷兩個(gè)三角形是否相像．難點(diǎn)嫻熟找出對(duì)應(yīng)元素，在此基礎(chǔ)上依據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù)．一、情境引入復(fù)習(xí)：什么是相像圖形？識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相像的標(biāo)準(zhǔn)是什么？二、探究新知老師展示多媒體，從復(fù)習(xí)引入，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究．1．相像三角形的有關(guān)概念由復(fù)習(xí)中引入，假如兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都相等，那么這兩個(gè)多邊形相像．三角形是最簡(jiǎn)潔的多邊形．由此可以說什么樣的兩個(gè)三角形相像？假如兩個(gè)三角形的三條邊都成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像，如在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝B′，∠C＝C′，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)，那么△ABC與△A′B′C′相像，記作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相像的符號(hào)，讀作“相像于”，這樣兩個(gè)三角形相像就讀作“△ABC相像于△A′B′C′”．由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)C′是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，書寫相像時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上，以便比較簡(jiǎn)潔找到相像三角形中的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．假如記eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝k，那么這個(gè)比值k就表示這兩個(gè)相像三角形的相像比，相像比就是它們的對(duì)應(yīng)邊的比，它有依次關(guān)系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相像比為k，即指eq\f(AB,A′B′)＝k，那么△A′B′C′與△ABC的相像比應(yīng)是eq\f(A′B′,AB)，就不是k了，應(yīng)為多少呢？同學(xué)們想一想．假如△ABC∽△A′B′C′，相像比k＝1，你會(huì)發(fā)覺什么呢？eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝1，所以可得AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此這兩個(gè)三角形不僅形態(tài)相同，而且大小也相同，這樣的三角形稱之為全等三角形，全等三角形是相像三角形的特例．試問：①全等的兩個(gè)三角形肯定相像嗎？②相像的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？老師利用多媒體展示問題，引導(dǎo)學(xué)生探究問題，學(xué)生歸納總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)．2．在△ABC中，點(diǎn)D是AB上隨意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC邊于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC是否相像？老師引導(dǎo)分析：推斷它們是否相像，由①對(duì)應(yīng)角是否相等，②對(duì)應(yīng)邊是否成比例去考慮．能否得對(duì)應(yīng)角相等？依據(jù)平行線性質(zhì)與一個(gè)公共角可以推出①，而對(duì)應(yīng)邊是否成比例呢？可依據(jù)平行線分線段成比例的基本領(lǐng)實(shí)，推得eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)，通過度量發(fā)覺eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)，所以可以推斷出△ADE與△ABC相像．思索(1)你能否通過演繹推理證明你的猜想？(2)若是DE∥BC，DE與BA，CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，D，那么△ADE與△ABC還會(huì)相像嗎？試試看，假如相像寫出它們對(duì)應(yīng)邊的比例式．學(xué)生歸納總結(jié)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相像．老師再展示例題，可由學(xué)生自主完成，點(diǎn)名上臺(tái)展示，老師點(diǎn)評(píng)．例1如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的三等分點(diǎn)，DE∥BC，DE＝5，求BC的長(zhǎng)．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，∴BC＝3DE＝15.三、練習(xí)鞏固第1題可由學(xué)生自主完成，第2題老師適當(dāng)點(diǎn)撥，小組探討后完成，上臺(tái)展示，老師點(diǎn)評(píng)．1．如圖，DE∥BC.(1)假如AD＝2，DB＝3，求DE∶BC的值；(2)假如AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，求AE和BC的長(zhǎng)．2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1)求證：eq\f(GE,GB)＝eq\f(AE,BC)；(2)若GE＝2，BF＝3，求線段EF的長(zhǎng)．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)你這節(jié)課學(xué)到了哪些學(xué)問？還有哪些疑問？布置作業(yè)從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.3”中選取．本節(jié)課通過復(fù)習(xí)相像多邊形的性質(zhì)與判定引入三角形相像的概念，表示方法及判