期末測(cè)試卷（二） 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含答案）2024-2025學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷（二）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列計(jì)算正確的是（）A.(-2）2＝－2 B.3－6＝36 C.49＝±7 D.－0.812.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三個(gè)內(nèi)角比為2∶5∶3 B.三邊之比為3∶2∶5C.三邊之比為1∶2∶5 D.三個(gè)內(nèi)角比為1∶2∶33.有一組數(shù)據(jù)：2，1，2，5，6，8，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.方差是5 B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3.5 D.眾數(shù)是24.在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）第4題圖A.S△ABC＝10 B.∠BAC＝90°C.AB＝25 D.點(diǎn)A到直線BC的距離是25.如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x，y的方程組y=2x第5題圖A.x＝32，y=3 B.x=3，y6.已知點(diǎn)P（a，3）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a＋b）2024的值為（）A.1 B.－1 C.72024 D.－720247.如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是（）A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行C.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行8.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①乙的速度為5米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44＜x＜89；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題3分，共15分）9.函數(shù)y＝22－x的自變量x的取值范圍是10.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1，在點(diǎn)B的右側(cè)作一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形BACD，將對(duì)角線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使對(duì)角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)M處，則點(diǎn)M表示的數(shù)是.第10題圖11.若x＝a，y＝b是方程3x＋y＝1的一個(gè)解，則9a＋312.如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠FEH＋∠EHG＝118°，則∠FPG的度數(shù)為.第12題圖13.如圖，直線y＝43x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B1處，則直線AM的表達(dá)式為三、解答題（共7小題，共61分）14.（5分）計(jì)算：9－（－1）2024－327＋｜1－2｜第14題圖15.（8分）解方程組：（1）y－2x=0，16.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝52.（1）求△BCD的面積；（2）求BD的長(zhǎng).17.（7分）為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（部分未完成）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，并請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）被調(diào)查的部分學(xué)生一周零花錢的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元.（3）“50元”所在扇形的圓心角的度數(shù)為.（4）為捐助貧困山區(qū)希望小學(xué)，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢，請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元？18.（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O.（1）∠BOC的度數(shù)為.（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥OB交BC于點(diǎn)D.①探究∠ODC與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若∠ACB＝60°，將△BOD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△B'OD'（0°＜α＜90°），當(dāng)B'D'所在直線與OC平行時(shí)，直接寫出α的值.19.（12分）綜合與實(shí)踐：如圖1是一架自制天平，支點(diǎn)O固定不變，右側(cè)托盤固定在點(diǎn)B處，左側(cè)托盤的點(diǎn)P可以在橫梁AC段滑動(dòng).已知OB＝OC＝15cm，AO＝50cm，m，n分別表示1個(gè)M物體和1個(gè)N物體的質(zhì)量.已知平衡時(shí)，左盤物體質(zhì)量×OP＝右盤物體質(zhì)量×OB.（不計(jì)托盤與橫梁質(zhì)量）（1）若左側(cè)托盤固定在點(diǎn)C處，如圖2所示天平平衡，m＝5g，則n＝g；（2）若右側(cè)托盤放置1個(gè)100g的砝碼，左側(cè)托盤放9個(gè)M物體和30個(gè)N物體，滑動(dòng)點(diǎn)P到PC＝5cm時(shí)，天平平衡，已知m，n為整數(shù)，求m＋n的值；（3）測(cè)量小球的質(zhì)量：如圖1右側(cè)托盤放置2個(gè)100g砝碼，左側(cè)托盤放入一個(gè)小球和若干個(gè)物體N，滑動(dòng)點(diǎn)P至點(diǎn)A天平恰好平衡，若再次向左側(cè)托盤中加入相同數(shù)量的物體N，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P移動(dòng)到PC＝OC時(shí)，天平平衡.求這個(gè)小球的質(zhì)量.20.（13分）如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝15，OC＝12，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處.（1）求CE和OD的長(zhǎng)；（2）求直線DE的表達(dá)式；（3）直線y＝kx＋b與AE所在的直線垂直，當(dāng)它與長(zhǎng)方形OABC有公共點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍.北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷（二）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列計(jì)算正確的是（D）A.(-2）2＝－2 B.3－6＝36 C.49＝±7 D.－2.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（B）A.三個(gè)內(nèi)角比為2∶5∶3 B.三邊之比為3∶2∶5C.三邊之比為1∶2∶5 D.三個(gè)內(nèi)角比為1∶2∶33.有一組數(shù)據(jù)：2，1，2，5，6，8，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）A.方差是5 B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3.5 D.眾數(shù)是24.在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）第4題圖A.S△ABC＝10 B.∠BAC＝90°C.AB＝25 D.點(diǎn)A到直線BC的距離是25.如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則關(guān)于x，y的方程組y=2x，yA.x＝32，y=3 B.x=3，6.已知點(diǎn)P（a，3）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a＋b）2024的值為（A）A.1 B.－1 C.72024 D.－720247.如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是（B）A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行C.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行8.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（B）①乙的速度為5米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44＜x＜89；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（每小題3分，共15分）9.函數(shù)y＝22－x的自變量x的取值范圍是x＜10.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為1，在點(diǎn)B的右側(cè)作一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形BACD，將對(duì)角線BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使對(duì)角線的另一端落在數(shù)軸負(fù)半軸的點(diǎn)M處，則點(diǎn)M表示的數(shù)是1－2.第10題圖11.若x＝a，y＝b是方程3x＋y＝1的一個(gè)解，則9a＋3b＋12.如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，H在AD邊上，點(diǎn)F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C都落在點(diǎn)P處，若∠FEH＋∠EHG＝118°，則∠FPG的度數(shù)為56°.第12題圖13.如圖，直線y＝43x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B1處，則直線AM的表達(dá)式為y＝12x＋3三、解答題（共7小題，共61分）14.（5分）計(jì)算：9－（－1）2024－327＋｜1－2｜第14題圖解：原式＝3－（＋1）－3＋2－1＝3－1－3＋2－1＝2－2.15.（8分）解方程組：（1）y－2解：（1）y把①代入②，得3x＋10x＝26，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝2×2＝4，所以方程組的解為x（2）x解：（2）x①×2－②，得3y＝12，解得y＝4，把y＝4代入①，得x＋8＝7，解得x＝－1，所以方程組的解為x16.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝52.（1）求△BCD的面積；解：（1）如圖所示，作DM⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則∠M＝90°，∴∠DCM＋∠CDM＝90°.∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2＋BC2＝25，∴AC＝5.∵AD＝52，CD＝5，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM.在△ABC和△CMD中，∠ACB＝∠CDM，∠ABC∴CM＝AB＝3，DM＝BC＝4，∴△BCD的面積＝12BC·DM＝12×4×4＝（2）求BD的長(zhǎng).解：（2）∵CM＝3，BC＝4，∴BM＝BC＋CM＝7，∴BD＝BM2＋DM17.（7分）為了解學(xué)生零花錢的使用情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生每人一周的零花錢數(shù)額，并繪制了如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（部分未完成）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，并請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；解：（1）校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生有10÷25％＝40（人），故答案為40.零花錢有20元的學(xué)生有40×20％＝8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.（2）被調(diào)查的部分學(xué)生一周零花錢的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元.解：（2）被調(diào)查的部分學(xué)生一周零花錢的平均數(shù)是140×（20×8＋30×18＋40×10＋50×4）＝32.5（元把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第20，21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是30+302＝30，故答案為32.5，30（3）“50元”所在扇形的圓心角的度數(shù)為.解：（3）“50元”所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×440＝36°故答案為36°.（4）為捐助貧困山區(qū)希望小學(xué)，全校1000名學(xué)生每人自發(fā)地捐出一周零花錢，請(qǐng)估算全校學(xué)生共捐款多少元？解：（4）全校學(xué)生共捐款約1000×32.5＝32500（元）.18.（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝80°，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O.（1）∠BOC的度數(shù)為.解：（1）∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OAB＝∠OAC＝12∠BAC，∠OBA＝∠OBC＝12∠ABC，∠OCA＝∠OCB＝12∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－12（∠ABC＋∠ACB＝180°－12×（180°－∠BAC＝90°＋12∠＝90°＋12×80＝130°，故答案為130°.（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥OB交BC于點(diǎn)D.①探究∠ODC與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：（2）①∠ODC＝∠AOC，理由如下：由（1）可得，∠AOC＝90°＋12∠ABC∵∠ODC＝90°＋∠OBD，∠OBD＝12∠ABC∴∠ODC＝90°＋12∠ABC，∴∠AOC＝∠ODC②若∠ACB＝60°，將△BOD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△B'OD'（0°＜α＜90°），當(dāng)B'D'所在直線與OC平行時(shí)，直接寫出α的值.解：②如圖，當(dāng)B'D'∥OC時(shí)，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.由（1）可知，∠ODC＝∠AOC＝90°＋12∠ABC＝110°∠BOC＝90°＋12∠BAC＝130°∴∠COD＝130°－90°＝40°.∵∠B'＝∠OBD＝12∠ABC＝20°∴∠D'＝70°.∵B'D'∥OC，∴∠D'＝∠COD'＝70°，∴∠DOD'＝70°－40°＝30°，即α＝30°.19.（12分）綜合與實(shí)踐：如圖1是一架自制天平，支點(diǎn)O固定不變，右側(cè)托盤固定在點(diǎn)B處，左側(cè)托盤的點(diǎn)P可以在橫梁AC段滑動(dòng).已知OB＝OC＝15cm，AO＝50cm，m，n分別表示1個(gè)M物體和1個(gè)N物體的質(zhì)量.已知平衡時(shí)，左盤物體質(zhì)量×OP＝右盤物體質(zhì)量×OB.（不計(jì)托盤與橫梁質(zhì)量）（1）若左側(cè)托盤固定在點(diǎn)C處，如圖2所示天平平衡，m＝5g，則n＝g；解：（1）根據(jù)題意可得5n＝3m，∵m＝5，∴5n＝15，解得n＝3，故答案為3.（2）若右側(cè)托盤放置1個(gè)100g的砝碼，左側(cè)托盤放9個(gè)M物體和30個(gè)N物體，滑動(dòng)點(diǎn)P到PC＝5cm時(shí)，天平平衡，已知m，n為整數(shù)，求m＋n的值；解：（2）根據(jù)題意，得20×（9m＋30n）＝100×15，∴3m＋10n＝25，∵m，n為整數(shù)，∴m＝5，n＝1，∴m＋n＝6.（3）測(cè)量小球的質(zhì)量：如圖1右側(cè)托盤放置2個(gè)100g砝碼，左側(cè)托盤放入一個(gè)小球和若干個(gè)物體N，滑動(dòng)點(diǎn)P至點(diǎn)A天平恰好平衡，若再次向左