九年級數(shù)學下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)教案新版華東師大版

Page12．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)1．使學生能利用描點法正確作出函數(shù)y＝x2＋2與y＝x2－2的圖象．2．理解二次函數(shù)y＝ax2＋c的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關系．重點理解二次函數(shù)y＝ax2＋c的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關系．難點理解二次函數(shù)y＝ax2＋c的性質(zhì)及它與函數(shù)y＝ax2的關系．一、創(chuàng)設情境，引入新課同學們還記得一次函數(shù)y＝2x與y＝2x＋1的圖象的關系嗎？____________________.你能由此推想二次函數(shù)y＝x2與y＝x2＋1的圖象之間的關系嗎？____________________.那么y＝ax2與y＝ax2＋c的圖象之間又有何關系？________________________________________________________________________.二、探究問題，形成概念例1在同始終角坐標系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋2的圖象．解列表x…－3－2－10123…y＝2x2…188202818…y＝2x2＋2…20104241020…描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖1所示．當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？探究：視察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2－2的圖象之間的關系嗎？例2在同始終角坐標系中，畫出函數(shù)y＝－x2＋1與y＝－x2－1的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝－x2＋1得到拋物線y＝－x2－1.解列表x…－3－2－10123…y＝－x2＋1…－8－3010－3－8…y＝－x2－1…－10－5－2－1－2－5－10…描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖2所示．可以看出，拋物線y＝－x2－1是由拋物線y＝－x2＋1向下平移兩個單位得到的．拋物線y＝－x2＋1和拋物線y＝－x2－1分別是由拋物線y＝－x2向上、向下平移一個單位得到的．探究：假如要得到拋物線y＝－x2＋4，應將拋物線y＝－x2－1作怎樣的平移？例3一條拋物線的開口方向、對稱軸與y＝eq\f(1,2)x2相同，頂點縱坐標是－2，且拋物線經(jīng)過點(1，1)，求這條拋物線的函數(shù)關系式．解由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標為(0，－2)，因此所求函數(shù)關系式可看作y＝ax2－2(a＞0)，又拋物線經(jīng)過點(1，1)，所以1＝a×12－2，解得a＝3.故所求函數(shù)關系式為y＝3x2－2.回顧與反思y＝ax2＋c(a，c是常數(shù)，a≠0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標歸納如下：y＝ax2＋c開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a＞0a＜0三、練習鞏固1．在同始終角坐標系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：y＝eq\f(1,2)x2，y＝eq\f(1,2)x2＋2，y＝eq\f(1,2)x2－2.視察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置．你能說出拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋c的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？2．拋物線y＝eq\f(1,4)x2－9的開口____________，對稱軸是____________，頂點坐標是____________，它可以看作是由拋物線y＝eq\f(1,4)x2向____________平移____________個單位得到的．3．函數(shù)y＝－3x2＋3，當x________時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當x________時，函數(shù)取得最________值，最________值y＝________.四、小結與作業(yè)小結本節(jié)課你有何收獲？本節(jié)課你有何疑問？作業(yè)1．布置作業(yè)：教材P10“練習”中第1，2，3題．2．完成同步練習冊中本課時的練習．函數(shù)的教學，尤其二次函數(shù)是學生普遍感覺較為抽象難懂的學問．在教學過程中，除了讓學生多動手畫圖象，加深學生對函數(shù)圖象的了解，加深他們對函數(shù)性質(zhì)的了解外，更重要的是讓學生參加到函數(shù)圖象