九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1課時用公式法求解一元二次方程教案新版北師大版

Page13用公式法求解一元二次方程第1課時用公式法求解一元二次方程 1．能正確地推導出一元二次方程的求根公式，會用公式法解一元二次方程，能利用一元二次方程解決有關(guān)的實際問題．2．理解判別式的概念，會用判別式推斷方程的根的狀況．3．體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，體會從一般到特別的思維方式，養(yǎng)成嚴謹、仔細的科學看法和學風．重點用公式法解一元二次方程．難點用配方法推導求根公式的過程．一、復習導入用配方法解下列方程：(1)2x2＋3＝7x；(2)3x2＋2x＋1＝0.學生獨立完成，指名板演．(1)2x2＋3＝7x.解：將方程化成一般形式2x2－7x＋3＝0.兩邊都除以一次項系數(shù)2，得x2－eq\f(7,2)x＋eq\f(3,2)＝0.配方，得x2－eq\f(7,2)x＋(eq\f(7,4))2－eq\f(49,16)＋eq\f(3,2)＝0，即(x－eq\f(7,4))2－eq\f(25,16)＝0.移項，得(x－eq\f(7,4))2＝eq\f(25,16).兩邊開平方，得x－eq\f(7,4)＝±eq\f(5,4)，即x＝eq\f(7,4)±eq\f(5,4).所以x1＝3，x2＝eq\f(1,2).(2)3x2＋2x＋1＝0.解：兩邊都除以一次項系數(shù)3，得x2＋eq\f(2,3)x＋eq\f(1,3)＝0.配方，得x2＋eq\f(2,3)x＋(eq\f(1,3))2－eq\f(1,9)＋eq\f(1,3)＝0，即(x＋eq\f(1,3))2＋eq\f(2,9)＝0.移項，得(x＋eq\f(1,3))2＝－eq\f(2,9).因為－eq\f(2,9)<0，所以原方程無解．二、探究新知1．一元二次方程的求根公式課件出示：用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．學生獨立完成，并針對自己在推導過程中出現(xiàn)的問題在小范圍內(nèi)自由研討．最終由師生共同歸納、總結(jié)，得出一元二次方程的求根公式．解：兩邊都除以一次項系數(shù)a，得x2＋eq\f(b,a)x＋eq\f(c,a)＝0.老師：為什么可以兩邊都除以二次項系數(shù)a?學生：因為a≠0.配方，得x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2－eq\f(b2,4a2)＋eq\f(c,a)＝0，即(x＋eq\f(b,2a))2－eq\f(b2－4ac,4a2)＝0.移項，得(x＋eq\f(b,2a))2＝eq\f(b2－4ac,4a2).老師：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？學生：不行以，因為不能保證eq\f(b2－4ac,4a2)≥0.老師：什么狀況下可以兩邊開平方？學生探討后回答：因為a≠0，所以4a2>0.要使eq\f(b2－4ac,4a2)≥0，只要b2－4ac≥0即可．所以當b2－4ac≥0時，兩邊開平方，得x＋eq\f(b,2a)＝±eq\r(\f(b2－4ac,4a2)).所以x＝－eq\f(b,2a)±eq\f(\r(b2－4ac),2a)，x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a).歸納：x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)稱為一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法．2．一元二次方程的判別式老師：假如b2－4ac<0時，會出現(xiàn)什么問題？學生：方程無解．老師：假如b2－4ac＝0呢？學生：方程有兩個相等的實數(shù)根．歸納：對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當b2－4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2－4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2－4ac<0時，方程沒有實數(shù)根．老師：由以上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的狀況可由b2－4ac來判定．我們把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”來表示．三、舉例分析例1解方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.引導學生依據(jù)以下步驟解方程：①確定a，b，c的值；②推斷方程是否有根；③寫出方程的根．例2推斷下列方程的根的狀況：(1)2x2＋3＝7x；(2)x2－7x＝20；(3)3x2＋2x＋1＝0；(4)9x2＋6x＋1＝0；(5)16x2＋8x＝3；(6)2x2－9x＋8＝0.學生快速演算或口算出b2－4ac，從而推斷出根的狀況．老師：第(3)題的推斷，與第一環(huán)節(jié)中的第(2)題對比，哪種方法更簡捷？老師：上述方程假如有解，懇求出方程的解．學生獨立完成，老師板書第(1)題．解方程：2x2＋3＝7x.先將方程化成一般形式，得2x2－7x＋3＝0.確定a，b，c的值a＝2,b＝－7,c＝3.推斷方程是否有根∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(7±\r(25),2×2)＝eq\f(7±5,4).寫出方程的根即x1＝3，x2＝eq\f(1,2).老師：與第一環(huán)節(jié)中的第(1)題對比，哪種解法更簡捷？四、練習鞏固教材第43頁“隨堂練習”第1～3題．五、小結(jié)1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？2．如何推斷一元二次方程的根的狀況？3．用公式法解方程應留意的問題是什么？4．你在解方程的過程中有哪些小技巧？六、課外作業(yè)1．教材第43頁習題2.5第1～4題．2．一張桌子長4m，寬2m，臺布的面積是桌面面積的2倍，鋪在桌子上時，各邊下垂的長度相同，求臺布的長和寬．教材只是為老師供應最基本的教學素材，老師完全可以依據(jù)學生的實際狀況進行適當調(diào)整．本節(jié)課老師就依據(jù)學生的實際狀況，調(diào)整了配方時的個別過程，使之與后續(xù)學問學習相一樣，添加